第十一章 必刷题 洛伦兹力与现代科技-2027届高考物理一轮复习课时跟踪练习44●精讲精练（新高考通）

**基本信息** 聚焦洛伦兹力在现代科技中的应用，通过多场景题型构建从概念到应用的逻辑链条，培养科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复合场平衡|1-4题|单选为主，考查电场力与洛伦兹力平衡条件|从洛伦兹力公式出发，结合平衡条件qE=qvB推导速度选择关系| |质谱仪类|2-3、9题|选择与计算结合，涉及加速电场与偏转磁场|应用动能定理与圆周运动公式，建立比荷与轨迹半径的关联| |霍尔效应及应用|4-5题|结合电磁流量计、量子霍尔效应，考查电势差与载流子浓度|通过洛伦兹力偏转形成电场，推导U=Bvd及载流子浓度公式| |磁流体发电与同步加速器|6-8题|多选与综合计算，涉及多过程能量与运动分析|综合应用电磁感应、动能定理及圆周运动，体现科学推理与模型建构|

课时跟踪练44　洛伦兹力与现代科技 　(1—6题,每题4分) 1.(2026)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A.以速度v0射入的电子(e) B.以速度2v0射入的核(H) C.以速度3v0射入的α粒子(He) D.以速度4v0射入的正电子(e) 解析:质子H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动,将受到向上的洛伦兹力和向下的电场力,满足qv0B=qE,解得v0=,由于匀强电场和匀强磁场不变,所以粒子做匀速运动的速度大小不变,与粒子的电性、比荷无关,故以速度v0射入的电子e)做匀速直线运动。故选A。 答案:A　 2.(2026)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造如图所示。粒子源产生的各种不同正粒子束(速度可视为零),粒子质量为m、带电荷量为q,粒子重力不计,经电压为U的加速电场加速后,从小孔垂直于磁感线进入匀强磁场,运转半周后到达照相底片上的M点。下列说法正确的是(　　) A.粒子从小孔垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为 B.若粒子束q相同而m不同,则MN距离越大对应的粒子质量越小 C.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同,则粒子的比荷一定相等 D.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同,则粒子的电荷量一定相等 解析:粒子在加速电场中做加速运动,由动能定理得qU=mv2,解得v=,故A错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有qvB=m,可得r=,所以MN=2r= ,若粒子束q相同而m不同,MN距离越大对应的粒子质量越大,故B错误;由MN= ,可知只要MN距离相同,对应的粒子的比荷一定相等,粒子质量和电荷量不一定相等,故C正确,D错误。 答案:C　 3.(2026)阿斯顿最早设计了质谱仪。一种质谱仪的结构可简化为如图所示,半圆柱形通道水平放置,其上下表面内半径均为R、外半径均为3R,该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场,正对着通道出口处放置一张照相底片,记录粒子从出口射出时的位置。速度选择器中磁感应强度大小为B0,方向竖直向下,电场强度大小为E0,与磁感应强度方向垂直。粒子源释放出的某带电粒子,加速后在水平方向沿直线通过速度选择器,接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区,粒子恰能击中照相底片的正中间位置。已知通道中匀强磁场的磁感应强度的大小为B1,不计粒子重力,则该带电粒子比荷为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析:在速度选择器中,粒子所受洛伦兹力与电场力平衡,则有qvB0=qE0,解得粒子的速度大小为v=,粒子进入磁场区,由洛伦兹力提供向心力有qvB1=m,由题意可知r=2R,联立解得该带电粒子的比荷为=。故选A。 答案:A　 4.(2026)如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时,注射液从电极a、b间流过,电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场,注射液中的带电离子流经此处时,会在电极a、b间产生微电压,当电压传感器感知到a、b间电压高于或低于某一值时,触发报警器报警。下列说法正确的是(　　) A.只有断流时才会触发报警器报警 B.当有注射液流过时,电极a的电势高于电极b的电势 C.注射液中的正、负离子向电极偏转过程,其电势能均增加 D.注射液中的正、负离子向电极偏转过程,其电势能均减小 解析:当电压传感器感知到a、b间电压高于或低于某一值时,触发报警器报警,可知当注射液流速过大或过小时,都可以触发报警器报警,故A错误;当有注射液流过时,根据左手定则可知,正离子受到向右的洛伦兹力,负离子受到向左的洛伦兹力,则电极b带正电,电极a带负电,所以电极a的电势低于电极b的电势,故B错误;注射液中的正、负离子向电极偏转过程,由于电极b带正电,电极a带负电,板间的电场强度方向向左,而正离子向右偏转,受到的电场力向左;负离子向左偏转,受到的电场力向右,可知电场力对正、负离子都做负功,其电势能均增加,故C正确,D错误。 答案:C　 5.(多选)(2026)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状格结构新材料,其电导率远超传统半导体,可呈现量子霍尔效应。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图所示,在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,电极1、3间通以恒定电流I,电极2、4间将产生电压U。已知电子电荷量大小为e,则(　　) A.电极2的电势高于电极4 B.电极2的电势低于电极4 C.此样品每平方米载流子数n= D.此样品每平方米载流子数n= 解析:根据题图可知,电流方向经过石墨烯样品向右,则电子定向移动的速度方向向左,根据左手定则可知,电子在洛伦兹力作用下向电极2聚集,导致电极2的电势比电极4的低,故A错误,B正确;设样品每平方米载流子(电子)数为n,电子定向移动的速率为v,则时间t内通过样品的电荷量q=nevtb,根据电流的定义式得I==nevb,得v=,又由于evB=e,联立解得U=,二维石墨烯样品每平方米的载流子数为n=,故C正确,D错误。 答案:BC　 6.(多选)(2026)我国自主研发的“海龙10”磁流体发电系统在南海深海试验平台成功运行,其工作原理如图所示。发电通道为长方体,长、宽、高分别为l=2.0 m、b=0.5 m、a=0.3 m,匀强磁场方向与速度方向垂直,磁感应强度大小B=5.0 T。高温电离气体以速率v=800 m/s通过通道,已知气体电导率δ=100 S/m,电导率等于电阻率的倒数,则下列说法正确的是(　　) A.发电机的电动势为1 200 V B.气体的电导率越大,发电机的内阻越小 C.若仅将气体流速提高至1 600 m/s,输出电流变为原来的4倍 D.正、负离子分别向下、上极板偏转,形成从下极板流向外电路的电流 解析:稳定时q=qvB,发电机的电动势为E=Bav=1 200 V,A正确;发电机内阻为r=·,可知气体的电导率越大,发电机的内阻越小,B正确;通过发电机的电流I=,内阻r=·,流速加倍时电动势加倍,但内阻与流速无关,则输出电流变为原来的2倍,C错误;由左手定则可知,正离子向上偏转,负离子向下偏转,外电路电流从上极板流出,D错误。 答案:AB　 7.(6分)(2026)某同步加速器简化模型如图所示,其中仅直通道PQ内有加速电场,三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后,沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应,下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直于纸面向里 B.第1次加速后,离子的动能增加了2qU C.第k次加速后,离子的速度大小变为 D.第k次加速后,偏转磁场的磁感应强度大小应为 解析:离子沿顺时针方向在加速器内循环加速,在磁场区域中做圆周运动,由左手定则可知偏转磁场的方向垂直于纸面向里,A正确;第1次加速过程,由动能定理有qU=ΔEk,则第1次加速后,离子的动能增加了qU,B错误;设第k次加速后离子的速度大小为v,则对k次加速过程,由动能定理有kqU=mv2-m,解得v=,C错误;第k次加速后,离子在磁场中做圆周运动,设第k次加速后,偏转磁场的磁感应强度大小为B,则离子在磁场中由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,结合C项分析可得B=,D错误。 答案:A 8.(15分)(2026)同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示,内、外半径分别为R1、R2的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场,cd与c'd'间有一个插入件,电子每次经过插入件后,速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子,垂直于cd射入插入件,经过磁场、电场再次到达cd的速度增加,多次循环后到达cd的速度不再增加,达到稳定值。不考虑相对论效应,忽略经过电场和插入件的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后,在磁场中运动的半径之比r1∶r2。 (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v。 (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度,并最终能到达边界的d点,求电子从P点运动到d的时间t。 [解析]　(1)设电子进入插入件前、后的速度大小分别为v1、v2,由题意可得v2=kv1 电子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得evB=m 解得r= 可知在磁场中的运动半径r∝v,可得r1∶r2=v1∶v2=1∶k。 (2)电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v,则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v,根据动能定理得 eU=mv2-m(kv)2 解得v=,方向垂直于cd向左。 (3)电子到达cd中点P时速度稳定,并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如图所示 根据(1)(2)的结论,可得电子在右半圆区域的运动半径为r== 电子在左半圆区域的运动半径为kr,则Δx=2r-2kr P点与d点之间的距离为=(R2-R1) 电子由P点多次循环后到达d点的循环次数为n== 电子在左、右半圆区域的运动周期均为T= 忽略经过电场与插入件的时间,则每一次循环的时间均等于T,可得电子从P到d的时间为t=nT=。 答案:(1)1∶k　(2) ,方向垂直于cd向左 (3) 9.(15分)(2024)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直于纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直于纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。 解析:(1)由于粒子在偏转分离器的匀强磁场中向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件有qv0B1=qE1 在加速电场中,由动能定理有qU=m 联立解得粒子的比荷为=。 (2)在偏转分离器中,粒子做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qv0B2=m 可得O点到P点的距离为OP=2r=。 (3)粒子进入Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力 F洛=qv0B1 向下的电场力F=qE2 由于E2>E1,且qv0B1=qE1 所以通过配速法,如图所示 其中满足qE2=q(v0+v1)B1 则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速直线运动的同时,竖直方向以v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为v'=v0+v1+v1=。 答案:(1)带正电　　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练44　洛伦兹力与现代科技 　(1—6题,每题4分) 1.(2026)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场,其中电场的方向与金属板垂直,磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里,如图所示。一质子(H)以速度v0自O点沿中轴线射入,恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入,能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)(　　) A.以速度v0射入的电子(e) B.以速度2v0射入的核(H) C.以速度3v0射入的α粒子(He) D.以速度4v0射入的正电子(e) 2.(2026)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造如图所示。粒子源产生的各种不同正粒子束(速度可视为零),粒子质量为m、带电荷量为q,粒子重力不计,经电压为U的加速电场加速后,从小孔垂直于磁感线进入匀强磁场,运转半周后到达照相底片上的M点。下列说法正确的是(　　) A.粒子从小孔垂直于磁感线进入匀强磁场的速度大小为 B.若粒子束q相同而m不同,则MN距离越大对应的粒子质量越小 C.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同,则粒子的比荷一定相等 D.进入匀强磁场中的粒子只要MN距离相同,则粒子的电荷量一定相等 3.(2026)阿斯顿最早设计了质谱仪。一种质谱仪的结构可简化为如图所示,半圆柱形通道水平放置,其上下表面内半径均为R、外半径均为3R,该通道内存在方向竖直向上的匀强磁场,正对着通道出口处放置一张照相底片,记录粒子从出口射出时的位置。速度选择器中磁感应强度大小为B0,方向竖直向下,电场强度大小为E0,与磁感应强度方向垂直。粒子源释放出的某带电粒子,加速后在水平方向沿直线通过速度选择器,接着垂直于通道入口从中缝MN进入磁场区,粒子恰能击中照相底片的正中间位置。已知通道中匀强磁场的磁感应强度的大小为B1,不计粒子重力,则该带电粒子比荷为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 4.(2026)如图所示为医用电磁流量报警器的原理图。患者打点滴时,注射液从电极a、b间流过,电极间加有垂直纸面向里的匀强磁场,注射液中的带电离子流经此处时,会在电极a、b间产生微电压,当电压传感器感知到a、b间电压高于或低于某一值时,触发报警器报警。下列说法正确的是(　　) A.只有断流时才会触发报警器报警 B.当有注射液流过时,电极a的电势高于电极b的电势 C.注射液中的正、负离子向电极偏转过程,其电势能均增加 D.注射液中的正、负离子向电极偏转过程,其电势能均减小 5.(多选)(2026)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状格结构新材料,其电导率远超传统半导体,可呈现量子霍尔效应。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图所示,在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,电极1、3间通以恒定电流I,电极2、4间将产生电压U。已知电子电荷量大小为e,则(　　) A.电极2的电势高于电极4 B.电极2的电势低于电极4 C.此样品每平方米载流子数n= D.此样品每平方米载流子数n= 6.(多选)(2026)我国自主研发的“海龙10”磁流体发电系统在南海深海试验平台成功运行,其工作原理如图所示。发电通道为长方体,长、宽、高分别为l=2.0 m、b=0.5 m、a=0.3 m,匀强磁场方向与速度方向垂直,磁感应强度大小B=5.0 T。高温电离气体以速率v=800 m/s通过通道,已知气体电导率δ=100 S/m,电导率等于电阻率的倒数,则下列说法正确的是(　　) A.发电机的电动势为1 200 V B.气体的电导率越大,发电机的内阻越小 C.若仅将气体流速提高至1 600 m/s,输出电流变为原来的4倍 D.正、负离子分别向下、上极板偏转,形成从下极板流向外电路的电流 7.(6分)(2026)某同步加速器简化模型如图所示,其中仅直通道PQ内有加速电场,三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为-q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后,沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U,磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应,下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直于纸面向里 B.第1次加速后,离子的动能增加了2qU C.第k次加速后,离子的速度大小变为 D.第k次加速后,偏转磁场的磁感应强度大小应为 8.(15分)(2026)同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示,内、外半径分别为R1、R2的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场,cd与c'd'间有一个插入件,电子每次经过插入件后,速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子,垂直于cd射入插入件,经过磁场、电场再次到达cd的速度增加,多次循环后到达cd的速度不再增加,达到稳定值。不考虑相对论效应,忽略经过电场和插入件的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后,在磁场中运动的半径之比r1∶r2。 (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v。 (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度,并最终能到达边界的d点,求电子从P点运动到d的时间t。 9.(15分)(2024)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直于纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直于纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷。 (2)求O点到P点的距离。 (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $