第15卷 函数的实际应用（2）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数实际应用，以生活场景为载体，通过阶梯收费、利润最值等题型构建从一次函数到分段函数、二次函数的应用逻辑链，强化数学建模与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|15题|含阶梯电价、促销折扣等生活情境题|从一次函数基础应用到分段函数综合计算| |解答题|4题|涉及面积最值、利润优化等实际问题|二次函数建模与最值求解的递进训练|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的实际应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　 　） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 2．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 3．为了提倡节约用电，某地对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费标准如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦时 0.60元/千瓦时 超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过4200千瓦时的部分 0.90元/千瓦时 若某户居民一年的月平均用电量为250千瓦时，则该户居民当年需交纳的电费为（ ） A．1826元 B．1840元 C．1842元 D．1848元 4．随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低.已知该电子产品现在的价格为2000元，那么4年后该电子产品的价格是（   ） A．600元 B．1280元 C．800元 D．1500元 5．某容器水位高度与时间满足，小时后的水位差是（    ）. A． B． C． D． 6．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（    ） 分档 户年用水量/ 综合用水单价/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 A． B． C． D． 7．某商场“国庆节”期间搞促销活动，规定：如果顾客购物的总金额不超过500元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过500元，那么超过500元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算． 享受折扣的购物金额 折扣优惠 超过500元不超过1000元的部分 10％ 超过1000元的部分 20％ 王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，则王先生购物实际付款（ ）． A．1270元 B．1440元 C．1350元 D．1250元 8．某公司销售一种节能灯，其成本为每个10元，销售量（个）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数，不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为（   ） A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 9．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，超过部分每吨按基本价的5倍收费.若某户居民12月份的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为（    ） A．6 B．10 C．25 D．30 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数. （1）如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是__ （2）如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________. 12．已知某种商品在第天的销售价格为元，销售量为件，则在这15天中，第___________天该商品日销售额最多，为___________元. 13．长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系图象如图所示，当最多携带____________千克的行李时不收费用．    14．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 15．长为5、宽为4的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝___________，最大面积S＝___________． 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．为迎接壮族“三月三”传统节日，美化城市环境，营造节日氛围，某地园林绿化部门计划在总面积的绿化带上种植甲、乙两个品种的花卉．在市场调查中发现：甲品种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙品种花卉种植费用为15元． (1)当时，求y与x的函数关系式． (2)若要求甲品种花卉种植面积不少于且不大于，甲品种花卉的种植面积为多少时，两个品种花卉种植的总费用w最少？总费用最少为多少元？ 17．某蔬菜基地种植西红柿，通过分析历年市场行情得知，在每年2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为；同时，西红柿种植成本与上市时间的关系，可以用二次函数图像的局部加以表示（如图）.求： (1)种植成本关于上市时间的函数解析式； (2)现规定“市场售价-种植成本”为纯收益y，问：t为多少时，纯收益y最大？ 18．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时（租金增减为50元的整数倍），未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ (2)设租金为元/辆，用表示租赁公司的月收益（单位：元）． 19．某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日124元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超出1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用.用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）. (1)求函数的解析式和定义域 (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的实际应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的路程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（　 　） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车限速80千米/时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【分析】由燃油效率的含义，依据图中三辆车在不同速度下的燃油效率情况，结合路程、油耗、燃油效率的关系，分析判断各选项. 【详解】对于A选项，由题图可知，当乙车速度大于40千米/时时，乙车每消耗1升汽油，行驶路程都超过5千米，故A错； 对于B选项，由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，故B错； 对于C选项，甲车以80千米/时的速度行驶时，燃油效率为10，则行驶1小时，消耗汽油(升)，故C错； 对于D选项，当行驶速度小于80千米/时时，在相同条件下，丙车的燃油效率高于乙车，则在该城市用丙车比用乙车更省油，故D对. 故选：D. 2．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为函数关系式，即可求解. 【详解】某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元， y（元）与x（千克）之间的函数关系为. 故选：B. 3．为了提倡节约用电，某地对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费标准如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦时 0.60元/千瓦时 超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过4200千瓦时的部分 0.90元/千瓦时 若某户居民一年的月平均用电量为250千瓦时，则该户居民当年需交纳的电费为（ ） A．1826元 B．1840元 C．1842元 D．1848元 【答案】C 【分析】根据月均用电可得全年用电量，再根据表格分段计算即可. 由题意，全年用电量为千瓦时， 故需交纳的电费为. 故选：C 4．随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低.已知该电子产品现在的价格为2000元，那么4年后该电子产品的价格是（   ） A．600元 B．1280元 C．800元 D．1500元 【答案】B 【分析】根据二次函数模型应用易得答案. 【详解】因为随着科技的发展，每隔2年某电子产品的价格将降低， 该电子产品现在的价格为2000元， 那么4年后该电子产品的价格是元. 故选：B. 5．某容器水位高度与时间满足，小时后的水位差是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过计算时与时的水位高度即可得解. 【详解】某容器水位高度与时间满足， 当时，水位； 当时  水位， 水位差， 故选：. 6．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表.假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（    ） 分档 户年用水量/ 综合用水单价/（元/） 第一阶梯 （含） 第二阶梯 （含） 第三阶梯 以上 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格中数据列出分段函数解析式，再由分段函数值求解即可解得. 【详解】由题，设用户年用水量为，年缴纳水费为， 则， 即. 当时，， 当时，， 当时，， 已知该用户一年缴纳水费为元， 则，解得， 即年该用户一家共用水. 故选：B 7．某商场“国庆节”期间搞促销活动，规定：如果顾客购物的总金额不超过500元，不享受折扣优惠；如果顾客的购物总金额超过500元，那么超过500元的部分享受折扣优惠，折扣优惠按下表计算． 享受折扣的购物金额 折扣优惠 超过500元不超过1000元的部分 10％ 超过1000元的部分 20％ 王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，则王先生购物实际付款（ ）． A．1270元 B．1440元 C．1350元 D．1250元 【答案】A 【分析】设顾客购物总金额为元，求出购物优惠金额的函数关系，再由给定条件求得答案. 设顾客购物总金额为元，购物实际付款为元， 当时，； 当时，，优惠金额； 当时，， 优惠金额为， 而王先生在商场获得的折扣优惠金额为130元，，因此， 解得，所以王先生购物实际付款（元）. 故选：A 8．某公司销售一种节能灯，其成本为每个10元，销售量（个）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数，不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为（   ） A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 【答案】A 【分析】根据题意列出函数，结合一元二次函数的性质分析求解. 【详解】销售单价（元），成本为每个10元， 若该公司销售节能灯每月的利润为元， 则， 所以当销售单价为30时，有最大利润，为4000元， 故选：A. 9．已知函数，方程有两个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程根的情况转化为函数图象交点问题，画出函数图象后即可得到结果. 【详解】时，， 在上为增函数，在上为减函数， 时，为增函数， 当时，取得最大值2， 方程有两个不同的实数根，即为函数和的图象交点个数有2个. 作出和的图象如下：    由图可知，当时，和的图象有2个交点，即方程有两个不同的实数根， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 10．某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5吨时，水费按基本价每吨1.5元计算，超过部分每吨按基本价的5倍收费.若某户居民12月份的水费为45元，则该户居民12月份用水的吨数为（    ） A．6 B．10 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据题意得到用水吨数与水费的函数关系就，进而即可求解. 【详解】设该居民用每月水量为x.水费为y. 则. 因为居民12月份的水费为45元超过了5吨时的水费. 所以，解得. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数. （1）如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是__ （2）如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________. 【答案】 [-1,1] 【详解】（1）函数为上的高调函数,首先，时，所以．同时有对任意恒成立；即对恒成立，也就是对恒成立．又，只需在恒成立，故，所以实数的取值范围是． （2）时，，又函数式定义在R 上的奇函数，所以其图像如图：    是由向左平移4个单位得到的；所以， 解得，故实数的取值范围是[-1,1] 12．已知某种商品在第天的销售价格为元，销售量为件，则在这15天中，第___________天该商品日销售额最多，为___________元. 【答案】 【分析】先根据题意求出函数解析式，然后根据二次函数的性质求出其最值. 【详解】设第天的日销售额为元，则， ， ∴当时，取得最大值，最大值为. 故答案为：13，833 13．长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系图象如图所示，当最多携带____________千克的行李时不收费用．    【答案】30 【分析】根据条件利用待定系数法求出函数的解析式，然后结合条件即得. 【详解】由行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的图象可知，变量y与x成一次函数关系， 设，则， 解得， 所以， 由得， 即最多携带30千克的行李时不收费用． 故答案为：30 14．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 【答案】1264 【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可． 【详解】设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份． 据题意：， ， ∴. ∵ , ∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元. 故答案为：1264. 15．长为5、宽为4的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝___________，最大面积S＝___________． 【答案】 / 【分析】根据题意得到矩形面积的表达式，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，矩形的面积， 整理得， 则函数的对称轴为，所以当时取得最值，最大值为. 故答案为：；. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．为迎接壮族“三月三”传统节日，美化城市环境，营造节日氛围，某地园林绿化部门计划在总面积的绿化带上种植甲、乙两个品种的花卉．在市场调查中发现：甲品种花卉种植费用y（元）与种植面积之间的函数关系如图所示，乙品种花卉种植费用为15元． (1)当时，求y与x的函数关系式． (2)若要求甲品种花卉种植面积不少于且不大于，甲品种花卉的种植面积为多少时，两个品种花卉种植的总费用w最少？总费用最少为多少元？ 【答案】(1). (2)甲品种花卉种植时，w取最小值，最小值为5800元． 【分析】（）根据题意结合待定系数法即可得解. （）根据题意分类讨论与的情况分别求出的解析式，结合一次函数与二次函数性质即可得解. 【详解】（1）由图可知，当时，， 当时，设． 把，代入得， 解得，即， ∴时，y与x的函数关系式为． （2）设甲品种花卉种植面积为，则乙品种花卉种植面积为． 由题目条件可得， 当时，， ∵，函数为增函数，∴当时，w取最小值，（元）， 当时，， ∵，图象开口向下，对称轴为直线，且， ∴时，w取最小值，（元）， ∵， ∴当，即甲品种花卉种植时，w取最小值，最小值为5800元． 17．某蔬菜基地种植西红柿，通过分析历年市场行情得知，在每年2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系为；同时，西红柿种植成本与上市时间的关系，可以用二次函数图像的局部加以表示（如图）.求： (1)种植成本关于上市时间的函数解析式； (2)现规定“市场售价-种植成本”为纯收益y，问：t为多少时，纯收益y最大？ 【答案】(1) (2)t为50时，纯收益y最大. 【分析】（1）根据局部的二次函数图象，通过待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据“市场售价-种植成本=纯收益”列式，再通过二次函数的性质，分段讨论即可求解. 【详解】（1）由题可知：种植成本关于上市时间的函数可以用二次函数表示， 由图可知，函数图象顶点为，且过点 则设函数解析式为， 所以，解得， 所本关于的函数解析式为. （2）因为市场售价-种植成本为纯收益为y， 则， 整理得， 当时，则时，y取最大值， 最大值为， 当时，其图象为为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以时，当时，y取最大值， 最大值为， 综上所述：t为50时，纯收益y最大. 18．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时（租金增减为50元的整数倍），未租出的车将会增加一辆．租出的车辆每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元． (1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ (2)设租金为元/辆，用表示租赁公司的月收益（单位：元）． 【答案】(1)92辆 (2) 【分析】（1）根据题意得月租金增加和未租出车辆的关系求解. （2）根据题意列出解析式即可. 【详解】（1）由题意可得，月租金增加（元）； 所以未租出车辆为辆； 因此当每辆车月租金定为3600元时，能租出辆车． （2）； 整理得：． 19．某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日124元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超出1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用.用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）. (1)求函数的解析式和定义域 (2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 【答案】(1)；； (2)当每辆车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多 【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，注意实际问题中的自变量取值范围； （2）利用一次函数，二次函数的单调性，注意自变量取值区间上的函数类型.应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值. 【详解】（1）当时，， 令得， 所以，， 当时，， 令得整数解为，， 故， 函数定义域为. （2）对于，当时，（元）， 对于，对称轴， 所以当时，（元）， 因为，所以当每辆车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $