第13卷 二次函数（2）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦二次函数核心考点，以基础概念辨析-性质综合应用-实际问题建模为逻辑主线，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7题、填空11题|定义辨析（对称轴、奇偶性）|从二次函数定义出发，结合图像特征理解对称轴、奇偶性等概念生成| |性质应用|选择8-10题、填空12-15题|性质综合（单调性、最值、零点）|通过解析式推导单调性区间，结合判别式分析零点，建立性质间推导关系| |实际建模|解答16-19题|实际应用（面积、利润问题）|从实际情境抽象二次函数模型，运用最值性质解决优化问题，体现模型意识|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，特别是对称轴和函数值的关系.根据二次函数的对称轴公式，及题干已知条件，可联立方程组，求解可得出答案. 【详解】由题意得，解得 故选：B. 2．已知函数，的最小值是：（ ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性即可. 由题意可知，在上单调递增，则最小值为. 故选：B 3．下列函数在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用常见函数单调性，逐个选项判断. 【详解】选项A，反比例函数在上是增函数，该选项正确； 选项B，在上是减函数，该选项错误； 选项C，在上是减函数，该选项错误； 选项D，的对称轴为，在上是减函数，该选项错误. 故选：A. 4．若函数（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据的取值分类讨论，当函数为二次函数时，令求解即可. 【详解】当时，函数为一次函数， 令，得，可知函数的图象与x轴只有一个交点，满足题意； 当时，函数为二次函数， 若函数的图象与x轴只有一个交点， 则，解得. 综上所述，m的值为或. 故选：C. 5．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出两段函数的值域，取并集得到答案. 【详解】根据分段函数的定义域： 当时函数，根据图像可得，时函数的值域, 当时，函数，当时，函数的值域为， 综上可得函数的值域为. 故选:D. 6．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得的定义域，结合二次函数的单调与复合函数同增异减原则即可解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为， 对于，其图象开口向下，对称轴为，且， 所以的单调递增区间为， 又函数在为单调递增函数， 根据复合函数同增异减原则，可得的单调递增区间为. 故选：D. 7．已知二次函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得函数的对称轴，据此并结合二次函数的单调性可比较大小. 【详解】由，可得， 解得， 所以二次函数的对称轴为， 所以. 又因为函数的二次项系数为，所以函数在单调递增， 所以， 故选：B 8．小明用一根的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数求解析式，然后求最值即可. 【详解】由题可知该矩形周长为， 可设长为，宽为， 则矩形面积， 因为此二次函数开口向下，当时，矩形面积最大为； 故选：B. 9．某文旅公司设计了一款文创纪念品，打算批量生产并在旅游景区进行售卖.前期设计费和宣传费需要固定投入5万元，每件纪念品的生产成本为40元，经市场调研预估，若以60元的单价出售，则能销售1万件，在销售单价60元的基础上，每降价1元，销量在1万件的基础上增加1千件，要使得该款纪念品的利润最大，则每件纪念品的定价应为（ ） A．50元 B．52元 C．53元 D．55元 【答案】D 【分析】设该款纪念品降价元，根据题意得到利润，根据二次函数的最值即可得到答案. 依题意，设该款纪念品降价元，则销售单价为元，销售量为万件， 利润为，当时，取得最大值，即定价为55元时，利润最大. 故选：D. 10．函数的单调增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性和复合函数的单调性求解增区间即可. 【详解】函数的定义域为R， 函数的图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 函数在其定义域内为减函数， 根据复合函数的单调性，可得的单调增区间是. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数是偶函数，则实数______. 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 12．已知正数，满足，则的最大值为______________. 【答案】2 【分析】由已知，将转化为关于的二次式可求解. 【详解】由正数，满足，可得， 则， 所以，当时，的最大值为2. 故答案为：2 13．若不等式对于任意的恒成立，则k的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由， 设， 函数在单调递减， 所以，当时，， 则有或， 故答案为：. 14．已知函数，若函数的图象与有三个交点，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】根据题意可知，分段函数中包含指数函数和二次函数，再由指数函数和二次函数的单调性和最值确定的取值范围即可. 【详解】已知函数， 作出函数的图像，如图所示， 当时，为增函数， 所以， 若此时函数的图象与有一个交点，则， 当时，，图像开口向下， 顶点坐标为，即的最大值为， 若此时函数的图象与有两个交点，则需 所以当函数的图象与有三个交点时，. 故答案为：. 15．已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据二次函数和一次函数的性质，结合分段函数在分段点的单调性，即可求解. 【详解】当时，，函数图像开口向上，对称轴为， 若时函数单调递增，则，则， 且 当时，，该一次函数单调递增时，则， 又在上是增函数， 则在分段点 处，左侧函数的最大值不能大于右侧函数的最小值， 即，可化为，解得， 综上实数a的取值范围是，即. 故答案为： 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知二次函数的最小值为，的图像在轴上的截距为3，且是偶函数. (1)求函数的解析式； (2)若在区间上，函数的图像恒在直线的下方，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的图像和性质即可求解； （2）根据二次函数图像的特征结合题意即可求解. 【详解】（1）设二次函数， 因为的最小值为，所以， ，且为偶函数， 所以对称轴是， 所以， 已知的图像在轴上的截距为3， 所以 所以函数的解析式为：. （2）因为在区间上，函数的图像恒在直线的下方， 所以， 令， 所以在时最大值是9， 所以若在区间上，函数的图像恒在直线的下方， . 17．已知二次函数的最小值为，，且方程有两个相等的实数根. (1)求二次函数的解析式； (2)若函数区间上是单调函数，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题可知函数的对称轴方程和顶点坐标，利用待定系数法，可求二次函数的解析式； （2）由二次函数的图像和性质可得单调区间，依题可得是减区间的子集，列不等式组可求解. 【详解】（1） 对应抛物线对称轴方程为. 又二次函数的最小值为， 可设所求二次函数解析式为. 因为有两个相等的实数根， 即有两个相等的实数根. ， 解得. 函数解析式为 （2）由（1）知，对称轴方程为， 故减区间为，增区间为. 由题意可得， 故， 解得. 实数的取值范围为. 18．已知二次函数，且的函数图象经过点. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知的点的坐标，设出二次函数的两根式，再将第三个点代入得到参数的值； （2）讨论对称轴与区间的相对位置，结合二次函数的单调性可求解. 【详解】（1）在二次函数中， 故可设， 又， 所以，解得， 所以； （2）因为的对称轴为， ①当时，在上单调递增，； ②当，即时，； ③当，即时，在上单调递减，； 综上，. 19．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡村振兴企业因此开设了一家网店，销售当地某种助农产品.已知该助农产品的成本为每千克10元.调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）. (1)写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围. (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 【答案】(1) (2)当销售单价为26元，每天的销售利润最大，最大利润是5120元 【分析】（1）由图像知，当时，；当时，设，将，代入解方程组即可. （2）先求出函数解析式，再根据一次函数和二次函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）由图像知，当时，； 当时，设， 将，代入得： ，解得， .   （2）设销售利润为元. 当时，， ，又 当时，， 当时， ， ，又， 当时， 因为，所以当销售单价为26元时，每天的销售利润最大，最大利润是5120元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若二次函数的图像的对称轴是，并且经过点，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知函数，的最小值是：（ ） A． B．0 C．4 D．8 3．下列函数在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．若函数（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（    ） A． B． C．或 D． 5．若函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数满足，则（    ） A． B． C． D． 8．小明用一根的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是（ ） A． B． C． D． 9．某文旅公司设计了一款文创纪念品，打算批量生产并在旅游景区进行售卖.前期设计费和宣传费需要固定投入5万元，每件纪念品的生产成本为40元，经市场调研预估，若以60元的单价出售，则能销售1万件，在销售单价60元的基础上，每降价1元，销量在1万件的基础上增加1千件，要使得该款纪念品的利润最大，则每件纪念品的定价应为（ ） A．50元 B．52元 C．53元 D．55元 10．函数的单调增区间是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数是偶函数，则实数______. 12．已知正数，满足，则的最大值为______________. 13．若不等式对于任意的恒成立，则k的取值范围是________． 14．已知函数，若函数的图象与有三个交点，则实数的取值范围为_____. 15．已知函数，若在上是增函数，则实数a的取值范围是________. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知二次函数的最小值为，的图像在轴上的截距为3，且是偶函数. (1)求函数的解析式； (2)若在区间上，函数的图像恒在直线的下方，求实数的取值范围. 17．已知二次函数的最小值为，，且方程有两个相等的实数根. (1)求二次函数的解析式； (2)若函数区间上是单调函数，求实数t的取值范围. 18．已知二次函数，且的函数图象经过点. (1)求的解析式； (2)当时，求的最小值. 19．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡村振兴企业因此开设了一家网店，销售当地某种助农产品.已知该助农产品的成本为每千克10元.调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）. (1)写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围. (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $