大题突破05 电学综合题（江苏专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

**基本信息** 以“命题解码-解题建模-实战刷题”为框架，系统整合电磁感应、交流电等6类热点题型，通过“通技法”提炼构建解题模型，强化知识逻辑与核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电磁感应|例1+类题|电动势三表达式（平均/瞬时/转动）|从公式推导到能量综合，体现运动与相互作用观念| |交流电|例2+类题|交变电流“四值”运用（最大/瞬时/有效/平均）|结合电路分析，培养科学推理能力| |电场运动|例3+类题|加速偏转模型（运动分解法）|从电场力到曲线运动，构建物理模型| |磁场运动|例4+类题|解题三步骤（定圆心/求半径/算时间）|基于洛伦兹力，强化空间想象与模型建构| |组合场|例5+类题|分区域运动处理（电场+磁场衔接）|综合场力分析，提升复杂问题解决能力| |叠加场|例6+类题|受力平衡与运动合成（场力叠加）|融合多场作用，培养科学探究与创新思维|

大题五 电学综合题 目录 热点题型1 电磁感应的综合应用 析典例·建模型 例1. 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据动生电动势和路端电压求解线框边刚进入磁场时两端的电压； 步骤2：利用动量定理求解冲量的大小。 【解析】（1）线框边刚进入磁场时，切割磁感线产生动生电动势，有 边为电源，四条边为四个等大的电阻串联，则两端的电压为 （2）线框离开和进入磁场的时间相同，则需要线框的BC边离开磁场时的瞬时速度为，线框进出磁场均做加速度减小的变加速运动，由动量定理可知 研考点·通技法 电动势的几种表达式 1. 穿过回路的磁通量发生变化时，E＝n，常用于计算Δt时间内的感应电动势的平均值． 2. 导体棒垂直切割磁感线运动时，E＝BLv，常用于求感应电动势的瞬时值，若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度． 3. 导体棒在磁场中以其中一端为圆心转动切割磁感线时，E＝BL2ω. 破类题·提能力 1. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，左侧圆形线圈中产生的电动势为 代入数据解得 稳定后电容器两端的电压为10V。 （2）当导体棒受力平衡时，速度最大，根据平衡条件有 其中 联立，解得 热点题型2 交流电的综合应用 析典例·建模型 例2. 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据线圈匀速转动，外力所做的功等于整个电路电阻产生的热计算外力所做的功； 步骤2：通过电动势的最大值公式得出最大磁通量进一步求解通过灯泡的电荷量。 【解析】（1）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功等于整个电路电阻产生的热，则 （2）由电动势的最大值公式 可得 从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量 研考点·通技法 正弦式交变电流的变化规律及“四值”的运用 1. 正弦式交变电流的变化规律 （1）线框位于中性面时，磁通量最大，磁通量变化率为零，即电压、电流为零，线框每经过一次中性面，电流方向改变一次． （2）线框垂直中性面时，磁通量为零，磁通量变化率最大，即电压、电流最大． 2. 交变电流“四值”的运用 (1) 最大值：分析电容器的耐压值． (2) 瞬时值：计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况． (3) 有效值：电表的读数及计算热量、电功、电功率及保险丝的熔断电流． (4) 平均值：计算通过电路截面的电荷量． 破类题·提能力 2．【答案】(1) (2)能 【解析】（1）初级电压峰值为U1m=50V，次级电压峰值U2m>5000V根据 原、副线圈的匝数比应满足的条件。 （2）两点火针间的电压有效值为4000V时，最大值为，则能点燃燃气。 热点题型3 带电粒子在匀强电场中的运动 析典例·建模型 例3. 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据粒子在缝隙电场中加速，在圆筒中匀速直线运动，利用动能定理求解第个圆筒的长度； 步骤2：根据牛顿第二定律、运动学公式结合动能的定义联立求解粒子能获得的最大动能。 【解析】（1）根据动能定理 又 联立可得 （2）匀强电场电场强度为 结合牛顿第二定律 根据运动学公式， 结合动能的定义 联立可得 研考点·通技法 带电粒子在电场中的加速和偏转 破类题·提能力 3．【答案】(1) (2)3d， 【解析】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得 解得 电子在偏转电场中，有，， 由以上各式解得 （2）恰能从下极板边缘飞出时，有 解得临界电压 此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出时，范围长度ΔY为最大，由几何关系得 解得 临界电压 而电压 所以一个周期有粒子射出的时间 因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为。 热点题型4 带电粒子在匀强磁场中的运动 析典例·建模型 例4. 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据速度为​的粒子恰好被约束在磁场中轨迹直径等于磁场区域半径，利用粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力从而计算出磁感应强度的大小B 步骤2：根据带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关，利用周期公式计算速度大小为粒子的运动周期T。 【解析】（1）速度为​的粒子恰好被约束在磁场中，说明粒子运动轨迹的最大半径满足：恰好不射出磁场时，轨迹直径等于磁场区域半径，即 得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 代入 整理得： （2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关，周期公式为： 将代入公式，整理得： 研考点·通技法带电粒子在匀强磁场中运动的解题三步骤 破类题·提能力 4．【答案】(1)， (2)， (3) 【解析】（1）速度与OB的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 解得 （2）由题知，所有粒子运动的轨迹圆半径都相等，且均为，所以根据旋转圆特点，作出粒子从AD边出射的区域范围，如图所示 可知粒子从A点出射时对应的圆心角最大，运动的时间最长，则有 当速度方向OB边的夹角为时，粒子恰好从A点飞出；当速度方向OB边的夹角为时，粒子从恰好从D点飞出，故能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围 （3）当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，磁场区域内有粒子通过的面积为图中区域的面积 根据几何关系，可得该区域面积为 热点题型5 带电粒子在组合场中的运动 析典例·建模型 例5. 【答案】(1) (2) (3) 【解题建模】 步骤1：根据初速度条件，求解粒子在第一象限和第四象限做圆周运动的半径分别为和，画出粒子在平面内运动轨迹求初粒子第二次经过x轴位置的横坐标； 步骤2：根据粒子轨迹的几何关系，求解粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； 步骤3：根据粒子的在范围内的几种情况画出粒子运动轨迹，根据几何关系求出粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 【解析】（1）设粒子在第一象限和第四象限做圆周运动的半径分别为和，由牛顿第二定律得， 解得， 粒子在平面内运动轨迹如答图1。 则 解得 （2）设粒子在第一象限的半径为r，则粒子在第四象限的半径为1.5r，如答图2所示。 设轨迹的圆心、的连线与y轴方向夹角为，由几何关系得，， 解得 （3）粒子的速度越大，运动到Q点的时间越短，①粒子的速度在，粒子在第一象限运动的最大半径为，粒子不能从第一象限直接到达Q点；②设粒子以速度v从P点射出，经第四象限运动到Q点，粒子在第一象限运动的半径r，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图3 则， 解得 由此可以推断，此情形不成立（得到①、②中的一个推断即可得分）。③设粒子以速度从P点射出，粒子在第一象限运动的半径为，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图4。 则， 解得， 则粒子达到Q点的最短时间 研考点·通技法 组合场中的常见运动及处理方法 破类题·提能力 5．【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）临界轨迹与区域III左边界相切，根据几何关系 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围为 （2）同理可知半径 轨迹圆在y轴上的弦长 电子在电场中做类斜抛运动，加速度为 x轴方向有 y轴方向有 解得 （3）半径 电子从区域III左边界与x轴的交点进入区域III，做螺旋线运动，分解为直线和圆周运动 圆周运动的周期 一个周期内沿x轴运动的距离 电子此后经过x轴时对应的x轴坐标 解得 热点题型6 带电粒子在叠加场中的运动 析典例·建模型 例6.【答案】(1)， (2)，，粒子均带负电 (3)，， 【解题建模】 步骤1：根据粒子1从到做匀速圆周运动，粒子1从S点到点做直线运动，求出电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； 步骤2：根据两粒子弹性碰撞，利用动量守恒和能量守恒求出两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并得出碰撞后两粒子的带电属性； 步骤3：通过计算两个粒子轨道半径，根据两粒子再次相遇时，转过的圈数均为整数，取两周期的最小公倍数，得相遇时间间隔。 【解析】（1）粒子1从到做匀速圆周运动，轨道半径，洛伦兹力提供向心力 解得粒子1到达点的速度 粒子1从S点到点做直线运动，可知 解得电场强度 （2）两粒子发生完全弹性碰撞，系统动量守恒 系统机械能守恒 联立解得碰撞后瞬间速度大小为， 其中粒子1速度反向，带电属性：粒子1的一半负电荷转移给中性粒子2，因此两粒子均带负电，电荷量均为 （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得轨道半径公式 代入粒子1的质量、速度和电荷量，得轨道半径 代入粒子2的质量、速度和电荷量，得轨道半径 粒子做匀速圆周运动的周期公式 分别计算两粒子的周期， 两粒子再次相遇时，转过的圈数均为整数，取两周期的最小公倍数，得相遇时间间隔 研考点·通技法 带电粒子在叠加场中运动的分析思路 破类题·提能力 6．【答案】(1)，方向竖直向上 (2)， (3) 【解析】（1）由匀速圆周运动知：电场力和重力平衡 解得： 方向竖直向上。 （2）由平抛运动知：竖直方向：自由落体，且其运动不影响水平面内的运动。水平面内：0~0.5T内，二力平衡 x正方向匀速运动 0.5T~1T内，圆周运动 半径为 由几何关系 过程轨迹如图 （3）粒子的运动轨迹如图所示 竖直方向：自由落体 水平面内：①0~0.5T内，摆线运动，匀速圆周， 匀速直线 ②0.5T~1T内，静止不动 ③1T~1.5T内，摆线运动，同①过程与①对称。①~③过程中，， ④1.5T~2T内，匀速圆周运动， 因此：t=2T时刻粒子的位置坐标为 刷模拟 1.【答案】(1)1A (2)0.2 【解析】（1）磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，则导体棒开始滑动前，回路中电动势 由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流 （2）当t=0.8s时导体棒所受安培力 此时导体棒刚好开始滑动，则导体棒所受的安培力大小刚好等于滑动摩擦力，则有 解得 2.【答案】(1) (2) 【解析】（ 1）电动势最大值的大小 （ 2）流过电阻R电流有效值大小 电阻R电功率的大小 3.【答案】(1) (2) 【解析】（1）对电子，沿轴方向做匀加速直线运动，有， 电子的加速度为 沿半径方向匀速直线运动，有 解得。 （2）从第1次撞击通道壁后→第2次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 从第2次撞击通道壁后→第3次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 又因为 联立解得。 4. 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）由牛顿第二定律有 解得 当时，从圆心O点沿半径方向向外发射粒子如图所示。 由几何关系有 解得运动半径 故 （2）当时，速度为的粒子，运动半径，入射点在内圆上，向纸面内各个方向均匀发射，如图所示。 当入射方向与环的半径夹角为时，那么进入磁场再进入内圆再进入磁场时的夹角都为，也就是不会从外圆出去。由几何关系可知，在图中OM线上方范围入射的粒子都会从外圆射出去，在OM线下方范围入射的粒子都不会从外圆射出去。所以当时，速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比为。 （3）当时，由几何关系，下图中粒子源发出速度大小相同的粒子，从A点竖直向上进入磁场，角最大，最有可能从外圆射出去，即如果它都没有出去，则这个速度大小的粒子从其他方向发射也不会从外圆射出去，此时角为。 由余弦定理有 解得 所以 同理，由几何关系可知，图丙中粒子源发出的粒子，从B点向下进入磁场，角最大，最有可能射不出外圆，若它刚好射不出，此时角为，有 所以 速度大小为的粒子中，只有沿MB方向射出的恰好不会从外圆射出去，其他方向发射的都会从外圆射出去；速度大小比小的粒子沿各个方向发射都不会从外圆射出去，速度大小介于到之间的粒子要看发射方向，一部分会从外圆射出去，一部分不会从外圆射出去。 5. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）粒子轨迹如图 由几何关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有 则 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间 6. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据能量守恒可知从右侧栅极射出时的动能 （2）粒子在筒内垂直于x轴方向匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动的周期为 解得 x轴方向上匀加速运动，根据牛顿第二定律可得加速度为 一个周期内的速度变化量 解得 （3）单位时间内刚被电离成的氙离子 微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力 即 解得 刷真题 1．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 2．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，转动时的线速度为 则ab产生的感应电动势 （2）根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，、均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为 感应电流为 转子转动的周期为 则abcd转一圈产生的热量 （3）结合图可知，转子转动电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为 又有 则电流改变方向的时间为 则电流的周期为 3．【答案】(1) (2)，方向垂直于cd向左 (3) 【详解】（1）设电子进入插入件前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 4．【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有      要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 5．【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示 粒子在水平方向的速度为 根据可知 解得 （2）粒子进入电场时的初动能 粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得 粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求 解得 所以入射角的范围为 或 （3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度 运动时间为 粒子在沿电场方向，反复做加速度大小相同的减速运动，加速运动，则 则 则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则 且 代入数据化简可得 即 解得 （舍去）或 解得 则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比 6．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）电动势的最大值 有效值 解得 带入数据得 （2）输出电压 输出功率 解得 代入数据得 7．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据 可知半径表达式为 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得 则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为 ， 由几何关系有 结合解得 （3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，即 设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与、在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示。 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则 解得最大半径为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题五 电学综合题 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 电磁感应 通技法 电动势的几种表达式 热点题型2 交流电 通技法 正弦式交变电流的变化规律及“四值”的运用 热点题型3 带电粒子在匀强电场中的运动 通技法 带电粒子在电场中的加速和偏转 热点题型4 带电粒子在匀强磁场中的运动 通技法 带电粒子在匀强磁场中运动的解题三步骤 热点题型5 带电粒子在组合场中的运动 通技法 组合场中的常见运动及处理方法 热点题型6 带电粒子在叠加场中的运动 通技法 带电粒子在叠加场中运动的分析思路 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.重基础：注重基础考查，贯穿选择题、中等计算题和压轴大题。 2.强综合：注重物理观念与关键能力的融合，强化真实情境的模型转化能力。 3.拓创新：关注科技前沿与实践创新，以核心素养为纲，做到“以不变应万变”。 大题考点 江苏新高考 2025（2题） 2024（1题） 2023（2题） 2022（1题） 2021（2题） 中等大题 电磁感应 交流电 T12（交流电的产生与规律） 带电粒子在匀强电场中运动 带电粒子在磁场中运动 T13 （类抛体） 压轴大题 电磁感应 T15 （电路与能量问题） 带电粒子在场中运动 组合①匀强对称电场 T16组合场 类回旋加速器 （匀强电场+ +匀强磁场） T16叠加场 （匀强电场 +匀强磁场） T15组合场 （对称的 匀强电场组合） T15组合场 类回旋加速器 （匀强电场 +匀强磁场） 组合②匀强对称磁场 组合③电场+磁场 叠加④电场+磁场 热点题型1 电磁感应的综合应用 析典例·建模型 例1. （2026·江苏南通·一模）如图所示，光滑水平面上正方形导线框以初速度进入方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，磁场边界与边平行，线圈的质量为，边长为，线框完全进入磁场时的速度大小为。 (1)求线框边刚进入磁场时两端的电压； (2)在图示虚线位置给线框一个向右的瞬时冲量，使得线框离开和进入磁场的时间相同，求冲量的大小。 研考点·通技法 电动势的几种表达式 1. 穿过回路的磁通量发生变化时，E＝n，常用于计算Δt时间内的感应电动势的平均值． 2. 导体棒垂直切割磁感线运动时，E＝BLv，常用于求感应电动势的瞬时值，若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度． 3. 导体棒在磁场中以其中一端为圆心转动切割磁感线时，E＝BL2ω. 破类题·提能力 1. （2026·江苏南京·一模）如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距，导轨间接有一电容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量、电阻、长度为的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀强磁场。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积、总电阻、匝数的圆形线圈，线圈内有一面积的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为的磁场，，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)仅闭合开关和，稳定后电容器两端的电压； (2)仅闭合开关和，导体棒从静止开始运动，能够达到的最大速度； 热点题型2 交流电的综合应用 析典例·建模型 例2. （2026·江苏徐州·一模）如图甲所示为一台小型发电机的示意图，匝数为100匝的线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为，外接灯泡的电阻为。求： (1)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功； (2)从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量。 研考点·通技法 正弦式交变电流的变化规律及“四值”的运用 1. 正弦式交变电流的变化规律 （1）线框位于中性面时，磁通量最大，磁通量变化率为零，即电压、电流为零，线框每经过一次中性面，电流方向改变一次． （2）线框垂直中性面时，磁通量为零，磁通量变化率最大，即电压、电流最大． 2. 交变电流“四值”的运用 (1) 最大值：分析电容器的耐压值． (2) 瞬时值：计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况． (3) 有效值：电表的读数及计算热量、电功、电功率及保险丝的熔断电流． (4) 平均值：计算通过电路截面的电荷量． 破类题·提能力 2．（2026·江苏南通·一模）图甲为家用燃气灶点火装置的电路原理图，直流电通过转换器转换为图乙所示的正弦交流电加在理想变压器的原线圈上，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。当两点火针间电压峰值大于5000V时会产生电火花进而点燃燃气。 (1)为确保能正常点燃燃气，求原、副线圈的匝数比应满足的条件。 (2)若某次点火时，原线圈输入电压的峰值降为45V，且此时两点火针间的电压有效值为4000V，请判断该情况下能否点燃燃气，并说明理由。 热点题型3 带电粒子在匀强电场中的运动 析典例·建模型 例3. （2026·江苏·一模）多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，有一电量为、质量为的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在时刻进入二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。 (1)第个圆筒的长度？ (2)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 研考点·通技法 带电粒子在电场中的加速和偏转 破类题·提能力 3．（2026·江苏·一模）在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y； (2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 热点题型4 带电粒子在匀强磁场中的运动 析典例·建模型 例4. （2026·江苏苏州·一模）托卡马克装置是采用磁场约束等离子体以实现受控核聚变的设备。如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心O处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内。不计重力及粒子间相互作用。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)速度大小为粒子的运动周期T。 研考点·通技法带电粒子在匀强磁场中运动的解题三步骤 破类题·提能力 4．（2026·江苏无锡·二模）如图所示，矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子运动的速度大小v，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tmax，以及能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围； (3)磁场区域内有粒子通过的面积S。 热点题型5 带电粒子在组合场中的运动 析典例·建模型 例5. （2025·江苏南通·一模）如图所示，xOy平面内、区域存在两个有界匀强磁场，右边界与x轴的交点为Q，x轴上方磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为3B，x轴下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入磁场，大小可调，P点的纵坐标为d。不计粒子重力，，。 (1)若，求粒子第二次经过x轴位置的横坐标； (2)求粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； (3)若在范围内，求粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 研考点·通技法 组合场中的常见运动及处理方法 破类题·提能力 5．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，空间直角坐标系（z轴正方向垂直纸面向外图中未画出）中，在x<0的区域I内存在沿x轴负方向的匀强电场，0≤x≤L的区域II内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，x>L的区域III内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。质量为m、电荷量为的电子从原点O以速度大小v0、方向在xOy平面内与x轴正方向的夹角为30°射入区域II。 (1)若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围； (2)若，且电子经电场偏转后直接回到原点O，求电场强度的大小E； (3)若，求电子此后经过x轴时对应的x轴坐标。 热点题型6 带电粒子在叠加场中的运动 析典例·建模型 例6. （2026·江苏徐州·二模）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力。 (1)求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； (2)求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； (3)若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 研考点·通技法 带电粒子在叠加场中运动的分析思路 破类题·提能力 6．（2026·江苏南京·一模）据报道，我国可控核聚变技术已达世界领先水平，其技术难点是利用电场和磁场来控制带电粒子的高速运动。如图甲、乙所示，在空间直角坐标系中，存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场和周期性变化的匀强电场，电场变化周期，电场强度大小和方向可调。一个质量为、带电量为的小球，从原点沿轴正方向以速度射出，已知重力加速度为。 (1)若在内小球做匀速圆周运动，求电场强度的大小和方向； (2)若电场强度，方向沿轴正方向，请在图丙中定性画出内小球运动轨迹，在平面内的投影，并求出该过程中小球离平面的最大距离； (3)若电场强度，方向沿轴正方向，求时刻粒子的位置坐标。 刷模拟 1.（2026·江苏南京·一模）如图甲所示，足够长的两平行金属导轨MN、PQ水平固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的匀强磁场中。完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R=1.0Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L，磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=0.8s时导体棒刚好要滑动。已知L=2m，两导体棒的质量均为m=0.5kg，重力加速度大小g=10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求∶ (1)导体棒开始滑动前，通过导体棒的电流I； (2)导体棒与导轨间的动摩擦因数μ； 2.（2025·江苏·一模）如图所示，一单匝矩形线框面积为S，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕轴匀速转动。已知外电路电阻为R，求： (1)该电路中电动势的最大值； (2)电阻R的电功率P。 3. （2026·江苏·一模）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n个次级电子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离。 (2)如果，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则h至少多大？ 4. （2026·江苏南通·模拟预测）在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 5. （2026·江苏南京·一模）如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； 6. （2026·江苏·模拟预测）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标。在和处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m，电子元电荷量为e，不计离子间、电子间相互作用。 (1)在x处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； (2)若电子既没有与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； (3)若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。 刷真题 1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 2．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 3．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 4．（2023·江苏·高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      5．（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 6．（2021·江苏·高考真题）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为。求： （1）线圈中感应电动势的有效值E； （2）线圈的输出功率P。 7．（2021·江苏·高考真题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度； （3）磁场区域的最大半径。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题五 电学综合题 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 电磁感应 通技法 电动势的几种表达式 热点题型2 交流电 通技法 正弦式交变电流的变化规律及“四值”的运用 热点题型3 带电粒子在匀强电场中的运动 通技法 带电粒子在电场中的加速和偏转 热点题型4 带电粒子在匀强磁场中的运动 通技法 带电粒子在匀强磁场中运动的解题三步骤 热点题型5 带电粒子在组合场中的运动 通技法 组合场中的常见运动及处理方法 热点题型6 带电粒子在叠加场中的运动 通技法 带电粒子在叠加场中运动的分析思路 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.重基础：注重基础考查，贯穿选择题、中等计算题和压轴大题。 2.强综合：注重物理观念与关键能力的融合，强化真实情境的模型转化能力。 3.拓创新：关注科技前沿与实践创新，以核心素养为纲，做到“以不变应万变”。 大题考点 江苏新高考 2025（2题） 2024（1题） 2023（2题） 2022（1题） 2021（2题） 中等大题 电磁感应 交流电 T12（交流电的产生与规律） 带电粒子在匀强电场中运动 带电粒子在磁场中运动 T13 （类抛体） 压轴大题 电磁感应 T15 （电路与能量问题） 带电粒子在场中运动 组合①匀强对称电场 T16组合场 类回旋加速器 （匀强电场+ +匀强磁场） T16叠加场 （匀强电场 +匀强磁场） T15组合场 （对称的 匀强电场组合） T15组合场 类回旋加速器 （匀强电场 +匀强磁场） 组合②匀强对称磁场 组合③电场+磁场 叠加④电场+磁场 热点题型1 电磁感应的综合应用 析典例·建模型 例1. （2026·江苏南通·一模）如图所示，光滑水平面上正方形导线框以初速度进入方向竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，磁场边界与边平行，线圈的质量为，边长为，线框完全进入磁场时的速度大小为。 (1)求线框边刚进入磁场时两端的电压； (2)在图示虚线位置给线框一个向右的瞬时冲量，使得线框离开和进入磁场的时间相同，求冲量的大小。 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据动生电动势和路端电压求解线框边刚进入磁场时两端的电压； 步骤2：利用动量定理求解冲量的大小。 【解析】（1）线框边刚进入磁场时，切割磁感线产生动生电动势，有 边为电源，四条边为四个等大的电阻串联，则两端的电压为 （2）线框离开和进入磁场的时间相同，则需要线框的BC边离开磁场时的瞬时速度为，线框进出磁场均做加速度减小的变加速运动，由动量定理可知 研考点·通技法 电动势的几种表达式 1. 穿过回路的磁通量发生变化时，E＝n，常用于计算Δt时间内的感应电动势的平均值． 2. 导体棒垂直切割磁感线运动时，E＝BLv，常用于求感应电动势的瞬时值，若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度． 3. 导体棒在磁场中以其中一端为圆心转动切割磁感线时，E＝BL2ω. 破类题·提能力 1. （2026·江苏南京·一模）如图，水平面内有足够长的两平行导轨，导轨间距，导轨间接有一电容器，电容器右侧导轨上垂直导轨放置一质量、电阻、长度为的导体棒，导体棒与导轨始终良好接触，导体棒与导轨间的动摩擦因数，导轨平面内有竖直向下（即垂直纸面向里）的匀强磁场。在导轨左端通过导线连接一水平放置的面积、总电阻、匝数的圆形线圈，线圈内有一面积的圆形区域，该圆形区域内有垂直纸面向外、大小随时间变化规律为的磁场，，不计导轨电阻，两磁场互不影响，求： (1)仅闭合开关和，稳定后电容器两端的电压； (2)仅闭合开关和，导体棒从静止开始运动，能够达到的最大速度； 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可得，左侧圆形线圈中产生的电动势为 代入数据解得 稳定后电容器两端的电压为10V。 （2）当导体棒受力平衡时，速度最大，根据平衡条件有 其中 联立，解得 热点题型2 交流电的综合应用 析典例·建模型 例2. （2026·江苏徐州·一模）如图甲所示为一台小型发电机的示意图，匝数为100匝的线圈逆时针转动。若从中性面开始计时，产生的电动势随时间的变化规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为，外接灯泡的电阻为。求： (1)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功； (2)从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量。 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据线圈匀速转动，外力所做的功等于整个电路电阻产生的热计算外力所做的功； 步骤2：通过电动势的最大值公式得出最大磁通量进一步求解通过灯泡的电荷量。 【解析】（1）线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功等于整个电路电阻产生的热，则 （2）由电动势的最大值公式 可得 从中性面开始转动圈过程中通过灯泡的电荷量 研考点·通技法 正弦式交变电流的变化规律及“四值”的运用 1. 正弦式交变电流的变化规律 （1）线框位于中性面时，磁通量最大，磁通量变化率为零，即电压、电流为零，线框每经过一次中性面，电流方向改变一次． （2）线框垂直中性面时，磁通量为零，磁通量变化率最大，即电压、电流最大． 2. 交变电流“四值”的运用 (1) 最大值：分析电容器的耐压值． (2) 瞬时值：计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况． (3) 有效值：电表的读数及计算热量、电功、电功率及保险丝的熔断电流． (4) 平均值：计算通过电路截面的电荷量． 破类题·提能力 2．（2026·江苏南通·一模）图甲为家用燃气灶点火装置的电路原理图，直流电通过转换器转换为图乙所示的正弦交流电加在理想变压器的原线圈上，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。当两点火针间电压峰值大于5000V时会产生电火花进而点燃燃气。 (1)为确保能正常点燃燃气，求原、副线圈的匝数比应满足的条件。 (2)若某次点火时，原线圈输入电压的峰值降为45V，且此时两点火针间的电压有效值为4000V，请判断该情况下能否点燃燃气，并说明理由。 【答案】(1) (2)能 【解析】（1）初级电压峰值为U1m=50V，次级电压峰值U2m>5000V根据 原、副线圈的匝数比应满足的条件。 （2）两点火针间的电压有效值为4000V时，最大值为，则能点燃燃气。 热点题型3 带电粒子在匀强电场中的运动 析典例·建模型 例3. （2026·江苏·一模）多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为，且对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。时刻，有一电量为、质量为的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在时刻进入二、三圆筒之间的电场再次加速，且之后每经过正好进入下一缝隙电场。 (1)第个圆筒的长度？ (2)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？ 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据粒子在缝隙电场中加速，在圆筒中匀速直线运动，利用动能定理求解第个圆筒的长度； 步骤2：根据牛顿第二定律、运动学公式结合动能的定义联立求解粒子能获得的最大动能。 【解析】（1）根据动能定理 又 联立可得 （2）匀强电场电场强度为 结合牛顿第二定律 根据运动学公式， 结合动能的定义 联立可得 研考点·通技法 带电粒子在电场中的加速和偏转 破类题·提能力 3．（2026·江苏·一模）在如图甲所示的模型中，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为；两板右端到荧光屏的距离为，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子离开偏转电场时离中心轴线的距离y； (2)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为，，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 【答案】(1) (2)3d， 【解析】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得 解得 电子在偏转电场中，有，， 由以上各式解得 （2）恰能从下极板边缘飞出时，有 解得临界电压 此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出时，范围长度ΔY为最大，由几何关系得 解得 临界电压 而电压 所以一个周期有粒子射出的时间 因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为。 热点题型4 带电粒子在匀强磁场中的运动 析典例·建模型 例4. （2026·江苏苏州·一模）托卡马克装置是采用磁场约束等离子体以实现受控核聚变的设备。如图所示，半径为R的圆形区域存在垂直圆面的匀强磁场，在圆心O处向平面内发射不同速度的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为，其中速度大小为的粒子恰好被约束在磁场区域内。不计重力及粒子间相互作用。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)速度大小为粒子的运动周期T。 【答案】(1) (2) 【解题建模】 步骤1：根据速度为​的粒子恰好被约束在磁场中轨迹直径等于磁场区域半径，利用粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力从而计算出磁感应强度的大小B 步骤2：根据带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关，利用周期公式计算速度大小为粒子的运动周期T。 【解析】（1）速度为​的粒子恰好被约束在磁场中，说明粒子运动轨迹的最大半径满足：恰好不射出磁场时，轨迹直径等于磁场区域半径，即 得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 代入 整理得： （2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关，周期公式为： 将代入公式，整理得： 研考点·通技法带电粒子在匀强磁场中运动的解题三步骤 破类题·提能力 4．（2026·江苏无锡·二模）如图所示，矩形区域ABCD内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点。在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力。求： (1)粒子运动的速度大小v，以及粒子在磁场中做圆周运动的周期T； (2)粒子在磁场中运动的最长时间tmax，以及能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围； (3)磁场区域内有粒子通过的面积S。 【答案】(1)， (2)， (3) 【解析】（1）速度与OB的夹角为的粒子恰好从E点射出磁场，作出运动轨迹如图所示 根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 解得 （2）由题知，所有粒子运动的轨迹圆半径都相等，且均为，所以根据旋转圆特点，作出粒子从AD边出射的区域范围，如图所示 可知粒子从A点出射时对应的圆心角最大，运动的时间最长，则有 当速度方向OB边的夹角为时，粒子恰好从A点飞出；当速度方向OB边的夹角为时，粒子从恰好从D点飞出，故能从AD边射出的粒子，其速度方向与OB边的夹角范围 （3）当粒子水平向左飞入时刚好从A点飞出，磁场区域内有粒子通过的面积为图中区域的面积 根据几何关系，可得该区域面积为 热点题型5 带电粒子在组合场中的运动 析典例·建模型 例5. （2025·江苏南通·一模）如图所示，xOy平面内、区域存在两个有界匀强磁场，右边界与x轴的交点为Q，x轴上方磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为3B，x轴下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入磁场，大小可调，P点的纵坐标为d。不计粒子重力，，。 (1)若，求粒子第二次经过x轴位置的横坐标； (2)求粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； (3)若在范围内，求粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【解题建模】 步骤1：根据初速度条件，求解粒子在第一象限和第四象限做圆周运动的半径分别为和，画出粒子在平面内运动轨迹求初粒子第二次经过x轴位置的横坐标； 步骤2：根据粒子轨迹的几何关系，求解粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； 步骤3：根据粒子的在范围内的几种情况画出粒子运动轨迹，根据几何关系求出粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 【解析】（1）设粒子在第一象限和第四象限做圆周运动的半径分别为和，由牛顿第二定律得， 解得， 粒子在平面内运动轨迹如答图1。 则 解得 （2）设粒子在第一象限的半径为r，则粒子在第四象限的半径为1.5r，如答图2所示。 设轨迹的圆心、的连线与y轴方向夹角为，由几何关系得，， 解得 （3）粒子的速度越大，运动到Q点的时间越短，①粒子的速度在，粒子在第一象限运动的最大半径为，粒子不能从第一象限直接到达Q点；②设粒子以速度v从P点射出，经第四象限运动到Q点，粒子在第一象限运动的半径r，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图3 则， 解得 由此可以推断，此情形不成立（得到①、②中的一个推断即可得分）。③设粒子以速度从P点射出，粒子在第一象限运动的半径为，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图4。 则， 解得， 则粒子达到Q点的最短时间 研考点·通技法 组合场中的常见运动及处理方法 破类题·提能力 5．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，空间直角坐标系（z轴正方向垂直纸面向外图中未画出）中，在x<0的区域I内存在沿x轴负方向的匀强电场，0≤x≤L的区域II内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，x>L的区域III内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。质量为m、电荷量为的电子从原点O以速度大小v0、方向在xOy平面内与x轴正方向的夹角为30°射入区域II。 (1)若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围； (2)若，且电子经电场偏转后直接回到原点O，求电场强度的大小E； (3)若，求电子此后经过x轴时对应的x轴坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）临界轨迹与区域III左边界相切，根据几何关系 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围为 （2）同理可知半径 轨迹圆在y轴上的弦长 电子在电场中做类斜抛运动，加速度为 x轴方向有 y轴方向有 解得 （3）半径 电子从区域III左边界与x轴的交点进入区域III，做螺旋线运动，分解为直线和圆周运动 圆周运动的周期 一个周期内沿x轴运动的距离 电子此后经过x轴时对应的x轴坐标 解得 热点题型6 带电粒子在叠加场中的运动 析典例·建模型 例6. （2026·江苏徐州·二模）如图，在光滑绝缘的水平面xOy区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；区域内存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量大小为q的带负电粒子1从点S以一定速度释放，沿直线从坐标原点O进入磁场区域后，与静止在点P（a，a）、质量为3m的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移给粒子2.不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的附加效应以及重力。 (1)求电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； (2)求两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并说明碰撞后两粒子的带电属性； (3)若两粒子碰撞后立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的轨道半径、，以及从碰撞到两粒子再次相遇的时间间隔； 【答案】(1)， (2)，，粒子均带负电 (3)，， 【解题建模】 步骤1：根据粒子1从到做匀速圆周运动，粒子1从S点到点做直线运动，求出电场强度的大小E，以及粒子1到达O点时的速度大小； 步骤2：根据两粒子弹性碰撞，利用动量守恒和能量守恒求出两粒子碰撞后瞬间的速度大小、，并得出碰撞后两粒子的带电属性； 步骤3：通过计算两个粒子轨道半径，根据两粒子再次相遇时，转过的圈数均为整数，取两周期的最小公倍数，得相遇时间间隔。 【解析】（1）粒子1从到做匀速圆周运动，轨道半径，洛伦兹力提供向心力 解得粒子1到达点的速度 粒子1从S点到点做直线运动，可知 解得电场强度 （2）两粒子发生完全弹性碰撞，系统动量守恒 系统机械能守恒 联立解得碰撞后瞬间速度大小为， 其中粒子1速度反向，带电属性：粒子1的一半负电荷转移给中性粒子2，因此两粒子均带负电，电荷量均为 （3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得轨道半径公式 代入粒子1的质量、速度和电荷量，得轨道半径 代入粒子2的质量、速度和电荷量，得轨道半径 粒子做匀速圆周运动的周期公式 分别计算两粒子的周期， 两粒子再次相遇时，转过的圈数均为整数，取两周期的最小公倍数，得相遇时间间隔 研考点·通技法 带电粒子在叠加场中运动的分析思路 破类题·提能力 6．（2026·江苏南京·一模）据报道，我国可控核聚变技术已达世界领先水平，其技术难点是利用电场和磁场来控制带电粒子的高速运动。如图甲、乙所示，在空间直角坐标系中，存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场和周期性变化的匀强电场，电场变化周期，电场强度大小和方向可调。一个质量为、带电量为的小球，从原点沿轴正方向以速度射出，已知重力加速度为。 (1)若在内小球做匀速圆周运动，求电场强度的大小和方向； (2)若电场强度，方向沿轴正方向，请在图丙中定性画出内小球运动轨迹，在平面内的投影，并求出该过程中小球离平面的最大距离； (3)若电场强度，方向沿轴正方向，求时刻粒子的位置坐标。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)， (3) 【解析】（1）由匀速圆周运动知：电场力和重力平衡 解得： 方向竖直向上。 （2）由平抛运动知：竖直方向：自由落体，且其运动不影响水平面内的运动。水平面内：0~0.5T内，二力平衡 x正方向匀速运动 0.5T~1T内，圆周运动 半径为 由几何关系 过程轨迹如图 （3）粒子的运动轨迹如图所示 竖直方向：自由落体 水平面内：①0~0.5T内，摆线运动，匀速圆周， 匀速直线 ②0.5T~1T内，静止不动 ③1T~1.5T内，摆线运动，同①过程与①对称。①~③过程中，， ④1.5T~2T内，匀速圆周运动， 因此：t=2T时刻粒子的位置坐标为 刷模拟 1.（2026·江苏南京·一模）如图甲所示，足够长的两平行金属导轨MN、PQ水平固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的匀强磁场中。完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R=1.0Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L，磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t=0.8s时导体棒刚好要滑动。已知L=2m，两导体棒的质量均为m=0.5kg，重力加速度大小g=10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求∶ (1)导体棒开始滑动前，通过导体棒的电流I； (2)导体棒与导轨间的动摩擦因数μ； 【答案】(1)1A (2)0.2 【解析】（1）磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，则导体棒开始滑动前，回路中电动势 由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流 （2）当t=0.8s时导体棒所受安培力 此时导体棒刚好开始滑动，则导体棒所受的安培力大小刚好等于滑动摩擦力，则有 解得 2.（2025·江苏·一模）如图所示，一单匝矩形线框面积为S，电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕轴匀速转动。已知外电路电阻为R，求： (1)该电路中电动势的最大值； (2)电阻R的电功率P。 【答案】(1) (2) 【解析】（ 1）电动势最大值的大小 （ 2）流过电阻R电流有效值大小 电阻R电功率的大小 3. （2026·江苏·一模）微通道电子倍增管是利用入射电子经过微通道时的多次反射放大信号强度的一种电子器件，图甲为微通道的截面图。已知圆柱形微通道的直径为d、高为h，通道内有沿轴向的匀强电场，电场强度大小为E，设一电子恰从微通道的入口边缘沿半径方向进入微通道内，入射速度大小为。假设每个电子撞入内壁后撞出n个次级电子，忽略重力和各级电子间的相互作用，假设每个原电子的轴向动量在撞击后被通道壁完全吸收，径向动量被完全反弹并被沿半径方向出射的n个次级电子均分。已知电子电量的绝对值为e，质量为m。 (1)如果，求电子在通道内壁第一次撞击点与微通道入口的竖直方向距离。 (2)如果，假设电子刚好在撞击通道末端后离开，则欲使信号电量被放大到8倍，则h至少多大？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）对电子，沿轴方向做匀加速直线运动，有， 电子的加速度为 沿半径方向匀速直线运动，有 解得。 （2）从第1次撞击通道壁后→第2次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 从第2次撞击通道壁后→第3次撞击通道壁前，沿半径方向 沿轴方向 又因为 联立解得。 4. （2026·江苏南通·模拟预测）在高能物理的稳态磁约束聚变研究中，常用环状磁场来约束带电粒子的活动范围，其模型简化图如图所示，圆心均为O点的内圆半径为R、外圆半径为2R的圆环形区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，内圆半径上的M点有一粒子源，可沿平行纸面的各个方向发射速度大小不同、质量均为m、电荷量均为的同种粒子，M，点到圆心的距离为，粒子源发射出的各种速率的粒子在各个方向都是均匀分布的。不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 (1)当时，求粒子不从外圆射出去的速度的最大值； (2)当时，求速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比； (3)当时，若粒子都不会从外圆射出去，求此时速度的最大值；若有部分粒子可从外圆射出，求没有从外圆射出去的粒子中，速度的最大值。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）由牛顿第二定律有 解得 当时，从圆心O点沿半径方向向外发射粒子如图所示。 由几何关系有 解得运动半径 故 （2）当时，速度为的粒子，运动半径，入射点在内圆上，向纸面内各个方向均匀发射，如图所示。 当入射方向与环的半径夹角为时，那么进入磁场再进入内圆再进入磁场时的夹角都为，也就是不会从外圆出去。由几何关系可知，在图中OM线上方范围入射的粒子都会从外圆射出去，在OM线下方范围入射的粒子都不会从外圆射出去。所以当时，速度为的粒子中，从外圆射出去的粒子数和被约束在外圆以内的粒子数之比为。 （3）当时，由几何关系，下图中粒子源发出速度大小相同的粒子，从A点竖直向上进入磁场，角最大，最有可能从外圆射出去，即如果它都没有出去，则这个速度大小的粒子从其他方向发射也不会从外圆射出去，此时角为。 由余弦定理有 解得 所以 同理，由几何关系可知，图丙中粒子源发出的粒子，从B点向下进入磁场，角最大，最有可能射不出外圆，若它刚好射不出，此时角为，有 所以 速度大小为的粒子中，只有沿MB方向射出的恰好不会从外圆射出去，其他方向发射的都会从外圆射出去；速度大小比小的粒子沿各个方向发射都不会从外圆射出去，速度大小介于到之间的粒子要看发射方向，一部分会从外圆射出去，一部分不会从外圆射出去。 5. （2026·江苏南京·一模）如图所示xOy平面内，虚线y=h上方存在垂直平面向外的匀强磁场、下方存在沿y轴正方向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P（2h，h）点以速度大小v0、方向与x轴正方向间的夹角θ=45°射入磁场。一段时间后，粒子第1次从虚线上的Q（0，h）点进入电场，在电场中的运动恰好不通过x轴，粒子重力不计。求： (1)磁场的磁感应强度大小B； (2)粒子从P点射入至第2次经过虚线所用的时间t； 【答案】(1) (2) 【解析】（1）粒子轨迹如图 由几何关系得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 解得 （2）设粒子从P点射入至第2次经过虚线，在磁场中运动的时间为t1，则 在电场中运动的时间为t2，则竖直方向上有 则 粒子从P点射入至第2次经过虚线的时间 6. （2026·江苏·模拟预测）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为R1和R2的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心O为坐标原点，沿圆筒轴线向右为x轴正方向建立坐标。在和处，垂直于x轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿x轴正向、大小为E的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿x轴正方向、大小为B的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿x轴方向单位长度的离子数），其中k为常量，氙离子质量为M，电子质量为m，电子元电荷量为e，不计离子间、电子间相互作用。 (1)在x处的一个氙原子被电离，经电场加速后从右侧栅极射出，求其射出时的动能； (2)若电子既没有与氙原子碰撞，也没有碰到外筒壁，求电子沿径向圆周运动一个周期内x轴方向上的速度变化量； (3)若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据能量守恒可知从右侧栅极射出时的动能 （2）粒子在筒内垂直于x轴方向匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 粒子运动的周期为 解得 x轴方向上匀加速运动，根据牛顿第二定律可得加速度为 一个周期内的速度变化量 解得 （3）单位时间内刚被电离成的氙离子 微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力 即 解得 刷真题 1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 2．（2025·江苏·高考真题）圆筒式磁力耦合器由内转子、外转子两部分组成。工作原理如图甲所示。内、外转子可绕中心轴转动。外转子半径为，由四个相同的单匝线圈紧密围成，每个线圈的电阻均为R，直边的长度均为L，与轴线平行。内转子半径为，由四个形状相同的永磁体组成，磁体产生径向磁场，线圈处的磁感应强度大小均为B。外转子始终以角速度匀速转动，某时刻线圈abcd的直边ab与cd处的磁场方向如图乙所示。 (1)若内转子固定，求ab边产生感应电动势的大小E； (2)若内转子固定，求外转子转动一周，线圈abcd产生的焦耳热Q； (3)若内转子不固定，外转子带动内转子匀速转动，此时线圈中感应电流为I，求线圈abcd中电流的周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，转动时的线速度为 则ab产生的感应电动势 （2）根据题意，由图可知，若内转子固定，外转子转动过程中，、均切割磁感线，且产生的感应电流方向相反，则转动过程中感应电动势为 感应电流为 转子转动的周期为 则abcd转一圈产生的热量 （3）结合图可知，转子转动电流方向改变，大小不变，若内转子不固定，跟着外转子一起转，且abcd中的电流为I，则感应电动势为 又有 则电流改变方向的时间为 则电流的周期为 3．（2024·江苏·高考真题）同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、的两个半圆环区域abcd、a'b'c'd'中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。ab与a'b'间有一电势差为U的加速电场，cd与c'd'间有一个插入件，电子每次经过插入件后，速度减小为通过前的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，垂直于cd射入插入件，经过磁场、电场再次到达cd的速度增加，多次循环后到达的速度不再增加，达到稳定值。不考虑相对论效应，忽略经过电场和插入件和的时间。 (1)求该电子进入插入件前、后，在磁场中运动的半径之比； (2)求该电子多次循环后到达cd的稳定速度v； (3)若该电子运动到cd的中点P时达到稳定速度，并最终能到达边界的d点，求电子从P点运动到d的时间t。 【答案】(1) (2)，方向垂直于cd向左 (3) 【详解】（1）设电子进入插入件前后的速度大小分别为、，由题意可得 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 可知在磁场中的运动半径，可得 （2）电子多次循环后到达cd的稳定速度大小为v，则经过插入件后的速度大小为kv。电子经过电场加速后速度大小为v，根据动能定理得 解得 方向垂直于cd向左。 （3）电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界上的d点。由Р点开始相继在两个半圆区域的运动轨迹如下图所示。 根据（1）（2）的结论，可得电子在右半圆区域的运动半径为 电子在左半圆区域的运动半径为kr，则 P点与d点之间的距离为 电子由Р点多次循环后到达d点的循环次数为 电子在左、右半圆区域的运动周期均为 忽略经过电场与插入体的时间，则每一次循环的时间均等于T，可得电子从Р到d的时间为 4．（2023·江苏·高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1； （3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。      【答案】（1）v0B；（2）；（3）90% 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee = ev0B 解得 E = v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合 = evmB－eE 在最低点有 F合 = eE－evB 联立有      要让电子达纵坐标位置，即 y ≥ y2 解得 则若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的90%。 5．（2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。 （1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t； （2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围； （3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。 【答案】（1）；（2）或；（3） 【详解】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示 粒子在水平方向的速度为 根据可知 解得 （2）粒子进入电场时的初动能 粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得 粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求 解得 所以入射角的范围为 或 （3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度 运动时间为 粒子在沿电场方向，反复做加速度大小相同的减速运动，加速运动，则 则 则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则 且 代入数据化简可得 即 解得 （舍去）或 解得 则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比 6．（2021·江苏·高考真题）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为。求： （1）线圈中感应电动势的有效值E； （2）线圈的输出功率P。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）电动势的最大值 有效值 解得 带入数据得 （2）输出电压 输出功率 解得 代入数据得 7．（2021·江苏·高考真题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求： （1）粒子加速到P点所需要的时间t； （2）极板N的最大厚度； （3）磁场区域的最大半径。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据 可知半径表达式为 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）由粒子的运动半径，结合动能表达式变形得 则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为 ， 由几何关系有 结合解得 （3）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力，即 设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与、在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示。 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则 解得最大半径为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $