第20练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答为分层载体，通过“概念识别-性质应用-综合探究”路径巩固函数奇偶性，培养抽象能力、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-6）|函数奇偶性概念、图像识别|直接判断图像奇偶性（题1），夯实抽象能力| |提升层（填空7-10）|奇偶性性质、区间单调性|已知奇函数求解析式（题7），强化推理意识| |综合层（解答11-12）|含参问题、分段函数综合|探究奇偶性与单调性综合应用（题12），发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（ ）． A．   B．   C．   D．   2．已知函数是偶函数，函数()在上有最大值6，则下列关于函数在上的结论正确的是（   ） A．最大值6 B．最小值 C．最小值 D．最小值 3．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   4．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 5．已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 6．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 8．已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 9．已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 10．已知偶函数在上是减函数，若，则不等式的解集为________. 三、解答题 11．已知奇函数在区间上是减函数，且．求实数的取值范围． 12．设是上的奇函数且时，． (1)求、的值； (2)求的解析式； (3)画出的图像并写出的单调区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 2．已知函数是偶函数，函数()在上有最大值6，则下列关于函数在上的结论正确的是（   ） A．最大值6 B．最小值 C．最小值 D．最小值 【答案】A 【分析】先证明是偶函数，再利用偶函数图像关于轴对称的性质，得到其在对称区间上的最大值一致即可. 【详解】已知函数是偶函数， 对于任意，均满足， 函数， 则， 所以为偶函数，则的图像关于轴对称， 因为在上有最大值6， 所以函数在上有最大值6， 故选：A. 3．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求出函数的定义域和奇偶性，结合函数图像即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数定义域为，故错误； ，符合偶函数的定义，故正确，错误， 故选：A． 4．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数， 则，， 故. 故选：C. 5．已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇函数图象关于原点对称这一性质，结合已知区间的单调性求解. 【详解】对于奇函数，其图象关于原点对称. 已知在区间是增函数，则在区间上也是增函数， 又已知在区间上是减函数，则在区间上是减函数， 综上，函数在区间的单调递增区间是， 故选：C. 6．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，结合函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是偶函数，图像关于轴对称，故选项B和D不符合题意； 又时，，故选项C不符合题意；选项A符合题意； 故选：A. 二、填空题 7．若是定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 故，， 故. 故答案为：. 8．已知是偶函数，其图像如图所示，直线与该函数图像交于，两点（B在第一象限），若，则点的坐标是________. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质结合函数图像即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，又， 所以到轴的距离为3， 又直线与该函数图像交于点，且B在第一象限， 所以点的坐标为. 故答案为：. 9．已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 【答案】 / 0 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，及偶函数的对称性，即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得. 故答案为：. 10．已知偶函数在上是减函数，若，则不等式的解集为________. 【答案】 【分析】利用偶函数的对称性，结合已知区间的单调性，确定函数在整个定义域上的单调性，进而求解不等式即可. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 则有时，； 且函数是偶函数，则， 且函数在区间上是增函数， 即时，有. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知奇函数在区间上是减函数，且．求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据奇函数，减函数的定义即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以， 则，等价于． 又是减函数，所以，则， 即，解得或， 即实数的取值范围为. 故答案为：． 12．设是上的奇函数且时，． (1)求、的值； (2)求的解析式； (3)画出的图像并写出的单调区间． 【答案】(1) (2) (3)图像见解析.单调递增区间：，.单调递减区间：. 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解即可. （2）根据函数的奇偶性定义求解即可. （3）首先画出的图像，再根据奇偶性得到的图像，进而得到单调区间. 【详解】（1），则. （2）令，则，进而. 因为，所以. 则函数的解析式为. （3） 单调递增区间：，. 单调递减区间：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $