第8卷 解一元二次不等式（2）-考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦解一元二次不等式考点，通过基础计算、参数讨论及实际应用题型，构建从概念理解到问题解决的知识逻辑，培养推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算与概念辨析|选择1-5题、填空11题|直接求解、条件判断|不等式解法→解集表示→充分必要条件推导| |参数与恒成立问题|选择1、5题、解答14题|含参讨论、恒成立证明|解法基础→参数分类讨论→恒成立条件构建| |实际应用建模|选择6-10题、填空12-13题、解答15-16题|实际情境转化、问题建模|现实问题→数学模型→不等式求解与实际意义解读|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第8卷 解一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若不等式对x为全体实数恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 2．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 3．“x<2”是“”的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 7．以每秒的速度从地面垂直向上发射子弹，后的高度可由确定，已知后子弹高，子弹保持在以上（含）高度的时间为（ ） A．4s B．5s C．6s D．7s 8．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．医护专业学生在研究药物在人体内的代谢情况时，设经过小时后，药物在体内的残留量为（单位：），已知（），要使药物残留量，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 10．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．不等式的解集为 __________________． 12．某公司每个月的利润（单位：万元）关于月份的关系式为，则该公司一个月中利润大于100万的月份共有_________个． 13．在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．这次事故的主要责任方为___________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知关于x的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 15．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 16．某酒店有张床位，若以元/张的单价出租，则可全部租出．每提高元/床的标准，则出租的床位就会减少张，现该酒店每晚收入需超过元，则床位出租的价格应定在什么范围内？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第8卷 解一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若不等式对x为全体实数恒成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的关系得出，即可得解. 【详解】函数的图像为开口向上的抛物线， 且不等式对x为全体实数恒成立， 则，解得， 故选：. 2．若，则不等式的解是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，则， 不等式， 解得， 故选：. 3．“x<2”是“”的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用二次不等式求解以及充分必要条件的概念. 【详解】首先，我们解不等式. 这是一个二次不等式，我们可以通过因式分解来解它. 所以，的解集为或. 然后，我们比较解集或与条件. 可以看出，当时，可能属于解集，也可能不属于，例如当时，成立，但不成立. 同时，当时，一定满足不成立，例如当时，成立，但不成立. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 4．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 5．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在上恒成立，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】若，则，解得，不符合题意. 若，则一元二次不等式在上恒成立，有， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 6．机械加工车间要制造一个面积不超过平方米的矩形零件，已知该矩形的长比宽多米.设矩形的宽为米，则可列一元二次不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合矩形的面积公式列出不等式即可. 【详解】因为矩形的宽为米，长比宽多米，所以长为米， 因为要制造面积为平方米的零件，即实际面积不能超过平方米， 所以可列不等式. 故选：B. 7．以每秒的速度从地面垂直向上发射子弹，后的高度可由确定，已知后子弹高，子弹保持在以上（含）高度的时间为（ ） A．4s B．5s C．6s D．7s 【答案】B 【分析】将后子弹高代入解析式，然后利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】因为后子弹高，所以有，解得：， 即， 由题意可知：，解得， 子弹保持在以上（含）高度的时间为， 故选：B. 8．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得， 因式分解为，其解为. 故选：B. 9．医护专业学生在研究药物在人体内的代谢情况时，设经过小时后，药物在体内的残留量为（单位：），已知（），要使药物残留量，则的取值范围用区间表示为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由列不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 由可得，移项得， 因式分解得，即， 所以的取值范围是， 故选：A. 10．某商场销售一种商品，每天的销量 （单位：件）与售价 （单位：元/件）满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价 应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用利润的计算公式即可求解. 【详解】利润总收入总成本， 总收入， 总成本， 利润， 不亏损则利润，即， 故选：A 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．不等式的解集为 __________________． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 12．某公司每个月的利润（单位：万元）关于月份的关系式为，则该公司一个月中利润大于100万的月份共有_________个． 【答案】6 【分析】根据题意建立不等式，解一元二次不等式，再根据表示月份，即可求解. 【详解】因为每个月的利润为，若一个月利润大于100万， 则，可化为， 解得或， 又因为表示月份，即，所以， 所以一个月中利润大于100万的月份共有个， 故答案为： 13．在一个限速的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．这次事故的主要责任方为___________． 【答案】乙车 【分析】根据题中已知列出不等关系求解即可解得. 【详解】由题意列出不等式，解得或， ，解得或 由于，从而得，． 经比较知乙车超过限速，应负主要责任， 故答案为：乙车． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知关于x的不等式. (1)当时，求此不等式的解集； (2)若此不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）代入参数，解一元二次不等式. （2）分情况讨论，若，不等式恒成立，若，分析一元二次不等式的解. 【详解】（1）当时，不等式， 可化为，，即， 解得， ∴此不等式的解集为. （2）∵此不等式对一切恒成立，分类讨论： ①当，即时，此时不等式为，对一切恒成立，符合题意； ②当时，则有 解得， 可化为，解得. 故不等式组的解为. 综上，可得，∴实数m的取值范围为. 15．如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 【答案】 【分析】设定花卉宽度，根据面积要求建立不等式，即可求解. 【详解】设花卉宽度为，则， ，可化为， 即，解得或 又，所以， 所以花卉宽度取值范围为. 16．某酒店有张床位，若以元/张的单价出租，则可全部租出．每提高元/床的标准，则出租的床位就会减少张，现该酒店每晚收入需超过元，则床位出租的价格应定在什么范围内？ 【答案】元 【分析】根据题意列一元二次不等式，再由一元二次的解法求解即可. 【详解】设价格提高元，则租出的床位减少张， 则有， 整理得，即， 解得，则定价为，   所以定价在元，每晚收入超过元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $