第10课 比的认识（导学案）六年级数学暑假自学课（青岛版·新教材）

第10课 比的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 理解比的意义，掌握比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 理清比、分数、除法三者之间的内在联系，能读懂生活中的比，解决简单的比的实际问题。 2、重难点。 重点：理解比的意义，掌握求比值的方法，分清比的各部分名称。 难点：区分比和比值的不同含义，理解比的后项不能为0的原因。 模块二 预习引导 一、比的意义及各部分名称 1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比，比表示两个数量之间的倍比关系。 2、各部分名称： 在a:b中，a是比的前项，:是比号，b是比的后项。比的后项不可以为0，因为除法中除数不能为0。 二、求比值的计算方法 1、计算步骤： 求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，比值可以是整数、小数或者分数。 2、算理理解： 比本质就是除法的另一种表达形式，求比值依托除法运算完成，和之前所学除法计算一脉相承。 三、比、分数、除法三者关系 比的前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；比的后项对应除数、分母。三者形式不同，但是内在运算关系完全一致。 四、本课易错点与验算 易错提醒：比表示两个数的关系，比值是一个具体的数，二者不能混淆；体育比赛中的比分只是计分形式，和数学中的比含义不同，后项可以为0。 验算方法：算出比值后，用前项÷比值，看结果是否等于比的后项，以此验证计算是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．六（1）班男、女生人数的比是4∶3，男生人数占全班的（    ）。 A． B． C． D． 2．下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述，（    ）款毛衣的羊毛含量最高。 A．羊毛含量占70% B．羊毛含量与其他成分的比是3∶2 C．羊毛含量占 D．羊毛含量是其他成分的2倍 3．下面是明明和乐乐的讨论，他们两个的说法中，（    ）。 明明：因为除数不能为0，分母不能为0，所以比的后项也不能为0。 乐乐：因为比的后项不能为0，所以一场篮球赛的结果不能是。 A．明明对 B．乐乐对 C．两个都不对 D．两个都对 4．如果（其中和均不为0），那么下列等式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 5．奇思投篮20次，有13次投中。奇思投中的次数与投篮总数的比是（    ）。 A．20∶13 B．13∶20 C．7∶20 D．20∶7 6．在“制作叶脉书签”的科学实验中，需要配制一种化学溶液，说明书上写着“药液与水的质量比为1∶50”。对于这个“1∶50”，理解错误的是（    ）。 A．每1份质量的药液配50份质量的水 B．水与药液的质量比是50∶1 C．药液占稀释后溶液总质量的 D．水的质量是药液质量的50倍 二、填空题 7．一辆汽车行驶240km用了4时，路程与时间的比值是( )。 8．______（填小数）。 9．想一想，填一填。 ( )∶6＝0.5                ( ) 10．李老师给体育室买篮球，5个篮球240元，总钱数与篮球个数的比值是( )，这个比值表示的是( )。 11．奇思投篮20次，有13次投中。奇思投中的次数与投篮总数的比是( )，比值是( )。 12．淘气在写一个百分数时不小心把百分号写漏了。那么现在的数与原数的比是( )。 13．甲数是乙数的，( )是单位“1”，甲数与乙数的整数比是( )，乙数是甲数的( )（填分数），如果乙数为12，则甲数为( )；如果甲数是12，则乙数为( )。 14．霞光小学的体育器材库里的羽毛球的个数是乒乓球个数的，那么羽毛球和乒乓球的个数比是( )，羽毛球与两种球总个数的比是( )。 三、计算题 15．求比值。 （1）    （2）0.25吨200千克    （3） 16．求比值。 18∶72       2.4∶36                   2∶0.18                     四、解答题 17．手工组要做一些小红花，周一完成了全部的，周二做了150朵，这时没做完的与做完的朵数比是1∶5，手工组一共要做多少朵小红花？ 18．某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 19．两个长方形有一部分重叠，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大长方形和小长方形的面积比是多少？ 20．蒸包子用的面，可以用面粉1000克，水500克，干酵母4汤匙（10克），白糖10克和成。 （1）写出面粉和水的质量比。 （2）再写出两个比。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10课 比的认识 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 理解比的意义，掌握比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 理清比、分数、除法三者之间的内在联系，能读懂生活中的比，解决简单的比的实际问题。 2、重难点。 重点：理解比的意义，掌握求比值的方法，分清比的各部分名称。 难点：区分比和比值的不同含义，理解比的后项不能为0的原因。 模块二 预习引导 一、比的意义及各部分名称 1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比，比表示两个数量之间的倍比关系。 2、各部分名称： 在a:b中，a是比的前项，:是比号，b是比的后项。比的后项不可以为0，因为除法中除数不能为0。 二、求比值的计算方法 1、计算步骤： 求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，比值可以是整数、小数或者分数。 2、算理理解： 比本质就是除法的另一种表达形式，求比值依托除法运算完成，和之前所学除法计算一脉相承。 三、比、分数、除法三者关系 比的前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；比的后项对应除数、分母。三者形式不同，但是内在运算关系完全一致。 四、本课易错点与验算 易错提醒：比表示两个数的关系，比值是一个具体的数，二者不能混淆；体育比赛中的比分只是计分形式，和数学中的比含义不同，后项可以为0。 验算方法：算出比值后，用前项÷比值，看结果是否等于比的后项，以此验证计算是否正确。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．六（1）班男、女生人数的比是4∶3，男生人数占全班的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据比的意义，将男生人数看作4份，女生人数看作3份。全班总人数是（4＋3）份。将全班人数看作单位“1”，男生人数的份数÷全班总人数的份数＝男生人数占全班的几分之几。 【详解】4÷（4＋3） ＝4÷7 ＝ 男生人数占全班的。 2．下面是四款毛衣中关于羊毛含量的表述，（    ）款毛衣的羊毛含量最高。 A．羊毛含量占70% B．羊毛含量与其他成分的比是3∶2 C．羊毛含量占 D．羊毛含量是其他成分的2倍 【答案】A 【分析】根据“羊毛质量占毛衣总质量的百分率＝羊毛的质量÷毛衣的总质量×100%”分别求出羊毛质量占毛衣总质量的百分率，再比较大小。 【详解】A中含量；B选项因为羊毛含量与其他成分的比是，总份数为，所以羊毛占比为；C中；D中羊毛含量是其他成分的倍，其他成分为份时羊毛为份，总成分总份数为，羊毛占比为。 因为，所以羊毛含量占70%含量最高。 3．下面是明明和乐乐的讨论，他们两个的说法中，（    ）。 明明：因为除数不能为0，分母不能为0，所以比的后项也不能为0。 乐乐：因为比的后项不能为0，所以一场篮球赛的结果不能是。 A．明明对 B．乐乐对 C．两个都不对 D．两个都对 【答案】A 【分析】比表示两个数相除，比的后项相当于除法里的除数、分数里的分母，因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0。而篮球赛的3∶0是比赛的计分形式，只是用来表示双方的得分，不是数学意义上的“比”，计分出现0是合理的。 【详解】除数不能为0，分母不能为0，所以比的后项也不能为0，明明的说法正确；篮球赛的结果可能是3∶0，其中0表示一方没有得分，乐乐的说法错误。 4．如果（其中和均不为0），那么下列等式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比与除法的关系（比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数）和比与分数的关系（比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母）判断。 【详解】因为，所以： A．即，等式正确； B．即，等式正确； C．因为，所以即，等式正确； D．因为，所以即，等式错误。 5．奇思投篮20次，有13次投中。奇思投中的次数与投篮总数的比是（    ）。 A．20∶13 B．13∶20 C．7∶20 D．20∶7 【答案】B 【分析】根据比的意义，对应写出投中的次数与投篮总数的比即可。 【详解】投篮20次，13次投中，所以投中的次数与投篮总数的比是13∶20。 6．在“制作叶脉书签”的科学实验中，需要配制一种化学溶液，说明书上写着“药液与水的质量比为1∶50”。对于这个“1∶50”，理解错误的是（    ）。 A．每1份质量的药液配50份质量的水 B．水与药液的质量比是50∶1 C．药液占稀释后溶液总质量的 D．水的质量是药液质量的50倍 【答案】C 【分析】两数相除又叫两个数的比，比的前后项可以看成份数；药液＋水＝稀释后溶液总质量，将稀释后溶液总质量看作单位“1”，药液份数÷稀释后溶液总份数＝药液占稀释后溶液总质量的几分之几；水的份数÷药液份数＝水的质量是药液质量的几倍。 【详解】A．药液占1份，水占50份，每1份质量的药液配50份质量的水，说法正确； B．水与药液的质量比是50∶1，说法正确； C．1÷（1＋50） ＝1÷51 ＝ 药液占稀释后溶液总质量的，选项说法错误； D．50÷1＝50，水的质量是药液质量的50倍，说法正确。 二、填空题 7．一辆汽车行驶240km用了4时，路程与时间的比值是( )。 【答案】60 【分析】先根据比的意义写出路程与时间的比，再用比的前项除以比的后项，求出比值。 【详解】240∶4＝240÷4＝60 8．______（填小数）。 【答案】56；0.625 【分析】用比的前项除以后项求出比值，比值用小数表示；根据“”利用分数的基本性质求出分母。 【详解】5∶8＝5÷8＝0.625 5∶8＝＝＝ 5∶8＝＝0.625。 9．想一想，填一填。 ( )∶6＝0.5                ( ) 【答案】 3 4 【分析】（1）比的前项等于比值乘后项，所以用0.5乘6即可求出该空的数值。 （2）比的后项等于前项除以比值，所以用除以即可求出该空的数值。 【详解】（1）6×0.5＝3，所以3∶6＝0.5。 （2）÷＝×6＝4，所以∶4＝ 10．李老师给体育室买篮球，5个篮球240元，总钱数与篮球个数的比值是( )，这个比值表示的是( )。 【答案】 48 篮球的单价 【分析】总钱数与篮球个数的比值，就是用总钱数除以篮球个数，计算结果就是每个篮球的单价。 【详解】240÷5＝48 这个比值表示的是篮球的单价（表述不唯一，合理即可）。 11．奇思投篮20次，有13次投中。奇思投中的次数与投篮总数的比是( )，比值是( )。 【答案】 13∶20 0.65/ 【分析】写出投中的次数与投篮总数的比，用比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】奇思投中的次数与投篮总数的比是13∶20； 13∶20＝13÷20＝0.65 12．淘气在写一个百分数时不小心把百分号写漏了。那么现在的数与原数的比是( )。 【答案】100∶1 【分析】把一个百分数的百分号写漏了，现在的数是原来的数的100倍。根据比的意义，现在的数与原数的比是100∶1。 【详解】淘气在写一个百分数时不小心把百分号写漏了，那么现在的数与原数的比是100∶1。 13．甲数是乙数的，( )是单位“1”，甲数与乙数的整数比是( )，乙数是甲数的( )（填分数），如果乙数为12，则甲数为( )；如果甲数是12，则乙数为( )。 【答案】 乙数 2∶3 8 18 【分析】将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。这个整体是单位“1”； 分数和比的关系：分子相当于前项，分母相当于后项； 分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将乙的份数除以甲，求出乙是甲的几分之几； 求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乙12乘，求出此时的甲； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。将甲12除以对应的分率，求出此时的乙。 【详解】＝2∶3 3÷2＝ 12×＝8 12÷＝12×＝18 所以，甲数是乙数的，乙数是单位“1”，甲数与乙数的整数比是2∶3，乙数是甲数的，如果乙数为12，则甲数为8；如果甲数是12，则乙数为18。 14．霞光小学的体育器材库里的羽毛球的个数是乒乓球个数的，那么羽毛球和乒乓球的个数比是( )，羽毛球与两种球总个数的比是( )。 【答案】 3∶2 3∶5 【分析】已知羽毛球个数是乒乓球个数的，根据分数的意义可知，羽毛球个数占3份，乒乓球个数占2份，根据比的意义，可知羽毛球与乒乓球的个数比是3∶2，两种球的总份数是（3＋2）份，据此写出羽毛球与两种球总个数的比。 【详解】3＋2＝5 羽毛球和乒乓球的个数比是3∶2，羽毛球与两种球总个数的比是3∶5。 三、计算题 15．求比值。 （1）    （2）0.25吨200千克    （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】比的前项除以后项所得的商叫作比值。只要计算前项除以后项的商即可，单位不同的要先统一单位再进行计算。 【详解】（1）＝＝ （2）0.25吨∶200千克 ＝250千克∶200千克 ＝250÷200 ＝ （3）＝＝ 16．求比值。 18∶72       2.4∶36                   2∶0.18                     【答案】；；；；； 【分析】求比值的方法：用比的前项除以后项。据此计算即可。 【详解】18∶72＝18÷72＝0.25 2.4∶36＝2.4÷36＝24÷360＝ ∶＝÷＝×＝ 2∶0.18＝2÷0.18＝200÷18＝＝ ∶1.5＝∶＝÷＝×＝ ∶＝÷＝×＝ 四、解答题 17．手工组要做一些小红花，周一完成了全部的，周二做了150朵，这时没做完的与做完的朵数比是1∶5，手工组一共要做多少朵小红花？ 【答案】300朵 【分析】设总数为朵，周一完成了全部的，即周一做了朵，周二完成150朵，两周共完成（＋150）朵；已知没做完的与做完的朵数比是1∶5，即做完的朵数占总朵数的，则等量关系：两周一共完成的朵数－周一做的朵数＝周二做的朵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设手工组一共要做朵小红花。 －＝150 －＝150 －＝150 ＝150 ＝150÷ ＝150×2 ＝300 答：手工组一共要做300朵小红花。 18．某班一次集会，请假人数和出席人数的比是1∶9，中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，这个班一共多少人？ 【答案】50人 【分析】根据题意可知，这个班的总人数不变。已知请假人数和出席人数的比是1∶9，即请假人数占总人数的；中途又有1人请假离开，这时请假人数和出席人数的比是3∶22，即现在请假人数占总人数的；那么中途请假离开的1人占总人数的（－），把这个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用中途请假离开的人数除以（－），求出这个班的总人数。 【详解】1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×50 ＝50（人） 答：这个班一共50人。 【点睛】明白全班的总人数不变，把总人数看作单位“1”，把比转化成分数，得出中途离开的人数占总人数几分之几，再根据分数除法的意义解答。 19．两个长方形有一部分重叠，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大长方形和小长方形的面积比是多少？ 【答案】5∶4 【分析】把重叠部分的面积看作1份，重叠部分占大长方形面积的，重叠部分占小长方形面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出大长方形和小长方形的面积，再写出它们的比，据此解答。 【详解】把重叠部分的面积看作1份， 大长方形的面积：（份） 小长方形的面积：（份） 大长方形的面积∶小长方形的面积＝5∶4 答：大长方形和小长方形的面积比是5∶4。 20．蒸包子用的面，可以用面粉1000克，水500克，干酵母4汤匙（10克），白糖10克和成。 （1）写出面粉和水的质量比。 （2）再写出两个比。 【答案】（1）1000∶500 （2）见详解 【分析】比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 （1）已知面粉1000克，水500克，根据比的意义写出面粉和水的质量比即可。 （2）根据已知的数据，结合比的意义再写出两个比，如：水和干酵母的质量比、面粉和白糖的质量比等。 【详解】（1）面粉和水的质量比是1000∶500。 （2）水和干酵母的质量比是500∶10。 面粉和白糖的质量比是1000∶10。 （答案不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $