第02课 分数除法（二）（导学案）六年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第02课 分数除法（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）通过“分饼”等具体情境，理解整数除以分数的意义（即求一个数里面包含多少个几分之几）。 （2）掌握分数除法的通用计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 （3）能正确进行整数除以分数、分数除以分数的计算，并能解决简单的实际问题。 2、重难点。 重点：熟练掌握“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”这一法则，并能灵活运用进行计算。 难点：引导学生发现无论是“分数除以整数”（上节课内容）还是“整数/分数除以分数”（本节课内容），都可以统一为“乘倒数”这一种方法，构建完整的知识体系。 模块二 预习引导 一、整数除以分数的意义（包含除）： 1、情境理解：教材通过“分饼”的情境引入。例如“4张饼，每张一份，可以分成几份？” 2、教学含义：这实际上是求一个数里面包含多少个几分之几 。 例如：4÷就是求4里面有几个。因为1里面有2个，所以4里面有4×2=8个。 二、分数除法的计算法则（核心结论）： 1、通用法则： 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 2、适用范围： 这个法则不仅适用于“分数除以整数”（上节课内容），也适用于本节课的“整数除以分数”以及后续的“分数除以分数”。 三、利用长方形面积模型理解算理： 逻辑推导： 1、 已知面积是1，宽是，求长。算式是1÷=3。 2、 已知面积是2，宽是，求长。算式是2÷=6。 四、商与被除数的大小关系规律： 1、除以小于1的数（真分数），商大于被除数； 2、除以大于1的数（假分数），商小于被除数； 3、除以1，商等于被除数。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个数（0除外）除以，这个数就（    ）。 A．增加了8倍 B．减少了 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 2．一个数（0除外），除以真分数，商（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 3．小美家扫地机器人平均每分钟能清洁平方米的地面，下图中“？”所示的阴影部分，是（    ）分钟清洁的。 A．1 B． C． 4．下面四个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．÷ B． C．＋1 D．× 5．小明用小时走了3km，小红小时走了km，两人的速度相比较（    ）。 A．小红快 B．小明快 C．一样快 D．无法比较 6．x，y，z是3个非0的自然数，且x÷＝y÷＝z÷，那么x，y，z按照从大到小的顺序排列应是（    ）。 A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．y＞z＞x 7．a和的结果相比（    ）。 A． B． C． D．无法确定 二、填空题 8．已知x，y互为倒数（x，y均不为0），则( )。 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )                   ( ) 10．一个数（0除外）除以分数，等于乘这个分数的( )。 11．贝贝计算（△＋□）÷时，错算成了（△＋□）×，结果得，那么正确的结果是( )。 12．米的是( )米，( )吨的是吨。 13．一瓶饮料重kg。 （1）瓶饮料重( )千克；（2）瓶饮料重( )千克；（3）kg饮料能装( )瓶。 三、计算题 14．直接写出得数。                                                         15．解方程。                  四、解答题 16．一种钢材，m重t，现有这样的钢材6m，重多少t？ 17．修一条长12千米的公路，如果每天修千米，多少天可以修完？ 18．分一分，算一算。 1袋20千克的大米，每天吃掉千克，可以吃多少天？ 19．水果商店新进吨苹果，每周卖出，能卖多少周；每周卖出吨，能卖多少周？请说明理由。 20．一辆汽车行驶千米用汽油升，行驶1千米用汽油多少升？ 21．姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02课 分数除法（二） 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）通过“分饼”等具体情境，理解整数除以分数的意义（即求一个数里面包含多少个几分之几）。 （2）掌握分数除法的通用计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 （3）能正确进行整数除以分数、分数除以分数的计算，并能解决简单的实际问题。 2、重难点。 重点：熟练掌握“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”这一法则，并能灵活运用进行计算。 难点：引导学生发现无论是“分数除以整数”（上节课内容）还是“整数/分数除以分数”（本节课内容），都可以统一为“乘倒数”这一种方法，构建完整的知识体系。 模块二 预习引导 一、整数除以分数的意义（包含除）： 1、情境理解：教材通过“分饼”的情境引入。例如“4张饼，每张一份，可以分成几份？” 2、教学含义：这实际上是求一个数里面包含多少个几分之几 。 例如：4÷就是求4里面有几个。因为1里面有2个，所以4里面有4×2=8个。 二、分数除法的计算法则（核心结论）： 1、通用法则： 除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 2、适用范围： 这个法则不仅适用于“分数除以整数”（上节课内容），也适用于本节课的“整数除以分数”以及后续的“分数除以分数”。 三、利用长方形面积模型理解算理： 逻辑推导： 1、 已知面积是1，宽是，求长。算式是1÷=3。 2、 已知面积是2，宽是，求长。算式是2÷=6。 四、商与被除数的大小关系规律： 1、除以小于1的数（真分数），商大于被除数； 2、除以大于1的数（假分数），商小于被除数； 3、除以1，商等于被除数。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．一个数（0除外）除以，这个数就（    ）。 A．增加了8倍 B．减少了 C．扩大到原来的4倍 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】一个数（0除外）除以分数等于乘这个数的倒数，一个数（0除外）除以，相当于乘4，即扩大到原来的4倍；据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数（0除外）除以，相当于把这个数扩大到原来的4倍。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握一个数除以分数的计算方法并能灵活利用是解答本题的关键。 2．一个数（0除外），除以真分数，商（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【答案】A 【分析】真分数＜1，被除数除以小于1的数时，商比被除数大，据此判断。 【详解】例如：÷ ＝×3 ＝ 因为＞，所以÷＞。 由此可知，一个数（0除外），除以真分数，商大于这个数。 故答案为：A 3．小美家扫地机器人平均每分钟能清洁平方米的地面，下图中“？”所示的阴影部分，是（    ）分钟清洁的。 A．1 B． C． 【答案】C 【分析】根据分数的意义，把一个整体，平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，由于整体是1平方米，整个阴影部分把整体看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，即是阴影部分的面积；再把阴影部分的面积看作单位“1”，平均分成4份，取了其中的3份，即的，即用×即可求出“？”所表示的阴影部分面积，再除以即可求出是多少分钟清洁。 【详解】×＝（平方米） ÷＝×＝（分钟） 小美家扫地机器人平均每分钟能清洁平方米的地面，下图中“？”所示的阴影部分，是分钟清洁的。 故答案为：C 4．下面四个算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．÷ B． C．＋1 D．× 【答案】A 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；加大于0的数，和比原数大；乘小于1的数，积比原数小，据此先排除结果比小的选项。 除以一个数等于乘这个数的倒数；异分母分数相加减，先通分再计算。据此分别计算出结果大于的各选项，比较即可。 【详解】A．÷＝×＝ B．＝ ×＝＝ C．＋1＝＋＝＝ D．＜1，×＜，排除。 ＞＞，计算结果最大的是÷。 故答案为：A 5．小明用小时走了3km，小红小时走了km，两人的速度相比较（    ）。 A．小红快 B．小明快 C．一样快 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据路程÷时间＝速度，分别求出小明和小红的速度，然后进行比较即可。 【详解】3÷＝3×＝4（km） ÷＝×＝（km） 4＞ 则小明的速度比较快。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数除法，明确路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。 6．x，y，z是3个非0的自然数，且x÷＝y÷＝z÷，那么x，y，z按照从大到小的顺序排列应是（    ）。 A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．y＞z＞x 【答案】A 【分析】设x÷＝y÷＝z÷＝1，非0的自然数，当被除数＝除数时，商为1，据此得出x，y，z的值，再比较大小即可。 【详解】设x÷＝y÷＝z÷＝1 则x＝1×＝＝，y＝1×＝＝，z＝1×＝＝ 因为＞＞，所以x＞y＞z。 故答案为：A 7．a和的结果相比（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数，商就大于被除数；据此解答。 【详解】＜1 所以a和的结果相比。 故答案为：B 二、填空题 8．已知x，y互为倒数（x，y均不为0），则( )。 【答案】9 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，即xy＝1；根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此即可计算。 【详解】 所以结果是9 9．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )               ( ) ( )                  ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＝ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （2）先计算出两个算式的得数，再比较大小。 （3）一个数乘1或除以1，结果还是这个数。 （4）先计算出两个算式的得数，再比较大小。 【详解】（1）因为＞1，＞，＜，所以＞。 （2）因为＝1，＝1，所以＝。 （3）因为＝，＝，所以＝。 （4）因为＝＝，＝＝，＜，所以＜。 10．一个数（0除外）除以分数，等于乘这个分数的( )。 【答案】倒数 【详解】根据分数除法计算法则，一个数（0除外）除以分数，等于乘这个分数的倒数。例如：2÷＝2×2＝4，÷＝×＝。 11．贝贝计算（△＋□）÷时，错算成了（△＋□）×，结果得，那么正确的结果是( )。 【答案】2 【分析】根据题意，可知（△＋□）×＝，把（△＋□）看作一个整体，根据“因数＝积÷另一个因数”，求出△＋□的值；再把△＋□的值代入（△＋□）÷中，计算出结果即可。 【详解】由（△＋□）×＝可得： △＋□ ＝÷ ＝× ＝ 把△＋□＝代入（△＋□）÷中，那么 （△＋□）÷ ＝÷ ＝× ＝2 正确的结果是2。 【点睛】根据乘法中各部分的关系求出△＋□的值是解题的关键。 12．米的是( )米，( )吨的是吨。 【答案】 【分析】求米的是多少，用米乘即可；求一个数的是吨，用除以即可。 【详解】×＝（米） ÷＝（吨） 则米的是米，吨的是吨。 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 13．一瓶饮料重kg。 （1）瓶饮料重( )千克； （2）瓶饮料重( )千克； （3）kg饮料能装( )瓶。 【答案】 1 【分析】（1）已知一瓶饮料重kg，求瓶饮料重多少，用乘法解答即可。 （2）已知一瓶饮料重kg，求瓶饮料重多少，用乘法解答即可。 （3）已知一瓶饮料重kg，求kg饮料能装几瓶，用除法解答，其结果根据实际情况运用去尾法即可。 【详解】（1）×＝（千克） 则瓶饮料重千克。 （2）×＝（千克） 则瓶饮料重千克。 （3）÷≈1（瓶） 则kg饮料能装1瓶。 【点睛】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。 三、计算题 14．直接写出得数。                                                   【答案】9；；； 7；4；； 15．解方程。              【答案】；；； 【分析】方程两边同时除以3解出未知数； 方程两边同时除以解出未知数； 方程两边同时除以解出未知数； 方程两边同时除以解出未知数，据此解答。 【详解】 解： 解： 解： 解： 四、解答题 16．一种钢材，m重t，现有这样的钢材6m，重多少t？ 【答案】15t 【分析】用÷求出1米重多少吨，再乘6m即可。 【详解】÷×6 ＝×6 ＝15（吨）； 答：现有这样的钢材6m，重15t。 【点睛】先求出1米重多少吨是解答本题的关键。 17．修一条长12千米的公路，如果每天修千米，多少天可以修完？ 【答案】14天 【分析】已知修一条长12千米的公路，每天修千米，用这条公路的全长除以每天修的长度，即可求出修完这条路需要的天数。 【详解】12÷ ＝12× ＝14（天） 答：14天可以修完。 18．分一分，算一算。 1袋20千克的大米，每天吃掉千克，可以吃多少天？ 【答案】50天 【分析】由题意可知，要求20里面有几个，用除法计算，根据一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。据此计算解答。 【详解】（天） 答：可以吃50天。 19．水果商店新进吨苹果，每周卖出，能卖多少周；每周卖出吨，能卖多少周？请说明理由。 【答案】13周；5周；理由见详解 【分析】把新进苹果的总重量看作单位“1”，每周卖出，用1除以可以求出能卖多少周；每周卖出吨，求能卖多少周就是求吨里面有几个吨，根据除法的意义，用除以即可解答。 【详解】1÷ ＝1×13 ＝13（周） ÷ ＝×13 ＝5（周） 答：每周卖出，能卖13周；每周卖出吨，能卖5周。 20．一辆汽车行驶千米用汽油升，行驶1千米用汽油多少升？ 【答案】升 【分析】求行驶1千米用汽油的升数，用汽油升数÷行驶的路程，据此解答。 【详解】÷ ＝× ＝（升） 答：行驶1千米用汽油升。 21．姐姐零花钱的与妹妹零花钱的相等，妹妹的零花钱是姐姐的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，姐姐零花钱的＝妹妹零花钱的，要求妹妹的零花钱是姐姐的几分之几，用除以即可。 【详解】÷ ＝× ＝ 答：妹妹的零花钱是姐姐的。 【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几是多少的解题方法，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $