第14卷 指数函数的图像与性质-考点训练卷 2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数定义、图像与性质，通过三阶递进体系中基础层考点训练，构建从概念辨析到图像应用的逻辑链，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数函数定义|6题|围绕底数范围、解析式特征命题，考查概念本质|从定义要素（底数>0且≠1）切入，强化抽象能力| |图像过定点|7题|结合函数平移、点坐标代入，聚焦常数项影响|通过特殊值法（x=0）推导定点规律，培养推理意识| |图像与性质综合|17题|涵盖单调性、象限分布、图像识别及综合应用|从单一图像特征到多函数图像比较，构建“定义-图像-性质”认知闭环，发展几何直观|

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》，在历年数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按知识模块编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 指数函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题：（本大题共30小题．每小题4分，共120分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【详解】由指数函数的定义得，解得. 2．函数且的图象过点，则（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】运用代入法进行求解即可. 【详解】因为函数且的图象过点， 所以，或舍去， 故. 故选：A 3．函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 【答案】A 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，代入计算可得出的值. 【详解】因为，则. 故选：B 5．已知指数函数，则函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数概念得，再根据指数函数性质即可得答案. 【详解】由为指数函数得，解得， 又且，故， 所以函数，令得，此时， 所以函数的图象过定点. 故选：A 6．已知函数（，）的图象经过点，那么这个函数的图象也必定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入函数表达式得出的值，从而得出函数解析式，依次代入各选项坐标计算求解. 【详解】已知函数（，）的图象经过点， ，解得， ∴， 依次代入各选项坐标： 当时，，故A错误； 当时，，故B错误； 当时，，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：C. 7．函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义列出限制条件，求解不等式组可得答案. 【详解】由指数函数的定义得解得，且，故的取值范围是． 故选：C 8．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【分析】由指数函数定义可判断选项正误. 【详解】指数函数是指形如且的函数. 则四个选项中，只有D满足条件. 故选：D 9．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 10．已知函数，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】令，求出的值，再代入计算可得. 【详解】因为， 令，解得，则. 故选：B 11．若指数函数的图象经过点，则满足的的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】设且，根据函数过点求出的值，即可求出函数解析式，再代入计算可得. 【详解】设且，则，解得或（舍去）， 所以，令，又，所以. 故选：B 12．函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，令，求得，且，即可求解. 【详解】由函数，令，解得，此时， 所以函数且的图象必经过点． 13．已知函数（，且）的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象平移结合题中函数图象分析判断即可. 【详解】因为函数的图象是由指数函数向下平移而得到， 由图可知，解得． 故选：D. 14．，，则图象不经过第（  ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】根据指数函数图象的性质，结合图像的平移判断选项. 【详解】已知指数函数，，函数为减函数， 函数图象恒过，且，，因此函数经过第一，第二象限， 则函数的图象是由函数的图象向下平移个单位得到，又，则函数经过第二，第三，第四象限. 故选：A 15．函数的图象恒过定点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数过定点的性质即得 【详解】令， 故的图象恒过定点． 故选：C. 16．指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由指数函数的图象判断出，进而分析出二次函数的图象与轴的两个交点，即可解出. 【详解】由指数函数的图象可知：. 令，解得， 则， 对应只有A选项符合题意. 故选：A 17．函数的图象如图，其中，为常数，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据判断的范围，根据图象趋势判断的范围即可. 【详解】由图象可知：，， 又由函数为减函数，可得． 故选：C． 18．若指数函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设指数函数（且），将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，可得出函数的解析式，进而求出的值. 【详解】设指数函数（且），又由函数的图象经过点，则， 解得或（舍），即，所以， 故选B. 【点睛】本题考查指数函数解析式的求解，同时考查指数函数值的计算，解题的关键就是利用待定系数法求出指数函数的解析式，考查计算能力，属于基础题. 19．若函数是指数函数,则的值为 A．2 B．-2 C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x代入可得答案． 【详解】解：∵函数f（x）＝（a﹣3）•ax是指数函数， ∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1， 解得a＝8， ∴f（x）＝8x， ∴f（）2， 故选D． 【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念． 20．下列函数中，不能化为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据指数函数概念直接判断选择. 【详解】对于A，是指数函数； 对于B，不是指数函数； 对于C，是指数函数； 对于D，是指数函数． 故选：B. 21．下列点中，在函数的图象上的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项中的点依次代入解析式验证即可. 【详解】当时，，A错误； 当时，，B错误； 当时，，C正确，D错误. 故选：C. 22．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以. 故选：C 23．函数（且）的图像可能是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】分、两种情况讨论，结合函数的单调性与、的特征，利用排除法判断即可. 【详解】当时，在定义域上单调递减，， ，所以，则A、B均不符合题意； 当时，在定义域上单调递增，， ，所以，故C符合题意，D不符合题意. 故选：C 24．函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由时，函数的单调性和判断. 【详解】当时，函数单调递增，当时，， 故选：A 25．如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把给定的点代入指数函数解析式求解即得. 【详解】由函数 的图象经过点 ，得，解得， 所以数 的值为2. 故选：A 26．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单调递增可排除A、C，再根据指数函数过定点可排除B. 【详解】因为，则单调递增，故A、C错误； 又因为过定点，故B错误； 对于选项D：可知单调递减，则，所以与y轴交于0和1之间，故D正确. 故选：D. 27．指数函数与的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可得答案. 【详解】解：因为函数的图象是下降的，所以； 又因为函数的图象是上升的，所以. 故选：C. 28．指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的图象可知，，再结合二次函数的顶点式即可解出． 【详解】由图可知，，而，顶点横坐标为，所以． 故选：A． 29．已知函数的图像如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像分析可知，根据指数函数和对数函数的单调性，即可判断不等式的正误. 【详解】解：函数的图像可由函数的图像向下平移个单位长度得到，由图可知，. 对于A，，，A选项正确； 对于B，，，，B选项正确； 对于C，，，，C选项正确; 对于D，，，D选项错误； 故选：D. 30．函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】画出函数图象，结合图象即可得出答案. 【详解】解：画出函数的图象， 由图可知其图象不过第一象限. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试考试纲要》，在历年数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按知识模块编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 安徽省分类招生和对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 指数函数的图像与性质 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 单项选择题：（本大题共30小题．每小题4分，共120分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 2．函数且的图象过点，则（   ） A． B．3 C． D．9 3．函数是指数函数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．1或 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知指数函数，则函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 6．已知函数（，）的图象经过点，那么这个函数的图象也必定经过点（    ） A． B． C． D． 7．函数是指数函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．判断函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 9．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 11．若指数函数的图象经过点，则满足的的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．函数（且）的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 13．已知函数（，且）的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 14．，，则图象不经过第（  ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 15．函数的图象恒过定点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 16．指数函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 17．函数的图象如图，其中，为常数，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 18．若指数函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 19．若函数是指数函数,则的值为 A．2 B．-2 C． D． 20．下列函数中，不能化为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 21．下列点中，在函数的图象上的为（ ） A． B． C． D． 22．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 23．函数（且）的图像可能是（　　） A．   B．   C．   D．   24．函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 25．如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（    ） A． B． C． D． 26．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A． B． C． D． 27．指数函数与的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 28．指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．已知函数的图像如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 30．函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $