专题6 函数的性质（练习）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学理念构建函数性质（单调性、奇偶性）复习体系，通过分层训练实现从概念到综合应用的进阶，培养推理能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的单调性|3题|判断单调性、求单调区间、单调性解不等式|从单调性定义到简单应用，构建概念-性质-应用链条| |函数的奇偶性|17题（含4道真题）|判断奇偶性、奇偶性与单调性结合、求参数、图像分析|从奇偶性概念到综合应用，融入真题体现实际考查逻辑|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的性质 考点1 函数的单调性 1．若偶函数在上单调递增，则. ································（A B） 【答案】B 【分析】根据偶函数在原点两侧对称的区域单调性相反可判断. 【详解】由偶函数关于轴对称则可知，函数在单调递减，又， 所以，故选B . 2．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是. ··························································································································（A B） 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数为定义在上的增函数，且， 所以，解得，所以实数的取值范围是，故选A . 3．函数的单调递减区间是________________. 【答案】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再由函数的图象即可知单调性. 【详解】函数，所以函数的对称轴为， 又因为，函数开口向下，所以函数在对称轴右边单调递减， 即的单调递减区间为，故答案为：. 考点2 函数的奇偶性 4．已知函数在上是偶函数，且在上是减函数，则. ··（A B） 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是偶函数，且在上是减函数， 所以在上是增函数，因为，所以，故选B . 5．函数为偶函数. ···············································································（A B） 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可判断. 【详解】函数定义域为关于原点对称，且， 所以该函数为偶函数，故选A . 6．函数既是奇函数又是增函数. ······································································（A B） 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义及增函数定义即可得解. 【详解】函数，定义域为，，， 所以函数为奇函数，取，，则， 此时，不符合增函数的定义，所以在定义域内不是增函数，故选B . 7．已知函数，若，则. ····························（A B） 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数为奇函数的性质易得答案. 【详解】令，定义域为R，定义域关于原点对称， ∴， 则是上的奇函数，，所以， 所以，则，故选A . 8．函数的图象关于（     ） A．轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】先证明函数是奇函数，再由奇函数的图象特征可判断关于原点对称，再由特殊点举例判断A、B、D选项即可. 【详解】因为函数定义域为，关于原点对称， 且，所以函数是奇函数，故函数的图象关于原点对称， 故C正确； 对于A，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于轴对称，故A错误； 对于B，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于直线对称，故B错误； 对于D，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于直线对称，故D错误，故选C . 9．若函数是区间内的偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的概念求解即可. 【详解】因为函数是区间内的偶函数， 所以，解得，且，解得，所以，故选B. 10．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性及奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以，又在区间上单调递减，且， ，即，故选A . 11．若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由为偶函数，对于任意成立，再结合图象得到函数在的单调性，逐个判断选项得到答案. 【详解】已知函数为偶函数，对于任意，成立，， 由图可知，对于，函数单调递增，可得， 且，，则，，故选A . 12．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 【答案】B 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】函数是奇函数，函数图像关于原点对称，奇函数在上是减函数且最小值是4， 则，因为奇函数在上是减函数，则在上也是减函数， 则奇函数在上，有最大值为，故选. 13．是奇函数，当时，则下列点在图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用奇函数的性质即可求解. 【详解】解:由已知可得时,，故当时，故在函数图象上， 又函数是奇函数，故图象关于原点对称,则在函数的图象上，故选D . 14．函数，且，则 为（     ） A． B． C． D．10 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性，由题构建奇函数，即可求解. 【详解】由题，故令， 即，因为， 故是奇函数，因为，故，则， 则有，故选A . 15．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（     ） A． B．2 C．4 D．0 【答案】A 【分析】根据奇函数满足得出的值，再代入求值即可. 【详解】已知 是 R 上的奇函数，所以满足 ，则， 解得，因此，函数为 ，所以，故选：A . 16．函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的符号求解即可. 【详解】函数的定义域为关于原点对称，且，所以为 奇函数，排除B、C；当时，，当时，，故A正确，D错误，故选A . 17．已知函数，下列结论正确的是（     ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象与轴围成的三角形面积为2 【答案】C 【分析】去掉绝对值，得到，画出其图象，进而判断出四个选项. 【详解】A选项，， 画出其函数图象，如图： 故不是偶函数，A错误； B选项，在上单调递减，故B错误； C选项，的图象关于直线对称，C正确； D选项，的图象与轴围成的三角形面积为，D错误，故选C . 18．若函数是奇函数，则实数_________. 【答案】1 【分析】根据奇函数的定义即可解得. 【详解】由题，若为奇函数，则在定义域上，，即，即，则，故答案为：. 19．已知二次函数为偶函数，则该函数的单调减区间为______________． 【答案】 【分析】若二次函数为偶函数，则对称轴为y轴，，再结合二次函数的图像开口方向，即可求解. 【详解】已知二次函数为偶函数，则函数图像对称轴为y轴，， 故二次函数解析式为，函数图像开口向下， 所以函数在单调递增，在单调递减，故答案为：. 20．已知函数为奇函数，则实数的值是__________. 【答案】 【分析】根据奇函数的概念求解即可. 【详解】由题意得，函数的定义域为，因为函数为奇函数， 所以满足，因为，， 所以由得，，解得.经检验符合题意，故答案为：. 1. (2025·江西·真题T05)已知函数的定义域为R，则“”是“是奇函数”的必要不充分条件. ·····················································································································（A B） 【答案】A 【分析】本题求考察函数奇偶性的定义. 【详解】由不能得出对于，都有，所以充分性不成立，若是奇函数且，则有，即，，所以，所以必要性成立，故选A. 2. (2022·江西·真题T03) 若对于定义域内的任意，都有则函数是奇函数. ···························································································································（A B） 【答案】A 【分析】本题求考察函数奇偶性的定义. 【详解】因为对于定义域内的任意，都有，所以，符合奇函数的定义，所以结论正确，故选A. 3. (2022年高考真题T24) 函数为偶函数的充要条件是___________________. 【答案】 【分析】本题考察函数的奇偶性. 【详解】因为的定义域为且为偶函数，所以，， 所以 ，所以 ，所以. 4. (2021·江西·真题T27) 已知函数，判断的奇偶性并证明. 【详解】是偶函数，证明如下： 的定义域为R， 因为， 所以是偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的性质 考点1 函数的单调性 1．若偶函数在上单调递增，则. ································（A B） 2．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是. ··························································································································（A B） 3．函数的单调递减区间是________________. 考点2 函数的奇偶性 4．已知函数在上是偶函数，且在上是减函数，则. ··（A B） 5．函数为偶函数. ···············································································（A B） 6．函数既是奇函数又是增函数. ······································································（A B） 7．已知函数，若，则. ····························（A B） 8．函数的图象关于 （     ） A．轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．直线对称 9．若函数是区间内的偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（     ） A． B． C． D． 11．若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（     ） A． B． C． D． 12．如果奇函数在上是减函数且最小值是4，那么在上是（ ） A．减函数且最小值是 B．减函数且最大值是 C．增函数且最小值是 D．增函数且最大值是 13．是奇函数，当时，则下列点在图像上的是（    ） A． B． C． D． 14．函数，且，则 为（     ） A． B． C． D．10 15．已知 是 R 上的奇函数，则 的值为（     ） A． B．2 C．4 D．0 16．函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 17．已知函数，下列结论正确的是（     ） A．是偶函数 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象与轴围成的三角形面积为2 18．若函数是奇函数，则实数______________. 19．已知二次函数为偶函数，则该函数的单调减区间为_________． 20．已知函数为奇函数，则实数的值是______________. 1. (2025·江西·真题T05)已知函数的定义域为R，则“”是“是奇函数”的必要不充分条件. ·····················································································································（A B） 2. (2022·江西·真题T03) 若对于定义域内的任意，都有则函数是奇函数. ···························································································································（A B） 3. (2022年高考真题T24) 函数为偶函数的充要条件是___________________. 4. (2021·江西·真题T27) 已知函数，判断的奇偶性并证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $