第17卷 指数函数（1）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣江苏省职教高考考纲，以指数函数为核心，通过基础层考点训练构建从概念到应用的完整认知链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（选择1/3/填空11）|基础判断与图像分析|从指数函数定义出发，结合图像特征理解参数意义，强化符号意识| |性质应用|7题（选择2/5/6/7/8/10/填空15）|单调性、奇偶性、最值及参数问题|以性质为核心，通过正逆问题训练推理意识，构建性质与图像的关联| |综合运算|9题（选择4/9/填空12-14/解答16-19）|函数解析式、指数运算及实际应用|整合运算能力与模型意识，形成“定义-性质-运算-应用”的逻辑闭环|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列结论中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 2．函数，则的最大值是（   ） A． B．4 C． D． 3．已知，且的图象如图所示，则等于（    ） A．4 B． C． D． 4．已知，则的解析式是（     ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 7．若，则函数的最小值为（ ） A．4 B．0 C．5 D．9 8．已知曲线（且）经过定点．若，且，，则的最小值是（    ） A．5 B． C．4 D． 9．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数（且）是定义在上的减函数.则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．指数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式是______． 12．________. 13．设，则a、b、c从小到大的排列顺序为_____________. 14．计算___________. 15．已知函数，若函数的图象与有三个交点，则实数的取值范围为_____. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，求下列各式的值： (1) (2) 17．（1）计算 （2）已知，求的值. 18．已知函数经过定点A． (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，．求：（1）的值；（2）当时的解析式． 19．已知函数在区间上单调递增． (1)求实数的取值范围； (2)若函数，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第17卷 指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列结论中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】C 【分析】选项根据指数运算的公式即可判断；选项根据平方根的定义即可判断；选项根据指数，利用完全平方公式即可计算出结果；选项根据平方开根号必须加绝对值，再利用正负取绝对值即可判断. 对于：利用指数运算的公式：，则，故错误； 对于：，，故错误； 对于：，所以 ，化简得，所以，故正确； 对于：因为，所以，故错误. 故选：. 2．函数，则的最大值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】设，根据二次函数的顶点式求出的最小值，再由指数函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，令， 则函数在上为减函数， 又，图像开口向上， 当时，有最小值为， 则当时，为最大值， 所以的最大值是， 故选：B. 3．已知，且的图象如图所示，则等于（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据函数图象上两点的坐标可得函数解析式，进而求函数值. 由题中图象知，函数过，，则，所以． 又，所以（负值舍去），故， ． 故选：B 4．已知，则的解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换元法的步骤，求函数的解析式. 【详解】设，则， 由题得 ， 即. 故选：B 5．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数型复合函数的单调性即可得解. 【详解】因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在在上单调递减，即的单调递减区间是. 故选：C. 6．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，逐项分析求解即可. 【详解】对于选项A：为二次函数，是偶函数，但其图像开口向下，在区间 上单调递减，故A错误； 对于选项B：为偶函数，且在区间 上单调递增，故B正确； 对于选项C：为指数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递减，故C错误； 对于选项D：为对数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递增，故D错误. 故选：B. 7．若，则函数的最小值为（ ） A．4 B．0 C．5 D．9 【答案】A 【分析】设，则利用函数单调性可得答案. 设，则（）， 对称轴为，所以在上单调递增， 所以. 故选：A. 8．已知曲线（且）经过定点．若，且，，则的最小值是（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】先求出指数函数横过定点确定的值,再根据均值不等式求解. 【详解】由已知指数函数所过的定点坐标为,所以, 所以, 则, 根据均值不等式得: , 故选:D. 9．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. A选项：左边的定义域为，右边的定义域为， 定义域不同，故不恒等，A错误； B选项：，因，故，B错误； C选项：仅在为偶数时成立；当为奇数时，，C错误； D选项：由根式性质，当有意义时，总有，故D正确. 故选： D 10．已知函数（且）是定义在上的减函数.则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式以及单调性求解即可. 【详解】因为函数（且）是定义在上的减函数， 所以，解得. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．指数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式是______． 【答案】 【分析】根据题意，将点的坐标代入函数解析式，可求解，即可得到函数的解析式. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则，即， 解得，所以指数函数解析式为， 故答案为：. 12．________. 【答案】19 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. . 故答案为：19 13．设，则a、b、c从小到大的排列顺序为_____________. 【答案】 【分析】根据指数和对数函数的单调性求出范围易得答案. 【详解】设， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 14．计算___________. 【答案】3 【分析】利用根式的化简及指数幂的运算，即可求得答案. . 故答案为：3. 15．已知函数，若函数的图象与有三个交点，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】根据题意可知，分段函数中包含指数函数和二次函数，再由指数函数和二次函数的单调性和最值确定的取值范围即可. 【详解】已知函数， 作出函数的图像，如图所示， 当时，为增函数， 所以， 若此时函数的图象与有一个交点，则， 当时，，图像开口向下， 顶点坐标为，即的最大值为， 若此时函数的图象与有两个交点，则需 所以当函数的图象与有三个交点时，. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，即可求解； （2）根据题意，结合立方和公式，结合求解. 【详解】（1）因为， 又， 因为， 所以； （2）由（1）知， 所以. 17．（1）计算 （2）已知，求的值. 【答案】； 【分析】（1）根据指数以及对数的运算法则求解即可. （2）根据完全平方公式进行化简和计算. 【详解】（1） . （2）因为， 所以， ， 则代入可得，. 18．已知函数经过定点A． (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，．求：（1）的值；（2）当时的解析式． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）令，求出的值及对应的函数值，即可求解； （2）根据函数的奇偶性，可得函数过点的关于轴的对称点，将点代入函数在时的解析式，即可求得的值；结合函数的奇偶性的定义，即可求得当时的解析式. 【详解】（1）因为函数，， 令，则， 所以函数过定点； （2）因为函数是定义在上的偶函数，且经过点， 又点关于y轴的对称点为，所以函数过点， 又当时，， 所以，解得； 因为当时，， 令，则，所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 即时，函数解析式为， 19．已知函数在区间上单调递增． (1)求实数的取值范围； (2)若函数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的图像判断，只需对称轴位于区间的左侧（含端点），列不等式可求解； （2）根据指数函数的单调性可求解. 【详解】（1）由函数可得，对称轴为， 因为在上单调递增，且开口向上， 所以，解得， 即实数的取值范围为. （2）由（1）知，， 且在定义域范围内单调递减， 所以，即， 故的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $