云南玉溪师范学院附属中学2026届高考模拟考试（二）数学试卷

**基本信息** 聚焦高考核心素养，覆盖函数、几何、代数、概率统计模块，梯度设计适配模拟预测，解答题融合实际情境与逻辑推理，贴合真题命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合（素数全集）、复数（纯虚数）、数列（Sn关系）|基础概念与逻辑推理结合，如第4题函数单调性与充要条件考查数学思维| |多选题|3/18|概率（互斥独立）、立体几何（直三棱柱）、解三角形（边角关系）|多维度辨析，如第11题结合锐角三角形性质与三角恒等变换| |填空题|3/15|导数（极值）、正态分布与二项式、三角函数（方程解）|知识交汇，如第13题正态分布参数与二项式展开常数项| |解答题|5/77|导数（切线与恒成立）、数列（错位相减）、立体几何（圆锥）、抛物线（焦点弦）、概率统计（投篮游戏）|综合应用，如第19题投篮游戏建模，体现数学语言表达现实世界；第18题抛物线与直线斜率结合，考查数学思维严谨性|

玉溪师院附中2026届高考模拟考试（二)数学 参考答案 1 2 3 5 6 7 8 10 11 B C A D B BD BC ABD 1.【答案】B 【解析】解：由题知全集U={xx是小于12的素数}={2,3,5,7,11}， 因为A={5,7,11},所以CuA={2,3}. 故选：B 2.【答案】C 【解析】【解答】 十-十8器-60+“，为统应数所以{日+0”。则a=3,依选C 解：之= 1+2i=(1+2)(1-21)5 3.【答案】A 【解析】【解答】 解：因为等差数列{an}中，S4=S=10, 所以{9 解得，a=4,d=-1 则a4=01+3d=4-3=1. 故选：A· 4.【答案】C 【解析】解：函数f(x)=lg(x2-ax+2)在(-o,1上单调递减， 1-a+2>0 所以 2≥1 ,解得2≤a<3, 所以“a≥2”是“函数f(x)在（-心，1]上单调递减”的必要不充分条件. 故选C· 5.【答案】C 【解析】【解答】 解：石，6为单位向量， 且本G上的限影的蛋为时，因高-。 故d万=3 1 3a-1=V3a-62=V9a2+62-6a.6 =V10-2=2V2 故选：C 6.【答案】D 3x-4y47=0 【解析】解：(x-1)2+(y-1)2=9的圆心为(1,1)，半径为r=3, 圆心(1,1)到直线的距离为3-4+7_6.1 =5<2 (1,1) 5 故P到直线3.x-4y+7=0的距离为1的点共有4个， 故选：D· 7.【答案】D 【解析】【解答】 解：设双曲线的左焦点为F, 则MFNF1为平行四边形，NF=MF, 因为3MF|=INF,所以3MF=INFI=|MF1, 又MF1-IMF=2a, 所以|MF1=3a,MF=a, 因为∠aMFV=所以∠FMF-君 3 由余弦定理可得 1 4ce2=9a2+a2-2×a×3a×2-7a2, 得c= 20, 故离心率e=y? 故选：D 8.【答案】B 【解析】【解答】 解：由函数f(x)=ln(x+1)川-k有两个零点a,b(a<b), 则ln(x+1)川=k有两个实数解a,b 则y=n(x+1)川与y=k有两个不同的交点 作出函数y=ln(x+1)川与y=k的图象，如图所示： 3 结合图像知-1<a<0,b>0,k>0, 且-ln(a+1)=n(6+1),即(a+1)(b+1)=1, 则a+20+1)=a+ a+1sa+1+2 +11, 令a+1=t∈(0,1)， 则a+20+)=1+号10<1<. 又y=t+是-1在区间0,1)上单减y=t+号-1∈2，+ 即a+2(b+1)的取值范围是(2，+oo). 故选B. 9.【答案】BD 【解析】【解答】 解：P(A)=0.5,P(B)=0.2, 对于A选项，若BCA,则A∩B=B,则P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A错误； 对于B选项，如果A与B互斥，则P(A十B)=P(A)+P(B)=0.7,故B正确； 对于C选项，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4,故C错误； 对于D选项，若P(BA)=0.2,则P(BA)= P(AB)=0.2=P(B). P(A) 则P(AB)=P(A)P(B), 所以A与B相互独立，故D正确 故选BD, 10.【答案】BC 【解析】解：对于A、因为P,Q,N∈平面BCCB,M4平面BCCB, 故P,Q,M,N四点不共面，A错误； 对于B、直三棱柱ABC一AB1C的外接球，相当于以AB,AC,AA1为棱的长方体的外接球， 长方体的体对角线就是外接球的直径 所以线段BC为直三棱柱ABC-AB1C1外接球的直径，B正确： 对于C、易得A1到平面BCCB的距离为V2, -0N=0w-日×写×2包X1xV2-景C正演： 11 对于D、连接MQ,NQ,MN,则MQ/∥AC, 所以∠NMQ就是异面直线MN与AC所成的角， 3 MQ=2,wQ=V12+(2)=3,Mw=V12+(②=3， 则cos∠NMQ= MN2+MQ2-QN23+4-3V,V5 2MN·MQ 2×V5×232 所以异面直线MN与AC所成角不是合，D错误； 故选BC 11.【答案】ABD 【解析】【解答】 解：对于A:△ABC中，由正弦定理得sinC=2 sin B cos A+sinB, 由sinC=sin(A+B), sin A cos B-cos A sin B sin B, 即sin(A-B)=sinB, 由0<A,B<T, 则sinB>0, 故0<A-B<T, 所以A-B=B或A-B十B=π， 即A=2B或A=π（舍去）， 即A=2B,A正确： 对于B, 结合A=2B和正弦定理知a V36 sin A sin 2B sin B 可得cosB=y 21 又0<A,B<π， 故A=2B=了C Γ2 B正确 对于C,在锐角△ABC中.0<B<5,0<A=2B<分，0<C=T-3B<号 即后<B<景 <tanB<1· 放、1 1 11-tan2B1+tan2B、 tan B tan A tan B 2tan B 2tan B >1. C错误； 对于D, 在锐角△ABC中，由后<B<,<sB< 4'2 2 nc sin 3B sin 2B cos B+cos 2B sin B -2co 1 "a sin A sin 2B sin 2B 2cos B 主高数单调性知，停2.D正确 a 故选ABD 12.【答案】-2 【解析】解答】 解：f1(x)=x2-2ax=(x-2a), 令f1(x)=0,解得；x=0或x=2a, 若函数f@)--a2+1 在x=-4处取得极大值 则2a=-4,解得：a=-2, 此时f'(ax)=x(x+4) x<-4或x>0时，f'(x)>0 -4<x<0时，f'()<0 所以f(x)在(-oo,-4),(0,+∞)上单调增， 在(-4,0)上单调减， 所以f(x)在x=-4处取得极大值. 故答案为：-2. 13.【答案】60 【解析】解：正态分布N(2,4)的均值μ=2，其概率密度曲线关于直线x=μ=2对称， 而PX<O)=PX>a),由对称性可知a=4 26 得Va=2,二项式(x- 展开式的通项为： T+1=C%x6-r. 2 =C6·(-2).x6-3r 令6-3r=0,解得r=2 所以常数项为C号（←2P-9×4=15×4=60 故答案为60. 14【管号 【解答】解：由题意知，寸)的最小正周期T=三=， 2 令2+月-召，k后2，则=日+经ke2, π，大不 即代四图象的对称轴为2=8+2，k∈乙， 因为0<到<<云，所以十=2×发-员，即1=星- j所以sin-=sm匠-2g=-sin(2a-7=-sin2+7-夏=cs2g+7, 因为e网=m2+争-专且a,即后、 所以2+ .3x5π 44), 所以cm2+=V1-smn22+=号 3 所以sina-到=as2+孕=子 3 故答案为：一5 15【俗1解若a=1.则国=+经1，=是k0)=1f0=-1 所以曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0; (2)x∈(0，+o∞)，f(e)≥0恒成立，即x∈(0，+∞)，f(x)mim≥0， 又f=12=-2 当0<x<2时，f'(x)<0,当x>2时，f'(x)>0, 所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增， 所以f(x)mim=f(2)=ln2+1-a, 所以ln2+1-a≥0， 所以a≤ln2+1. 所以实数a的取值范围是(-o,n2+1 16.【答案割解（(1号+受+觉++贸=2+@ ，a2,a3 当n≥2时，2+尝+贺++2=a-+n-1②， @-②得2=2nm≥2.a=n2+m≥2到 又当n=1时，号=1+1 .a1=4,也满足通项， ∴.a,=n2+l(n∈N*i 6 (11)由(1)得=)a=m-2, 2 Sm=1×(-2)'+2×(-2)2+..+n×(-2)"③， (-2)Sm=1×(-2)2+2×(-2)3+..+n(-2)”+1④， 两式相减得3S=(←2)+(-22+.…+(-2”-n(-2+1=-21--29-n-2+1 3 S,=_3m+1(-2”1+2 9 17.【答案】解：(1)取直径AB的中点O,连接PO, 在底面圆所在平面内作Ox⊥AB,直线Ox,OB,OP两两垂直， 以O为坐标原点，以直线Ox,OB,OP所在直线分别为t,轴， 由△PAB,△BCD都是正三角形，AB=2, 得A(0-1,0),B(0.1,0),P(0,0,V3), oro.c490 令ABOCD=F,则F(0,20), 由PA//平面CDE,平面PABn平面CDE=EF,PAC平面PAB, 所以PA//EF, 因比路-PE=AP-号 所以PE的长为2： 1 (2)由(1)知PB=(0,1,-V3), 设PE=tPB=(0,t,-3t),0≤t≤1，则E(0,t,V3-V3t), n=(+G-v刚 平面BCD的法向量元=(0,0,1)， 由直线DE与平面BCD所成角的正弦值为V0 10 得cos(DE,m= DE.m V3-V3t V30 DE列V4t2-5t+410 整理得2t2-5t+2=0, 1 又0<t≤1.解得t=2 于是D防=(19.而而=w8a0, 设平面CDE的法向量元=(x,y,), 元.CD=3x=0 、2+y十3多三O 令z=2,得x=0,y=-V3, 故平面CDE的一个法向量为元=(0，-3.2). 因此抗=高沉行 元元22v7 7 所以平面CDE与平面BCD夹角的余弦值为2Y7 7 18.【答案】解：()抛物线E的方程为=2p>0),焦点F(20） 当直线AT垂直于x轴时，A点横坐标与T点相同，即xA=2, 因1AF到=3，则xA+号-3 解得p=2,故抛物线E的标准方程为2=4x· (2)由(1)知抛物线方程为y2=4x,焦点F(1,0), 直线过P80为Tg2.斜率号号2 方程为y=-2(x-3)即2x+y-6=0, 设A(a1y1）,B(22), 2x+-6=0·得+2别-12=0，显然△>0. y2=4x 则1+2=-2,12=-12 -2l=V(h+h)2-412=V(-2)2-4×(-12)=2V13, SAFAB=SAFPB+SAFAP --a+Frael -号Fr--gl=-x2×2V1B=2V13. (3)设直线1的斜率为k,方程为y=k(c-3),A(x,),B(x22), 焦点F(1,0),向量FA=(a1-11),FB=(r2-1,2),F7=(1,2), FT平分∠AFB,故coS∠AFT=cOS∠BFT, 得PA.F FB.FT FA·F7FB·FT 又FA=1+1,FB1=2+1, 从而得4-1+2物=-1+2驰 x1+1 x2+1 又1=a1-3),2=k2-3), 得1-1+21-3)-9-1+2k(,-3) x+1 2+1 变形得2k+1)+)-8欢-2=2k+1)2+1)-85-2 x1+1 2+1 得8-2=-8k-2 x1+1 2+1, 即+1-4k+1 x1+1x2+1 11 +12+）=0 (4+1)( 因x1卡2， 故1+4=0，得=} 19.【答案】解：(1)设“甲第i次在A处投进”为事件A:,“甲第i次在B处投进”为事件B, i=1,2,依题意，X2的可能取值为0,2,3,4. Px=0=Pa码=1-3×1-为- r=2=P4-号xa-3-名 P=到=Pa=0-多×号 339 PX2=4)=P(AA2)=5×5F25' 所以X2的概率分布为 X 0 2 3 4 -君×0+号×2+日x3+若×4-器分) 1 6 1 9 (2)当2≤k≤n时，甲第k次在A处投篮分两种情形： 3 ①第k-1次在A处投篮且投进，这种情形概率为a-1×5: ②第k-1次在B处投篮且未投进，这种情形概率为(1--)×1-.所以 a=1×号+1-×分1+分 11 1 9 51 5、 故4-g=10a-1 ，因为山音-行所以：一骨是以为首项。。为公比的等比数到 54、 (3)因为第k次在A处投篮的概率为，在B处投篮的概率为1一k, 记第k次得分ξ，则5的可能取值为0,2,3， 3 P(5=2)=54k, P=3)=1-a. P=0m=1-多a←1-1-a)-号 所以G)=2×+3×-时-号品-音后x白 3 -, 因为X。=∑， k=1 所以E(X)=】 0-2后x品 2、1- 因为克×（>0， 4 44 所以EX>3-27 10 玉溪师院附中2026届高考模拟考试（二）数学试卷 命题：2026数学试题小组 审题：陈奕谷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集是小于的素数，集合，则(    ) A. B. C. D. 2.已知复数是纯虚数，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知等差数列的前项和为若，则(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，则“”是“函数在上单调递减”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则(    ) A. B. C. D. 6.已知圆上的点到直线的距离为，则满足条件的点的个数为(    ) A. B. C. D. 7.已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，与双曲线交于在第一象限，两点，，且，则该双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数有两个零点，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知事件，满足，，则(    ) A. 若，则 B. 若与互斥，则 C. 若与相互独立，则 D. 若，则与相互独立 10.如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则(    ) A. ，，，四点共面 B. 线段为直三棱柱外接球的直径 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成角为 11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的有(    ) A. B. 若，则为直角三角形 C. 若为锐角三角形，的最小值为 D. 若为锐角三角形，则的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数在处取得极大值，则实数          ． 13.已知随机变量，且，则的展开式中常数项为          ． 14.已知，若在内的解为，，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分已知函数． 若，求曲线在处的切线方程； 若恒成立，求实数的取值范围． 16.本小题15分已知数列满足． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ若，求数列的前项和． 17.本小题15分如图，圆锥的轴截面是边长为的正三角形，，为底面圆周上的点，且是正三角形，为母线上的一动点． 若平面，求的长； 若直线与平面所成角的正弦值为求平面与平面夹角的余弦值． 18.本小题17分设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于，两点，点，当直线垂直于轴时，． 求抛物线的标准方程 若直线过点，求的面积 若直线平分，求直线的斜率． 19.本小题17分某次投篮游戏，规定每名同学投篮次，投篮位置有，两处，第一次在处投，从第二次开始，若前一次未投进，则下一次投篮位置转为另一处若前一次投进，则下一次投篮位置不变在处每次投进得分，否则得分在处每次投进得分，否则得分已知甲在，两处每次投进的概率分别为，，且每次投篮相互独立记甲第次在处投篮的概率为，第次投篮后累计得分为． 求的分布列及数学期望 求的通项公式 证明：． 参考公式：若，是离散型随机变量，则． 试卷第5 页 共 页 试卷第2页 共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $