第七章 第4讲 专题强化：力学三大观点的应用 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理高考复习讲义聚焦力学三大观点（动力学、能量、动量）及五大基本规律，按“观点梳理-规律应用-典例解析-分层练习”逻辑架构知识体系，通过考点精讲、方法归纳、真题演练等环节，帮助学生构建力学问题分析框架，突破综合应用难点。 讲义以科学思维培养为核心，创新采用“模型分类+对比应用”策略，如在碰撞问题中引导学生建立动量守恒模型，对比能量转化差异，提升科学推理与模型建构能力。设置基础巩固、能力提升、综合拓展三层练习，配合即时反馈，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏、学生提升应考能力提供有力支持。

第4讲　专题强化：力学三大观点的应用 1．三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 2．五大基本规律 规律 公式表达 牛顿第二定律 F合＝ma 动能定理 W合＝ΔEk， W合＝mv－mv 机械能守恒定律 E1＝E2， mgh1＋mv＝mgh2＋mv 动量定理 F合t＝p′－p，I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 3.选用规律原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体因受到力的持续作用而发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移时优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统的内能。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 【典例1】　（2026·山东济南·三模）如图所示，质量为、可视为质点的物块用长度为的细线悬挂在天花板上，物块在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为。质量为的木板静止在光滑水平地面上，木板的上表面由圆心角为的光滑圆弧面和粗糙水平面组成，圆弧面的圆心为O，半径为 。某时刻，细线的悬挂点松动导致细线缓慢变长至。稳定后，物块仍在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为。当运动到P点时细线断裂，一段时间后，物块恰好沿切线从Q点进入木板，P、Q点在同一竖直面内。已知物块与木板水平部分的动摩擦因数为，重力加速度，，，不计空气阻力，求 (1)悬挂点松动前物块做匀速圆周运动线速度的大小； (2)悬挂点松动过程中，细线对物块做的功； (3)木板向右运动速度的最大值； (4)从物块进入木板水平部分开始计时，1s内木板的位移。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块做匀速圆周运动，有 解得 （2）稳定后物块继续做匀速圆周运动，有 由动能定理有 解得 （3）物块恰好沿切线从Q点进入木板，设合速度为，有 解得 当物块运动至圆弧面最低点时木板向右运动速度最大，由水平方向动量守恒和能量守恒可得 解得， （4）物块的加速度为 木板的加速度为 设经过达到，有 解得， 木板加速的位移为 解得 木板匀速的位移为 可得 则1s内木板位移大小为。 【典例2】　（2026·山西·三模）如图所示，固定点O处悬挂长为的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质量为的小球A。一质量为m的凹槽B静止在光滑水平面上，凹槽的左侧挡板位于O点正下方，凹槽的左右挡板内侧间的距离，在凹槽右侧靠近挡板处静止有一质量为m的小物块C，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数。将细线水平拉直，以竖直向下的初速度释放小球A，当小球A摆到最低点时刚好与凹槽B左侧发生碰撞，小球A与凹槽B不会发生二次碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)小球A与凹槽B碰撞后瞬间的速度大小之比； (2)整个过程中物块C与凹槽B的碰撞次数； (3)从小球A与凹槽B碰撞开始到凹槽B在水平面上运动20m所经历的时间。 【答案】(1)3：2 (2)14次 (3)8.3s 【详解】（1）小球A从水平位置下摆到最低点过程，由机械能守恒定律得 代入数据解得碰撞前A的速度 A与B发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 联立解得：， 故碰撞后瞬间A与B的速度大小之比为 （2）A与B碰撞后，B以向右运动，C静止。B、C系统所受合外力为零，动量守恒。设最终共同速度为，则 得 由能量守恒定律，系统动能损失等于摩擦力产生的热量 代入数据解得相对路程 C在B内每滑动距离发生一次碰撞。 这说明C在B内滑动了14个全程。故碰撞次数为14次。 （3）在B、C相互作用过程中，C受摩擦力加速度大小 B受摩擦力加速度大小 因为两者加速度方向相反，所以相对加速度大小 相对初速度 末相对速度为0。相互作用时间 在此过程中，根据动量守恒 两边乘上时间 其中 解得得 根据（2）可知，相对位移：奇数次滑动C相对B向左，偶数次滑动C相对B向右。前14次滑动总相对位移为0。第15次滑动C相对B向左 即 联立解得 即 此时B运动距离小于20m，还需匀速运动。剩余距离 匀速时间 总时间 【典例3】　（2026·浙江·二模）如下图所示为一游戏装置的示意图。一光滑轨道ABCDEF由3部分拼接而成，分别是半径为的半圆弧，半径为的半圆弧，和水平部分，两半圆弧直径与在同一竖直线上，的右侧有一光滑无限长直水平轨道，点左侧与等高处有一小段光滑水平轨道，水平轨道上有一弹簧，弹簧左端固定，右端与一质量为的小物块接触但不粘连。光滑水平面上放置一质量为的长方体小车，小车内竖直面内有一管道，管道由6段光滑圆弧和一段粗糙水平管道平滑连接，四段圆弧的半径均为，两段半圆弧的半径均为，各段圆弧管道圆心等高，水平粗糙管道部分长为，与小物块之间的摩擦系数为，已知圆弧半径远大于管道粗细，管道直径略大于小物块，管道左端入口处和出口处与水平面等高，现向左推小物块并弹簧压缩，使弹簧获得一定的弹性势能，然后由静止释放小物块，物块将被弹出。 (1)要使小物块能沿轨道运动到点，试求释放前弹簧具有的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能与（1）中相同，试求释放弹簧后，小物块第一次到达管道最高点时，小物块相对地面的速度和小物块对小车的作用力； (3)改变弹簧的弹性势能，使小物块能沿轨道运动并从进入管道，试求小车最终获得的速度与弹簧弹性势能之间的关系（假定小车始终不脱离地面）。 【答案】(1)6J (2)，5N (3)见解析 【详解】（1）要使物块能进入轨道后不脱离 得 此时弹簧的弹性势能为 （2）先求到F点的速度 可得 假定小滑块能到第一个半圆弧最高点，且此时小物块的速度为，小车的速度为 由水平方向动量守恒 由能量守恒 可解得， 由指向圆心的合力提供向心力： 解得：，即小物块受小车的支持力为5N， 由牛顿第三定律，小物块对小车有向下的力，且为5N （3）首先要使得小物块不脱离左侧轨道， 假定物块恰好能冲上第2个半圆的最高点，设此时在F处的速度为，物块和小车有共同的速度 由水平方向动量守恒： 由能量守恒： 可解得， 此时 得 ①当时，小物块可越过第一个半圆弧最高点，不能越过第二个半圆弧最高点，后相对于小车中管道左右运动，并最终和管道相对静止。 根据 可得 小车的最终速度为 ②当时，小物块可通过第二个半圆最高点，并从小车右侧滑出管道。 由动量守恒： 由能量守恒 可解得：， 又 因此小车最终的速度为 1. （2026·四川·模拟预测）一游戏装置的竖直截面如图所示，长度L=1.5m的细线上方固定在O点，下方连接一个质量m=0.1kg的小球，开始时，小球静止且与水平地面没有接触，小球右边紧挨着一个质量也为m的小滑块（不挤压、不粘连，静置于A点），水平粗糙直轨道AB、光滑螺旋圆轨道BCDEB、光滑水平直轨道BF、倾角θ=30°的光滑倾斜轨道FG平滑连接，其中直轨道AB的长度x=0.5 m，小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5。圆轨道与水平地面的切点为B，圆轨道的半径R＝0.2 m，倾斜轨道的G点固定了一个劲度系数k=30N/m、长度为0.2m的轻质弹簧，弹簧的下端位于倾斜轨道上的P点，FP的长度xFP=0.6m，现将细线拉离竖直方向的夹角为α，小球由静止释放后在最低点与小滑块发生弹性碰撞。已知小球和小滑块均可视为质点，整个过程弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为（x为弹簧的形变量），不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6。 (1)若α=37°，求小球与小滑块碰撞前瞬间小球对细线的拉力大小F。 (2)若碰撞后小滑块恰好能沿着圆轨道内侧做完整的圆周运动，求夹角α的大小。 (3)在（2）问的情形下，求弹簧的最大压缩量Δx以及小滑块最终在直轨道AB上停下的位置到A点的距离d。 【答案】(1)1.4N (2)60° (3)， d=0.5m 【详解】（1）小球摆到最低点时由机械能守恒定律 解得 根据牛顿第二定律 解得F=1.4N （2）小滑块恰好能沿着圆轨道内侧做完整的圆周运动，则在最高点时 解得 对滑块从碰撞后到到达D点由动能定理 解得 因滑块和小球质量相同，则由， 可得 由机械能守恒定律 解得 （3）滑块从D点到弹簧压缩到最短由能量关系 解得 整个过程中由能量关系可知 解得 因可知最终滑块停在B点，距离A点的距离为d=0.5m。 2. （2026·广西·模拟预测）如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿逆时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B质量分别为，。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高，Q点与水平台面右端的水平距离，g取。 (1)求物块A脱离弹簧时速度的大小。 (2)求弹簧储存的弹性势能。 (3)求物块B在离开水平传送带时的速度。 【答案】(1) (2) (3)，方向向左 【详解】（1）A脱离弹簧后做平抛运动，竖直方向自由下落 水平方向匀速运动 物块A脱离弹簧时速度的大小 （2）弹簧弹开过程，水平面光滑，A、B系统动量守恒，有 解得 弹簧储存的弹性势能等于弹开后A、B的总动能 弹簧储存的弹性势能 （3）B滑上传送带后，受向左的滑动摩擦力，加速度大小，方向向左； 当B减速到零时，由 B向右减速到零的位移 B向左加速到与传送带共速时的位移 说明共速后B匀速向左离开传送带，最终速度大小为 方向向左。 3. （2026·广西崇左·二模）如图所示，传送带的左侧为足够大的光滑水平面，右侧为光滑固定曲面，传送带与左、右两边的水平面等高且平滑对接。一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，弹簧的弹性势能，其中弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧右端与质量的物块B（视为质点）连接。传送带始终以的速度逆时针转动。现将质量的物块A（视为质点）从曲面上距水平面高度处由静止释放。物块A、B之间每次发生的都是完全非弹性碰撞（时间极短），但碰撞后并不粘连，第一次碰撞前物块B静止于平衡位置，且每次回到平衡位置时物块B都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除。已知传送带长，物块A与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块A第一次与物块B碰撞过程损失的机械能； (2)物块B向左运动的最大距离； (3)整个过程中物块A与传送带间因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块A滑到曲面底部时的速度大小为，根据机械能守恒定律有 解得 则物块A在传送带上开始做匀减速运动，假设物块A在传送带上一直做匀减速运动，到达传送带左端时物块A的速度大小为vA，根据动能定理有 解得 由于，说明假设成立；设第一次碰撞后瞬间物块A与物块B的速度大小为，物块A与物块B在碰撞过程中动量守恒，有 解得 物块A第一次与物块B碰撞过程损失的机械能 解得 （2）整个运动过程中，物块A与物块B第一次碰撞后向左运动的距离最大，根据功能关系有 解得物块B向左运动的最大距离 （3）物块A与B第一次碰撞后当弹簧恢复原长时物块B被锁定，此时物块A的速度大小仍为，物块A在传送带上先向右做匀减速运动，匀减速运动的位移大小 所以物块A在传送带上先向右做匀减速到零的运动，再向左做匀加速运动，以原速率返回左端，可知物块A与物块B第二次碰撞前瞬间的速度大小仍为 设第二次碰撞后瞬间物块A与物块B的速度大小为，则对物块A与B在第二次碰撞过程有 解得 同理，物块A每次碰撞后都将被传送带带回并与物块B发生下一次碰撞，则物块A与物块B碰撞n次后返回传送带，速度大小 第n次与物块B碰撞后，物块A在传送带上匀加速运动与匀减速运动的时间均为 第n次碰撞后，物块A与传送带的相对路程， 设物块A第一次通过传送带的时间为t，有 该过程中，物块A相对传送带运动的距离 整个运动过程中，物块A与传送带间因摩擦而产生的热量 解得 4. （2025·福建泉州·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用长度轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中箭与木块的作用时间很短，之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）箭射出后做斜抛运动，设箭射中木块前瞬间的速度大小为，即斜抛运动的水平分速度为，由运动学公式得， 解得 （2）箭射入木块的过程，两者动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可得此过程损失的机械能为 其中， 解得 （3）在木块与圆环一起向右运动再回到最低点过程中，在水平方向上满足动量守恒定律，设木块回到最低点时，木块与圆环的速度分别为、，以向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 其中 联立解得， 设木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小为F，根据牛顿第二定律得 解得 5. （2026·河南许昌·模拟预测）如图，物体b由左侧光滑轨道（形状未知）和右侧光滑四分之一圆弧轨道组成，右侧轨道半径，两轨道下端均与光滑水平地面相切。地面最右侧固定一个竖直放置的二分之一圆弧轨道c，其半径，下端与地面相切于Q点，上端为P点。初始时物体b静止，质量为的小物块a置于b的左侧，以初速度向右运动，与b作用后越过b，从P点切入c轨道（此时a与c轨道间的作用力恰好为零）。之后，a沿c轨道从P点运动到Q点，已知该过程中c轨道对a做负功，大小为。经过Q点后，a滑上b右侧的圆弧轨道。取重力加速度，不计空气阻力，物块a可视为质点。求： (1)物块a运动到Q点的速度大小； (2)物体b的质量； (3)物块a滑上b右侧圆弧轨道后，上升的最大高度h（相对于水平地面）； (4)从物块a滑上b右侧圆弧轨道到a上升至最大高度过程中，物体b发生的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）a在点只受重力，对a，由牛顿第二定律得 解得 a从运动到，由动能定理得 解得。 （2）对a、b，从a滑上b左侧到a运动到点，由机械能守恒得 由水平方向动量守恒得 联立解得。 （3）由（2）得可知 即a离开后与b系统水平方向总动量为零。故a在b右侧刚要离开b时，b的速度为零，a竖直向上运动，从a滑上b右侧上升到最高点，a、b系统机械能守恒 联立代入数据解得。 （4）从a滑上b右侧到离开b，任意时刻有 取极短时间，有 整个过程有 又 联立解得。 6. （2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，在光滑的水平面上有、、三轨道，轨道为上表面光滑的“L”形平台，的上方有一与其等长的轻质弹簧，弹簧左端固定在左侧挡板上，右端自然伸长；轨道为上表面粗糙、质量、长的长木板，轨道、上表面平滑相接；轨道为半径、质量的竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最低点在圆心点正下方，且与轨道上表面平齐。锁定轨道、C，用质量的小物块D（可视为质点）将弹簧压缩至点，此时弹簧的弹性势能为，然后由静止释放小物块D，D与长木板B上表面间的动摩擦因数，与C发生碰撞时，D恰好运动到B的最右端。已知重力加速度。 (1)求小物块D沿轨道C上升的高度； (2)在（1）中，若轨道与C刚要相碰时，解除对轨道C的锁定，同时调整轨道C的半径，使、C发生碰撞（碰撞性质不确定，且、C不会粘连）后，小物块冲上轨道C并恰好能沿轨道到达与圆心等高处，求轨道C的半径的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设D由静止释放后获得的初速度为，由能量守恒定律，有 解得 D在B上滑行，对D则 对有 有，， 对D速度 D冲上C时速度，的速度,设小物块D脱离轨道C时的速度大小为，方向与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律，有 从D冲上到脱离轨道C，由动能定理，有 解得脱离轨道时 离板上表面的高度 代入数据解得 （2）对速度 若、C发生完全非弹性碰撞，则碰撞后C获得的速度最小，对应轨道C的半径最大。设、C碰撞后的共同速度为由动量守恒得 解得 在小物块沿轨道C运动的过程中，设小物块到达圆心高度时的速度为，由动量守恒得 根据能量守恒得 联立解得 7. （2026·安徽合肥·三模）如图所示，水平面上放有小球A、B和半圆形轨道C，两小球的质量均为m，可看作质点。轨道质量未知，圆弧面的半径为R，与水平面平滑连接。小球A以某一速度向右运动并与静止的小球B发生正碰，碰后两球的相对速度与碰前相对速度之比为0.5。所有接触面均光滑，重力加速度为g。 (1)求小球A、B碰撞后的速度大小之比； (2)若轨道C固定，小球B进入轨道后，在与圆心等高的D点时对轨道的压力为2mg，求小球B脱离轨道的位置距水平面的高度； (3)若轨道C不固定，小球B仍以（2）问中的速度进入轨道，最终能到达的最高点为D，求轨道C的质量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意可得 碰后两球的相对速度与碰前相对速度之比满足 代入数据得， 因此 （2）小球B在D点时对轨道的压力与轨道对小球的弹力大小相等，根据牛顿第二定律，在D点有 解得 设小球脱离位置为E，EO连线与水平方向成角，则有 从D到E点，由机械能守恒定律得 联立解得， 小球B脱离轨道的位置距水平面的高度为 （3）由（2）得小球B刚进入轨道时速度满足 且 解得 轨道不固定，当小球到D点时，二者速度均为v，设轨道C质量为M，由水平方向动量守恒得 根据系统机械能守恒得 解得 8. （2026·贵州毕节·三模）如图，一倾角的斜劈固定在水平面上，其上装有与斜面垂直的挡板。质量的木板A被锁定在斜劈上，与斜劈间的动摩擦因数，下端距挡板的距离。质量的小滑块静止在木板的最上端，与间的动摩擦因数。某时刻解除锁定，不计A与挡板碰撞的能量损失，且碰撞时间极短，B始终未滑离A。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。求： (1)A第一次与挡板碰撞之前瞬间和碰撞之后瞬间B受到的摩擦力各为多大； (2)A第一次与挡板碰撞的过程中，挡板对A冲量的大小； (3)A第一次与挡板碰撞后运动至最高点的过程中，AB系统损失的机械能。 【答案】(1)4N，6N (2) (3)6.08J 【详解】（1）碰撞前，假设A、B一起下滑，则 设A给B摩擦力平行斜面向上，则 解得 假设成立，碰撞前B受到的摩擦力为4N 碰撞后瞬间，B相对A向下运动，所受滑动摩擦力向上，则 （2）由（1）可知A、B与挡板碰撞时的速度满足v2=2ax A与挡板碰撞时间极短，其他作用力对A的冲量忽略不计，则 解得 （3）A以初速度v向上运动过程，由受力分析可知，A先减速到零，则 解得 A第一次上滑的位移 A上滑，B 下滑的加速度大小为 解得aB=0 B下滑的位移大小为 AB 的相对位移x相=xA+xB 解得x相=0.48m A第一次与挡板碰撞到上升到最高点的过程中，AB系统损失的机械能 解得 9. （2026·河北邢台·二模）如图1所示，AB为倾角θ=37°的倾斜传送带，处于静止状态。BC段水平，CD段竖直，DE段为水平且光滑的长直轨道。质量为m=1kg、可视为质点的滑块停放在传送带的底端A处。DE段停有四分之一圆弧槽，圆弧槽半径R=0.6m，槽底部与轨道相切。t=0时，传送带开始运动，速度随时间变化的v-t图如图2所示。滑块从传送带上端B处飞出时的速度为v=5m/s，恰好从D处水平飞上轨道DE，冲上圆弧槽后，恰能到达圆弧槽顶端与圆心等高处再从圆弧槽滑下。已知传送带与滑块间的动摩擦因数，圆弧槽各个面均光滑，sin37°=0.6，重力加速度取。 (1)求传送带的长度L应满足的条件； (2)求滑块在传送带上运动时产生的摩擦热Q； (3)若滑块与圆弧槽的作用时间为t=0.51s，求此过程圆弧槽的位移大小。 【答案】(1) (2)35J (3)0.51m 【详解】（1）滑块在传送带上加速时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 滑块加速到所需时间 此过程滑块的位移 由图2可知，传送带在时速度达到并保持匀速。滑块在时速度达到，与传送带共速。由于，滑块之后可随传送带匀速运动。已知滑块从B处飞出速度为，说明滑块在传送带上至少加速到了，故传送带长度应满足 （2）滑块在传送带上运动分为两个阶段产生相对滑动。第一阶段，传送带加速度，位移 滑块位移 相对位移 第二阶段，传送带匀速，位移 滑块继续加速，位移 相对位移 滑动摩擦力 总摩擦热 （3）滑块从B点飞出后做斜抛运动，恰好从D处水平飞上轨道DE，说明D点为斜抛运动最高点，水平速度 滑块冲上圆弧槽恰能到达与圆心等高处，设圆弧槽质量为，到达最高点时共速为。由水平动量守恒 能量守恒 代入数据解得， 滑块从滑上槽到滑下离开，水平方向系统不受外力，动量守恒。滑块相对槽的水平位移为0。由人船模型 且 解得圆弧槽位移 10. （2026·安徽·二模）如图所示，固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径R=0.2m，其底端与水平传送带相切于A点，传送带左、右两端的距离，以v=4m/s的速度沿顺时针方向转动，足够长的光滑水平面BD与传送带相切于B点。一轻质弹簧右端与固定于D点的挡板拴接，左端与一质量M=8kg的物块Q连接。质量m=1kg的物块P从圆弧轨道顶端由静止滑下，运动到C点与物块Q发生碰撞，每次发生的都是完全非弹性碰撞，但碰后并不粘连，第一次碰撞前物块Q静止于平衡位置，且每次回到平衡位置时物块Q都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除。弹簧的最大压缩量不超过其弹性限度。已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，两物块均可视为质点，忽略它们经过衔接点时的机械能损失。求： (1)物块P从轨道顶端下滑至底端时对轨道的压力大小； (2)物块P第一次从A运动到B的过程中，传送带对它的冲量大小；（结果可用根号表示） (3)全过程中，物块P与传送带间因摩擦而产生的热量。 【答案】(1)30N (2) (3)6J 【详解】（1）物块P从轨道顶端下滑至底端的过程中，机械能守恒定律可得，解得 物块P到达轨道底端时，根据牛顿第二定律可得 根据牛顿第三定律，物块P对轨道底端的压力 （2）物块P滑上传送带后，根据牛顿第二定律有,解得 物块P的速度增大到与传送带速度相等所需的时间 对地位移   由于，此后物块P做匀速直线运动，到达传送带最右端还需要的时间，代入数据解得 物块P从A运动到B摩擦力的冲量为 支持力的冲量为 传送带对物块P的冲量大小为 （3）第一次通过传送带过程与传送带相对位移   物块P与传送带间因摩擦而产生的热量     设第一次碰后物块P与物块Q的速度为，两物块系统在碰撞过程，根据动量守恒，有 解得 第一次碰撞后当弹簧恢复原长时P、Q分离，此时物块P的速度大小仍为，物块P在传送带上先向左做匀减速运动，减速到零的位移 所以物块P在传送带上先向左做匀减速到零的运动，再向右做匀加速运动以原速率返回右端，所以物块P与物块Q第二次碰撞前的速度为 设第二次碰后物块P与物块Q的速度为，则对第二次碰撞过程，有解得 同理可推物块P每次碰撞后都将被传送带带回与物块Q发生下一次碰撞，则碰撞n次后返回传送带，速度大小为     第n次与物块Q碰撞后，在传送带上运动的时间 ，物块P与传送带的相对位移 与物块Q第一次碰后运动的全过程，物块P与传送带间因摩擦而产生的热量 所以全过程总热量   11. （2026·广东·二模）如图，利用弹弓发射玩具降落伞。两根劲度系数均为的相同轻质橡皮筋两端固定在间距为的弹弓弓口上，另两端与轻质皮兜相连。手持弹弓，使弓口水平，两橡皮筋自然伸展时夹角为；将质量为的降落伞（未展开）装入皮兜，缓慢竖直向下拉皮兜，直到两橡皮筋夹角为时，释放皮兜，降落伞被竖直向上弹出。从释放开始计时，在时刻，降落伞快速展开，并立即以开伞前瞬间的速度匀速下落，回到释放点。已知重力加速度为，开伞前降落伞所受空气阻力不计，降落伞展开前后均可视为质点。 (1)求皮兜将降落伞弹出过程，弹力对降落伞的冲量的大小； (2)求两橡皮筋被拉伸至夹角为时，手对皮兜竖直向下的拉力的大小； (3)若两橡皮筋被拉伸至夹角为时，储存的总弹性势能为，求降落伞开始匀速至回到释放点所经过的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以降落伞为研究对象，从释放皮兜，到时刻，降落伞快速展开，并立即以开伞前瞬间的速度匀速下落，取竖直向上为正方向，由动量定理 解得 （2）两根橡皮筋夹角为时，均处于原长状态，每根原长 拉伸至夹角时，每根橡皮筋的长度     根据胡克定律，每根橡皮筋的拉力     两根橡皮筋对称，竖直向下的拉力、降落伞重力、两根橡皮筋拉力的合力平衡 得 （3）降落伞展开后，下落高度 降落伞做匀速直线运动，所以阻力 以降落伞为研究对象，从释放皮兜，到降落伞落回释放点，由能量守恒 解得 12. （2026·广东深圳·二模）农家院里，木柴上竖直放置着金属滑杆，滑杆最下端为圆锥形，滑杆上套着金属滑块，如图甲所示。将滑块从处由静止释放，在处与滑杆发生碰撞（时间极短），碰后滑杆开始向下嵌入木柴。滑块反弹速度，到达最高点前滑杆已经静止。滑杆始终竖直，嵌入深度。滑块与滑杆间滑动摩擦力大小，滑块质量，滑杆质量，距离，滑杆嵌入木柴过程中受到木柴阻力随深度的变化关系如图乙所示，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)滑块下滑过程中，木柴对滑杆的支持力大小； (2)碰撞前瞬间滑块的速度大小； (3)木柴对滑杆阻力的最大瞬时值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块下滑时，滑杆保持静止，竖直方向受力平衡，有 代入数据解得 （2）滑块从到下滑过程，由动能定理得 代入数据解得 （3）滑块和滑杆组成的系统动量守恒，取向下为正方向，有 代入数据解得碰撞后滑杆的速度为 滑杆向下嵌入木柴过程，阻力随深度线性变化，平均阻力为 对滑杆，根据动能定理有 代入数据解得 13. （2026·广东广州·二模）图（a）是用于工件加工的送料冲压机工作区示意图，矩形区域ABEF为可调速的传送带、矩形区域BCDE为固定冲压台，传送带和冲压台在同一平面内，且与水平面夹角。固定挡板与ACDF面垂直交于ABC，ABC在水平面内，且AB长，BC长。P为BC的中点，每次工件停在P点时被瞬间冲压。图（b）是工件运动的侧视图。调节传送带速度为，工件甲从A点滑上传送带，恰好停在P点。调节传送带速度为，工件乙从A点滑上传送带，在P点与甲碰撞，碰后乙停止，甲滑出冲压台，后续工件重复乙的运动和冲压过程。已知工件质量均为，滑入传送带和滑出冲压台的速度均为；工件与传送带、冲压台间动摩擦因数均为，与挡板间动摩擦因数，工件尺寸忽略不计且运动过程中与挡板间弹力视为不变；重力加速度取，，。 (1)求工件在冲压台上滑行时，冲压台和挡板对工件弹力、的大小； (2)求工件在冲压台上滑行的加速度大小，及传送带速度、的大小； (3)现有n个工件，要全部完成送料冲压，求发动机对传送带多做的功。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）对工件受力分析如图 根据平衡条件有 （2）冲压台上工件水平方向受到冲压台和挡板两个摩擦力，由牛顿第二定律可有 联立解得 设工件甲进入冲压台的速度为，进入冲压台到停在P点，则有 解得 工件甲乙碰前，乙的速度为v，碰后甲的速度为，碰撞过程动量守恒，则有 解得 设工件乙进入冲压台的速度为，则有 传送带上加速时有 联立解得 若在传送带上全程加速有 联立解得     因为，所以工件离开传送带的速度即传送带的速度，也即。 （3）第一个工件，加速过程有 解得 与传送带的相对位移 解得 多做的功 第二到第个工件，加速过程有 解得 与传送带的相对位移 多做的功 总共多做的功 代入数据，联立解得 14. （2026·湖南·一模）如图甲所示，固定的水平光滑桌面上有A、B、C三个质量均为m的小球，其中小球A与B用长L的轻杆相连，小球C靠在B右边，桌子右侧有质量为3m的小车D，停在光滑的水平地面上，小车内部有一个圆弧管道，管道出口e点刚好与桌面右端平齐且几乎无间隙，另一端f点与一截竖直管道平滑连接，竖直管道内g点以下有一轻弹簧连在底部。先控制A、B和轻杆处于竖直状态，再由静止释放，让A从左边倒下，B与C分离后C从e点以进入圆弧管道，经内部轻弹簧作用后又从e点飞出。已知圆弧管道的半径，且远大于管道内径，小球C与管道内壁无摩擦，竖直管道fg部分长，不计空气阻力，重力加速度为g，计算结果用、g、L中的符号表示。 (1)求小球C从e点飞出时小车D的速度大小； (2)求小球A接触桌面前瞬间的速度大小； (3)若将轻弹簧去掉，在竖直管道g点以下的部分填充一种特殊物质（忽略该物质的质量），小球C碰到该物质立即减速，且在该部分运动时其加速度的倒数与竖直速度的关系如图乙所示，利用乙图中的数据和相关物理规律计算小球C在竖直管道内由f点运动到最低点的过程中小车D运动的位移x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球与小车作用过程中满足机械能守恒和水平方向动量守恒，则， 解得 （2）小球、、作用过程中满足机械能守恒和水平方向动量守恒，由于的动量向右，而总动量为零，则和的总动量向左，且碰到桌面前瞬间沿杆的水平分速度与的速度一样大，速度矢量图如图所示 所以有 根据机械能守恒和水平方向动量守恒有， 解得 （3）小球到达管道点时，其水平分速度与小车速度相同，且小球在竖直管道内其水平速度一直和小车保持一致，做匀速直线运动，而小球有竖直分速度，竖直方向相对做匀加速运动，到点设为，则， 解得， 阶段有 解得 该阶段运动时间 点以下运动阶段，根据题意可知，图像面积表示时间，则 故小车的位移 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　专题强化：力学三大观点的应用 1．三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 2．五大基本规律 规律 公式表达 牛顿第二定律 F合＝ma 动能定理 W合＝ΔEk， W合＝mv－mv 机械能守恒定律 E1＝E2， mgh1＋mv＝mgh2＋mv 动量定理 F合t＝p′－p，I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 3.选用规律原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体因受到力的持续作用而发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移时优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统的内能。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 【典例1】　（2026·山东济南·三模）如图所示，质量为、可视为质点的物块用长度为的细线悬挂在天花板上，物块在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为。质量为的木板静止在光滑水平地面上，木板的上表面由圆心角为的光滑圆弧面和粗糙水平面组成，圆弧面的圆心为O，半径为 。某时刻，细线的悬挂点松动导致细线缓慢变长至。稳定后，物块仍在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为。当运动到P点时细线断裂，一段时间后，物块恰好沿切线从Q点进入木板，P、Q点在同一竖直面内。已知物块与木板水平部分的动摩擦因数为，重力加速度，，，不计空气阻力，求 (1)悬挂点松动前物块做匀速圆周运动线速度的大小； (2)悬挂点松动过程中，细线对物块做的功； (3)木板向右运动速度的最大值； (4)从物块进入木板水平部分开始计时，1s内木板的位移。 【典例2】　（2026·山西·三模）如图所示，固定点O处悬挂长为的轻质细绳，细绳的末端拴接一个质量为的小球A。一质量为m的凹槽B静止在光滑水平面上，凹槽的左侧挡板位于O点正下方，凹槽的左右挡板内侧间的距离，在凹槽右侧靠近挡板处静止有一质量为m的小物块C，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数。将细线水平拉直，以竖直向下的初速度释放小球A，当小球A摆到最低点时刚好与凹槽B左侧发生碰撞，小球A与凹槽B不会发生二次碰撞，所有碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)小球A与凹槽B碰撞后瞬间的速度大小之比； (2)整个过程中物块C与凹槽B的碰撞次数； (3)从小球A与凹槽B碰撞开始到凹槽B在水平面上运动20m所经历的时间。 【典例3】　（2026·浙江·二模）如下图所示为一游戏装置的示意图。一光滑轨道ABCDEF由3部分拼接而成，分别是半径为的半圆弧，半径为的半圆弧，和水平部分，两半圆弧直径与在同一竖直线上，的右侧有一光滑无限长直水平轨道，点左侧与等高处有一小段光滑水平轨道，水平轨道上有一弹簧，弹簧左端固定，右端与一质量为的小物块接触但不粘连。光滑水平面上放置一质量为的长方体小车，小车内竖直面内有一管道，管道由6段光滑圆弧和一段粗糙水平管道平滑连接，四段圆弧的半径均为，两段半圆弧的半径均为，各段圆弧管道圆心等高，水平粗糙管道部分长为，与小物块之间的摩擦系数为，已知圆弧半径远大于管道粗细，管道直径略大于小物块，管道左端入口处和出口处与水平面等高，现向左推小物块并弹簧压缩，使弹簧获得一定的弹性势能，然后由静止释放小物块，物块将被弹出。 (1)要使小物块能沿轨道运动到点，试求释放前弹簧具有的弹性势能； (2)若弹簧的弹性势能与（1）中相同，试求释放弹簧后，小物块第一次到达管道最高点时，小物块相对地面的速度和小物块对小车的作用力； (3)改变弹簧的弹性势能，使小物块能沿轨道运动并从进入管道，试求小车最终获得的速度与弹簧弹性势能之间的关系（假定小车始终不脱离地面）。 1. （2026·四川·模拟预测）一游戏装置的竖直截面如图所示，长度L=1.5m的细线上方固定在O点，下方连接一个质量m=0.1kg的小球，开始时，小球静止且与水平地面没有接触，小球右边紧挨着一个质量也为m的小滑块（不挤压、不粘连，静置于A点），水平粗糙直轨道AB、光滑螺旋圆轨道BCDEB、光滑水平直轨道BF、倾角θ=30°的光滑倾斜轨道FG平滑连接，其中直轨道AB的长度x=0.5 m，小滑块与直轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5。圆轨道与水平地面的切点为B，圆轨道的半径R＝0.2 m，倾斜轨道的G点固定了一个劲度系数k=30N/m、长度为0.2m的轻质弹簧，弹簧的下端位于倾斜轨道上的P点，FP的长度xFP=0.6m，现将细线拉离竖直方向的夹角为α，小球由静止释放后在最低点与小滑块发生弹性碰撞。已知小球和小滑块均可视为质点，整个过程弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为（x为弹簧的形变量），不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6。 (1)若α=37°，求小球与小滑块碰撞前瞬间小球对细线的拉力大小F。 (2)若碰撞后小滑块恰好能沿着圆轨道内侧做完整的圆周运动，求夹角α的大小。 (3)在（2）问的情形下，求弹簧的最大压缩量Δx以及小滑块最终在直轨道AB上停下的位置到A点的距离d。 2. （2026·广西·模拟预测）如图所示，光滑水平台面MN上放两个相同小物块A、B，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度，沿逆时针方向以恒定速度匀速转动。物块A、B（大小不计，视作质点）与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B质量分别为，。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定，弹簧弹开A、B，弹开后B滑上传送带，A掉落到地面上的Q点，已知水平台面高，Q点与水平台面右端的水平距离，g取。 (1)求物块A脱离弹簧时速度的大小。 (2)求弹簧储存的弹性势能。 (3)求物块B在离开水平传送带时的速度。 3. （2026·广西崇左·二模）如图所示，传送带的左侧为足够大的光滑水平面，右侧为光滑固定曲面，传送带与左、右两边的水平面等高且平滑对接。一水平轻质弹簧左端固定在竖直墙上，弹簧的弹性势能，其中弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧右端与质量的物块B（视为质点）连接。传送带始终以的速度逆时针转动。现将质量的物块A（视为质点）从曲面上距水平面高度处由静止释放。物块A、B之间每次发生的都是完全非弹性碰撞（时间极短），但碰撞后并不粘连，第一次碰撞前物块B静止于平衡位置，且每次回到平衡位置时物块B都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除。已知传送带长，物块A与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： (1)物块A第一次与物块B碰撞过程损失的机械能； (2)物块B向左运动的最大距离； (3)整个过程中物块A与传送带间因摩擦而产生的热量。 4. （2025·福建泉州·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用长度轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中箭与木块的作用时间很短，之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小？ 5. （2026·河南许昌·模拟预测）如图，物体b由左侧光滑轨道（形状未知）和右侧光滑四分之一圆弧轨道组成，右侧轨道半径，两轨道下端均与光滑水平地面相切。地面最右侧固定一个竖直放置的二分之一圆弧轨道c，其半径，下端与地面相切于Q点，上端为P点。初始时物体b静止，质量为的小物块a置于b的左侧，以初速度向右运动，与b作用后越过b，从P点切入c轨道（此时a与c轨道间的作用力恰好为零）。之后，a沿c轨道从P点运动到Q点，已知该过程中c轨道对a做负功，大小为。经过Q点后，a滑上b右侧的圆弧轨道。取重力加速度，不计空气阻力，物块a可视为质点。求： (1)物块a运动到Q点的速度大小； (2)物体b的质量； (3)物块a滑上b右侧圆弧轨道后，上升的最大高度h（相对于水平地面）； (4)从物块a滑上b右侧圆弧轨道到a上升至最大高度过程中，物体b发生的位移大小。 6. （2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，在光滑的水平面上有、、三轨道，轨道为上表面光滑的“L”形平台，的上方有一与其等长的轻质弹簧，弹簧左端固定在左侧挡板上，右端自然伸长；轨道为上表面粗糙、质量、长的长木板，轨道、上表面平滑相接；轨道为半径、质量的竖直光滑半圆轨道，半圆轨道最低点在圆心点正下方，且与轨道上表面平齐。锁定轨道、C，用质量的小物块D（可视为质点）将弹簧压缩至点，此时弹簧的弹性势能为，然后由静止释放小物块D，D与长木板B上表面间的动摩擦因数，与C发生碰撞时，D恰好运动到B的最右端。已知重力加速度。 (1)求小物块D沿轨道C上升的高度； (2)在（1）中，若轨道与C刚要相碰时，解除对轨道C的锁定，同时调整轨道C的半径，使、C发生碰撞（碰撞性质不确定，且、C不会粘连）后，小物块冲上轨道C并恰好能沿轨道到达与圆心等高处，求轨道C的半径的最大值。 7. （2026·安徽合肥·三模）如图所示，水平面上放有小球A、B和半圆形轨道C，两小球的质量均为m，可看作质点。轨道质量未知，圆弧面的半径为R，与水平面平滑连接。小球A以某一速度向右运动并与静止的小球B发生正碰，碰后两球的相对速度与碰前相对速度之比为0.5。所有接触面均光滑，重力加速度为g。 (1)求小球A、B碰撞后的速度大小之比； (2)若轨道C固定，小球B进入轨道后，在与圆心等高的D点时对轨道的压力为2mg，求小球B脱离轨道的位置距水平面的高度； (3)若轨道C不固定，小球B仍以（2）问中的速度进入轨道，最终能到达的最高点为D，求轨道C的质量。 8. （2026·贵州毕节·三模）如图，一倾角的斜劈固定在水平面上，其上装有与斜面垂直的挡板。质量的木板A被锁定在斜劈上，与斜劈间的动摩擦因数，下端距挡板的距离。质量的小滑块静止在木板的最上端，与间的动摩擦因数。某时刻解除锁定，不计A与挡板碰撞的能量损失，且碰撞时间极短，B始终未滑离A。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。求： (1)A第一次与挡板碰撞之前瞬间和碰撞之后瞬间B受到的摩擦力各为多大； (2)A第一次与挡板碰撞的过程中，挡板对A冲量的大小； (3)A第一次与挡板碰撞后运动至最高点的过程中，AB系统损失的机械能。 9. （2026·河北邢台·二模）如图1所示，AB为倾角θ=37°的倾斜传送带，处于静止状态。BC段水平，CD段竖直，DE段为水平且光滑的长直轨道。质量为m=1kg、可视为质点的滑块停放在传送带的底端A处。DE段停有四分之一圆弧槽，圆弧槽半径R=0.6m，槽底部与轨道相切。t=0时，传送带开始运动，速度随时间变化的v-t图如图2所示。滑块从传送带上端B处飞出时的速度为v=5m/s，恰好从D处水平飞上轨道DE，冲上圆弧槽后，恰能到达圆弧槽顶端与圆心等高处再从圆弧槽滑下。已知传送带与滑块间的动摩擦因数，圆弧槽各个面均光滑，sin37°=0.6，重力加速度取。 (1)求传送带的长度L应满足的条件； (2)求滑块在传送带上运动时产生的摩擦热Q； (3)若滑块与圆弧槽的作用时间为t=0.51s，求此过程圆弧槽的位移大小。 10. （2026·安徽·二模）如图所示，固定在竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，半径R=0.2m，其底端与水平传送带相切于A点，传送带左、右两端的距离，以v=4m/s的速度沿顺时针方向转动，足够长的光滑水平面BD与传送带相切于B点。一轻质弹簧右端与固定于D点的挡板拴接，左端与一质量M=8kg的物块Q连接。质量m=1kg的物块P从圆弧轨道顶端由静止滑下，运动到C点与物块Q发生碰撞，每次发生的都是完全非弹性碰撞，但碰后并不粘连，第一次碰撞前物块Q静止于平衡位置，且每次回到平衡位置时物块Q都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除。弹簧的最大压缩量不超过其弹性限度。已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2，两物块均可视为质点，忽略它们经过衔接点时的机械能损失。求： (1)物块P从轨道顶端下滑至底端时对轨道的压力大小； (2)物块P第一次从A运动到B的过程中，传送带对它的冲量大小；（结果可用根号表示） (3)全过程中，物块P与传送带间因摩擦而产生的热量。 11. （2026·广东·二模）如图，利用弹弓发射玩具降落伞。两根劲度系数均为的相同轻质橡皮筋两端固定在间距为的弹弓弓口上，另两端与轻质皮兜相连。手持弹弓，使弓口水平，两橡皮筋自然伸展时夹角为；将质量为的降落伞（未展开）装入皮兜，缓慢竖直向下拉皮兜，直到两橡皮筋夹角为时，释放皮兜，降落伞被竖直向上弹出。从释放开始计时，在时刻，降落伞快速展开，并立即以开伞前瞬间的速度匀速下落，回到释放点。已知重力加速度为，开伞前降落伞所受空气阻力不计，降落伞展开前后均可视为质点。 (1)求皮兜将降落伞弹出过程，弹力对降落伞的冲量的大小； (2)求两橡皮筋被拉伸至夹角为时，手对皮兜竖直向下的拉力的大小； (3)若两橡皮筋被拉伸至夹角为时，储存的总弹性势能为，求降落伞开始匀速至回到释放点所经过的时间。 12. （2026·广东深圳·二模）农家院里，木柴上竖直放置着金属滑杆，滑杆最下端为圆锥形，滑杆上套着金属滑块，如图甲所示。将滑块从处由静止释放，在处与滑杆发生碰撞（时间极短），碰后滑杆开始向下嵌入木柴。滑块反弹速度，到达最高点前滑杆已经静止。滑杆始终竖直，嵌入深度。滑块与滑杆间滑动摩擦力大小，滑块质量，滑杆质量，距离，滑杆嵌入木柴过程中受到木柴阻力随深度的变化关系如图乙所示，重力加速度取，不计空气阻力。求： (1)滑块下滑过程中，木柴对滑杆的支持力大小； (2)碰撞前瞬间滑块的速度大小； (3)木柴对滑杆阻力的最大瞬时值。 13. （2026·广东广州·二模）图（a）是用于工件加工的送料冲压机工作区示意图，矩形区域ABEF为可调速的传送带、矩形区域BCDE为固定冲压台，传送带和冲压台在同一平面内，且与水平面夹角。固定挡板与ACDF面垂直交于ABC，ABC在水平面内，且AB长，BC长。P为BC的中点，每次工件停在P点时被瞬间冲压。图（b）是工件运动的侧视图。调节传送带速度为，工件甲从A点滑上传送带，恰好停在P点。调节传送带速度为，工件乙从A点滑上传送带，在P点与甲碰撞，碰后乙停止，甲滑出冲压台，后续工件重复乙的运动和冲压过程。已知工件质量均为，滑入传送带和滑出冲压台的速度均为；工件与传送带、冲压台间动摩擦因数均为，与挡板间动摩擦因数，工件尺寸忽略不计且运动过程中与挡板间弹力视为不变；重力加速度取，，。 (1)求工件在冲压台上滑行时，冲压台和挡板对工件弹力、的大小； (2)求工件在冲压台上滑行的加速度大小，及传送带速度、的大小； (3)现有n个工件，要全部完成送料冲压，求发动机对传送带多做的功。 14. （2026·湖南·一模）如图甲所示，固定的水平光滑桌面上有A、B、C三个质量均为m的小球，其中小球A与B用长L的轻杆相连，小球C靠在B右边，桌子右侧有质量为3m的小车D，停在光滑的水平地面上，小车内部有一个圆弧管道，管道出口e点刚好与桌面右端平齐且几乎无间隙，另一端f点与一截竖直管道平滑连接，竖直管道内g点以下有一轻弹簧连在底部。先控制A、B和轻杆处于竖直状态，再由静止释放，让A从左边倒下，B与C分离后C从e点以进入圆弧管道，经内部轻弹簧作用后又从e点飞出。已知圆弧管道的半径，且远大于管道内径，小球C与管道内壁无摩擦，竖直管道fg部分长，不计空气阻力，重力加速度为g，计算结果用、g、L中的符号表示。 (1)求小球C从e点飞出时小车D的速度大小； (2)求小球A接触桌面前瞬间的速度大小； (3)若将轻弹簧去掉，在竖直管道g点以下的部分填充一种特殊物质（忽略该物质的质量），小球C碰到该物质立即减速，且在该部分运动时其加速度的倒数与竖直速度的关系如图乙所示，利用乙图中的数据和相关物理规律计算小球C在竖直管道内由f点运动到最低点的过程中小车D运动的位移x。 学科网（北京）股份有限公司 $