6.2平行四边形的判定第2课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理3（对角线互相平分的四边形是平行四边形），通过“小颖画已知对角线长度的平行四边形”情境引入，回顾定义及两组对边、一组对边的判定方法，构建新旧知识递进的学习支架。 其亮点在于以情境问题驱动数学眼光，通过探究证明培养推理能力，用几何语言规范表达。如情境激发学生观察对角线关系，证明中借全等推导定理，典例练习多角度应用，小结系统分类判定方法。助力学生理解逻辑，提升推理与应用能力，教师可依托结构化内容高效教学。

6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第2课时 学 习 目 标 1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点） 2.平行四边形对角线相等的相关运用.（难点） 知识回顾 判定 判定定理1 判定定理2 定义判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 思考：我们已经学习过的平行四边形判定方法有哪些？ A B C D ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D ∵ AB= CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D O ∵ AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定方法 还有其他判定方法吗？ 情境引入 C A B D O 可以用刻度尺量一量它们的两组对边是否相等，也可以用量角器来检查它们的两组对边是否平行. 问题：小颖想要画一个已知两条对角线长度的平行四边形，应该怎样画呢？ 小颖是这样画的：画出两条已知长度线段，交于中点，使两条线段互相平分，依次连接四条线段的四个端点，所得四边形即为所求平行四边形. 如何说明小颖所画的四边形是平行四边形呢？你是怎样做的？ 新知探究 探究：平行四边形判定定理3 通过上一课“思考·交流”的讨论，我们还发现：对角线互相平分的四边形是平行四边形.请你尝试证明这一结论. 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． C A B D O 证明: ∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB（SAS）， ∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO． ∴AD∥CB． ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 新知探究 平行四边形的判定定理3 知识归纳 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： A C D B O ∵OA=OC,OD=OB， ∴四边形ABCD是平行四边形. 1.在四边形ABCD中,AC、BD 相交于点O,且 OA =OC.如果要使四边形ABCD 是平行四边形,那么还需补充的条件是（ ） A.AC⊥BD B.OA =OB C.OC=OD D.OB=OD C A B D O 新知探究 D 新知探究 例:如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． F D C B A E 分析：要证明一个四边形是平行四边形，如果从对角线的角度考虑，需要满足什么条件？如果从边的角度考虑呢？ 要证明一个四边形是平行四边形,如果从对角线的角度考虑,需要满足对角线互相平分。如果从对边的角度考虑,需要满足两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等。 新知探究 F D C B A E 证明：如图所示，连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD (平行四边形对角线互相平分). ∴AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF． ∴四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）． O 还有其他证法吗？ 新知探究 方法二：∵在□ABCD中，AB=CD，AB//CD. ∴∠BAE=∠DCF. 又∵AE= CF, ∴△BAE ≌△DCF， ∴BE = DF，∠AEB =∠CFD, ∴∠BEF=∠DFE, ∴BE // DF， ∴四边形 BFDE是平行四边形. F D C B A E 新知探究 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形. A C D B 拓展：我们知道平行四边形的两组对角分别相等，那么它的逆命题是什么？是真命题吗？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题.如何证明呢？ 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴2∠A+2∠B=360°, 即∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC, 同理可得AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 比较平行四边形的性质定理和判定定理，它们有怎样的关系？与同伴进行交流. 性质定理和判定定理的条件与结论是互换的. 性质定理以平行四边形为条件，得出相关性质； 判定定理以某些性质为条件，得出四边形是平行四边形的结论. 新知探究 回顾平行四边形的性质定理和判定定理的证明过程，你积累了哪些分析证明思路的经验？ 证明平行四边形的性质定理，通常是借助平行线的性质，证明三角形全等，得到对应线段相等，对应角相等； 证明平行四边形的判定定理，通常是借助全等三角形，证明角相等，进而说明对边平行，借助定义得到平行四边形。 新知探究 2.有下列说法: ①一组对角相等; ②两条对角线互相相垂直; ③两条对角线互相平分; ④一组邻角互补； ⑤两组对边都相等； ⑥两组对边分别平行. 能判定四边形是平行四边形的说法有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 C 典例分析 如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，连接AF，CE，AE，CF. 求证:四边形AECF是平行四边形. 例1 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC，OB=OD. ∵E，F分别为OB，OD的中点, ∴OE=OB，OF=OD, ∴OE=OF. 又∵OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形. 如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且OE=OF. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 例2 典例分析 证明:∵AD∥BC, ∴∠AEO=∠CFO. 在△AEO和△CFO中, ∵∠AEO=∠CFO,OE=OF,∠EOA=∠FOC, ∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴AO=CO. 同理可证BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. 巩固练习 2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　) A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC D 1.下列条件能判定四边形是平行四边形的是(　　)A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分 D 巩固练习 4.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF为平行四边形的是(　　) A.BE=DF B.∠BAE=∠DCF C.AF∥CE D.AE=CF D 3.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为（　　）． A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm A B D C O A 巩固练习 5.综合实践课上,嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.下图是其作图过程.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( ) A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 C 巩固练习 7.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件　　　 　(只添加一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.  BO=DO(答案不唯一) 6.如图，在四边形ABCD中，若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=__  _cm，DO=__  _cm时，四边形ABCD为平行四边形． 4 5 巩固练习 8.已知:如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论. 解:四边形ABFC是平行四边形. 证明:∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠CFE. ∵E是BC的中点, ∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中, ∵∠BAE=∠CFE,∠AEB=∠FEC,BE=CE, ∴△ABE≌△FCE, ∴AE=FE. 又∵BE=CE, ∴四边形ABFC是平行四边形. 巩固练习 9.如图所示，四边形ABCD中，BC∥AD，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F. (1)求证:四边形BDFC是平行四边形; 解:(1)证明:∵BC∥AF, ∴∠CBE=∠DFE. ∵E是边CD的中点, ∴CE=DE. 在△BEC与△FED中, ∵∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE, ∴△BEC≌△FED(AAS), ∴BE=FE, ∴四边形BDFC是平行四边形. 巩固练习 (2)由(1)得:△BEC≌△FED, ∴DF=BC=13. ∵BC∥AD, ∴∠BAD+∠ABC=180°, ∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-90°=90°. ∵BD=BC=13,AD=5, ∴AB===12, ∴四边形BDFC的面积=DF·AB=13×12=156. (2)若BD=BC，求四边形BDFC的面积. 课堂小结 平行四边形的判定2 从对角线考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形(判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2) 对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理3) 从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(拓展) 从边考虑 作业布置 1.必做题：习题6.1第7题。 2.探究性作业：习题6.1第14题。 感谢聆听! $