专题06 动能定理与机械能守恒基础应用（期末真题汇编-安徽专用）高一物理下学期

**基本信息** 安徽高一下期末物理试题汇编，聚焦动能定理与机械能守恒4大高频考点，精选合肥、芜湖等地期末真题，结合新能源汽车、神舟飞船等真实情境，突出知识应用与能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|22题|能的基础分析、动能定理应用、机械能守恒|以毛毛虫过石块（题3）、弹簧弹性势能（题4）等生活化情境考查概念辨析| |计算题|9题|平抛与圆周模型综合、功能关系应用|题25结合游戏滑道平抛与圆周运动，题29设置光滑/粗糙轨道对比，体现科学推理与模型建构|

专题06 动能定理与机械能守恒基础应用 地 城 考点01 能的基础分析与应用 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】AD 5．【答案】B 地 城 考点02 动能定理的基础应用 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】BC 12．【答案】A 13．【答案】(1) (2) (3) 地 城 考点03 机械能守恒的基础应用 14．【答案】C 15．【答案】A 16．【答案】C 17．【答案】C 18．【答案】BC 19．【答案】C 20．【答案】D 21．【答案】BC 22．【答案】B 地 城 考点04 平抛、圆周模型在功能关系中的应用 23．【答案】A 24．【答案】BD 25．【答案】(1)30N，竖直向上 (2) (3)48J 26．【答案】(1)2.0m/s (2)0.8m (3)30N 27．【答案】（1）；（2）；（3） 28．【答案】(1) (2) (3) 29．【答案】(1)， (2) (3)108J 30．【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3)或 31．【答案】(1)0.45m (2)30N (3) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动能定理与机械能守恒基础应用 4大高频考点概览 考点01 能的基础分析与应用 考点02 动能定理的基础应用 考点03 机械能守恒的基础应用 考点04 平抛、圆周模型在功能关系中的应用 地 城 考点01 能的基础分析与应用 1．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．整个下落过程中重力势能减少了34J C．小球经过桌面时的重力势能为0J D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功变多了 【答案】C 【详解】A．若以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为，故A错误； B．整个下落过程中重力势能的减少量为，故B错误； C．若以桌面为参考平面，小球在桌面上的重力势能为，故C正确； D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功不变，故D错误。故选C。 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 D．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 【答案】D 【详解】AB．当弹簧始终处于压缩状态时，弹簧变长后弹性势能将减小，弹簧变短后弹性势能将增大，故AB错误； C．弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，弹簧劲度系数k相同，弹簧拉伸时和压缩时形变量相等的情况下，两者弹性势能相等，故C错误； D．弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，弹簧长度相同的弹簧，弹性势能不一定相同，在弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数k越大的弹簧，它的弹性势能越大，故D正确。故选D。 3．（24-25高一下·安徽·期末）如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为（　　） A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL 【答案】A 【详解】毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为故选A。 4．（24-25高一下·安徽六安·期末）（多选）在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，木块处于静止状态。现给木块一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功，此后木块静止，如图所示。则（　　） A．在木块下移h的过程中重力势能的减少量mgh B．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量 C．在木块下移h的过程中弹簧弹力做功 D．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量 【答案】AD 【详解】A．在木块下移h的过程中，重力做功为 由功能关系，可得 可知重力势能的减少量为mgh。故A正确； C．设在木块下移h的过程中弹簧弹力做功为，由动能定理可得 联立，可得故C错误； BD．由功能关系，可得 物块在缓慢向下移动，因此力F是一个变力，因此做功不等于，易知在木块下移h的过程中弹性势能的增加量为。故B错误；D正确。故选AD。 5．（24-25高一下·安徽黄山·期末）关于质量恒定物体的运动，下列说法中正确的是（以下选项中的力均不为零）（　　） A．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下，可能做直线运动 C．物体在恒定合力作用下，动能可能不变 D．物体在变力作用下，动能一定发生变化 【答案】B 【详解】A．物体在恒力作用下，若初速度与力方向不共线，会做匀变速曲线运动（如平抛运动），故A错误； B．变力方向若始终与速度共线（如加速或减速直线运动），物体可做直线运动，故B正确； C．恒定合力下，动能变化由合力做功决定，根据动能定理，只要恒定合力不为零且物体在运动，合力就必然做功，则动能必然改变，故C错误； D．变力若始终与速度垂直（如匀速圆周运动的向心力），动能不变，故D错误。故选B。 地 城 考点02 动能定理的基础应用 6．（24-25高一下·安徽淮北·期末）有一种地下铁路，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】车辆从A运动到B的过程中，由动能定理得 解得克服摩擦力做的功为故选B。 7．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由动能定理，上升过程下落过程联立解得故选A。 8．（24-25高一下·安徽合肥·期末）A、B两物体的质量之比mA∶mB=2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。此过程中，关于A、B两物体受到的摩擦力之比及做功之比正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．根据动能定理 可得摩擦力做功之比为，选项A错误、B正确； CD．根据，结合图像可知，AB的加速度之比为 根据f=ma可得摩擦力之比，选项CD错误。故选B。 9．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，一动力小车质量为m=1kg，输出功率为P=40W且保持不变，某时刻以v0=8m/s的速度进入斜坡，斜坡长L=9.6m，倾角为θ=37°。已知动力小车到达坡顶前已做匀速运动，且速度大小为v=4m/s。若该动力小车可视为质点，所受摩擦力f恒定，，，。则下列说法正确的是（　　） A．小车先做匀减速运动后做匀速运动 B．小车所受摩擦力大小为10N C．小车刚进入斜坡时加速度大小为5m/s2 D．小车从坡底到坡顶所用时间为1.6s 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律得 小车的速度v减小，牵引力增大，加速度a减小，小车先做变减速运动后做匀速运动，A错误； B．小车匀速运动时解得，B错误； C．根据牛顿第二定律得解得，C正确； D．根据动能定理得解得，D错误。故选C。 10．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为3R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点.一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到c点的速度大小为 B．小球从a点运动到c点的过程中动能增加了2mgR C．小球从b点运动到c点的过程中水平外力对小球做负功 D．小球从b点运动到c点的过程中重力势能减少了mgR 【答案】A 【详解】A．设小球到达c点的速度为v，则从a到c由动能定理有解得故A正确； B．小球从a到c的过程中，动能增量为则外力对小球做正功，故BC错误； C．小球从b点运动到c点的过程中水平外力对小球做功为，做正功故C错误； D．小球从b点运动到c点的过程中重力势能增大了mgR，故D错误。故选A。 11．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到后，立即关闭发动机直至静止，图像如图所示．设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为，全程中牵引力做功为，克服摩擦力做功为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AC．设加速位移为，总位移为，图像与横轴围成的面积表示位移，由图像知 由动能定理得 所以故A错误、C正确； BD．对汽车运动的全过程，由动能定理得所以故B正确、D错误。故选BC。 12．（24-25高一下·安徽合肥·期末）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短（弹簧始终在弹性限度内），物体克服弹簧弹力所做的功为（　　） A．mv02－μmg（s＋x） B．mv02－μmgx C．μmgs D．μmg（s＋x） 【答案】A 【详解】设物体克服弹簧弹力做功为，从开始接触到弹簧被压缩至最短，根据动能定理可得 解得物体克服弹簧弹力所做的功为故选A。 13．（24-25高一下·安徽·期末）某款质量为M的新能源汽车在一次测试中，沿平直公路以恒定功率 P从静止启动，行驶路程 s，恰好达到最大速度，已知该汽车所受阻力恒定，求： (1)启动过程中的阻力f的大小； (2)启动过程中牵引力对汽车做功W； (3)车速为时，汽车的加速度a的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车达到最大速度时，加速度为零，此时牵引力等于阻力，则有解得 （2）设整个过程中克服阻力做功为，由动能定理得 其中解得 （3）车速为时，由牛顿第二定律得其中联立解得此时汽车的加速度大小为 地 城 考点03 机械能守恒的基础应用 14．（24-25高一下·安徽合肥·期末）两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图所示。现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放（小球半径远小于碗的半径），设初始位置为零势能参考面。以下说法正确的是（　　） A．两个小球滑到碗底的过程中重力势能减少量相等 B．两个小球通过碗的最低点时速度大小相等 C．两个小球通过碗的最低点时对碗底的压力相等 D．两个小球过碗的最低点时机械能不等 【答案】C 【详解】A．根据可知两个小球滑到碗底的过程中重力势能减少量不相等，选项A错误； B．根据机械能守恒可知可知，两个小球通过碗的最低点时速度大小不相等，选项B错误； C．在碗底时根据由牛顿第三定律可知 则两个小球通过碗的最低点时对碗底的压力相等，选项C正确； D．两球的机械能守恒，因在最高点时机械能相等，可知两个小球过碗的最低点时机械能相等，选项D错误。 故选C。 15．（24-25高一下·安徽宣城·期末）2024年5月9日9时43分，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，成功将智慧天网一号01星送入高度约为2万公里的预定轨道，发射任务取得圆满成功。智慧天网将实现全球无盲点覆盖的个性化宽带网络服务，与低轨卫星互联网和高轨卫星互联网共同构建统一的空间天地6G网络，实现全场景、全域下各类用户的接入。已知地球同步卫星的高度约为3.6万公里。则智慧天网一号01星的（　　） A．向心加速度小于地球表面的重力加速度 B．机械能大于地球同步卫星的机械能 C．运行周期大于地球自转的周期 D．线速度大于地球第一宇宙速度 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律有解得向心加速度 地球表面重力加速度（ 为地球半径，约 ） 由于，可知，故A正确； B．卫星的质量大小关系未知，无法比较机械能大小，故B错误； C．由开普勒第三定律可知，轨道半径越小，周期越短。智慧天网卫星轨道半径小于同步卫星，故周期小于地球自转周期（24小时），故C错误； D．根据牛顿第二定律有解得线速度 第一宇宙速度对应近地轨道（）。智慧天网卫星轨道半径远大于，故其线速度小于第一宇宙速度，故D错误。 故选A。 16．（24-25高一下·安徽宣城·期末）重力为300N的小朋友从高为2m的倾斜滑梯的顶端由静止自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的摩擦阻力恒为50N，倾斜滑梯的倾角为30°。小朋友下滑到滑梯底端的过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度的大小g取，下列说法正确的是（　　） A．重力对小朋友做功为300J B．小朋友克服摩擦阻力做功为100J C．小朋友的动能增加量为400J D．小朋友的机械能增加了200J 【答案】C 【详解】A．重力做功为，故A错误； B．滑梯斜面长度克服摩擦做功为，故B错误； C．根据动能定理有，故C正确； D．机械能变化等于非保守力（摩擦力）做功，即可知机械能减少200J，故D错误。故选C。 17．（24-25高一下·安徽合肥·期末）从地面竖直向上抛出一个物体，其机械能和重力势能Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示，取地面为重力势能零点，重力加速度g=10m/s2。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为1kg B．h=0时，物体的速率为20m/s C．h=2m时，物体的动能 D．从地面上升h=4m的过程中，物体的动能减少80J 【答案】C 【详解】A．由，得，故A错误； B．时，，得，故B错误； C．时，，故，故C正确； D．时，，故 故从地面上升h=4m的过程中，物体的动能减少，故D错误。 故选C。 18．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）（多选）图示曲线为2024 年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面内以恒定速率飞行的轨迹，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b为最高点，忽略飞机系统的质量变化，下列说法正确的是（　　） A．飞机运动到a点时加速度向上 B．飞机运动到b点时加速度向下 C．飞机运动到b点时的机械能最大 D．飞机运动到a、b、c三点时的机械能相同 【答案】BC 【详解】A．飞机做曲线运动，根据曲线规律可知飞机的合力（或加速度）应在曲线的凹侧，故飞机运动到a点时加速度向下，故A错误； B．结合A选项可知，飞机运动到b点时加速度向下，故B正确； CD．由于飞机速率不变，即动能不变，可知重力势能越大，飞机机械能越大，图像可知飞机离地高度为 即有可知b点飞机重力势能最大，故C正确，D错误。故选BC。 19．（24-25高一下·安徽黄山·期末）截至2024年10月31日，我国神舟飞船已成功发射了十九次，神舟飞船发射升空后与空间站对接过程示意图如图所示，对接前飞船在圆轨道I上运动，空间站在圆轨道Ⅲ上运动，Ⅱ为对接转移轨道，下列说法正确的是（　　） A．空间站在轨道Ⅲ上的万有引力一定比飞船在轨道Ⅱ上的万有引力大 B．飞船从轨道Ⅱ的近地点向远地点运动过程中，速度一直在增大 C．飞船从轨道I进入轨道Ⅱ的过程中，机械能增大 D．由于高纬度地区重力加速度较小，故选择发射场应该尽可能靠近两极 【答案】C 【详解】A．根据万有引力定律公式，由于质量关系未知，故空间站在轨道Ⅲ上的万有引力不一定比飞船在轨道Ⅱ上的万有引力大，故A错误； B．根据开普勒第二定律，飞船从轨道Ⅱ的近地点向远地点运动过程中，速度一直在减小，故B错误； C．飞船从轨道I进入轨道Ⅱ的过程中，需要点火加速变轨，故机械能增大，故C正确； D．由于高纬度地区重力加速度较大，故选择发射场应该尽可能远离两极，故D错误。故选C。 20．（24-25高一下·安徽安庆·期末）如图所示，质量为m的小球从某高处由静止下落，落在竖直放置且静止的轻弹簧的A点上，B点是小球到达的最低点，小球释放点到 A 点的竖直距离为h1，AB 间的距离为 h2。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球到达 B 点时弹簧弹力等于小球重力 B．小球下落过程中机械能守恒 C．小球到达 B 点时弹簧弹性势能为 mgh2 D．若将质量为2m 的小球从同一位置由静止释放，到达B点时速度为 【答案】D 【详解】A．小球到达 B 点时，速度等于0，弹簧弹力大于小球重力；小球到达A、B 之间的C点时，速度最大，弹簧弹力等于小球重力，A错误； B．小球下落过程中受弹簧弹力作用，小球机械能减小，但以小球和弹簧为系统机械能守恒，B错误； C．小球减少的重力势能等于弹簧增加的弹性势能，小球到达 B点时弹簧弹性势能为 mg（h1+h2），C错误； D．根据题意得 ，解得 ，D正确。故选D。 21．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）（多选）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个a球和b球，b球的质量是a球的3倍。用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h。现从静止释放a球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图乙所示，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度g=10m/s²，则（    ） A．b球的机械能守恒 B．在b球落地前a、b球重力势能之和不断减小 C．t=0.3s时a、b球离地面的高度差为0.15m D．a球上升最高点距地面的高度为0.48m 【答案】BC 【详解】A．b球下落过程，由于绳子拉力对b球做负功，b球的机械能减少，故A错误； B．在b球落地前，b球下落高度等于a球上升高度，且b球的质量是a球的3倍，则a、b球重力势能之和不断减小，故B正确； C．设a球的质量为，b球的质量为，对两球组成的整体受力分析，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为则，a球上升的高度 由图乙可知，时两球重力势能相等，则有解得 则时a、b球离地面的高度差为，故C正确； D．从释放到b球落地瞬间，对a球，根据运动学公式可得 b球落地后，a球继续向上运动的高度为 则a球上升最高点距地面的高度为，故D错误。故选BC。 22．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）芜湖方特彩虹滑道是备受游客喜爱的特色设施，其滑道可近似看作光滑轨道（如图所示）。质量为m的小球从该光滑游乐滑道上滑下，在到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度大小为v2，则（    ） A．小球从A到B的过程中，动能的增加量为 B．小球在从A滑到B的过程中，重力做功 C．小球从A到B的过程中，由于不清楚支持力是否做功，所以无法断定机械能是否守恒 D．以曲面顶部为参考面，则小球在B处重力势能比在A处的重力势能大 【答案】B 【详解】A．小球从A到B的过程中，动能的增加量为，A错误； B．小球在从A滑到B的过程中，重力做功，B正确； C．小球从A到B的过程中，支持力与速度始终垂直，支持力不做功，机械能守恒，C错误。 D．以曲面顶部为参考面，则小球在B处重力势能比在A处的重力势能小，D错误。故选B。 地 城 考点04 平抛、圆周模型在功能关系中的应用 23．（24-25高一下·安徽滁州·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的3倍。当B球位于地面时，A球恰与圆柱轴心等高。现将A球由静止释放，则B球能够上升的最大高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有 解得 对B运用动能定理有解得则B上升的最大高度为故选A。 24．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）如图所示半径为R的圆形光滑管道竖直放置（管径远小于R），小球a，b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，重力加速度为g，下列选项中表述正确的是（　　） A．能使两球在管内做圆周运动的速度v的最小值为 B．当时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg D．只要，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg 【答案】BD 【详解】A．小球在管内做完整圆周运动的条件是在最高点的速度大于零，根据动能定理可得小球在最低点的速度应该满足解得，故A错误； B．设小球b在最高点的速度为vb，根据动能定理有解得 在最高点根据牛顿第二定律有解得FN=0，故B正确； C．当小球b在最高点对轨道无压力时，根据前面B的分析可知，小球b在最高点的速度为零，所需向心力为mg，此时小球a在最低点的速度为。小球a所需向心力为 则小球a比小球b所需向心力大5mg−mg=4mg，故C错误； D．小球在最低点时，轨道对小球a的支持力为FaN，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知小球a对轨道最低点的压力大小为 此时小球b在最高点的速度为v′，根据动能定理有 在最高点轨道对小球b的支持力大小为FbN，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道最高点的压力大小为 联立解得，故D正确。故选BD。 25．（24-25高一下·安徽淮北·期末）如图所示，现有一游戏滑道模拟装置固定在地面上，该装置竖直放置，由AB、BC、CD三部分组成，AB与BC两轨道平滑连接，CD为半圆内壁光滑弯管轨道。现将小球从光滑轨道AB上的P点静止释放，其下滑到最低点后经过水平轨道BC从C点进入半圆弯管轨道，小球通过弯管后从D点抛出，恰好落在B点。已知小球质量m=1kg，水平轨道BC长度L=1.6m，弯管半径R=0.4m，重力加速度（小球可看成质点，半圆弯管内径略大于小球直径）求： (1)小球运动到D点时对管壁的作用力F的大小和方向； (2)小球运动到C点时的速度大小；（结果用根式表示） (3)若P点距水平轨道BC的竖直高度H=6.4m，则小球通过BC段时克服阻力做功Wf是多少？ 【答案】(1)30N，竖直向上 (2) (3)48J 【详解】（1）小球从D点飞出做平抛运动，则有，解得 在D点，根据牛顿第二定律有解得 方向竖直向下，根据牛顿第三定律可知方向竖直向上。 （2）小球从C运动到D过程，根据动能定理有解得 （3）小球从P点运动到C点过程，根据动能定理有解得 26．（24-25·安徽芜湖·期末）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)物体通过B点时速度的大小； (2)A与C之间距离x的大小； (3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。 【答案】(1)2.0m/s (2)0.8m (3)30N 【详解】（1）物体恰好通过B点时，根据牛顿第二定律可得可得 （2）物体从B点飞出做平抛运动，根据A与C之间的距离为可得 （3）物体经A点时受力分析如图所示 根据动能定理，物体由A点运动到B点的过程中，有 根据牛顿第二定律可得可得 27．（24-25高一下·安徽亳州·期末）如图所示，一圆心为、半径的圆弧轨道PQ竖直固定在水平地面上，其半径PO水平、OQ与竖直方向的夹角为。将一质量的小物块自点由静止释放，小物块经过点后落在地面上的处。已知Q、M在水平方向上的距离，小物块可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取，，。求： （1）小物块经时的速度大小； （2）小物块经后距地面的最大高度； （3）小物块在圆弧运动过程中克服摩擦力做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小物块经后做斜抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立解得小物块经时的速度大小为 （2）小物块经后做斜抛运动，竖直分速度大小为 小物块经后继续上升的高度为 则小物块经后距地面的最大高度为 （3）小物块从点到点过程，根据动能定理可得 解得小物块在圆弧运动过程中克服摩擦力做的功为 28．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨半径为R，AB间的距离也为R。一个质量为m、可视为质点的物体放在轻弹簧的右端，在水平向左的外力（图中未画出）作用下将弹簧缓慢压缩至A点静止。现撤去水平外力，物体在弹力作用下获得某一向右速度后脱离弹簧，经过B点后沿半圆形导轨运动，恰好能到达半圆形导轨最高点C。已知物体与水平面AB间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求： (1)物体经过C点时速度vC的大小； (2)物体经过B点时速度vB的大小； (3)弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体在半圆轨道最高点C，则解得 （2）物体沿半圆轨道上升过程解得 （3）物体从A到B点弹簧的弹性势能解得 29．（24-25高一下·安徽六安·期末）如图所示，半径的竖直半圆固定轨道BCD与光滑水平轨道AB平滑连接于点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能（大小可调节）可以发射质量的小滑块（可视为质点），已知重力加速度大小，不计空气阻力，小滑块经过连接处没有能量损失，求∶ (1)若半圆轨道是光滑的，小滑块刚好能到达点，弹簧的弹性势能和小滑块在点对轨道的压力大小； (2)若半圆轨道是光滑的，弹簧弹性势能为，小滑块运动过程中距点最大竖直高度； (3)若半圆轨道是粗糙的，弹簧弹性势能为，小滑块到达点时对轨道压力为，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功。 【答案】(1)， (2) (3)108J 【详解】（1）小滑块刚好能到达D点，则有解得 根据机械能守恒定律有解得 根据机械能守恒定律有解得 根据牛顿第二定律有解得 根据牛顿第三定律，可知对轨道的压力大小为60N。 （2）根据题意有 可知小滑块可以冲过C点不能到达D点就离开圆弧轨道，设小滑块离开轨道的位置E与圆心的连线与水平方向夹角为，E距B点的竖直高度为h，根据机械能守恒有 根据牛顿第二定律有 根据几何关系有解得 滑块从E点离开轨道后还能上升的最大高度为 小滑块运动过程中距B点最大竖直高度为 （3）小滑块到达D点时对轨道压力为则有解得 根据能量守恒定律有可得小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功为 30．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，半径为的光滑圆轨道竖直固定在光滑的水平面上，圆轨道下端有一小口，质量为的小球（可视为质点）放置在小口左侧。现给小球一个水平向右的初速度（未知），使小球从最低点进入圆轨道，不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)当时，小球沿圆轨道上升的最大高度； (2)当时，小球运动到最高点时对圆轨道的压力； (3)要使小球不脱离圆轨道，的取值范围。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3)或 【详解】（1）当时，根据机械能守恒可得解得 可知小球不会脱离轨道，即小球沿圆轨道上升的最大高度为。 （2）当时，从最低点到最高点过程，由机械能守恒可得 解得小球到达最高点时的速度大小为 在最高点，根据牛顿第二定律可得解得 根据牛顿第三定律可知，小球运动到最高点时对圆轨道的压力大小为，方向竖直向上。 （3）小球恰能到达最高点时，则 从最低点到最高点过程，由机械能守恒可得联立解得 若小球恰能达到与圆心等高的位置，则有解得 综上分析可知，要使小球不脱离圆轨道，的取值范围为或 31．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）某次中学生科技创新比赛，学校计划修建无动力小车训练场地。老师和同学们围绕小车在圆轨道上的运动情况，讨论并设计了如图所示的轨道，水平平台的边缘A点距竖直光滑圆弧轨道的B点的竖直高度为h（未知量），竖直光滑圆弧轨道半径 OB与OC 的夹角 C 点为竖直光滑圆轨道的最低点，D点与圆心O 点等高。一质量 的无动力小车以初速度 从平台边缘A点水平飞出，恰好沿光滑圆弧轨道B 点的切线方向进入圆弧轨道。已知 重力加速度 不计空气阻力，小车可视为质点。 (1)求平台边缘A点距竖直光滑圆弧轨道的B 点的竖直高度h； (2)求小车经过最低点C时，轨道受到的压力大小； (3)当小车恰好到达圆弧轨道D点返回，经过DC 圆弧轨道的某点G（未画出）时重力功率出现了极大值，若此时小车的速度方向与水平方向的夹角为α，求cosα的值。 【答案】(1)0.45m (2)30N (3) 【详解】（1）小车从A到B做平抛运动，有 从平台边缘A点水平飞出，恰好沿光滑圆弧轨道B点的切线方向进入圆弧轨道，则有 B点速度的竖直分量又解得t=0.3s，h=0.45m （2）小车从B点到C点由动能定理得解得 在C点由牛顿第二定律得解得F=30N，方向向上所以轨道受到的压力为30N，方向竖直向下 （3）D点到G点由动能定理得 G点时重力功率的大小为 联立得 令，则有 ，所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 动能定理与机械能守恒基础应用 4大高频考点概览 考点01 能的基础分析与应用 考点02 动能定理的基础应用 考点03 机械能守恒的基础应用 考点04 平抛、圆周模型在功能关系中的应用 地 城 考点01 能的基础分析与应用 1．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，质量的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面的高度，若以桌面为参考平面，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球在点的重力势能为 B．整个下落过程中重力势能减少了34J C．小球经过桌面时的重力势能为0J D．若以地面为参考平面，整个过程重力做功变多了 2．（24-25高一下·安徽合肥·期末）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加 B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少 C．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 D．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大 3．（24-25高一下·安徽·期末）如图，身长为3L，质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块。以地面为零势能参考平面，重力加速度为g，当毛毛虫身体中点刚刚到达最高点的时重力势能为（　　） A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL 4．（24-25高一下·安徽六安·期末）（多选）在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，木块处于静止状态。现给木块一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功，此后木块静止，如图所示。则（　　） A．在木块下移h的过程中重力势能的减少量mgh B．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量 C．在木块下移h的过程中弹簧弹力做功 D．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量 5．（24-25高一下·安徽黄山·期末）关于质量恒定物体的运动，下列说法中正确的是（以下选项中的力均不为零）（　　） A．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 B．物体在变力作用下，可能做直线运动 C．物体在恒定合力作用下，动能可能不变 D．物体在变力作用下，动能一定发生变化 地 城 考点02 动能定理的基础应用 6．（24-25高一下·安徽淮北·期末）有一种地下铁路，车站的路轨建得高些，车辆进站时要上坡，出站时要下坡，如图所示。已知坡高为h，车辆的质量为m，重力加速度为g，车辆与路轨间的摩擦力为Ff，进站车辆到达坡下A处时的速度为v0，此时切断电动机的电源，车辆冲上坡顶到达站台B处的速度恰好为0。车辆从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。小球落回地面时，其速度大小为。设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·安徽合肥·期末）A、B两物体的质量之比mA∶mB=2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。此过程中，关于A、B两物体受到的摩擦力之比及做功之比正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，一动力小车质量为m=1kg，输出功率为P=40W且保持不变，某时刻以v0=8m/s的速度进入斜坡，斜坡长L=9.6m，倾角为θ=37°。已知动力小车到达坡顶前已做匀速运动，且速度大小为v=4m/s。若该动力小车可视为质点，所受摩擦力f恒定，，，。则下列说法正确的是（　　） A．小车先做匀减速运动后做匀速运动 B．小车所受摩擦力大小为10N C．小车刚进入斜坡时加速度大小为5m/s2 D．小车从坡底到坡顶所用时间为1.6s 10．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为3R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点.一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到c点的速度大小为 B．小球从a点运动到c点的过程中动能增加了2mgR C．小球从b点运动到c点的过程中水平外力对小球做负功 D．小球从b点运动到c点的过程中重力势能减少了mgR 11．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到后，立即关闭发动机直至静止，图像如图所示．设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为，全程中牵引力做功为，克服摩擦力做功为，则（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·安徽合肥·期末）质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短（弹簧始终在弹性限度内），物体克服弹簧弹力所做的功为（　　） A．mv02－μmg（s＋x） B．mv02－μmgx C．μmgs D．μmg（s＋x） 13．（24-25高一下·安徽·期末）某款质量为M的新能源汽车在一次测试中，沿平直公路以恒定功率 P从静止启动，行驶路程 s，恰好达到最大速度，已知该汽车所受阻力恒定，求： (1)启动过程中的阻力f的大小； (2)启动过程中牵引力对汽车做功W； (3)车速为时，汽车的加速度a的大小。 地 城 考点03 机械能守恒的基础应用 14．（24-25高一下·安徽合肥·期末）两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，如图所示。现将质量相同的两个小球，分别从两个碗的边缘处由静止释放（小球半径远小于碗的半径），设初始位置为零势能参考面。以下说法正确的是（　　） A．两个小球滑到碗底的过程中重力势能减少量相等 B．两个小球通过碗的最低点时速度大小相等 C．两个小球通过碗的最低点时对碗底的压力相等 D．两个小球过碗的最低点时机械能不等 15．（24-25高一下·安徽宣城·期末）2024年5月9日9时43分，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，成功将智慧天网一号01星送入高度约为2万公里的预定轨道，发射任务取得圆满成功。智慧天网将实现全球无盲点覆盖的个性化宽带网络服务，与低轨卫星互联网和高轨卫星互联网共同构建统一的空间天地6G网络，实现全场景、全域下各类用户的接入。已知地球同步卫星的高度约为3.6万公里。则智慧天网一号01星的（　　） A．向心加速度小于地球表面的重力加速度 B．机械能大于地球同步卫星的机械能 C．运行周期大于地球自转的周期 D．线速度大于地球第一宇宙速度 16．（24-25高一下·安徽宣城·期末）重力为300N的小朋友从高为2m的倾斜滑梯的顶端由静止自由下滑。已知小朋友在下滑过程中受到的摩擦阻力恒为50N，倾斜滑梯的倾角为30°。小朋友下滑到滑梯底端的过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度的大小g取，下列说法正确的是（　　） A．重力对小朋友做功为300J B．小朋友克服摩擦阻力做功为100J C．小朋友的动能增加量为400J D．小朋友的机械能增加了200J 17．（24-25高一下·安徽合肥·期末）从地面竖直向上抛出一个物体，其机械能和重力势能Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示，取地面为重力势能零点，重力加速度g=10m/s2。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为1kg B．h=0时，物体的速率为20m/s C．h=2m时，物体的动能 D．从地面上升h=4m的过程中，物体的动能减少80J 18．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）（多选）图示曲线为2024 年珠海航空展上，飞行员驾驶飞机在竖直面内以恒定速率飞行的轨迹，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，b为最高点，忽略飞机系统的质量变化，下列说法正确的是（　　） A．飞机运动到a点时加速度向上 B．飞机运动到b点时加速度向下 C．飞机运动到b点时的机械能最大 D．飞机运动到a、b、c三点时的机械能相同 19．（24-25高一下·安徽黄山·期末）截至2024年10月31日，我国神舟飞船已成功发射了十九次，神舟飞船发射升空后与空间站对接过程示意图如图所示，对接前飞船在圆轨道I上运动，空间站在圆轨道Ⅲ上运动，Ⅱ为对接转移轨道，下列说法正确的是（　　） A．空间站在轨道Ⅲ上的万有引力一定比飞船在轨道Ⅱ上的万有引力大 B．飞船从轨道Ⅱ的近地点向远地点运动过程中，速度一直在增大 C．飞船从轨道I进入轨道Ⅱ的过程中，机械能增大 D．由于高纬度地区重力加速度较小，故选择发射场应该尽可能靠近两极 20．（24-25高一下·安徽安庆·期末）如图所示，质量为m的小球从某高处由静止下落，落在竖直放置且静止的轻弹簧的A点上，B点是小球到达的最低点，小球释放点到 A 点的竖直距离为h1，AB 间的距离为 h2。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球到达 B 点时弹簧弹力等于小球重力 B．小球下落过程中机械能守恒 C．小球到达 B 点时弹簧弹性势能为 mgh2 D．若将质量为2m 的小球从同一位置由静止释放，到达B点时速度为 21．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）（多选）如图甲所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个a球和b球，b球的质量是a球的3倍。用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h。现从静止释放a球，在b球落地前的过程中，a、b两球的重力势能随时间t的变化关系如图乙所示，a球始终没有与定滑轮相碰，a、b始终在竖直方向上运动，两球均可视为质点，不计定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，空气阻力不计，取地面为零重力势能面，重力加速度g=10m/s²，则（    ） A．b球的机械能守恒 B．在b球落地前a、b球重力势能之和不断减小 C．t=0.3s时a、b球离地面的高度差为0.15m D．a球上升最高点距地面的高度为0.48m 22．（24-25高一下·安徽芜湖·期末）芜湖方特彩虹滑道是备受游客喜爱的特色设施，其滑道可近似看作光滑轨道（如图所示）。质量为m的小球从该光滑游乐滑道上滑下，在到达高度为h1的位置A时，速度大小为v1，滑到高度为h2的位置B时，速度大小为v2，则（    ） A．小球从A到B的过程中，动能的增加量为 B．小球在从A滑到B的过程中，重力做功 C．小球从A到B的过程中，由于不清楚支持力是否做功，所以无法断定机械能是否守恒 D．以曲面顶部为参考面，则小球在B处重力势能比在A处的重力势能大 地 城 考点04 平抛、圆周模型在功能关系中的应用 23．（24-25高一下·安徽滁州·期末）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细绳连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A球的质量为B球的3倍。当B球位于地面时，A球恰与圆柱轴心等高。现将A球由静止释放，则B球能够上升的最大高度是（　　） A． B． C． D． 24．（24-25高一下·安徽·期末）（多选）如图所示半径为R的圆形光滑管道竖直放置（管径远小于R），小球a，b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，重力加速度为g，下列选项中表述正确的是（　　） A．能使两球在管内做圆周运动的速度v的最小值为 B．当时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg D．只要，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg 25．（24-25高一下·安徽淮北·期末）如图所示，现有一游戏滑道模拟装置固定在地面上，该装置竖直放置，由AB、BC、CD三部分组成，AB与BC两轨道平滑连接，CD为半圆内壁光滑弯管轨道。现将小球从光滑轨道AB上的P点静止释放，其下滑到最低点后经过水平轨道BC从C点进入半圆弯管轨道，小球通过弯管后从D点抛出，恰好落在B点。已知小球质量m=1kg，水平轨道BC长度L=1.6m，弯管半径R=0.4m，重力加速度（小球可看成质点，半圆弯管内径略大于小球直径）求： (1)小球运动到D点时对管壁的作用力F的大小和方向； (2)小球运动到C点时的速度大小；（结果用根式表示） (3)若P点距水平轨道BC的竖直高度H=6.4m，则小球通过BC段时克服阻力做功Wf是多少？ 26．（24-25·安徽芜湖·期末）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量可以看成质点的物体从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动恰好能通过B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10m/s2。求： (1)物体通过B点时速度的大小； (2)A与C之间距离x的大小； (3)物体刚进入圆轨道A点时轨道对物体支持力的大小。 27．（24-25高一下·安徽亳州·期末）如图所示，一圆心为、半径的圆弧轨道PQ竖直固定在水平地面上，其半径PO水平、OQ与竖直方向的夹角为。将一质量的小物块自点由静止释放，小物块经过点后落在地面上的处。已知Q、M在水平方向上的距离，小物块可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取，，。求： （1）小物块经时的速度大小； （2）小物块经后距地面的最大高度； （3）小物块在圆弧运动过程中克服摩擦力做的功。 28．（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨半径为R，AB间的距离也为R。一个质量为m、可视为质点的物体放在轻弹簧的右端，在水平向左的外力（图中未画出）作用下将弹簧缓慢压缩至A点静止。现撤去水平外力，物体在弹力作用下获得某一向右速度后脱离弹簧，经过B点后沿半圆形导轨运动，恰好能到达半圆形导轨最高点C。已知物体与水平面AB间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求： (1)物体经过C点时速度vC的大小； (2)物体经过B点时速度vB的大小； (3)弹簧压缩至A点时的弹性势能Ep的大小。 29．（24-25高一下·安徽六安·期末）如图所示，半径的竖直半圆固定轨道BCD与光滑水平轨道AB平滑连接于点，水平面上固定一轻质弹簧，压缩弹簧储存的弹性势能（大小可调节）可以发射质量的小滑块（可视为质点），已知重力加速度大小，不计空气阻力，小滑块经过连接处没有能量损失，求∶ (1)若半圆轨道是光滑的，小滑块刚好能到达点，弹簧的弹性势能和小滑块在点对轨道的压力大小； (2)若半圆轨道是光滑的，弹簧弹性势能为，小滑块运动过程中距点最大竖直高度； (3)若半圆轨道是粗糙的，弹簧弹性势能为，小滑块到达点时对轨道压力为，则小滑块在半圆轨道上克服摩擦力做的功。 30．（24-25高一下·安徽·期末）如图所示，半径为的光滑圆轨道竖直固定在光滑的水平面上，圆轨道下端有一小口，质量为的小球（可视为质点）放置在小口左侧。现给小球一个水平向右的初速度（未知），使小球从最低点进入圆轨道，不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)当时，小球沿圆轨道上升的最大高度； (2)当时，小球运动到最高点时对圆轨道的压力； (3)要使小球不脱离圆轨道，的取值范围。 31．（24-25高一下·安徽蚌埠·期末）某次中学生科技创新比赛，学校计划修建无动力小车训练场地。老师和同学们围绕小车在圆轨道上的运动情况，讨论并设计了如图所示的轨道，水平平台的边缘A点距竖直光滑圆弧轨道的B点的竖直高度为h（未知量），竖直光滑圆弧轨道半径 OB与OC 的夹角 C 点为竖直光滑圆轨道的最低点，D点与圆心O 点等高。一质量 的无动力小车以初速度 从平台边缘A点水平飞出，恰好沿光滑圆弧轨道B 点的切线方向进入圆弧轨道。已知 重力加速度 不计空气阻力，小车可视为质点。 (1)求平台边缘A点距竖直光滑圆弧轨道的B 点的竖直高度h； (2)求小车经过最低点C时，轨道受到的压力大小； (3)当小车恰好到达圆弧轨道D点返回，经过DC 圆弧轨道的某点G（未画出）时重力功率出现了极大值，若此时小车的速度方向与水平方向的夹角为α，求cosα的值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $