第12卷 二次函数（1）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于江苏省职教高考考纲，采用三阶递进式训练体系，聚焦二次函数考点微目标，系统覆盖概念、性质及实际应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空13-14|单调性、奇偶性判断|从函数定义出发，构建单调性与奇偶性的判定逻辑| |性质应用|选择4-9、填空11-12、15|值域、最值、不等式恒成立|以二次函数图像性质为核心，推导值域与参数范围的关系| |实际建模|解答18-19|养殖增长、利润问题|将实际问题抽象为二次函数模型，体现模型意识与应用能力|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第12卷 二次函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中,在定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若实数a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 3．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．不等式对恒成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 9．“”是“函数在区间上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在区间上的最大值为_______. 12．不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_________； 13．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________. 14．函数的单调递增区间为________． 15．函数的值域为______. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知偶函数（，为常数），． (1)求函数的表达式； (2)当时，是单调函数，求实数的取值范围． 17． 判断函数的奇偶性，并求其值域. 18．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高，经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均增长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等问题，v的值为0（千克/年）． (1)当时，求出函数的表达式： (2)当养殖密度x多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值． 19．在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，人起组团，每人单价元.小区对接的旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低5元.已知旅行社的固定成本为元，设旅行团人数为，每人收费为元，旅行社利润为元. (1)求与的函数关系式； (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第12卷 二次函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中,在定义域内为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的解析式判断单调性即可. 【详解】对于A，一次函数，其中，故在定义域内为减函数，故A错误； 对于B，一次函数，其中，故在定义域内为增函数，故B正确； 对于C，反比例函数，在和上分别单调递减，故C错误； 对于D，二次函数，在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：B. 2．若实数a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．1或2 【答案】A 【分析】利用等比中项的定义得，由二次函数的判别式即可求解. 【详解】因为实数a，b，c成等比数列， 所以且， 由函数， 所以， 所以函数的图象与x轴的交点个数是0. 故选：A 3．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的图象特征，作出下列函数的图象可判断. 【详解】根据一次函数，二次函数的图象可判断，如图， 只有函数的图象关于原点对称，故为奇函数.    故选：A 4．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为. 因为函数的图像开口向上，对称轴为，且在区间上单调递减， 所以，解得. 故选：A. 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数、指数函数的性质，结合复合函数的单调性即可求出函数的增减区间． 【详解】函数，设， 函数化为，该指数函数在上是减函数， 而，函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 根据复合函数 “同增异减” 的性质，得到的减区间为． 故选：C． 6．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用换元法令，再根据二次函数的顶点式和单调性求出二次函数在的值域，再根据指数函数的单调性求最值即可得出值域. 【详解】函数，是由和，复合而成， 因为对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增， 所以时，，时，， 所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数，的值域是. 故选：C. 7．函数在区间上的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对函数进行换元，把原函数转化为二次函数，利用二次函数的性质求最小值． ，令，则， 原函数化为，函数开口向上，对称轴为，， 在对称轴处取得最小值，最小值为， 所以的最小值为1． 故选：D． 8．不等式对恒成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先应用参数分离得出，再应用换元法应用指数函数值域结合二次函数计算最小值求解. 【详解】不等式对恒成立， 则，即 设，，则， 当时，， 则实数的取值范围. 故选：A. 9．“”是“函数在区间上是减函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次函数的图像及性质，结合充分条件和必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】函数，图像开口朝上，对称轴为， 因为函数在区间上是减函数， 所以，解得：， 当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要性不成立， 所以“”是“函数在区间上是减函数”的充分不必要条件， 故选：A. 10．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】先求左焦点坐标，设，坐标表示出向量，根据向量数量积的运算将的关系式代入组成二次函数，即可求解. 【详解】椭圆中， 椭圆左焦点，设，则有 ，解得， 因为， 所以， 因为，所以当时，取得最大值. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在区间上的最大值为_______. 【答案】6 【分析】根据二次函数的单调性，结合最大值的定义进行求解即可. ，该二次函数的对称轴为，且开口向上， 所以该二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 因为， 所以， 因此该二次函数在区间上的最大值为. 故答案为： 12．不等式的解集是空集，则实数的取值范围是_________； 【答案】 【分析】因为不等式的解集是空集，此不等式对应的方程至多有一个根，据此即可求解. 【详解】因为不等式的解集是空集， 所以 得， 则实数的取值范围是， 故答案为：. 13．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】求出二次函数的单调递增区间，再利用集合的包含关系求解. 函数的单调递增区间是，而在上单调递增， 则，即有，所以的取值范围是. 故答案为： 14．函数的单调递增区间为________． 【答案】 【分析】根据对数函数、二次函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数的定义域为，解得. 函数在上单调递减. 函数的图像开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减. 根据复合函数的单调性，函数在上单调递递增. 故答案为：. 15．函数的值域为______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系先化为同角，再由余弦函数的性质求解即可. 【详解】 ， 因为，令， 即，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，有最小值，当时，有最大值， 所以函数的值域. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知偶函数（，为常数），． (1)求函数的表达式； (2)当时，是单调函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据函数的奇偶性与函数值求解解析式即可. （2）由二次函数的单调性求解参数即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数，∴， 又，所以，. （2）， 函数的对称轴是， 当或， 即或时，是单调函数． 17．判断函数的奇偶性，并求其值域. 【答案】偶函数， 【分析】利用诱导公式可知与的关系，即可判断奇偶性，再转化成二次函数求值域. 【详解】解：（1）易知定义域为关于原点对称 所以为偶函数 （2） 设， 则原函数变为： 函数对称轴为，图像开口向下，在单调递减， 所以当， 故值域为 18．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高，经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均增长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等问题，v的值为0（千克/年）． (1)当时，求出函数的表达式： (2)当养殖密度x多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值． 【答案】(1) (2)当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米 【分析】（1）根据题意，利用两点求出解析式，得到分段函数； （2）利用二次函数的性质求最值并比较第一段内的最大值，以此得到的最大值. （1）依题意，当时，； 当时，是关于的一次函数，假设， 则，解得， 所以． （2）当时，，则，易得， 当时，，则， 当时，取得最大值． 因为，所以当时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克/立方米． 19．在放春假期间，某小区组织业主组团外出旅游，人起组团，每人单价元.小区对接的旅行社对超过人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的单价就降低5元.已知旅行社的固定成本为元，设旅行团人数为，每人收费为元，旅行社利润为元. (1)求与的函数关系式； (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，利润为元 【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型即可. （2）分别讨论和两种情况，再由一次函数的单调性和二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】（1）依题意，得当时，； 当时，， 所以. （2）当时，， 因为为单调递增函数， 所以当时，取得最大值，. 当时， ， 当时，取得最大值，. ， 所以当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大利润，利润为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $