第16卷 实数指数幂 -考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦实数指数幂考点，通过基础层专项训练系统覆盖概念理解、运算性质及指数函数应用，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|15题|指数幂运算性质辨析、基本计算|从指数幂概念（零指数、负指数等）到运算性质（同底数幂乘除等）的逻辑递进| |解答题|4题|指数函数表达式求解、函数值计算|概念应用延伸，构建“概念-运算-函数应用”的完整链条|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第16卷 实数指数幂 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式及分数指数幂的运算化简求解即可. 因为， 则． 故选：B. 2．的值是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解. 【详解】. 故选：B. 3．在等差数列中，若是方程的两根，则的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列下标和性质可求解. 【详解】因为是方程的两根，所以. 又因为是等差数列，所以， 所以. 故选：A. 4．（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 5．下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D．（） 【答案】D 【分析】利用分数指数幂与根式的关系可判断A；零的负分数指数幂没有意义，可判断B；根据根式的性质可判断C；D显然成立. ，故A错误； 零的负分数指数幂没有意义，故B错误； ，故C错误； ，故D 正确. 故选：D 6．若，是关于的方程的两个根，则当取得最大值时的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由韦达定理，及基本不等式进行化简即可得解. 【详解】因为若，是关于的方程的两个根. 由韦达定理可知. 则，整理得. 所以的最大值为，当且仅当时，等号成立，即， 此时. 当取得最大值时的值为. 故选：D. 7．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用指数和对数的运算法则化简计算即可. 因为，，， 所以. 故选：D 8．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的意义来判断AB选项，利用指数幂的运算来判断CD选项即可. 对于A，，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，则，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：C. 9．若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（    ） A． B． C．180 D．320 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质可得n的值，再由展开式的通项公式，令x的次数为0，求得r的值，据此可得解. 【详解】因为的展开式中只有第6项的二项式系数最大， 所以展开式共有项，即. 所以展开式的通项公式为： ，其中， 令，解得， 所以展开式中的常数项为. 故选：C 10．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合指数、对数的运算法则求解. 【详解】已知， 则， 则. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．_________． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．计算所得的结果是______________ 【答案】 【分析】根据指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故答案为:. 13．计算：_________（结果用分数指数幂表示）. 【答案】 【分析】根据根式的运算性质和实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14．计算_____. 【答案】6 【分析】由对数的运算以及指数幂与根式的互相转化，并利用换底公式即可求解. . 故答案为： 15．计算的值为__________ 【答案】0 【分析】将根式转化为分数指数幂，再根据指数幂的运算及对数的运算法则可求解. 【详解】原式 . 故答案为：0 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求的表达式； (2)求和的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，代入函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为点 在函数上，所以， 解得，所以函数的解析式为. （2）因为，所以，. 17．已知函数（，），满足，且. (1)求a，b的值； (2)若方程有两个不同的解，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，代入到得到，再根据得到值. （2）设函数，作出的图像，分析实数m的取值范围. 【详解】（1）∵，且， ∴，即得到. 而，得到. ∴ （2）根据第（1）问可知，，且， 令， 作出的函数图像，如图所示， ∵方程有两个不同的解， ∴由图可知，. 故，实数m的取值范围为. 18．求展开式中含项的系数. 【答案】 【分析】在展开式的通项公式中，令的次数为，即可求解. 【详解】展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以， 所以展开式中含项的系数为. 19．已知定义域为的函数是奇函数． (1)求实数a，b的值； (2)已知函数在上为减函数，求满足不等式的实数t的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由已知，利用及奇函数的定义并结合指数幂的运算可求解； （2）不等式可转化为，根据函数的单调性，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数， 所以，可得； 又，则， 即，解得， 经检验，，满足题意， 所以，. （2）由题意知， 因为是上的奇函数，所以. 又函数在上为减函数，则， 所以，解得或， 即实数t的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $,一编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教 ⅰ高考公共基础知识考试大纲(2025年8月)》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进 !行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考 !查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应 【用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》第16卷 实数指数幂考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题.每小题4分，共40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的) mim 1.已知√m=4,则 =() (2)(m A:28 B.26 C·25 D.28 2·(-8)的值是(） A.2 B.-2 C.±2 D.-4 3.在等差数列{an}中，若a,a是方程x2-4x-2=0的两根，则2：.2，的值为（) A.16 B.8 c.4 06 4.82+1g5=（) A.方 B.1 C.Ig5 0.g0 2 5.下列各式中，正确的是() A.(-2)5=V4 B,01=0 c.V-3)=-3 D.a°=1(a≠0） 6.若2”，4(a>0,b>0)是关于x的方程x2+mx+4=0的两个根，则当ab取得最大值时m 的值为() A.2 B.-2 C.4 D.-4 试卷第1页，共3页 A,π+3 B.15-元 C.3-π D.π-3 2 8.下列运算中正确的是() A.V2-π)2=2-元 I=a B.aa n D.÷=派 9.若(G-》的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为《） A.-180 B.-320 C.180 D.320 10.已知f(x)= 1og3x(x>0) 则儿f(-3]等于() 3,(x<0) A.3 B.-3 3 D.-1 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 12.计算31.22÷42所得的结果是 13.计算：Va√a= (结果用分数指数幂表示)· 14.计算 2 +1083-Ig2+Inve3+l0g.8.log23=_ 15.计算xx版+80的监为 试卷第1页，共3页 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说 明、证明过程或推演步骤) 16.已知指数函数fx)=a(a>0且a≠1)的图像经过点(3，) 27 (1)求f(x)的表达式： (2)求f(0)和f(-3)的值. 17.已知函数f(x)=a+b(a>0,a≠1)，满足f(x+y)=f(x)fy),且f3)=8. (1)求a,b的值 (2)若方程f(x)-1=m有两个不同的解，求实数m的取值范围. 18.求x-2 展开式中含x4项的系数， 19.已知定义域为R的函数f(x)=b-2是奇函数 a+2 (1)求实数a,b的值 (2)已知函数(x)在R上为减函数，求满足不等式ft2-3)+f(6-2)<0的实数t的取值范 围 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 中职公共课，考纲百套卷 9AI职教 iiiao.xkw.com 》》 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！