黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校2025-2026学年九年级下学期第四次学情自测数学试卷

**基本信息** 九年级数学模拟卷以传统建筑窗格、AI模型、新能源汽车等真实情境为载体，覆盖几何、代数、统计核心模块，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/36|轴对称与中心对称、科学记数法、函数自变量范围|结合传统建筑文化考查图形性质，体现数学眼光| |选择题|10/30|方差计算、菱形性质、二次函数图象与性质|以AI模型处理数据为背景设计方程应用，强化数学思维| |解答题|8/54|二次函数综合、圆的切线证明、统计图表分析|新能源汽车行程问题融合函数图象与相遇计算，突出数学语言表达；动态几何与函数综合题（如第28题）呼应中考命题趋势|

九年级第四模参考答案与试题解析 选择题（共12小题，每题3分，共计36分） 题号 1 3 4 5 6 7 9 10 11 答案 A B D A B C B A B 题号 12 答案 二.填空题（共10小题，每题3分，共计30分） 13.1.14.5或6或7或8或9.15.2a(x-y)2.16.12. 2 17.(4,2).18. a-3 19.4. 20.3v3 2 21.(2)2026. 22.V37或√5.（本小题每填写一个正确答案得1.5分) 三.解答题（共54分） 23.(7分)解：(1)如图所示：①点D即为所求： D A B 作法提示：作∠ABC的角平分线交AC于点D;2分 ②点E即为所求： D 作法提示：作BD的垂直平分线，交BD于点O, 以O为圆心，OB为半径作⊙O,交BD垂直平分线于点F, 第1页（共9页） 连接DF交BC于点E,则∠BDE=45°；4分 (2)如图，过点E作EF⊥BD于点F, B 则∠EFD=∠EFB=90°， 由(1)得：∠BDE=45°， ∴.∠DEF=90°-∠BDE=90°-45°=45°， ∴.∠DEF=∠BDE, ..DE=EF, .DF2+EF2=2DF2=2EF2=DE2=22, ..DF =EF =V2, 由(1)得：BD是∠ABC的角平分线， ,∠ABC=60°， 1 ∴LCBD=4ABC=×60°=30°， ..BE 2EF 2v2, .BF=VBE2-EF=,(2√2)2-(W2)2=V6, ..BD DF+BF=V2+6, ,∠C=90°，∠CBD=30°， CD=8D=2+6 2 7分 24.(1)16, 1分 126° 2分 频数分布直方图如下： 第2页（共9页） 个频数/人 80 76 70 60 0 50 40 40 30 ...m. 24 20 05060 708090100 成绩/分 学生成绩频数分布直方图 3分 (2) 200-16 ×3200=2944, 200 4分 .全校估计成绩及格的学生有2944人；5分 (3)根据题意，画树状图如下： 开始 男女女男女女男男女男男女 .6分 由图可知，恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 所以怡好是一名男生和一名女生的概率=品一景 7分 25.解：(1)设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意列二元一次方程组得： ∫x+y=0.5 2x+3y=1.3’ 1分 解得0 2分 即该小区新建一个地上充电桩需0.2万元，一个地下充电桩需0.3万元， 答：该小区新建一个地上充电桩需02万元，一个地下充电桩需0.3万元：3分 (2)设新建m个地上充电桩， 根据题意列一元一次不等式组得： (0.2m+0.3(60-m)≤16.2 60-m≥2m .4分 解得18≤≤20， 又.m为正整数， .m可以为18,19,20， .5分 第3页（共9页） .共有3种建造方案， 方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩： 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩： 方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩. 6分 解：①240：7分 160;8分 回设甲出发xh后甲、乙两人相距180. 分三种情况： 相遇前，(40+80)x=240-180, 解得x=0.5: 相遇后且乙到达终点前，(40+80)x-180=240, 解得x=3.5,3.5>3,不合题意，舍去： 乙到达终点后，40x=180, 解得x=4.5; 综上可知，甲出发0.5或4.5h后甲、乙两人相距180.12分（本小题每填写一 个正确答案得1.5分) 26.（1)证明：连接OD, .OD=OC,OE⊥CD, .DE=CE, .DF=CF,1分 .OF=OF, ∴.△ODF≌△OCF(SSS9), .∠ODF=∠OCF=90°，2分 ,OD是⊙O的半径， .DG是⊙0切线；3分 (2)解：BC为直径， CD⊥AB, ∠ACB=∠ADC=90°， .∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°， .∠ACD=∠ABC, 4分 第4页（共9页） .DF=CF, ∴∠CDF=∠DCF, ∴∠B=∠CDG, ,∠COF=∠B, tm∠coF=瓷-多 c-号 ∴Dn=C7=号5分 ,∠FCG=∠ODG=90°，∠G=∠G, .△CGFn△DGO,6分 CF=FG CG OD OG DG 12 FG CG FG ..FG= 51 10 7分 A B G 27.(1)解：四边形DGFE为矩形， ∴.DE∥BC, .△DAE∽△BAC, ..AD DE ∴AB=BC 1分 AB=5,点D是AB中点， ∴AD=吉AB=多 2分 :DE-号 3分 第5页（共9页） (2)解：如图，设DE与AK相交于点P, D P E B G K F 当DE=DG时，四边形DGFE为正方形，设DE=, .DE∥BC,AK⊥BC, ∴.△ABC∽△ADE, 4分 AP、DE AK=BC 即4a、a 4=5 解得a-9 5分 ..AB DE 即AE 9 Ac BC 2√5 5 ∴AB=S5. 6分 (3)解：，AB=BC=5, ∴.∠BAC=∠C, ∴.sinzBAC=sinC= AC =25 7分 设AE=x, 如图，过点E作EMLAB于点M则EM=V5x, A M D E N GKF 过点E作EN⊥GH于点N,则可证得四边形ENHM为矩形， .NH EM-5x DE-GF, .EH=EG,EN⊥GH, ∴.点N为GH的中点，即GH=2NH, 第6页（共9页） 由（1)可知，△ABC∽△ADE, ".AD=DE AEx 5 5-AC-2V51 六AD=DE= 2七， 8分 在Rt△ABK中，BK=VAB2-AKZ=3, ∴.CK=2, c-器=023 CFCK 2 …CF=2- 5七， )、 .BG=BC-CF-GF=5-(2-5 号x=3-v5x, 在RIABGH中，simB=G能= GH 44 ∴GH-号-会V5x, .GH=2NH, 号-V5x=2x 解得x=5, ∴AB=总5. .9分 28解：(1)二次函数y=-22+bx+c的图象与x轴交于点A(2,0、B两点，与y轴交于点C(0, 4)将点A,点C的坐标分别代入得： c=4 -3×4+2b+c=0 解得：化4 ·二次函数解析式为y=一 -x+4.3分 (2)设直线AC的解析式为y=kx+,将点A,点C的坐标分别代入得： 2k+m=0 m=4 解得：货=4 ∴.直线AC的解析式为y=-2x+4, 如图1，过点P作PM∥y轴交AC延长线于点M,过A,C两点分别作AF⊥PM,CG⊥PM分别交于F, 第7页（共9页） G两点， M y不 G B 图1 点P坐标为c,-2-t+4),点M坐标为(，-2+4)， SAACP=SAAPM-S△cPM=2PM,AF-2PM·CG=2PM·(AF-CG) =2(-2t+4+22+t-4×2=24, f2-2t-48=0, 解得：t1=-6(不合题意，舍去)，t2=8, .P（-6,-8)万6分 3)”会=-1 4ac-b2 9 4a 2 N(-1,2), :点P坐标为(c,-2-t+4, 2H=1,NH=-2+22+t-4=2+t+7 .PQ=2PH=2（t什1)=2+2， ∴y=PQ2=(2t+2)2=42+8t+4=8(22+t+2), .y=8x: 9分 (4)依题意，点P坐标为c,-2-t+4,Qc-1,-2+3): PE=-2+2+22+t-4=1t+引，PD=1, 当t<-时，矩形PDQE的周长=-2+1， 第8页（共9页） 当t>-时，矩形PDOB的周长=2t3, 当K1时，PQ两点间抛物线上点纵坐标的最大值为--t+4, 当1≤≤0时，PQ两点间抛物线上点纵坐标的最大值为 9 当t>0时，PQ两点间抛物线上点纵坐标的最大值为- 2+23 ①当K-1时-22-t+4=-2t+1, 解得：t1=1-V7,t2=1+V7(不合题意，舍去)： ②当-1≤t<-2时-2t+1-2 解得：t=-子（不合题意，舍去）： 国当-是<t≤0时2t+3-多 解得：t=子（不合题意，舍去）： @当>0时-2+2=2+3， 解得：t1=-2+V7,t2=-2-V7(不合题意，舍去)， 综上所述：t=1-√7或t=-2+V7, y年 D B B 图3 图4 …12分 第9页（共9页） 第四次模拟考试 数学答题卡 学校： 贴 条 形 码 区 姓名 班级： 由监考员负责粘贴 考场考号 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂上面的缺考标记。 注意事项 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2. 选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔 填写，字体工整。 3. 请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸 试卷上作答无效。 4. 缺考标记：考生禁填！由监考负责用黑色签字笔填涂。 5. 填涂样例：正确填涂： 错误填涂： √ × 一、选择题（36分）（请使用2B铅笔填涂） 二、填空题（30分） 13. 14. 15. 16. 17 . 18. 19. 20. 21. 22. 3、 解答题（54分） 23. (1) （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.（1） （2） （3） 25.（1）  请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 （2） A、B两地之间的路程为　 　 km； 经　 　 小时，甲、乙两新能源车相遇，此时距B地的距离为　 　 km； 甲出发　 　 小时后，甲、乙两新能源车相距180km. 26.（1） (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. (1) （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28. (1)  请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $第四次模拟考试 数学答题卡 学校 贴条形码区 姓名」 班级： 由监考员负责粘贴 考场考号 注意事项 考生禁填 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔 缺考标记☐ 填写，字体工整。 缺考考生由监考 3.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸 员贴条形码，并 试卷上作答无效。 用2B铅笔填涂上 4.缺考标记：考生禁填：由监考负责用黑色签字笔填涂。 面的缺考标记。 5.填涂样例：正确填涂：■错误填涂：中☒○中 一、 选择题(36分)（请使用2B铅笔填涂） 1 [A]BC]LD] 6IB四D 11 A]BCD] 2 ABC四 7 A BCD 12 ABCD四 3 ABC回 8 A BCD 4四BaD 9AIBI网D 5 ABCD 10 A B CD] 二、填空题(30分) 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 三、解答题（54分) 23.(1) B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(1) +频数/人 0 0600020010 0 24 c A8% 25%/ 5060708090100成绩/分 /20% 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 (2) (3) 25.(1)① @ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) ①A、B两地之间的路程为 km; ②经 小时，甲、乙两新能源车相遇，此时距B地的距离为 km; 3甲出发 小时后，甲、乙两新能源车相距180am, S/km 240-P Sv 120 甲 M N 3 6 t/h 26.（1) A D E B C (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. (1) D E B G K F (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B 图2 28. (1) B B A 0 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) (3) y B B 4 0 0 图2 备用图 (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△I 九年级第四次模拟测试数学试卷 班 级 考生注意： 1 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 姓名 三 题号 总分 核分人 考号 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 装 填空题（每小题3分，共12道小题，满分36分） 考场 1.传统建筑中的窗格不仅具有实用功能，更承载着深厚的文化寓意与审美价值，下列 图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（) △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I AA△AA△A△A△AI 订 △△△△△△△△△△ A △A△AAA△△△A△I 2.某中学的学生在校园内的生物实践基地种植植物，以研究光合作用，植物靠吸收光 △△△△△A△A△A△I 量子来进行光合作用，每个光量子的波长约为0.000000688米，则每个光子的波长 A△△△△AA△△A△ 可用科学记数法表示为() △△△△△△△△△△△I A.6.88×1011B.6.88×107 C.68.8×103D.6.88×106 △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△：线 3. 函数中y=x+1 , 自变量x的取值范围是() △△△△△△△△△△△i A.x≤4 B.x<4C.x<4且x≠-1D.x≤4且x≠-1 △△△A△A△A△A△I 4.某区要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行 △△△△△△△△△△△I 了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7,10,9.6,9.8,9.9.乙的成绩的平均数为 △△△△△△△△△△△I 9.8环，方差为0.032.据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌.下 △△△△△△△△△△△I 列说法中错误的是() △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I A.甲的成绩的平均数为9.8环B.甲的成绩的中位数是9.8环 △△△△△△△△△△△I C.甲的成绩的方差为0.02 D.应选派成绩较稳定的乙运动员参赛 △△△△△△△△△△△ 第1页 5.2026年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚.如（第5 题)图是机器人练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水 平状态，此时∠ABC=150°，∠CDE=45°，则∠BCD的度数是() A.105° B.112.5° C.115 D.135° G 70° 色。 E D B D 第5题图 第8题图 第9题图 6.下列关于图形判定的命题中，正确的是() A.有一组对边平行，有一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有一个内角被对角线平分的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D.有三条边相等，对角线也相等的四边形是正方形 7.已知m,n是关于x的方程x2+(a-5)x+7=0的两个实数根，则(+a什7)(n2+叶7) 的值是() A.175 B.210 C.245 D.365 8.如（第8题）图，在一条笔直的海岸线（东西方向）的北边有一座灯塔P.小华在 海岸线上的点A测得灯塔P在北偏东0°的方向上：小华继续沿着正东方向走了 α海里到达点B处，此时测得灯塔P在北偏东50°的方向上.那么灯塔P到海岸 线的距离为() A.dan50'海里B.io海里C.asin40'海里D.a5o海里 9.如（第9题）图，菱形ABCD的边长为6，∠ADC=60°，过点D作DE⊥AB,交 BA的延长线于点E,连接CE分别交BD,AD于点G,F,则FG的长为() A.9 B.9 C. D. 共4页 l0.DeepSeek掀起了“人工智能+”的热测，某单位利用DeepSeek公司研发的两个 AI模型V3和V3共同处理一批数据，已知？单独处理数据的时间比少2小时， 若两模型合作处理，仅需小时即可完成.若乃单独处理需要()小时完成。 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 11.如（第11题）图①，菱形ABCD中，点A为y轴正半轴上一点，AB⊥y轴，直 线1∥y轴交菱形两边于E,F两点（点E在点F下方），直线1从y轴出发，沿 AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为x(秒)，△OEF的面积 为y,y与x的大致图象如（第11题）图②，若b=2a,则c的值为() A.4 B.6 C.9 D.12 y y D 43 ① ② 第11题图 第12题图 12.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如（第12题)图所示，与x轴的一个交 点坐标为(4,0)，抛物线的对称轴是直线x=1.下列结论：①bc<0;②4a- 2b+c=0:③方程am2+bx+c=2有两个不相等的实数根；（④5a+2c>0:⑤若(x1, y1)和(x2,y2)是抛物线上两点，则当x1-1>x2-1时，y1>y2其中正确的个数 有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、选择题（每小题3分，共10道小题，满30分） 13.计算：π0+2-1-sin30°= 14.若干个相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看到的形状图如（第14题） 图所示，求满足条件的几何体中小立方块的个数： 第2页 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ D IA△△A△A△AA△△ D I△△△△△△△△△△△ "o I△△△△△△△△△△△ 从上面看 从左面看 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 第14题图 第16题图 第17题图 I△△△△△△△△△△△ 15.分解因式：22-4axy叶2y2= 装△△△A△△△△△△△ 16.如（第16题)图，己知弦AB、CD在圆心O的同侧，且AB是⊙0内接正三角△△△△△△△△△△△ 形的一条边，CD是⊙O内接正六边形的一条边，AB∥CD.如果AC也是⊙O的内 A△AAAA△AA△A 接正n边形的一条边，那么n的值为 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 17.如（第17题）图，矩形ABCD,A1B1C1D1是以坐标原点O为位似中心的位似图 I△△△△△△△△△△△ 形，己知AB=2A1B1,若点C1的坐标为(2,1)，则点C的坐标为 I△△△△△△△△△△△ 18.化简：。÷1+)= 订△△△△△△△△△△△ 19.如（第19题）图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在反比例函数y=的 A△△△△△△△△△A I△△△△△△△△△△△ 图象上，AB经过原点O,延长AC交x轴于点D,且AC=CD.若△ABC的面积为 y本 △△△A△△A△△△△ 6,则k= I△△△△△△△△△△△ y◆ △△△△△△△△△△△ 1 ·△△△△△△△△△△△ 线 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ B I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 第19题图 第20题图 第21题图 I△△△△△△△△△△△ 20.如（第20题）图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=4,∠ABC=60°，在I△△△△△△△△△△△ 线段AD上取一点E,使DE=1,连接BE,点M,N分别是线段AE,BE上的动点，△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 连接MN,则MN+BN的最小值为 I△△△△△△△△△△△ 共4页 △△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△I 21.如（第2页，第21题)图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-x+1与直线 班 级 2:y=x+3分别交y轴于点A,B.以AB为直角边在其左侧作Rt△1BC,且 姓名 另一直角边满足BC=AB,过点C作AB1∥AB分别交直线h与h于点A1,B: 以A1B1为直角边在其左侧作Rt△AB1C1,且另一直角边满足BC1=A1B1,过点 考号 C1作AB2∥A1B1分别交直线11与I2于点A2,B2;以AB2为直角边在其左侧作Rt 装 △AB,C,且另一直角边满足B,C=A,B2…照此规律进行下去，则A406B0sC306 考场 的面积为 22.在矩形ABCD中，AD=2AB=8,P为平面内一点，且PD=√5，连接PD,PC,将 线段PD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE,当点B,D,E在一条直线上时，PC AAAAAA△AAA△I 的长为 △△△△△△△△△△△I 三、解答题（满分54分） △A△A△△A△△AA: 23.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 订 △△△△△△△△△△， (1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文 △△△△△△△△△△△I 字说明.) △△△△△△△△△△△I A△△△△△A△△A△ 首先在Rt△ABC的边AC上取一点D,使点D到AB的距离等于线段CD的长.接 △△△△△△△△△△△I 下来，在BC上取一点E,使∠BDE=45°. △△△△△△△△△△△I (2)在(1)的条件下，若DE=2,∠ABC=60°，则CD长为 △△△△A△△△△△，线 △△△△△△△△△△△i △△△△△△△△△△△1 △△△△△△△△△△△I B △△△△△△△△△△△I (备用图) △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△I △△△△△△△△△△△ 第3页 24.(7分)某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞 赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A,B,C,D,E五个等 级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题： 个频数/人 80 70 70 60 50 50 D 40 E 30 24 0 m C A8% 10 25% B 05060 708090100成绩/分 20% 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 等级 成绩x A 50≤x<60 B 60≤x<70 70<x<80 D 80≤x<90 E 90≤x≤100 (1)学生成绩频数分布直方图中A等级的频数m= ,扇形统计图中D 等级的圆心角度数为 ，补全学生成绩频数分布直方图； (2)若成绩在60分及以上为及格，全校共有3200名学生，估计成绩及格的学生 有多少人？ (3)本次成绩前四名有2名女生和2名男生，若从这四人中随机抽取2名同学代 表学校参加比赛，请用画树状图或列表法求出恰好是一名男生和一名女生的概率. 共4页 25.(12分)(1)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充 电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩.已知新建1个地上充电桩和 1个地下充电桩需要0.5万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要1.3万 元 ①该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ ②若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数 量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案， (2)现有新能源甲、乙两辆新能源汽车，甲新能源车从A地去B地，乙新能源车从B 地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙新能源车离A点 的距离分别为S、S乙(k)与行驶的时间为t()之间的关系如图所示. ①A、B两地之间的路程为 knL; ②经 小时，甲、乙两新能源车相遇，此时距B地的距离为 knL; ③甲出发 小时后，甲、乙两新能源车相距180am. S/km 240 Sv 120 M 6 t/h 26.(7分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D,连 接CD.OE⊥CD于点E,交AC于F.DF和BC的延长线 (1)求证：DG是⊙O切线： (2)若itan-CDG=号⊙0半径为4，求FG的长度. I△△△△△△△△△△△ 27.(9分)如图1，在△ABC中，AB=BC=5,过点A作AK⊥BC于点K,AK=4, IA△△△△△△△△△△ AC=2V5,四边形DGFE为矩形，点D,E分别在线段AB,AC上，点G,F在线 IA△△A△△△△△△△ 段BC上. (I)当点D为AB中点时，直接写出DE的长度： IA△AA△A△A△AA 1 (2)当DE=DG时，求AE的长度； I△△△△△△△△△△△ (3)如图2，过点G作GH⊥AB,垂足为点H,连接EH,EG,当EH=EG时， I△△△△△△△△△△△ 求AE的长度. I△△△△△△△△△△△ D I△△△△△△△△△△△ D E 装△△△△△△△△△△△ H IA△△AAAAAAAA B G K F B G KF I△A△△A△AA△AA 图1 图2 I△△△△△△△△△△△ 28.(12分)综合探究 I△△△△△△△△△△△ 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2+bx+c的图象与x轴交于点AA△△△△△△△△△A (2,0)、B两点，与y轴交于点C(0,4),且顶点为N,点P,Q为该二次函 I△△△△△△△△△△△ 数的图象上两点，点P横坐标为t. 订△△△△△△△△△△△ (1)求二次函数解析式： I△A△△△A△△△△△ (2)如图1，若点P在y轴左侧，且S4CP=24,求点P的坐标： (3)如图2，若PO平行于x轴，过点N作HLPQ交于点H,设PO=,阳△△△△△△△△△A△ =x,求y与x的函数关系式： I△△△△△△△△△△△ (4)若点Q位于点P左侧，P、Q两点间的水平距离为1，以PQ为对角线作矩形 I△△△△△△△△△△△ PDQE使其各边分别与x轴或y轴平行，若矩形PDQE的周长与抛物线上P、Q两 I△△△△△△△△△△△ 点间纵坐标的最大值相等，直接写出t的值. N Y ·△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ Q IA△△AAAAAAAA H I△△△△△△△△△△△ B B A 0 IA△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 图1 图2 备用图 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 1 I△△△△△△△△△△△ I△△△△△△△△△△△ 4页 I△A△△△△△△△△△ 九年级第四模参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，每题3分，共计36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C D A B A C B A B 题号 12 答案 C 二．填空题（共10小题，每题3分，共计30分） 13．1．14．5或6或7或8或9．15．2a（x﹣y）2．16．12． 17．（4，2）．18．． 19．4． 20．． 21．． 22.或．（本小题每填写一个正确答案得1.5分） 三．解答题（共54分） 23.（7分） 解：（1）如图所示：①点D即为所求； 作法提示：作∠ABC的角平分线交AC于点D；...............................2分 ②点E即为所求； 作法提示：作BD的垂直平分线，交BD于点O， 以O为圆心，OB为半径作⊙O，交BD垂直平分线于点F， 连接DF交BC于点E，则∠BDE＝45°；..........................................4分 （2）如图，过点E作EF⊥BD于点F， 则∠EFD＝∠EFB＝90°， 由（1）得：∠BDE＝45°， ∴∠DEF＝90°﹣∠BDE＝90°﹣45°＝45°， ∴∠DEF＝∠BDE， ∴DF＝EF， ∴DF2+EF2＝2DF2＝2EF2＝DE2＝22， ∴， 由（1）得：BD是∠ABC 的角平分线， ∵∠ABC＝60°， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵∠C＝90°，∠CBD＝30°， ∴；......................................................7分 24. （1）16，.............................1分 126°................................2分 频数分布直方图如下： ...................................3分 （2），........................................4分 ∴全校估计成绩及格的学生有2944人；......................5分 （3）根据题意，画树状图如下： .........................6分 由图可知，恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 所以恰好是一名男生和一名女生的概率．.....................7分 25. 解：（1）设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意列二元一次方程组得：，.........................1分 解得，.................................................................................2分 即该小区新建一个地上充电桩需0.2万元，一个地下充电桩需0.3万元， 答：该小区新建一个地上充电桩需0.2万元，一个地下充电桩需0.3万元；.........3分 （2）设新建m个地上充电桩， 根据题意列一元一次不等式组得：，..................4分 解得18≤m≤20， 又∵m为正整数， ∴m可以为18，19，20，................................................................................5分 ∴共有3种建造方案， 方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩．................................6分 解：240；..............7分 160；...............8分 设甲出发xh后甲、乙两人相距180km． 分三种情况： 相遇前，（40+80）x＝240﹣180， 解得x＝0.5； 相遇后且乙到达终点前，（40+80）x﹣180＝240， 解得x＝3.5，3.5＞3，不合题意，舍去； 乙到达终点后，40x＝180， 解得x＝4.5； 综上可知，甲出发0.5或4.5h后甲、乙两人相距180km．.................12分（本小题每填写一个正确答案得1.5分） 26.（1）证明：连接OD， ∵OD＝OC，OE⊥CD， ∴DE＝CE， ∴DF＝CF，...................................................1分 ∵OF＝OF， ∴△ODF≌△OCF（SSS）， ∴∠ODF＝∠OCF＝90°，........................2分 ∵OD是⊙O的半径， ∴DG是⊙O切线；....................................3分 （2）解：∵BC为直径， ∴CD⊥AB， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°， ∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠ABC，..................................4分 ∵DF＝CF， ∴∠CDF＝∠DCF， ∴∠B＝∠CDG， ∵∠COF＝∠B， ∴tan∠COF， ∴CF， ∴DF＝CF，.........................................5分 ∵∠FCG＝∠ODG＝90°，∠G＝∠G， ∴△CGF∽△DGO，.....................................6分 ∴， ∴， ∴FG．...................................................7分 27.（1）解：∵四边形DGFE为矩形， ∴DE∥BC， ∴△DAE∽△BAC， ∴，.................................1分 ∵AB＝5，点D是AB中点， ∴，.................................2分 ∴， ∴．.................................3分 （2）解：如图，设DE与AK相交于点P， 当DE＝DG时，四边形DGFE为正方形，设DE＝a， ∵DE∥BC，AK⊥BC， ∴△ABC∽△ADE，.................................4分 ∴，即， 解得，................................5分 ∵，即， ∴．.................................6分 （3）解：∵AB＝BC＝5， ∴∠BAC＝∠C， ∴，.................................7分 设AE＝x， 如图，过点E作EM⊥AB于点M，则， 过点E作EN⊥GH于点N，则可证得四边形ENHM为矩形， ∴，DE＝GF， ∵EH＝EG，EN⊥GH， ∴点N为GH的中点，即GH＝2NH， 由（1）可知，△ABC∽△ADE， ∴， ∴，.................................8分 在Rt△ABK中，， ∴CK＝2， ∴， ∴， ∴， 在Rt△BGH中，， ∴， ∵GH＝2NH， ∴， 解得， ∴．................................9分 28.解：（1）二次函数的图象与x轴交于点A（2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）将点A，点C的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴二次函数解析式为．.........................3分 （2）设直线AC的解析式为y＝kx+m，将点A，点C的坐标分别代入得： ， 解得： ∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+4， 如图1，过点P作PM∥y轴交AC延长线于点M，过A，C两点分别作AF⊥PM，CG⊥PM分别交于F，G两点， ∴点P坐标为，点M坐标为（t，﹣2 t+4）， ∴ ， ∴t2﹣2t﹣48＝0， 解得：t1＝﹣6（不合题意，舍去），t2＝8， ∴P（﹣6，﹣8）；.......................................................6分 （3）∵，， ∴， ∵点P坐标为， ∴PH＝t+1，， ∴PQ＝2PH＝2（t+1）＝2t+2， ∴， ∴y＝8x；....................................9分 （4）依题意，点P坐标为，， ∴，PD＝1， 当时，矩形PDQE的周长＝﹣2 t+1， 当时，矩形PDQE的周长＝2t+3， 当t＜﹣1时，PQ两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， 当﹣1≤t≤0时，PQ两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， 当t＞0时，PQ两点间抛物线上点纵坐标的最大值为， ①当t＜﹣1时， 解得：，（不合题意，舍去）； ②当时， 解得：（不合题意，舍去）； ③当时， 解得：（不合题意，舍去）； ④当t＞0时， 解得：，（不合题意，舍去）， 综上所述：或． .............................................12分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 订 装 线 订 装 线 班 级 姓 名 考 号 考 场 Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 九年级第四次模拟测试数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 题号 一 二 三 总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、填空题（每小题3分，共12道小题，满分36分） 1．传统建筑中的窗格不仅具有实用功能，更承载着深厚的文化寓意与审美价值，下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 2．某中学的学生在校园内的生物实践基地种植植物，以研究光合作用，植物靠吸收光量子来进行光合作用，每个光量子的波长约为0.000000688米，则每个光子的波长可用科学记数法表示为（　　） A．6.88×10﹣11 B．6.88×10﹣7 C．68.8×10﹣3 D．6.88×10﹣6 3．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤4 B．x＜4 C．x＜4且x≠﹣1 D．x≤4且x≠﹣1 4．某区要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环）为：9.7，10，9.6，9.8，9.9．乙的成绩的平均数为9.8环，方差为0.032．据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌．下列说法中错误的是（　　） A．甲的成绩的平均数为9.8环 B．甲的成绩的中位数是9.8环 C．甲的成绩的方差为0.02 D．应选派成绩较稳定的乙运动员参赛 5．2026年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．如（第5题）图是机器人练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时∠ABC＝150°，∠CDE＝45°，则∠BCD的度数是（　　） A．105° B．112.5° C．115° D．135° 第5题图 第8题图 第9题图 6．下列关于图形判定的命题中，正确的是（　　） A．有一组对边平行，有一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个内角被对角线平分的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D．有三条边相等，对角线也相等的四边形是正方形 7．已知m，n是关于x的方程x2+（a﹣5）x+7＝0的两个实数根，则（m2+ma+7）（n2+na+7）的值是（　　） A．175 B．210 C．245 D．365 8．如（第8题）图，在一条笔直的海岸线（东西方向）的北边有一座灯塔P．小华在海岸线上的点A测得灯塔P在北偏东70°的方向上；小华继续沿着正东方向走了a海里到达点B处，此时测得灯塔P在北偏东50°的方向上．那么灯塔P到海岸线的距离为（　　） A．atan50°海里 B．海里 C．asin40°海里 D．海里 9．如（第9题）图，菱形ABCD的边长为6，∠ADC＝60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连接CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为（　　） A． B． C． D． 10．DeepSeek掀起了“人工智能+”的热测，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型V2和V3共同处理一批数据，已知V3单独处理数据的时间比V2少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．若V3单独处理需要（　　）小时完成． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 11．如（第11题）图①，菱形ABCD中，点A为y轴正半轴上一点，AB⊥y轴，直线l∥y轴交菱形两边于E，F两点（点E在点F下方），直线l从y轴出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为x（秒），△OEF的面积为y，y与x的大致图象如（第11题）图②，若b＝2a，则c的值为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 第11题图 第12题图 12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如（第12题）图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＝0；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④5a+2c＞0；⑤若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上两点，则当|x1﹣1|＞|x2﹣1|时，y1＞y2其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 选择题(每小题3分，共10道小题，满30分) 13．计算：＝　 　 ． 14．若干个相同的小立方块搭成的几何体从上面和从左面看到的形状图如（第14题）图所示，求满足条件的几何体中小立方块的个数：　 　 ． 第14题图 第16题图 第17题图 15．分解因式：2ax2﹣4axy+2ay2＝　 　 ． 16．如（第16题）图，已知弦AB、CD在圆心O的同侧，且AB是⊙O内接正三角形的一条边，CD是⊙O内接正六边形的一条边，AB∥CD．如果AC也是⊙O的内接正n边形的一条边，那么n的值为　 　 ． 17．如（第17题）图，矩形ABCD，A1B1C1D1是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知AB＝2A1B1，若点C1的坐标为（2，1），则点C的坐标为　 　 ． 18．化简：　 　 ． 19．如（第19题）图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在反比例函数的图象上，AB经过原点O，延长AC交x轴于点D，且AC＝CD．若△ABC的面积为6，则k＝　 　 ． 第19题图 第20题图 第21题图 20．如（第20题）图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，在线段AD上取一点E，使DE＝1，连接BE，点M，N分别是线段AE，BE上的动点，连接MN，则的最小值为 　 　 ． 21．如（第2页，第21题）图， 在平面直角坐标系中，直线与直线分别交y轴于点A，B．以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC，且另一直角边满足，过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1，B1；以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1B1C1，且另一直角边满足，过点C1作A2B2∥A1B1分别交直线l1与l2于点A2，B2；以A2B2为直角边在其左侧作Rt△A2B2C2，且另一直角边满足照此规律进行下去，则△A2026B2026C2026的面积为　 　 ． 22.在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，P为平面内一点，且，连接PD，PC，将线段PD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，当点B，D，E在一条直线上时，PC的长为　 　 ． 三、解答题（满分54分） 23.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） 首先在Rt△ABC的边AC上取一点D，使点D到AB的距离等于线段CD的长．接下来，在BC上取一点E，使∠BDE＝45°． （2）在（1）的条件下，若DE＝2，∠ABC＝60°，则CD长为　 ． 24．（7分）某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩x A 50≤x＜60 B 60≤x＜70 C 70＜x＜80 D 80≤x＜90 E 90≤x≤100 （1）学生成绩频数分布直方图中A等级的频数m＝　 　 ，扇形统计图中D等级的圆心角度数为　 　 ，补全学生成绩频数分布直方图； （2）若成绩在60分及以上为及格，全校共有3200名学生，估计成绩及格的学生有多少人？ （3）本次成绩前四名有2名女生和2名男生，若从这四人中随机抽取2名同学代表学校参加比赛，请用画树状图或列表法求出恰好是一名男生和一名女生的概率． 25．（12分）（1）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.5万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要1.3万元． 该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ 若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． （2）现有新能源甲、乙两辆新能源汽车，甲新能源车从A地去B地，乙新能源车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙新能源车离A点的距离分别为S甲、S乙（km）与行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示． A、B两地之间的路程为　 　 km； 经　 　 小时，甲、乙两新能源车相遇，此时距B地的距离为　 　 km； 甲出发　 　 小时后，甲、乙两新能源车相距180km. 26.（7分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD．OE⊥CD于点E，交AC于F．DF和BC的延长线交于点G． （1）求证：DG是⊙O切线； （2）若，⊙O半径为4，求FG的长度． 27．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，过点A作AK⊥BC于点K，AK＝4，，四边形DGFE为矩形，点D，E分别在线段AB，AC上，点G，F在线段BC上． （1）当点D为AB中点时，直接写出DE的长度； （2）当DE＝DG时，求AE的长度； （3）如图2，过点G作GH⊥AB，垂足为点H，连接EH，EG，当EH＝EG时，求AE的长度． 28．（12分）综合探究 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点A（2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4），且顶点为N，点P，Q为该二次函数的图象上两点，点P横坐标为t． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，若点P在y轴左侧，且S△ACP＝24，求点P的坐标； （3）如图2，若PQ平行于x轴，过点N作NH⊥PQ交于点H，设PQ2＝y，NH＝x，求y与x的函数关系式； （4）若点Q位于点P左侧，P、Q两点间的水平距离为1，以PQ为对角线作矩形PDQE使其各边分别与x轴或y轴平行，若矩形PDQE的周长与抛物线上P、Q两点间纵坐标的最大值相等，直接写出t的值． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $