第18卷 指数函数（2）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于考纲三阶训练体系，聚焦指数函数考点，通过基础概念辨析、性质应用及综合运算题组，系统构建从概念到应用的知识逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空11-13|指数运算、定点、大小比较|从根式与指数式互化到函数定义生成| |性质应用|选择6-10、填空14|单调性、最值、充要条件|由函数性质推导到参数范围求解| |综合运算|解答16-19|解析式、不等式、偶函数综合|结合函数与方程思想拓展应用场景|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数，则的最大值是（   ） A． B．4 C． D． 2．下列说法正确的有（     ） ①   ②16的4次方根是   ③   ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列结论中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 4．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 5． 等于（    ） A．4 B．2 C．4或 D． 6．已知，，且是与的等比中项，则的最大值是（    ） A． B．2 C． D． 7．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设，则“”是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的图像过定点，则在上的值域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．数，，的大小关系是______________ 12．若集合，则__________. 13．______． 14．已知函数，若函数的图象与有三个交点，则实数的取值范围为_____. 15．计算：______. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数，. (1)求的解析式； (2)求的最大值. 17．已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)解关于x的不等式． 18．已知函数经过定点A． (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，．求：（1）的值；（2）当时的解析式． 19．已知函数的定义域为． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数，则的最大值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】设，根据二次函数的顶点式求出的最小值，再由指数函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，令， 则函数在上为减函数， 又，图像开口向上， 当时，有最小值为， 则当时，为最大值， 所以的最大值是， 故选：B. 2．下列说法正确的有（     ） ①   ②16的4次方根是   ③   ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据根式和指数幂的运算计算即可. 【详解】①负数的奇数次方根仍为负数，所以，①错误， ②正数的偶次方根有两个，所以16的4次方根是，②正确， ③求的是81的算术4次方根，所以，③错误， ④，④正确， 所以说法正确的有两个. 故选:B. 3．下列结论中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】C 【分析】选项根据指数运算的公式即可判断；选项根据平方根的定义即可判断；选项根据指数，利用完全平方公式即可计算出结果；选项根据平方开根号必须加绝对值，再利用正负取绝对值即可判断. 对于：利用指数运算的公式：，则，故错误； 对于：，，故错误； 对于：，所以 ，化简得，所以，故正确； 对于：因为，所以，故错误. 故选：. 4．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由即可确定图像所过定点. 【详解】已知， 当，时，， 所以该函数恒过定点， 故选：C. 5． 等于（    ） A．4 B．2 C．4或 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算即可解得. 【详解】由题， . 故选：A 6．已知，，且是与的等比中项，则的最大值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据等比中项的概念及指数幂的运算，可得，代入并利用对数的运算法则，转化为求， 其中的最大值，最后根据二次函数及对数函数的性质可求解. 【详解】由题可得， ，即，所以. 又，，则，从而， 所以， 令，，则时，， 所以的最大值为. 故选：A 7．若函数在上为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数在R上单调递增，得出函数在各分段单调递增，再运用二次函数的性质得出的取值范围． 【详解】由题意函数在各段都是增函数， 若在上是增函数，只需满足,即, 解得. 故选：A. 8．设，则“”是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】因为在定义域上为单调递减函数， 所以由可得，从而可得， 所以“”是的充分条件； 由可得， 从而可得，即， 所以“”是的必要条件； 综上：“”是的充要条件. 故选：. 9．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是指数函数，且底数，故函数在定义域R上是减函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是二次函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数，故函数在定义域上单调递减， 故选项C不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数是，故函数在定义域上单调递增， 故选项D符合题意； 故选：D. 10．已知函数的图像过定点，则在上的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由图像的定点，求出的值，再将的值代入得出复合函数， 令，再根据二次函数的顶点式求出的取值范围，最后由指数函数的单调性求出值域即可. 【详解】已知函数， 当时，，所以图像过定点， 则，所以， 令，则， 当时， 由，且图像开口向下， 可得时，，， 且时，，时， 所以，即， 又因为为增函数，所以当时，， 当时，， 所以在上的值域是. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．数，，的大小关系是______________ 【答案】 【分析】先由指数幂的运算化简，再化成根式比较即可. 【详解】， ， ， 所以. 故答案为：. 12．若集合，则__________. 【答案】 【分析】先利用指数函数的性质化简集合，再利用交集的概念运算. 得，则，则 故答案为： 13．______． 【答案】/ 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 14．已知函数，若函数的图象与有三个交点，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】根据题意可知，分段函数中包含指数函数和二次函数，再由指数函数和二次函数的单调性和最值确定的取值范围即可. 【详解】已知函数， 作出函数的图像，如图所示， 当时，为增函数， 所以， 若此时函数的图象与有一个交点，则， 当时，，图像开口向下， 顶点坐标为，即的最大值为， 若此时函数的图象与有两个交点，则需 所以当函数的图象与有三个交点时，. 故答案为：. 15．计算：______. 【答案】 【分析】根据指数幂运算和对数运算的法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数，. (1)求的解析式； (2)求的最大值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）将的解析式代入中即可求解. （2）分段求出函数的值域，继而可得函数的最大值. 【详解】（1）因为函数，， 所以. （2）当时，， 此时有，即， 所以， 即， 当时，， 此时有，，即， 故当时，. 17．已知关于x的不等式的解集为． (1)求实数a，b的值； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的解集为，可知方程的两根分别为，利用根与系数的关系，得出实数a，b的值； （2）由（1）知，即为，利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以方程的两根分别为， 由根与系数的关系可知， ，解得. （2）由（1）知，原不等式即， ∵在上是增函数， ∴，∴，解得， ∴原不等式的解集为． 18．已知函数经过定点A． (1)求点A的坐标； (2)若函数是定义在上的偶函数，且经过点A，当时，．求：（1）的值；（2）当时的解析式． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）令，求出的值及对应的函数值，即可求解； （2）根据函数的奇偶性，可得函数过点的关于轴的对称点，将点代入函数在时的解析式，即可求得的值；结合函数的奇偶性的定义，即可求得当时的解析式. 【详解】（1）因为函数，， 令，则， 所以函数过定点； （2）因为函数是定义在上的偶函数，且经过点， 又点关于y轴的对称点为，所以函数过点， 又当时，， 所以，解得； 因为当时，， 令，则，所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 即时，函数解析式为， 19．已知函数的定义域为． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义域及不等式恒成立的解法求解； （2）根据指数函数的单调性求解. 【详解】（1）由题意得的解集为， 当时，不等式为，解得，不符合题意，舍去； 当时，需满足 即解得所以， 所以实数的取值范围为． （2）不等式可化为， 又因为，所以， 即，得，解得， 所以不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $