第19卷倍角公式 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式倍角公式专项训练，聚焦考点微目标拆解与综合应用，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|18题|直接应用倍角公式求值、化简|从公式直接代换到变形应用，构建概念与运算的关联| |综合应用|3题|结合已知角求三角函数值|强化公式逆用与多公式综合，培养推理意识| |证明推理|2题|三角恒等式证明|深化公式推导逻辑，提升数学思维严谨性| |实际建模|1题|矩形面积最值问题|运用倍角公式解决几何模型，发展应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 倍角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 2．求的值（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用余弦的降幂公式再结合特殊角的三角函数值即可求得. 【详解】. 故选：A. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正切公式即可求解. 【详解】解：. 故选：D. 4．已知，则（   ） A． B．6 C． D．3 【答案】B 【分析】结合同角的三角函数关系及正弦的二倍角公式化简求值. 【详解】， 故选：B. 5． （    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式及二倍角公式进行化简即可得解. 【详解】, 故选：. 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与的关系及二倍角的正弦公式计算即可. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式即可解得. 【详解】由题，，又， 则， 故选：C 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式以及二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：B. 9．计算：（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据降幂公式计算，即可得答案. ， 故选：A 10．在中，若号，则是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．无法判断 D．直角三角形 【答案】B 【分析】由三角恒等变换公式与三角形内角和定理求解即可 【详解】由已知得. 又∵， ∴， ∴. 又∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形 故选：B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若，则__________. 【答案】/ 【分析】根据三角函数的商关系和倍角公式去计算. 【详解】， . 故答案为：. 12．的值为______． 【答案】/ 【分析】根据三角函数半角公式和诱导公式计算. 【详解】根据三角函数的半角公式可知，， 故. 根据诱导公式可知，. 故答案为：. 13．函数的最小正周期为______． 【答案】 【分析】运用二倍角公式化简，再由周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 其中， 故答案为：. 14．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则_________. 【答案】 【分析】利用任意角的三角函数的定义及二倍角公式求得的值. 【详解】∵角终边上一点的坐标为， ∴，， 则. 故答案为：. 15．函数的最小值是______. 【答案】 【分析】根据辅助角公式即可得解. 【详解】，其中，， 所以最小值为. 故答案为：. 16．函数的最小正周期为__________. 【答案】 【分析】利用二倍角的余弦公式把函数的解析式化为，从而求得它的最小正周期． 【详解】∵函数， ∴函数的最小正周期为. 故答案为：． 17．__________. 【答案】 【分析】由对数运算法则先化简原式，再利用正弦的二倍角公式计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 18．已知，则_________. 【答案】/ 【分析】先由条件求得，再利用三角函数的倍角公式与齐次式法即可得解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．计算：已知，，求，，的值. 【答案】，， 【分析】先根据同角三角函数的平方关系，结合角的范围求出的值；再利用二倍角公式，分别计算、，最后根据正切定义求出. 【详解】已知，且，所以， ， ， ， . 20．已知.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的商关系及二倍角公式即可求解. 【详解】（1），即，则. （2）. 21．已知，求和的值. 【答案】，不存在 【分析】根据两角差的正切公式以及二倍角的正切公式求解即可. 【详解】∵，且， ∴， ∴，分母为零，不存在. 综上，，不存在. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知，求证： 【答案】证明见解析 【分析】根据二倍角公式以及同角三角函数基本关系式进行化简求解即可. 【详解】∵， ∴. . ∴原式成立. 23．证明： 【答案】证明见解析 【分析】根据正弦余弦函数的二倍角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】证明： 左边 右边 5、 综合题（本题10分） 24．在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地. （1）甲校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地.如图所示，求出观赛场地的最大面积； （2）乙校决定在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，请你确定点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积. 【答案】（1）；（2）当时，矩形的面积最大，最大值为. 【分析】（1）首先设，得到，，从而得到，再利用三角函数图像的性质即可得到面积的最大值. （2）首先设中点为，连接交于，记，得到，，，，从而得到，再利用三角函数的图像性质即可得到面积的最大值. 【详解】（1）如图所示： 设，则，且，， ， 当，即时，. 故观赛场地的面积的最大值为. （2）如图所示： 设中点为，连接交于，记，则， 且，，， ， ， 当，即时，， 此时. 故当时，矩形的面积最大，最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第19卷 倍角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 2．求的值（    ） A． B． C． D．1 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B．6 C． D．3 5． （    ） A．1 B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 9．计算：（ ） A． B． C． D． 10．在中，若号，则是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．无法判断 D．直角三角形 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若，则__________. 12．的值为______． 13．函数的最小正周期为______． 14．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为，则_________. 15．函数的最小值是______. 16．函数的最小正周期为__________. 17．__________. 18．已知，则_________. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．计算：已知，，求，，的值. 20．已知.求： (1)的值； (2)的值. 21．已知，求和的值. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知，求证： 23．证明： 五、综合题（本题10分） 24．在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地. （1）甲校决定在半径为的半圆形空地的内部修建一矩形观赛场地.如图所示，求出观赛场地的最大面积； （2）乙校决定在半径为、圆心角为的扇形空地的内部修建一矩形观赛场地，如图所示，请你确定点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $