第04课 平行（导学案）新四年级数学暑假自学课（青岛版五四制·新教材）

第04课 平行 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 结合生活中的实物与图形，认识同一平面内两条直线互相平行的位置关系，精准理解平行线的数学定义。 掌握直尺和三角尺画平行线的标准步骤，能规范作图，准确判断平面内两条直线是否互相平行。 能列举生活中的平行现象，区分相交与平行两种直线位置关系，初步感知平行线之间距离的特点。 2、重难点 重点：认识平行线，掌握同一平面内两条直线相交与平行两种位置关系，学会规范画平行线。 难点：理解平行概念中“同一平面内”的必要前提，区分看似不相交、实际延长后会相交的直线。 模块二 预习引导 一、同一平面内两条直线的位置关系 在同一个平面内，任意两条直线只有两种位置关系，不存在第三种情况：一是相交（有一个公共交点），二是互相平行（没有公共交点）。 易错提醒：直线可以向两端无限延长，判断两条直线是否平行，不能只看眼前部分，需要把直线无限延长后再判断。 二、平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。 核心关键词：同一平面内、永不相交，两个条件缺一不可。不在同一平面内的直线，即便不相交，也不属于平行线。 三、平行线的画法（课本标准平移法） 一贴：把三角尺的一条直角边紧贴纸面，画出第一条直线； 二靠：将直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺不动； 三移：按住直尺，沿着直尺平稳平移三角尺； 四画：沿着平移后的三角尺直角边，画出第二条直线，所得两条直线互相平行。 四、平行线的特征 两条平行线无论向两端无限延长，永远不会出现交点； 两条平行线之间的垂直距离处处相等。 五、本课常见易错点 忽略“同一平面内”这个前提，错误认为所有不相交的直线都是平行线； 两条直线看似分开，延长后会相交，误判为互相平行； 画平行线时平移三角尺发生偏移，画出的两条直线不平行。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列说法错误的是（    ）。 A．用一副三角板能拼出105°的角 B．一个周角有2条边 C．5时整，时针与分针形成的角是150° D．不相交的两条直线一定平行 【答案】D 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 【详解】A．用三角板上45°和60°的角可以拼出105°的角，原说法正确； B．周角的两条边重合在一起，所以一个周角有2条边，原说法正确； C．当钟面上5时整，时针指着5，分针指着12，中间有5个大格，也就是5个30°是150°，原说法正确； D．若两条直线不在同一平面内，也可能不相交但也不平行，原说法错误。 故答案为：D 2．下面图形中，只有一组互相平行线段的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，据此找出各选项中图形的所有平行线，即可解答。 【详解】 A．是一个长方形，长方形的对边互相平行，有2组互相平行的线段； B．是一个平行四边形，有两组对边分别平行； C． 是一个正五边形，没有两条边互相平行； D． 是一个梯形，只有一组对边平行。 故答案为：D 3．下列说法正确的是（    ）。 A．两条平行线之间可以画无数条垂线段，所有的垂直线段长度都相等 B．三角形是轴对称图形 C．125×80的积中有3个零 D．1000035读作：十万零三十五 【答案】A 【分析】平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等； 轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；三角形的特征：由3条线段围成的封闭图形；等腰三角形：有两条边相等的三角形；等边三角形：三条边都相等的三角形； 计算出125×80的结果，再观察积中有几个0；三位数乘两位数末尾有0的竖式计算方法：当三位数乘两位数时，末尾有0，可以先把两个数的0放在一边；其他数先相乘，两个数原来一共有几个0，就在计算的末尾补上几个0； 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；据此解答。 【详解】根据分析： A．如图： 观察发现l1平行于l2，线段AC的长度等于线段BD的长度，而l1和l2之间还可以再画无数条垂线段；所以两条平行线之间可以画无数条垂线段，所有的垂直线段长度都相等，原题说法正确； B．只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，其他的三角形不是轴对称图形，原题说法错误； C．125×80＝10000，所以125×80的积中有4个零，而不是3个零，原题说法错误； D．1000035读作：一百万零三十五，而不是十万零三十五，原题说法错误。 故答案为：A 4．如果两条直线间的距离处处相等，那么这两条直线的位置关系是（    ）。 A．垂直 B．相交 C．平行 D．无法判断 【答案】C 【分析】 在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。根据平行线的特点，两条平行线之间的距离处处相等，从而反向推断若两直线之间的距离处处相等，则可知这两条直线的位置关系是平行关系，如图所示：；据此可解此题。 【详解】根据分析：如果两条直线间的距离处处相等，那么这两条直线的位置关系是平行。 故答案为：C 5．下列选项中，（    ）上没有平行线。 A．方桌面 B．数学书面 C．球面 D．直尺面 【答案】C 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此分析每个选项，选出没有平行线的即可。 【详解】A．方桌面是一个长方形，长方形对边平行，有平行线； B．数学书面是一个长方形，，长方形对边平行，有平行线； C．球面是曲面，没有平行线； D．直尺面是一个长方形，长方形对边平行，有平行线。 球面上没有平行线。 故答案为：C 6．欢欢在一组平行线之间画了4条线段，长度分别是2厘米、25毫米、3厘米、18毫米，每条线段的两端都分别在这两条平行线上，其中有一条与这组平行线垂直，这条线段的长度是（    ）。 A．2厘米 B．25毫米 C．3厘米 D．18毫米 【答案】D 【分析】根据“两条平行线之间，垂直线段最短”的性质，可知在这4条线段中，长度最短的那条线段即为与平行线垂直的线段。1厘米＝10毫米，将单位统一，再比较大小，其中最短的线段即为所求。 【详解】2厘米＝20毫米 3厘米＝30毫米 18毫米＜20毫米＜25毫米＜30毫米，即18毫米＜2厘米＜25毫米＜3厘米。 则这条线段的长度是18毫米。 二、填空题 7．在同一平面内的两条直线的位置关系有( )和( )，不相交的两条直线互相( )，相交成直角的两条直线互相( )。 【答案】 相交 平行 平行 垂直 【分析】根据平行线的含义：在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；据此解答。 【详解】在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交，不相交的两条直线互相平行，相交成直角的两条直线互相垂直。 8．在一个长方形中，有( )对互相平行的边，有( )组互相垂直的边。 【答案】 /两 /四 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线互相平行，两条直线相交成直角，也说这两条直线互相垂直，据此解答。 【详解】在一个长方形中，有对互相平行的边，有组互相垂直的边。 9．直角三角形的两条直角边互相( )，长方形对边互相( )。 【答案】 垂直 平行 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。 【详解】直角三角形的两条直角边互相垂直，长方形对边互相平行。 10．在“A、W、X、E、Q、H”这六个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母有( )个，是( )。 【答案】 2 E、H 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 同一平面内不相交的两条直线互相平行。 【详解】在“A、W、X、E、Q、H”这几个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母有2个，是E，H。 11．为庆祝赣州文旅宣传周，小赣准备制作赣州宋城主题贺卡，小赣在贺卡上画了三条直线。其中a与b平行，a垂直于c，则b和c互相( )。（填“平行”或“垂直”） 【答案】垂直 【分析】由垂直和平行的特征和性质可知：同一平面内，三条直线a、b、c，并且a平行于b，a垂直于c，那么b和c互相垂直，结合图形解答即可。 【详解】如图： 所以b和c互相垂直。 12．为庆祝春节，学校在操场布置彩旗，其中a与c两面彩旗互相平行，b彩旗垂直于c彩旗，则a和b两面彩旗的位置关系是( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 【答案】互相垂直 【分析】在同一平面内，如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也垂直于第三条直线。本题中，a与c两面彩旗互相平行，b彩旗垂直于c彩旗，因此a和b两面彩旗的位置关系是互相垂直。 【详解】为庆祝春节，学校在操场布置彩旗，其中a与c两面彩旗互相平行，b彩旗垂直于c彩旗，则a和b两面彩旗的位置关系是互相垂直。 13．在同一平面内，不相交的两条直线叫做( )，或者说这两条直线( )平行。 【答案】 平行线 互相 【分析】这道题考查平行线的定义，明确前提条件“在同一平面内”，再根据“两条直线不相交”这一关键特征，结合定义得出这样的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，或者说这两条直线互相平行。 14．同一平面内的三条直线a、b、c，如果a∥c、b∥c，那么a与b的位置关系是( )。 【答案】a∥b 【分析】在判断直线a与直线b的位置关系时，可以依据平行线的传递性来推导，这一性质的内容是在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，题目中已知直线a平行于直线c，直线b也平行于直线c，因此我们可以得出直线a与直线b互相平行的结论。 【详解】根据平行线的传递性，在同一平面内，若a∥c且b∥c，则a∥b。 三、作图题 15．过A点作直线L的平行线L1，以B为端点画一条射线L2与直线L相交成65°。 【答案】见详解 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。 （2）使量角器的中心和B点重合，0°刻度线和已知直线重合。在量角器65°刻度线的地方点一个点。以B点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出65°的角。 【详解】如下图： 或 16．过A点画直线b的平行线。 【答案】见详解 【分析】把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺到点A的位置，最后画出直线的平行线，据此解答。 【详解】如图所示： 四、解答题 17．下图中，直线a和直线b互相平行。 （1）测量∠1和∠2的度数，并比较这两个角的大小。 ∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°，∠1○∠2。 （2）观察∠1和∠2的位置关系，你还能在图中找到这样关系的角吗？ 写一写吧！ 【答案】（1）∠1＝130°，∠2＝130°，∠1＝∠2 （2）∠3＝∠4，∠5＝∠6（答案不唯一） 【分析】（1）用量角器量角：将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，另一条边所对应的刻度即为该角的度数，据此量出∠1和∠2的度数并比较即可。 （2）观察∠1和∠2的位置关系可以发现，直线a和直线b互相平行，∠1在直线a的上方，∠2在直线b的上方，并且都在分割线的右边，据此找到∠3和∠4、∠5和∠6也是类似的位置。 【详解】（1）通过测量∠1＝130°，∠2＝130° ∠1＝∠2 （2）根据分析： ∠3＝∠4，∠5＝∠6（答案不唯一） 18．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 【答案】（1）68米； （2）图见详解； 【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以EF＝MN＝68米； （2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该垂线段的垂足。 【详解】根据分析可得： （1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN平行时，EF最短， 端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68（米）； 答：横幅EF的最短长度为68米。 （2）最短路线图如下图： 19．下图是挂在墙上“安全出口”的指示牌，请验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？ 【答案】见详解 【分析】根据题意，要使指示牌挂正了，则指示牌的长应和墙壁所在的线段是互相平行的。根据平行线的性质可知，平行线之间的距离处处相等。则只需要量出指示牌与墙壁之间的两条绳子的长度，若两条绳子一样长，则指示牌挂正了。若两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。 【详解】通过测量可知，指示牌与墙壁之间的两条绳子不一样长，则指示牌挂歪了。 20．木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，你能说出其中的道理吗？ 【答案】平行线之间的距离处处相等 【分析】根据垂直和平行的特征及性质，平行是指两个或多个线段、直线或平面在同一平面内且永远不相交。平行线的特点是它们的距离处处相等。垂直是指两个线段、直线或平面之间的关系，其中一个线段、直线或平面与另一个线段、直线或平面的交角为90度。垂直关系是平行关系的一种特殊关系。据此解答即可。 【详解】木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，依据平行线之间的距离处处相等。 答：平行线之间的距离处处相等。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04课 平行 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标 结合生活中的实物与图形，认识同一平面内两条直线互相平行的位置关系，精准理解平行线的数学定义。 掌握直尺和三角尺画平行线的标准步骤，能规范作图，准确判断平面内两条直线是否互相平行。 能列举生活中的平行现象，区分相交与平行两种直线位置关系，初步感知平行线之间距离的特点。 2、重难点 重点：认识平行线，掌握同一平面内两条直线相交与平行两种位置关系，学会规范画平行线。 难点：理解平行概念中“同一平面内”的必要前提，区分看似不相交、实际延长后会相交的直线。 模块二 预习引导 一、同一平面内两条直线的位置关系 在同一个平面内，任意两条直线只有两种位置关系，不存在第三种情况：一是相交（有一个公共交点），二是互相平行（没有公共交点）。 易错提醒：直线可以向两端无限延长，判断两条直线是否平行，不能只看眼前部分，需要把直线无限延长后再判断。 二、平行线的定义 在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。 核心关键词：同一平面内、永不相交，两个条件缺一不可。不在同一平面内的直线，即便不相交，也不属于平行线。 三、平行线的画法（课本标准平移法） 一贴：把三角尺的一条直角边紧贴纸面，画出第一条直线； 二靠：将直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺不动； 三移：按住直尺，沿着直尺平稳平移三角尺； 四画：沿着平移后的三角尺直角边，画出第二条直线，所得两条直线互相平行。 四、平行线的特征 两条平行线无论向两端无限延长，永远不会出现交点； 两条平行线之间的垂直距离处处相等。 五、本课常见易错点 忽略“同一平面内”这个前提，错误认为所有不相交的直线都是平行线； 两条直线看似分开，延长后会相交，误判为互相平行； 画平行线时平移三角尺发生偏移，画出的两条直线不平行。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．下列说法错误的是（    ）。 A．用一副三角板能拼出105°的角 B．一个周角有2条边 C．5时整，时针与分针形成的角是150° D．不相交的两条直线一定平行 2．下面图形中，只有一组互相平行线段的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ）。 A．两条平行线之间可以画无数条垂线段，所有的垂直线段长度都相等 B．三角形是轴对称图形 C．125×80的积中有3个零 D．1000035读作：十万零三十五 4．如果两条直线间的距离处处相等，那么这两条直线的位置关系是（    ）。 A．垂直 B．相交 C．平行 D．无法判断 5．下列选项中，（    ）上没有平行线。 A．方桌面 B．数学书面 C．球面 D．直尺面 6．欢欢在一组平行线之间画了4条线段，长度分别是2厘米、25毫米、3厘米、18毫米，每条线段的两端都分别在这两条平行线上，其中有一条与这组平行线垂直，这条线段的长度是（    ）。 A．2厘米 B．25毫米 C．3厘米 D．18毫米 二、填空题 7．在同一平面内的两条直线的位置关系有( )和( )，不相交的两条直线互相( )，相交成直角的两条直线互相( )。 8．在一个长方形中，有( )对互相平行的边，有( )组互相垂直的边。 9．直角三角形的两条直角边互相( )，长方形对边互相( )。 10．在“A、W、X、E、Q、H”这六个字母中，既含有互相平行的线段，又含有互相垂直的线段的字母有( )个，是( )。 11．为庆祝赣州文旅宣传周，小赣准备制作赣州宋城主题贺卡，小赣在贺卡上画了三条直线。其中a与b平行，a垂直于c，则b和c互相( )。（填“平行”或“垂直”） 12．为庆祝春节，学校在操场布置彩旗，其中a与c两面彩旗互相平行，b彩旗垂直于c彩旗，则a和b两面彩旗的位置关系是( )。（填“互相平行”或“互相垂直”） 13．在同一平面内，不相交的两条直线叫做( )，或者说这两条直线( )平行。 14．同一平面内的三条直线a、b、c，如果a∥c、b∥c，那么a与b的位置关系是( )。 三、作图题 15．过A点作直线L的平行线L1，以B为端点画一条射线L2与直线L相交成65°。 16．过A点画直线b的平行线。 四、解答题 17．下图中，直线a和直线b互相平行。 （1）测量∠1和∠2的度数，并比较这两个角的大小。 ∠1＝（     ）°，∠2＝（     ）°，∠1○∠2。 （2）观察∠1和∠2的位置关系，你还能在图中找到这样关系的角吗？ 写一写吧！ 18．球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。 （1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度为多少米？ （2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。 19．下图是挂在墙上“安全出口”的指示牌，请验证一下，挂歪了吗？你是如何验证的？ 20．木工师傅常常把两把尺子的一边紧靠木板的一边，再看另一边对应尺子上的刻度。如果相等，木工师傅就能判断木板的两边平行，你能说出其中的道理吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $