第2练 集合的表示法《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖集合表示法从概念理解到参数应用的巩固路径，注重基础夯实与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念（列举法、描述法辨析）|选择1直接考查列举法表示，强化符号意识| |中档|简单应用（含参数集合元素、方程组解集）|填空9含参数集合元素问题，培养推理能力| |提升|综合应用（参数范围讨论、集合关系综合）|解答12参数范围讨论，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 2 练 集合的表示法 一、选择题 1．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，根据列举法求解即可. 【详解】方程，解得，则集合. 故选：B. 2．集合中只有一个元素，则实数（    ） A．0 B． C．0或 D．不存在 【答案】C 【分析】根据集合的表示可知，方程有唯一实数根，分和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可知，方程有唯一实数根. ①当时，方程的根为，此时符合题意； ②当时，要使方程有唯一实数根， 则，解得，此时. 综上所述，实数或. 故选：C 3．方程组的解集为 （     ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】通过消元法求出方程组的解集. 【详解】方程组， 由可得：，即，解得， 把代入，得，解得， 故方程组的解集为. 故选：A. 4．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 【答案】B 【分析】分和讨论即可. 若，则①，解得，此时，不满足集合互异性，舍去； ②，解得或（舍去）， 当时，，满足题意， 则. 故选：B. 5．下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 【答案】C 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 对于①，集合中有个元素，而中没有元素，两集合不相等，故①错误； 对于②，由1，2，3组成的集合可表示为或，故②正确； 对于③，方程的所有解的集合可表示为，故③错误； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误. 故选：C. 6．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 二、填空题 7．用列举法表示集合为 __________. 【答案】 【分析】根据集合的描述法和列举法以及自然数集的范围求解. 【详解】集合表示的是由所有属于自然数集且小于的元素组成的集合， 而在自然数集中小于的元素有：、、、， 所以该集合用列举法表示为. 故答案为：. 8．集合中实数的取值范围是________. 【答案】且 【分析】根据集合中元素的互异性求解. 【详解】集合需满足，即，解得且. 故答案为：且. 9．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】对进行分类讨论，由此求得正确答案. 当时，，符合题意. 当时，. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 10．方程组 的解集用列举法表示为_____ 【答案】 【分析】先解出方程组，再用列举法表示点集即可. 【详解】因为方程组 的解为 该方程组的解集为点集， 所以用列举法表示方程组 的解集为 . 故答案为： . 三、解答题 11．已知集合，，且，求集合． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，列方程，解方程求出，再根据元素互异性，即可确定集合B. 由题意，，即，解得或． 当时，集合中元素7和相等，不满足元素互异性，舍去； 当时，，，故． 12．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中的元素至少有一个，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可得方程无实根，根据可求解； （2）转化为方程有实根，根据可求解. 【详解】（1）若，则方程无实根. 所以， 即，解得， 所以实数的取值范围. （2）若集合中至少有一个元素，则方程有实根. 所以，解得， 即实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 2 练 集合的表示法 一、选择题 1．集合 用列举法表示为（　） A． B． C． D． 2．集合中只有一个元素，则实数（    ） A．0 B． C．0或 D．不存在 3．方程组的解集为 （     ） A． B． C． D．且 4．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 5．下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．只有②和④ 6．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 二、填空题 7．用列举法表示集合为 __________. 8．集合中实数的取值范围是________. 9．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为______． 10．方程组 的解集用列举法表示为_____ 三、解答题 11．已知集合，，且，求集合． 12．已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若集合中的元素至少有一个，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $