第19卷 对数及对数函数（1）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数及对数函数基础考点，通过选择、填空、解答题系统覆盖概念、运算及性质应用，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择2/6、填空11|对数定义、函数定义域辨析|从对数定义到函数定义域，构建概念认知链条| |运算求解|选择1/3/4、填空14|对数式化简、求值|基于对数运算性质，强化符号意识与运算能力| |性质应用|选择7/8、填空12|定点、单调性比较|结合函数性质，发展推理意识与几何直观| |综合拓展|解答16/18/19|不等式与函数综合|整合概念、运算、性质，提升应用意识与问题解决能力|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第19卷 对数及对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（    ） A．2 B． C．3 D． 2．在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．计算（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 6．已知函数，则该函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 8．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．定义在R上的函数满足，若，则（   ） A．2 B． C． D． 10．设函数，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域是__________. 12．设，，，则，，从小到大排列是__________. 13．已知函数，则______________. 14．计算：______. 15．若函数是以为周期的周期函数，且当时，，则_____________ 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)解关于x的不等式． 17． 设实数满足不等式，解关于的不等式. 18．已知二次函数，且对于恒成立. (1)求的取值范围； (2)解不等式：. 19．已知关于的不等式恒成立，其中. (1)求实数的值； (2)解不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第19卷 对数及对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】利用积商幂的对数运算进行计算出求值. 【详解】. 故选：A. 2．在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的概念，底数大于且不等于，真数大于0，列不等式组即可求解． 【详解】要使对数式有意义，需满足， 解得或， 所以实数的取值范围是． 故选:D. 3．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数和对数的运算法则即可求解. 【详解】由. 故选：B. 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数，代值计算即可. 【详解】由， 所以， 又，所以，即. 故选：A 5．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】B 【分析】根据对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 6．已知函数，则该函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质及二次根式的被开方数大于等于零求解定义域即可. 【详解】已知， 则， 解得，即, 可得函数定义域为. 故选：D. 7．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】D 【分析】先根据对数函数的性质求得的坐标，代入直线方程得到的关系，再利用1的代换和均值不等式求解. 【详解】∵时，. ∴函数图像恒过定点，即. 又∵点A在直线上，代入得到，即. ∵，∴，. ∴ ，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为5. 故选：D. 8．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 所以，即， 因为在上为增函数， 所以，即， 因为在上为减函数， 所以，即， 所以， 故选：D. 9．定义在R上的函数满足，若，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据周期性将求转化为求，再根据自变量范围代对应解析式求值即可. 【详解】因为，所以， 且，所以. 故选：C. 10．设函数，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】对分类讨论，解方程求得，进而求解即可. 当时，，即，无解； 当时，，解得， 所以. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】根据对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故答案为：. 12．设，，，则，，从小到大排列是__________. 【答案】 【分析】引入中间量，可比较的大小. 因为， ， 且，所以. 所以，，从小到大排列是. 故答案为： 13．已知函数，则______________. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故答案为：. 14．计算：______. 【答案】 【分析】根据指数幂运算和对数运算的法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 15．若函数是以为周期的周期函数，且当时，，则_____________ 【答案】 【分析】首先根据对数函数的单调性确定的范围，再由对数的运算法则计算即可. 【详解】由在上是增函数， 所以，即， 因为函数是以为周期的周期函数， 所以， 所以， 由当时，， 得， 所以， 故答案为：4. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的解集为，可知方程的两根分别为，利用根与系数的关系，得出实数a，b的值； （2）由（1）知，即为，利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以方程的两根分别为， 由根与系数的关系可知， ，解得. （2）由（1）知，原不等式即， ∵在上是增函数， ∴，∴，解得， ∴原不等式的解集为． 17．设实数满足不等式，解关于的不等式. 【答案】 【分析】先由含绝对值的不等式的解法求解a的范围，再由对数函数的定义域和单调性求解不等式即可. 【详解】因为，所以有，解得， 所以函数在上单调递减， 又因为， 所以，解得， 即， 所以不等式的解集为. 18．已知二次函数，且对于恒成立. (1)求的取值范围； (2)解不等式：. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的值恒大于零得到二次项系数大于零及判别式小于零，列式求解即可. （2）根据以为底的对数函数的单调性得到一个不等式求解即可. 【详解】（1）因为二次函数对于恒成立， 所以，解得， 即的取值范围为. （2）由（1）得，则在上单调递减， 则由可得：， 可化为，即或, 可化为，即, 综上，解得或， 所以不等式解集为 19．已知关于的不等式恒成立，其中. (1)求实数的值； (2)解不等式. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性以及一元二次不等式的性质求解即可. （2）根据（1）的结果以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由在上恒成立，得在上恒成立， 即在上恒成立， 所以，即，解得， 故实数的值为2. （2）由（1）知，可将不等式转化为， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得， 故不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $