专题1 集合（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 知识体系化拆解集合专题，分层训练覆盖概念-表示-关系-运算逻辑链条，结合春考真题，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念|6题|概念辨析选择题|基础认知，元素确定性与集合分类| |集合的表示|10题|表示方法综合题（选择/填空）|概念到表示的过渡，列举法与描述法应用| |集合的关系|9题|关系推理题（选择/填空/解答）|集合间包含与相等关系的推理判断| |集合的运算|11题|运算应用题（选择/填空/解答+新定义）|关系到运算的进阶，交并补及创新应用|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 集合的概念】 1.下列各组对象中，能构成集合的是(  ) A.班级里成绩好的同学 B.校园里漂亮的花朵 C.小于5的正整数 D.喜欢运动的人 2.下列关系式正确的是(  ) A. B. C. D. 3.下列集合中，属于无限集的是(  ) A. B. C. D. 4.与集合的关系正确的是(  ) A. B. C. D. 5.已知集合，则(  ) A.2 B. C.4 D. 【考点2 集合的表示】 6.下列说法中正确的是(  ) ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.只有②和④ 7.在平面直角坐标系中，集合表示的是(  ) A.y轴上的点集 B.y轴负半轴上的点集 C.x轴上的点集 D.x轴负半轴上的点集 8.用列举法表示集合为 __________. 9.已知集合，若，则_____. 10.方程组 的解集用列举法表示为__________. 【考点3 集合的关系】 11.已知集合，，若，则实数的值是(  ) A.0 B.3 C.0或3 D.0或2 12.已知集合，，且，则(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 13.集合共有(  )个真子集. A.16 B.15 C.14 D.4 14.下列关系中，表达正确的是(  ) A. B. C. D. 15.已知集合是奇数},是整数}，则______ (填“”或“”或“”). 【考点4 集合的运算】 16.已知集合,,则(  ) A. B. C. D. 17.设集合，，则(  ) A. B. C. D. 18.设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 19.已知全集，集合，若，则实数(  ) A.0 B.1 C.2 D.0或1 20.已知全集，集合，集合.求： (1)求； (2)求； (3)求. 【考点1 集合的概念】 21.已知集合，，，若，则_ __． 22.已知集合，，且，则集合________． 23.设是实数集，满足若，则，，且. (1)若，则集合中至少还有几个元素?求出这几个元素. (2)集合中能否只含有一个元素?请说明理由. 【考点2 集合的表示】 24.已知集合，则中元素的个数是(  ) A.8 B.7 C.6 D.5 25.集合中只有一个元素，则实数(  ) A.0 B. C.0或 D.不存在 26.集合，则实数a的范围是(  ) A. B. C. D. 27.集合是指(  ) A.第二象限内的所有点 B.第四象限内的所有点 C.第二象限和第四象限内的所有点 D.不在第一、第三象限内的所有点 28.定义且，若集合，则__________． 【考点3 集合的关系】 29.已知集合，，，则(  ) A.1或0 B.1 C.1或2 D.0或2 30.设，都是实数，则集合与集合的关系是(  ) A. B. C. D. 31.已知，，若，则(  ) A.2 B.1 C. D. 32.已知集合，写出集合的所有子集． 【考点4 集合的运算】 33.已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 34.定义集合的新运算如下:或，且，若集合，，则等于(  ) A. B. C. D. 35.已知集合，，若，则实数的值是(  ) A.2，3 B.， C.， D.0，4，6 36.已知集合，，则__________. 37.已知集合，，则__________. 38.已知集合，集合 . (1)求； (2)求. (2026年山东春考第1题) 1.已知集合则集合A的子集个数为(  ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 (2025年山东春考第1题) 2.已知集合集合则(  ) A． B． C． D． (2024年山东春考第1题) 3.下列关系式正确的是(  ) A.B.C. D. (2023年山东春考第1题) 4.已知集合则(  ) A. B. C. D. (2022年山东春考第1题) 5.已知集合若则实数的值是(  ) A. B. C.D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合 【考点1 集合的概念】 1.下列各组对象中，能构成集合的是(  ) A.班级里成绩好的同学 B.校园里漂亮的花朵 C.小于5的正整数 D.喜欢运动的人 【答案】C 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意. 故选：C. 2.下列关系式正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为空集不含任何元素，故，故A错误； 因为是整数集，故，故B正确； 因为是有理数集，故，故C，D错误. 故选:B. 3.下列集合中，属于无限集的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【知识点】集合的分类 【分析】根据无限集的定义即可求解. 【详解】对于A，，元素个数有限，故A错误. 对于B，，元素个数有限，故B错误. 对于C，，元素个数无限，故C正确. 对于D，，元素个数有限，故D错误. 故选:C. 4.与集合的关系正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】由，则有，故A错误，B正确； 元素与集合之间是属于与不属于的关系，故C，D错误. 故选:B. 5.已知集合，则(  ) A.2 B. C.4 D. 【答案】B 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】∵集合， ∴，解得. 故选:B. 【考点2 集合的表示】 6.下列说法中正确的是(  ) ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.只有②和④ 【答案】C 【知识点】列举法表示集合、判断是否为同一集合 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 对于①，集合中有个元素，而中没有元素，两集合不相等，故①错误； 对于②，由1，2，3组成的集合可表示为或，故②正确； 对于③，方程的所有解的集合可表示为，故③错误； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误. 故选:C. 7.在平面直角坐标系中，集合表示的是(  ) A.y轴上的点集 B.y轴负半轴上的点集 C.x轴上的点集 D.x轴负半轴上的点集 【答案】D 【知识点】描述法表示集合 【分析】根据点集中点的坐标特征判断. 【详解】在集合中，点的横坐标，纵坐标为0，说明这些点在轴的负半轴上， 故集合表示的是x轴负半轴上的点集. 故选:D. 8.用列举法表示集合为 __________. 【答案】 【知识点】常用数集或数集关系应用、列举法表示集合 【分析】根据集合的描述法和列举法以及自然数集的范围求解. 【详解】集合表示的是由所有属于自然数集且小于的元素组成的集合， 而在自然数集中小于的元素有：、、、， 所以该集合用列举法表示为. 故答案为:. 9.已知集合，若，则_____. 【答案】4 【知识点】根据集合中元素的个数求参数、描述法表示集合 【分析】将代入方程，可得出的值. 由题意可知代入方程的一根，则，解得. 故答案为:. 10.方程组 的解集用列举法表示为__________. 【答案】 【知识点】列举法表示集合 【分析】先解出方程组，再用列举法表示点集即可. 【详解】因为方程组 的解为 该方程组的解集为点集， 所以用列举法表示方程组 的解集为 . 故答案为: . 【考点3 集合的关系】 11.已知集合，，若，则实数的值是(  ) A.0 B.3 C.0或3 D.0或2 【答案】C 【知识点】根据集合的包含关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】已知集合，所以. 因为，且，所以或. 故选:C. 12.已知集合，，且，则(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】根据集合相等的概念求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以，解得. 故选:B. 13.集合共有(  )个真子集. A.16 B.15 C.14 D.4 【答案】B 【知识点】求集合的子集（真子集） 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用n元集合真子集个数公式计算得到结果. 【详解】集合共有4个元素，共有个真子集. 故选:B. 14.下列关系中，表达正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】明确“”用于表示元素与集合的关系，“”用于表示集合与集合的关系，由此判断选项即可. 【详解】A选项中元素与集合的关系不能用“”，故A选项错误； B选项中空集是任何集合的子集，，故B选项错误； C选项中集合中没有4这个元素，故不包含于，故C选项错误； D选项中集合元素具有无序性，故，故D选项正确. 故选:D. 15.已知集合是奇数},是整数}，则______(填“”或“”或“”). 【答案】 【知识点】判断两个集合的包含关系 【分析】根据子集的定义来判断它们之间的关系即可. 【详解】因为集合是奇数，集合是整数， 所以. 故答案为:. 【考点4 集合的运算】 16.已知集合,,则(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】由交集的定义求解即可. 【详解】集合，， 则. 故选:B. 17.设集合，，则(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】，， 则， 故选:D. 18.设全集，集合，则(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【知识点】补集的概念及运算 【分析】写出集合，利用补集的定义可得集合. 【详解】因为全集，，故. 故选:A. 19.已知全集，集合，若，则实数(  ) A.0 B.1 C.2 D.0或1 【答案】B 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据补集的定义求出集合，根据对应关系求出的值即可． 【详解】因为全集，， 所以，又集合，所以． 故选:B. 20.已知全集，集合，集合.求： (1)求； (2)求； (3)求. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】（1）根据交集的定义即可求解. （2）根据并集的定义即可求解. （3）根据交集和补集的定义即可求解. 【详解】（1）因为集合，集合， 所以. （2）因为集合，集合， 所以. （3）因为全集，集合， 所以，又集合， 所以. 【考点1 集合的概念】 21.已知集合，，，若，则________． 【答案】0 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据元素与集合间的关系，列方程求解即可. 【详解】集合，，，或， ，或，，． 故答案为:0. 22.已知集合，，且，则集合________． 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据元素与集合之间的关系求出，再利用集合的性质，即可求解. 【详解】因为，所以或， 由，得到或， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 当时，，满足题意，此时， 当时，集合不满足集合的互异性，舍去， 故答案为：. 23.设是实数集，满足若，则，，且. (1)若，则集合中至少还有几个元素?求出这几个元素. (2)集合中能否只含有一个元素?请说明理由. 【答案】(1)至少还有两个元素-1和 (2)不能，理由见解析 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】（1）根据题意逐个代入验证即可求得A中的元素； （2）用反证法假设集合中只含有一个元素，然后利用方程无解即可证明. （1），，，， 因此A中至少还有两个元素：和； （2）不能.用反证法证明： 如果集合中只含有一个元素，则，整理得，该方程无实数解，故在实数范围内，集合中不可能只含有一个元素. 【考点2 集合的表示】 24.已知集合，则中元素的个数是(  ) A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【知识点】利用集合中元素的性质求集合元素个数、列举法求集合中元素的个数、描述法表示集合 【详解】数集表示的是自然数集， ，， ， ， 中元素的个数是. 故选:B. 25.集合中只有一个元素，则实数(  ) A.0 B. C.0或 D.不存在 【答案】C 【知识点】根据集合中元素的个数求参数 【分析】根据集合的表示可知，方程有唯一实数根，分和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可知，方程有唯一实数根. ①当时，方程的根为，此时符合题意； ②当时，要使方程有唯一实数根， 则，解得，此时. 综上所述，实数或. 故选:C 26.集合，则实数a的范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【知识点】空集的概念以及判断、描述法表示集合 【分析】利用一元二次方程根的判别式来分析集合为空集的条件即可求解. 【详解】由题可知， 方程无实根， 则，解得. 故选:A 27.集合是指(  ) A.第二象限内的所有点 B.第四象限内的所有点 C.第二象限和第四象限内的所有点 D.不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D 【知识点】描述法表示集合 【分析】根据不等式以及集合表示的含义进行求解即可. 【详解】因为，故或， 故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点， 即不在第一、第三象限内的所有点. 故选:D 28.定义且，若集合，则__________． 【答案】 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据新定义找出属于集合但不属于集合的元素即可. 【详解】集合，集合， 则属于集合但不属于集合的元素有：、、， 所以. 故答案为:. 【考点3 集合的关系】 29.已知集合，，，则(  ) A.1或0 B.1 C.1或2 D.0或2 【答案】C 【知识点】利用集合元素的互异性求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选:C. 30.设，都是实数，则集合与集合的关系是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【知识点】判断两个集合的包含关系 【分析】根据集合之间的包含关系即可解答. 【详解】已知集合， ，所以，且，故A正确， 故选:A. 31.已知，，若，则(  ) A.2 B.1 C. D. 【答案】D 【知识点】根据两个集合相等求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选:D 32.已知集合，写出集合的所有子集． 【答案】，，， 【难度】0.85 【知识点】求集合的子集（真子集）、描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】通过解二次方程求得集合，由子集的定义写出所有子集. 由， 【考点4 集合的运算】 33.已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】判断两个集合的包含关系、并集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】根据子集的概念及集合的运算一一判断即可. 根据子集的概念，A错误； ，B错误； ，C错误； 由知，D正确. 故选:D. 34.定义集合的新运算如下:或，且，若集合，，则等于(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据题意，结合集合新运算法则，即可求解. 【详解】因为或，且， 又集合，， 所以. 故选:D. 35.已知集合，，若，则实数的值是(  ) A.2，3 B.， C.， D.0，4，6 【答案】D 【知识点】根据并集结果求集合或参数、根据集合的包含关系求参数、列举法表示集合 【分析】先用列举法表示出集合，将可转化为，分和分别求出集合，再根据子集的概念可得结果. 【详解】， 因为，所以. ①当时，符合题意； ②当时，， 由可得，或，解得或， 综上所述，实数的值是或或. 故选:D 36.已知集合，，则__________. 【答案】 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】因为集合，，则. 故答案为: 37.已知集合，，则__________. 【答案】 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的概念及运算，联立方程组即可得解. 【详解】由，解得， 所以. 故答案为: 38.已知集合，集合. (1)求； (2)求 . 【答案】(1) (2) 【难度】0.9 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】（1） 根据交集的定义进行求解即可. （2）根据并集的定义进行求解即可. 【详解】（1）集合，集合 ， 则. （2）集合，集合 ， 则. (2026年山东春考第1题) 1.已知集合则集合A的子集个数为(  ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的子集的概念即可求解. 【详解】集合的子集有， 所以集合A的子集个数为4个. 故选:C. (2025年山东春考第1题) 2.已知集合集合则(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算定义计算即可. 【详解】∵集合，集合 ∴ 故选:C. (2024年山东春考第1题) 3.下列关系式正确的是(  ) A.B.C. D. 【答案】A 【分析】根据集合与元素，集合与集合之间的关系即可求解 【详解】对A:N为自然数集，Z为整数集，所以N⊆Z，故A正确； 对B:Q为有理数集，2为无理数，所以，故B错误； 对C:没有任何元素，所以，故C错误； 对D:N为自然数集，所以0∈N，故D错误. 故选:A. (2023年山东春考第1题) 4.已知集合则(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据交集得概念即可求解. 【详解】 故选:A. (2022年山东春考第1题) 5.已知集合若则实数的值是(  ) A. B. C.D. 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系直接求得. 【详解】若，集合中的元素一定在集合中， 因为，所以, 又因为，所以. 故选:A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $