第1-6单元解决问题精选练习-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 聚焦四年级下册前6单元解决问题，通过30道精选例题系统提炼解题策略，融合运算能力、空间观念与推理意识，构建“问题情境-方法迁移-逻辑应用”的训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |优化方案|3题（4/6/28）|比较法+满座策略|实际问题→成本优化→决策推理| |几何应用|5题（7/8/21/22/24）|视图分析+性质应用|立体图形/三角形性质→空间想象→逻辑计算| |运算综合|22题（2/10/14/17）|简便运算+单位换算|整数/小数运算→定律应用→实际量化|

第1-6单元解决问题精选练习-2025-2026学年数学四年级下册人教版 1．学校图书室新购进500本图书。 2．为优化阅读环境，学校按下面的平面示意图扩建图书馆，新图书馆藏书区的面积共有多少平方米？ 3．子弟学校新学期原计划购入30套桌椅，每套桌椅120元。现因报名人数增加，需要多购买20套同样的桌椅。购买这些桌椅一共需要花费多少元？ 4．天天小学四年级42名学生和4名老师参加了学校组织的户外项目式研学活动。 该怎样租船最省钱？并算一算花多少钱？ 5．赵老师带了一些钱去买篮球，他发现自己带的钱，如果买10个篮球，还差42元；如果买15个篮球，还差182元。每个篮球多少元？赵老师带了多少钱？ 6．植物园是进行植物引种驯化、科学研究和科普教育的重要场所。四（1）班两位老师组织28名学生去植物园参观，公园收费如下：成人票每张18元，儿童票每张13元。如果购买团体票，团体30人（包括30人）以上，每人14元。选择哪种方案比较省钱？ 7．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 8．观察下面的立体图形，计算小正方体的个数。 （1）这个立体图形由几个小正方体组成？ （2）如果在这个图形的基础上再添加一个小正方体，使它从前面看到的形状不变，可以有几种添法？ 9．学校食堂买来大米和面粉各40袋，大米每袋50千克，面粉每袋25千克，买来的大米比面粉多多少千克？ 10．学校买来125套桌椅，每张桌子65元，每把椅子35元，学校一共花了多少钱？ 11．学校买来72套课桌椅（一张课桌配一把椅子），每张课桌75元，每把椅子25元，一共花了多少元钱？ 12．看表解决问题。 双层列车 每节车厢人数 车厢数 上层车厢 108 13 下层车厢 92 13 (1)这列火车一共能乘坐多少位乘客？ (2)上层车厢比下层车厢多乘坐多少位乘客？ 13．市区要举行教学研讨活动，计划网络直播的方式在两个会场同时进行。这两个会场能坐下吗？请根据下面的信息做出判断。 信息1：第一个会场，有15排，每排可坐16人。 信息2：第二个会场，有15排，每排可坐14人。 信息3：全区共48所小学 信息4：平均每所小学有8名教师参加活动。 14．动车组的最高速度是252千米/时，而普通列车的最高速度是122千米/时。如果两车以最高速度同时运行4小时，动车组比普通列车多行驶多少千米？（用两种方法解答） 15．在运动会开幕式上进行大型团体操表演。一共有4个方阵，每个方阵有15行，每行有25个人。一共有多少人参加表演？ 16．阳光小学要组织师生到会场观看诗词大会，请根据以下信息判断这个会场的座位够吗？ 会场一楼有24排 每排可以坐22人 会场二楼有13排 每排可以坐24人 全校共有48个班，平均每班有16人观看 17．100千克木材可以生产40千克纸张，一吨木材可以生产多少吨纸张？ 18．碳水化合物是生命体能量核心，主要提供即时能量。每100克面条中含碳水化合物0.08千克，照这样计算，10千克面条中含碳水化合物多少千克？ 19．声音在空气中大约每秒传播340米，在水中的传播速度比空气中的4倍还多140米，声音在水中的传播速度大约是每秒多少千米？ 20．100千克大豆大约可以榨出16.2千克豆油，10吨这样的大豆大约可以榨出多少千克豆油？ 21．在风筝节期间，田田制作了一个等腰三角形的风筝框架，已知其中一个角是40°，它的另外两个角分别是多少度？ 22．一个等腰三角形形状的风筝，两条边长分别是54厘米和27厘米，这个风筝的周长是多少厘米？ 23．如图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3是直角，请求出∠1和∠2的度数。 24．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 25．把一根长39.8米的铁丝剪成三段。第一、第二段共长33.1米，第二、三段共长28.2米。三段铁丝分别长多少米？ 26．惠民超市需要每天用喷雾对公共区域进行消毒，为顾客打造干净卫生的购物体验。超市员工今天制作了48.6千克的消毒水，第一次用去了18.6千克的消毒水，比第二次少用了0.96千克。现在还剩下多少千克的消毒水？ 27．2026年米兰冬奥会自由式滑雪女子u型场地技巧决赛中，前六名最终成绩如下： 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 第六名 94.75分 93.00分 92.50分 88.00分 87.00分 83.25分 第二名比第六名高多少分？ 28．周末，某古城举行了“惠养拾光”市集系列活动，在古街上，汇集各地小吃、非遗手作、文创产品等20余个摊位。小华在逛古街时想买一个19.8元的婺剧人偶，还想给妈妈买一件新中式上衣，一件新中式上衣比一个婺剧人偶贵48.7元，小华买这两样一共需要多少钱？ 29．下面是乐乐在书店购买《西游记》时发生的对话。 乐乐：阿姨，我要买这本书《西游记》，付您50元。 营业员：找给你25.5元。 乐乐：阿姨，找错钱了，多给了我10.3元。 你能算出这本《西游记》的价钱是多少元？ 30．校园文化节，一场爱心与快乐同行的义卖活动在学校拉开帷幕，下表是部分义卖商品价格。 商品 盆栽 科普书 笔记本 价格 8.45元 7.85元 ？元 （1）聪聪买了一盆盆栽和一本科普书，一共花了多少钱？ （2）明明用10元买了一本笔记本后，还剩4.3元，这本笔记本的单价是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-6单元解决问题精选练习-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 1．75本 【分析】首先需要求出实际摆放在书架上的图书总数。用购进的总本数减去剩下的本数，也就是；然后用摆放在书架上的总本数除以层数，即可求出平均每层摆的本数。 【详解】 （本） 答：平均每层摆75本。 2．1080平方米 【分析】把藏书区的平面示意图分成两个长方形，左边长方形的长是37米、宽是18米，右边长方形的长是23米、宽是18米，再分别计算面积并求和。 【详解】37×18＋23×18 ＝18×（37＋23） ＝18×60 ＝1080（平方米） 答：新图书馆藏书区的面积共有1080平方米。 3．6000元 【分析】“购买这些桌椅”指的是原计划购买的数量与多购买的数量之和。总价单价数量。先求出一共购买了多少套桌椅，再用每套桌椅的单价乘购买的数量，即可求出总花费。 【详解】120×（30＋20） ＝120×50 ＝6000（元） 答：购买这些桌椅一共需要花费6000元。 4．租7条大船和1条小船；235元 【分析】根据题意，先用租金除以限坐的人数求出每只船的人均是多少，尽量租最便宜的，用总人数除以限乘的人数，看剩下的余数是否需要租另一只船；据此计算解答即可。 【详解】大船：30÷6＝5（元/人） 小船：25÷4＝6（元/人）……1（元） 5＜6，多坐大船且坐满最划算。 大船只数： （42＋4）÷6 ＝46÷6 ＝7（只）……4（人），余下的4人刚好坐一只小船。 总费用： 7×30＋1×25 ＝210＋25 ＝235（元） 答：租7条大船和1条小船最省钱，共花235元。 5．每个篮球28元，赵老师带了238元 【分析】第二次比第一次多买了（个）篮球，导致还差的钱数从元增加到了元，多差了（元）。这多差的元正是多买的个篮球的总价。根据“总价数量单价”可求出每个篮球的价格，再代入任意一种方案即可求出赵老师带的总钱数。 【详解】（182－42）÷（15－10） ＝140÷5 ＝28（元） 28×10－42 ＝280－42 ＝238（元） 答：每个篮球28元，赵老师带了238元。 6．购买单独票方案比较省钱 【分析】本题属于优化方案问题。解题思路是分别计算出两种购票方案所需的总费用，然后通过比较总费用的大小来确定哪种方案更省钱。第一种方案是按成人票和儿童票分别购买，需要计算2张成人票和28张儿童票的总价；第二种方案是购买团体票，首先确认总人数是否达到团体票要求，再计算30人购买团体票的总价。最后比较两个总价，费用低的方案即为省钱方案。 【详解】方案一：购买单独票 （元） 方案二：购买团体票 总人数：（人） 因为，满足团体票30人及以上的要求。 总费用：（元） 答：购买单独票方案比较省钱。 7．（1）5个； （2）1个 【分析】（1）根据题意，原图共有7个小正方体，若要把它补成一个长方体，最小的长方体上、下层各有6个小正方体，共有12个小正方体，用12减去7，就是至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形靠左；要保证从上面看到的图不变，每个位置至少要保留1个小正方形，因此底层5个小正方形都不能动，只能去掉叠在上面的那1个方块即可，故最少去掉1个。 【详解】根据分析可知： （1）6＋6－7 ＝12－7 ＝5（个） 答：至少再添加5个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）答：至少去掉1个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变。 8．（1）5个； （2）6种 【分析】（1）这个立体图形的下层有3个，上层有2个。合起来就是一共的个数。 （2）根据题意，添加一个，是从前面看到的形状不变，那么添在下一层。可以分别添在前面，有3种添法。添在后面也有3种添法。 【详解】（1）3＋2＝5（个） 答：这个立体图形由5个小正方体组成。 （2）从前面添有3种添法，从后面添有3种添法。 3＋3＝6（种） 答：可以有6种添法。 9．千克 【分析】根据题意，大米与面粉的数量相同，但重量不一样，要求出大米比面粉多多少千克，需要分别求出大米与面粉的重量再进行相减。 【详解】 （千克） 答：买来的大米比面粉多 千克。 10．12500元 【分析】根据数量关系“总价＝单价×数量”，可以先求出一套桌椅的单价，再乘上桌椅的套数；也可以求出125张桌子的总价再加上125把椅子的总价。观察数据可发现，利用一套桌椅单价乘上桌椅套数更为简便，选择简便的方法作答即可。 【详解】（65＋35）×125 ＝100×125 ＝12500（元） 答：学校一共花了12500元。 11．7200元 【分析】根据题意，一套课桌椅包含一张课桌和一把椅子。用课桌的单价×课桌的数量求出72张课桌的总价、用椅子的单价×椅子的数量求出72把椅子的总价，再把两者的积相加即可解答。根据数据的特点，可以利用乘法分配律进行简算。 【详解】75×72＋25×72 ＝ （元） 答：一共花了7200元钱。 12．(1)2600位 (2)208位 【分析】根据表格信息，上层车厢每节108人，下层车厢每节92人，上下层车厢数均为13节。 （1）求火车一共能乘坐多少位乘客，即求上下层总人数之和。分别用108、92乘13，求出上层人数和、下层人数和，再把两个积相加即可解答。根据数据的特点，利用乘法分配律计算较简便。 （2）求上层车厢比下层车厢多乘坐多少位乘客，即求上下层总人数之差。分别用108、92乘13，求出上层人数和、下层人数和，再把两个积相减即可解答。根据数据的特点，利用乘法分配律计算较简便。 【详解】（1）（1）108×13＋92×13 ＝ （位） 答：这列火车一共能乘坐2600位乘客。 （2）（2）108×13－92×13 ＝ （位） 答：上层车厢比下层车厢多乘坐208位乘客。 13．能坐下 【分析】用每排可坐人数乘排数，分别求出第一个会场的可坐人数以及第二个会场的可坐人数，再相加，求出可坐的总人数。计算时可以根据乘法分配律进行简算。 用每所小学参加活动的教师人数乘小学数量，求出教师总人数。 比较可坐总人数与教师总人数的大小解答。 【详解】两个会场可坐总人数： 15×16＋15×14 ＝15×（16＋14） ＝15×30 ＝450（人） 参加活动的教师总人数：48×8＝384（名） 450＞384 答：这两个会场能坐下。 14．520千米 【分析】已知动车组和普通列车的速度及运行时间，求路程差。 方法一：根据“路程＝速度×时间”，分别计算出动车组和普通列车 4 小时行驶的路程，再求两者的差。 方法二：先计算出动车组每小时比普通列车多行驶的路程（即速度差），再乘运行时间求出多行驶的总路程。 【详解】方法一：   252×4－122×4 ＝1008－488 ＝520（千米） 方法二：   （252－122）×4 ＝130×4 ＝520（千米） 答：动车组比普通列车多行驶520千米。 15．1500人 【分析】已知每个方阵有15行，每行有25个人，先用每行人数乘行数，求出每个方阵的人数；已知一共有4个方阵，再用每个方阵的人数乘方阵的个数，求出总人数。 计算过程中，可以根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】25×15×4 ＝25×4×15 ＝100×15 ＝1500（人） 答：一共有1500人参加表演。 16．够 【分析】根据题意，需要分别求出会场的总座位数和全校观看演出的总人数，再进行比较。总座位数＝一楼座位总数＋二楼座位总数，观察到两个乘法算式中都有因数，可利用乘法分配律进行简便计算。观看总人数＝班级数×平均每班人数。最后比较总座位数和总人数的大小，若总座位数大于或等于总人数，则座位够；反之，则不够。 【详解】会场总座位数： 24×22＋13×24 ＝24×（22＋13） ＝24×35 ＝840（人） 观看总人数： 48×16＝768（人） 840＞768 答：这个会场的座位够。 17． 0.4吨 【分析】已知100千克木材生产40千克纸张，要求1吨木材生产多少吨纸张。明确1吨＝1000千克，先将1吨换算成1000千克，计算出1000千克是100千克的多少倍，再求出生产的纸张千克数，最后换算成吨。 【详解】1吨＝1000千克 （千克） 400÷1000＝0.4（吨） 400千克＝0.4吨 答：一吨木材可以生产0.4吨纸张。 18． 8千克 【分析】明确1千克＝1000克，首先需要统一质量单位，将10千克换算成克，计算出10千克面条里包含多少个100克，再根据每100克面条含碳水化合物的质量，利用乘法求出总质量。注意小数乘100，小数点向右移动两位。 【详解】1千克＝1000克 10千克＝10000克 （千克） 答：10千克面条中含碳水化合物8千克。 19． 千米 【分析】已知声音在空气中每秒传播340米，声音在水中的传播速度比空气中的4倍还多140米。解题思路是先根据“求一个数的几倍是多少用乘法，比它多多少用加法”求出声音在水中每秒传播的米数。根据进率1千米＝1000米，最后需要将米换算成千米。 【详解】340×4＋140 ＝1360＋140 ＝1500（米） 1500米＝1.5千米 答：声音在水中的传播速度大约是每秒1.5千米。 20．1620千克 【分析】解题时首先需要统一单位，将吨换算为千克，然后先求出平均每千克大豆可以榨油的重量，再乘10吨大豆的重量求出10吨这样的大豆大约可以榨油的总质量。 【详解】吨＝10000千克 16.2÷100×10000 ＝0.162×10000 ＝1620（千克） 答：10吨这样的大豆大约可以榨出1620千克豆油。 21．70°、70°或40°、100° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是180°。题目中只给出一个角是40°，有两种情况，第一种情况是40°为顶角，求两个底角；第二种情况是40°为底角，求另一个底角和顶角。 【详解】当40°角是顶角时： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 此时另外两个角分别是70°、70°。 当40°角是底角时： 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 此时另外两个角分别是40°、100°。 22． 135厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，第三条边的长度可能是54厘米或27厘米。需要依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能组成三角形的情况，再计算三角形的周长。 【详解】分两种情况讨论： 第一种情况：当腰长是27厘米，底边长是54厘米时。 因为27＋27＝54，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 第二种情况：当腰长是54厘米，底边长是27厘米时。 因为54＋27＞54，满足三角形任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 周长计算如下： 54＋54＋27 ＝108＋27 ＝135（厘米） 答：这个风筝的周长是135厘米。 23．∠1是60°；∠2是30° 【分析】观察图片可知，∠1和120°组成了一个平角，平角＝180°，所以∠1＋120°＝180°，∠1用180°－120°即可求出。上一步求出∠1的度数，题目中给出∠3是直角，∠3＝90°，且∠1＋∠2＋∠3＝180°，用180°－∠3－∠1即可求出∠2的度数。 【详解】∠1＋120°＝180°，所以∠1＝180°－120°＝60° ∠1＋∠2＋∠3＝180°，因为∠1＝60°，∠3＝90°，所以∠2＝180°－∠3－∠1 ∠2＝180°－90°－60°＝30° 答：∠1是60°，∠2是30°。 24．18分米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。 【详解】15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 25．第一段长11.6米；第二段长21.5米；第三段长6.7米 【分析】将第一、第二段长度和与第二、三段长度和相加，其中第二段长度被重复计算了一次，所得总和比铁丝总长度多出一个第二段的长度。因此，用两个长度和相加减去铁丝总长度可求出第二段长度，再分别用第一、第二段长度和减去第二段长度求出第一段长度，用第二、三段长度和减去第二段长度求出第三段长度。 【详解】33.1＋28.2－39.8 ＝61.3－39.8 ＝21.5（米） 33.1－21.5＝11.6（米） 28.2－21.5＝6.7（米） 答：第一段长11.6米，第二段长21.5米，第三段长6.7米。 26． 10.44千克 【分析】理解“第一次比第二次少用了0.96千克”这一数量关系，从而求出第二次用去的消毒水质量。已知总量和第一次用去的量，要求剩下的量，需要用总量减去第一次用去的量，再减去第二次用去的量。首先根据第一次用去的量和差值求出第二次用去的量，然后列综合算式进行脱式计算，注意小数点对齐，计算结果末尾带上单位。 【详解】 ＝10.44（千克） 答：现在还剩下10.44千克的消毒水。 27． 9.75分 【分析】从统计表中准确读取第二名和第六名的成绩数据。求第二名比第六名高多少分，即求两个数量的差，用第二名的成绩减去第六名的成绩即可。 【详解】93.00－83.25＝9.75（分） 答：第二名比第六名高9.75分。 28． 88.3元 【分析】根据题意，已知婺剧人偶的价格是19.8元，新中式上衣比婺剧人偶贵48.7元，即新中式上衣的价格比19.8元多48.7元，用加法计算出新中式上衣的价格。最后将婺剧人偶的价格与新中式上衣的价格相加，即可求出买这两样一共需要的钱数。计算时要注意小数点对齐，按照整数加法的法则进行计算。 【详解】 （元） 答：小华买这两样一共需要88.3元。 29．34.8元 【分析】乐乐付给营业员50元，营业员找回25.5元。若直接计算，书价为50元减去25.5元。但因营业员多找了10.3元，说明实际找回的钱数应比25.5元少10.3元，或者说初步计算出的书价比实际书价少了10.3元。因此，这本书的实际价钱等于付的钱数减去找回的钱数，再加上多找的钱数。 【详解】50－25.5＋10.3 ＝24.5＋10.3 ＝34.8（元） 答：这本《西游记》的价钱是34.8元。 30．（1）16.3元；（2）5.7元 【分析】（1）一盆盆栽8.45元，一本科普书7.85元，把这两种物品的单价相加，即可解答。 （2）用付的钱数减剩下的钱数，即可求出笔记本的单价。 【详解】（1）8.45＋7.85＝16.3（元） 答：一共花了16.3元。 （2）10－4.3＝5.7（元） 答：这本笔记本的单价是5.7元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $