第19练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第19练（函数的单调性）依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题梯度编排，实现从概念识别到综合应用的知识巩固，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调性图像识别与定义直接应用|选择1结合图像判断增区间，培养几何直观| |巩固层|含参数函数单调性及单调区间确定|选择5求参数范围，提升运算能力| |提升层|函数表达式求解与单调性综合讨论|解答11结合待定系数法与单调性证明，发展推理意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 1、 选择题 1．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 2．已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据增函数的性质即可求解. 【详解】因为是其图像上的一点，所以，则即， 因为是上的增函数，所以，即不等式的解集是. 故选：B. 3．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的单调性列式求解即可. 【详解】因为， 所以， 由知，， 所以， 又因为函数是上的增函数， 所以，所以. 故选：B. 4．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域以及函数的单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 二、填空题 7．函数的单调递减区间为________ 【答案】 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递增， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 8．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为：. 9．函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 【答案】增 【分析】根据函数的单调性的定义即可求解. 【详解】对于函数，令， 则，即， 所以函数函数 在 上是增函数. 故答案为：增. 10．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 【答案】 【分析】根据单调性的性质以及集合描述法的概念求解即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且满足， ∴，解得，即， 实数a的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 【答案】(1) (2)函数在上是减函数 【分析】（1）将代入列方程求解即可. （2）根据函数的单调性定义讨论即可. 【详解】（1）因为函数，且， 所以，解得， 所以函数表达式为. （2）任取，且， 则， 因为，所以，即． 所以函数在上是减函数． 12．求函数的定义域和单调递增区间． 【答案】定义域为，单调递增区间为 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式确定函数的定义域，再由复合函数的单调性即可解答. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 因为在定义域单调递增， 且的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 函数的单调性 1、 选择题 1．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 2．已知是上的增函数，是其图像上的一点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．函数的单调递减区间为________ 8．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=）    9．函数 在 上是 ______ 函数（填“增”或“减”）. 10．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 三、解答题 11．已知函数，且． (1)求函数表达式； (2)讨论函数在上的单调性． 12．求函数的定义域和单调递增区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $