第1练 有理数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（基础模块下册）第五章第1练，聚焦“有理数指数幂”，以三阶分层设计实现从概念理解到综合运算的巩固，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|有理数指数幂概念辨析|4道是非题直接考查核心概念，如4次方根定义，培养抽象能力| |基础应用层|根式与分数指数幂互化、运算性质|8道单选填空题，含斐波那契问题情境题，强化应用意识| |综合运用层|综合运算与化简|2道解答题要求步骤表达，深化运算能力，衔接课堂教学目标|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 § 5.1.1 有理数指数幂 一、是非选择题：本大题共4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．81的4次方根是. （A B） 2．对任意实数x，都有. （A B） 3．． （A B） 4．. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．将根式化为分数指数幂是 （ ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，那刀鞘数为 （ ） A．42 B．49 C． D． 8．若有意义，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．18的4次算术根可以表示为 ，其中根指数是 ，被开方数是 . 10．若，则 . 11．已知，则实数的取值范围是 ． 12．将化简为分数指数幂的结果是 . 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．计算下列各式： (1)； (2). 14．化简下列各式： (1)； (2) 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 § 5.1.1 有理数指数幂 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．81的4次方根是. （A B） 【答案】B 【分析】根据n次方根的定义即可判断. 【详解】当n为偶数时，正数a的n次方根为，所以81的4次方根为. 故命题错误，答案选B. 2．对任意实数x，都有. （A B） 【答案】B 【分析】由零指数幂的运算规定即可判断. 【详解】根据零次幂的规定，当时，有. 故命题错误，答案选B. 3．． （A B） 【答案】A 【分析】根据根式的化简求解. 【详解】根据n次方根的定义，有，所以. 故命题正确，答案选A. 4．. （A B） 【答案】A 【分析】根据分数指数幂化简的方法求值即可. 【详解】， 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．将根式化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将根式化为分数指数幂即可求解. 【详解】由根式与幂的转化可知，， 故选：A. 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂运算的运算法则、积的乘方、合并同类项的计算方法即可逐项判断． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：与不是同类项，无法合并，故C错误； D：，故D错误． 故选：B． 7．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，那刀鞘数为（    ） A．42 B．49 C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方的定义，依此计算可求解． 【详解】由题可得，有7位老妇人，驴的数量为：， 口袋的数量为：，面包的数量为：， 餐刀的数量为：，刀鞘的数量为：. 故选：C 8．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：C. 三、填空题：本大题共4小题． 9．18的4次算术根可以表示为 ，其中根指数是 ，被开方数是 . 【答案】； ； 【分析】由次根式的概念求解即可. 【详解】18的4次算术根可以表示为， 其中根指数是，被开方数是. 故答案为：，，. 10．若，则 . 【答案】 【分析】转化为同底指数幂的形式，解含指数幂的方程易得答案. 【详解】因为, 所以, 故答案为:. 11．已知，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故答案为：. 12．将化简为分数指数幂的结果是 . 【答案】 【分析】将根式化简为分数指数幂即可. 【详解】 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．计算下列各式： (1)； (2). 【答案】(1)；(2) 【分析】利用有理数指数幂的运算规则可求. 【详解】（1）； （2） . 14．化简下列各式 (1) (2) 【答案】(1)a；(2) 【分析】根据有理数指数幂的运算法则即可化简. 【详解】（1）； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $