精品解析：陕西西安市雁塔区北池头小学2025-2026学年北师大版上学期小学四年级数学核心素养测评期末试卷B

2025－2026学年度上学期 小学四年级数学核心素养测评期末试卷B （北师大版）（时间：90分） 一、认真仔细来填空。（20分） 1. 根据第七次人口普查的结果，我国总人口为十四亿一千一百七十七万八千七百人，这个数写作（ ），它是一个（ ）位数，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 由6个千万、5个千、8个十组成的数是（ ）。这个数省略万位后面的尾数再写成以“万”为单位的数是（ ）万。 3. 如果A除以B（B不等于0）的商是20，那么（A×5）÷（B×5）的商是（ ）。 4. 小凡向西走12米记作﹢12米，那么他向东走35米，记作（ ）米。 5. 袋子里有6个红球，3个白球，1个黄球，任意摸出一个，会出现（ ）种可能，摸到（ ）球的可能性最小，摸到（ ）球的可能性最大。 6. 东东的身份证号码是××××05201210052018，他妹妹的身份证号码是××××05201509151023，东东和妹妹相差（ ）岁。 7. 如果点A、B、C的位置用数对表示依次为A（2，6）、B（2，2）、C（4，2），那么三角形ABC是（ ）角三角形。 8. 随着短视频的兴起，王叔叔拍摄了一段110秒的视频。如果1秒播放12帧画面，这段视频一共要播放（ ）帧画面。 9. 寻找规律填一填。 999×11＝10989，999×12＝11988，999×13＝12987，999×14＝13986，999×15＝（ ），999×16＝（ ），999×17＝（ ）。 10. 列队练习时，小丁原地向左转（向左转一次是一个直角），转过（ ）次转出一个平角，转过（ ）次转出一个周角。 11. “读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。”学校开展读书活动，小凤读一本210页的书，刚好14天读完，平均每天读（ ）页。 12. 如图，∠1＝70°，∠2＝（ ）°。 二、明辨是非判对错。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 13. 图中既有射线又有线段。（ ） 14. 不存在既不是正数也不是负数的数。（ ） 15. 甲数与乙数的积不一定大于甲数与乙数的和。（ ） 16. 一个数四舍五入到万位后约等于2万，这个数最大24999。（ ） 17. 乘坐限乘客40人的客车去参加研学活动，195人至少需要4辆这样的客车。（ ） 三、斟酌比较慎选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 18. 计算421÷46时，把46看作50来试商，商可能（ ）。 A. 偏大 B. 偏小 C. 无法判断 19. 下面三句话，（ ）是正确的。 A. 三位数乘两位数，积不一定是五位数。 B. 一条直线就是一个平角。 C. 一道估算题，只有一种估算方法。 20. 田阿姨的快递取件码是甲09－3－1223，她的快递在甲区第9个货架第3层，是12日的第23件快递。刘阿姨的快递在乙区第11个货架第2层，是13日的第5件快递，这件快递的取件码应该是（ ）。 A. 乙1－2－135 B. 乙11－3－1205 C. 乙11－2－1305 21. 在一道余数不为零的除法算式中，被除数和除数同时扩大10倍，那么（ ）。 A. 商和余数都扩大10倍 B. 商扩大10倍，余数不变 C. 商不变，余数扩大10倍 22. 下面三个角，（ ）不能用一副三角尺画出。 A. 75° B. 125° C. 150° 23. 下面三句话，（ ）是错误的。 A. 计数单位就是数位。 B. 长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。 C. 大于90°并且小于180°的角是钝角。 四、看清题目细心算。（24分） 24. 直接写出得数。 500×6＝ 540÷90＝ 990÷30＝ 13×25×4＝ 480÷30＝ 180×40＝ 11×34＝ 910÷70＝ 25. 列竖式计算，带☆的要验算。 123×42＝ 864÷36＝ ☆710÷19＝ 26. 能简便运算的要简便运算。 125×32×25 79×48＋52×79 （350－288）×14 五、弄清要求认真做。（12分） 27. （1）量一量，∠2＝（ ）。 （2）作线段AB的垂线。 （3）在图的右边空白处，画出与∠2同样大的角，并标出度数。 28. （1）学校东面150米有一个超市，请用△标出它的位置。 （2）学校的北面100米是一个银行，请用☆标出它的位置。 六、联系实际解问题。（27分） 29. 张阿姨是一位网红，她举办了一场“爱心助农”直播活动。土鸡蛋每箱68元，全麦面每袋132元。敬老院购买了土鸡蛋15箱，全麦面15袋，一共要花多少元？ 30. 李大爷家收获的苹果分为一等果和二等果，其中一等果有280箱，二等果有60箱。一等果每箱45元，二等果每箱30元。这些苹果卖完后一共可卖多少元？ 31. “乡村印象”餐厅原来平均每月用水49吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用2个月。现在平均每月用水多少吨？ 32. 小宇家距离植物园有3300米。星期六，他和爸爸一起步行去植物园，15分钟走了1200米，照这样计算，他们10：20出发，11：00能到达吗？ 33. 阅读探索。在学习运算律的时候，我们已经看到，字母可以表示数，当然也可以表示线段的长度。我们知道，测评的过程也是学习探索的过程，而数学的两个基本方面就是数和形，让我们就从这两个方面开始探索吧！ b a 丙 乙 a 甲 丁 b 上图整体是一个大正方形，我们可以把它分成四部分，其中甲、乙是两个正方形，丙、丁是两个相同的长方形。把甲的边长用b表示，乙的边长用a表示，那么大正方形的边长就是（a＋b），于是一方面，大正方形的面积可以表示为（a＋b）×（a＋b），另一方面，大正方形的面积也等于甲、乙、丙、丁的面积之和：b×b＋a×a＋b×a＋b×a即b×b＋a×a＋a×b×2，因为它们都表示的是大正方形的面积，自然相等， （a＋b）×（a＋b）＝b×b＋a×a＋a×b×2 这样，我们就从图形之间的关系得到了一个数之间的关系：两个数的和与自身相乘，其结果等于这两个数各与自身相乘所得积的和，再加上这两个数相乘之积的2倍。 正如我国已故著名数学家华罗庚所说：数无形时少直观，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。 上面这个数量关系式可以给我们提供一些计算方便，比如计算52×52，我们可以把52看作50＋2，那么52×52＝（50＋2）×（50＋2）＝50×50＋2×2＋2×50×2＝2704，熟练后就完全可以口算。 类似的，81×81＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＋2×（ ）×（ ） ＝（ ）＋（ ）＋（ ） ＝（ ） 八、思维海洋任我游（附加题）。（10分） 34. 小凡和小芳同时从甲地出发去乙地，小凡每分钟步行85米，小芳每分钟步行65米。小凡到达乙地后立即折返，并在距离乙地90米处与小芳相遇。甲、乙两地相距多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期 小学四年级数学核心素养测评期末试卷B （北师大版）（时间：90分） 一、认真仔细来填空。（20分） 1. 根据第七次人口普查的结果，我国总人口为十四亿一千一百七十七万八千七百人，这个数写作（ ），它是一个（ ）位数，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 1411778700 ②. 十 ③. 14 【解析】 【分析】写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。 判断位数时，直接数出数字的个数即可。 省略亿位后面的尾数求近似数，需要看千万位上的数字，若千万位上的数字小于5则舍去，若大于或等于5则向前一位进1。 【详解】十四亿一千一百七十七万八千七百，亿级是14，万级是1177，个级是8700。组合起来写作：1411778700。 数一数1411778700共有10个数字，所以它是一个十位数。 1411778700的千万位上是1。因为1＜5，所以舍去亿位后面的尾数结果约是14亿。 2. 由6个千万、5个千、8个十组成的数是（ ）。这个数省略万位后面的尾数再写成以“万”为单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 60005080 ②. 6001 【解析】 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，根据千位上的数字进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】一个数由6个千万、5个千、8个十组成，这个数写作60005080。 60005080≈6001万 3. 如果A除以B（B不等于0）的商是20，那么（A×5）÷（B×5）的商是（ ）。 【答案】 20 【解析】 【分析】本题已知A除以B（B不等于0）的商为20，算式中被除数和除数同时乘5，可运用商不变规律求解。 【详解】已知A÷B＝20（B≠0），式子（A×5）÷（B×5）中，被除数A乘5，除数B也同时乘5，乘的数字相同且不为0。 根据商不变规律，商不会发生变化。 所以（A×5）÷（B×5）＝20。 4. 小凡向西走12米记作﹢12米，那么他向东走35米，记作（ ）米。 【答案】﹣35 【解析】 【分析】向西走记为正数，那么向东走就记为负数，向西走12米，记作﹢12米，那么他向东走35米，则记作﹣35米。 【详解】据分析可知，向东走记为负数，那么他向东走35米，记作﹣35米。 5. 袋子里有6个红球，3个白球，1个黄球，任意摸出一个，会出现（ ）种可能，摸到（ ）球的可能性最小，摸到（ ）球的可能性最大。 【答案】 ①. 3 ②. 黄 ③. 红 【解析】 【分析】袋子里有几种颜色的球，摸出一个球就有几种可能的结果；在总数一定的情况下，哪种颜色的球数量最多，摸到的可能性就最大；哪种颜色的球数量最少，摸到的可能性就最小。 【详解】袋子里有红球、白球、黄球共3种颜色的球，所以任意摸出一个，会出现3种可能； 红球有6个，白球有3个，黄球有1个， 因为6＞3＞1，即红球数量最多，黄球数量最少， 所以摸到黄球的可能性最小，摸到红球的可能性最大。 6. 东东的身份证号码是××××05201210052018，他妹妹的身份证号码是××××05201509151023，东东和妹妹相差（ ）岁。 【答案】3 【解析】 【分析】中华人民共和国居民身份证号码共有18位，其中第7位至第14位表示出生年月日（YYYYMMDD）。先从两个身份证号码中分别提取出东东和妹妹的出生年份，然后用妹妹的出生年份减去东东的出生年份，即可求出两人相差的岁数。 【详解】东东的身份证号码中，第7位至第14位是20121005，表示东东出生于2012年10月5日； 妹妹的身份证号码中，第7位至第14位是20150915，表示妹妹出生于2015年9月15日。 2015－2012＝3（岁） 东东和妹妹相差3岁。 7. 如果点A、B、C的位置用数对表示依次为A（2，6）、B（2，2）、C（4，2），那么三角形ABC是（ ）角三角形。 【答案】 直 【解析】 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数； 根据数对表示位置的方法，在方格图中分别标出这三个点，顺次连接起来，根据图形即可判断这个三角形的形状。 【详解】如图： 角B为直角，即这个三角形ABC为直角三角形。 8. 随着短视频的兴起，王叔叔拍摄了一段110秒的视频。如果1秒播放12帧画面，这段视频一共要播放（ ）帧画面。 【答案】 1320 【解析】 【分析】用一秒播放画面帧数乘110，求出110秒播放画面帧数。 【详解】110×12＝1320（帧） 9. 寻找规律填一填。 999×11＝10989，999×12＝11988，999×13＝12987，999×14＝13986，999×15＝（ ），999×16＝（ ），999×17＝（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先观察算式的规律，999乘十几，积的前两位是第二个乘数减1，积的第三位（百位数）都是9，积的后两位100减第二个乘数，按照这个规律计算。 【详解】根据上面的规律，999×15积的前两位应该是15－1＝14，第三位是9，后两位100－15＝85，所以999×15＝14985； 999×16积的前两位应该是16－1＝15，第三位是9，后两位是100－16＝84，所以999×16＝15984； 999×17积的前两位应该是17－1＝16，第三位是9，后两位是100－17＝83，所以999×17＝16983。 10. 列队练习时，小丁原地向左转（向左转一次是一个直角），转过（ ）次转出一个平角，转过（ ）次转出一个周角。 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】根据生活实际，向左转，转过一个直角，直角是90°，平角是180°的角，周角是角度为360°的角，据此计算解答。 【详解】向左转一次是一个直角，直角是90°，90°×2＝180°，90°×4＝360° 列队练习时，小丁原地向左转，转过2次转出一个平角，转过4次转出一个周角。 11. “读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。”学校开展读书活动，小凤读一本210页的书，刚好14天读完，平均每天读（ ）页。 【答案】 15 【解析】 【分析】已知书的总页数和读完所用的总天数，要求平均每天读的页数，用总页数除以天数即可求解。 【详解】210÷14＝15（页），平均每天读15页。 12. 如图，∠1＝70°，∠2＝（ ）°。 【答案】20 【解析】 【分析】从图中可以看到：三个角（∠1、直角、∠2）共同组成了一个平角，平角的度数是180°，中间的角标有直角符号，说明它的度数是90°。利用减法可以求得∠2角度。 【详解】∠2＝180°－90°－70° ＝90°－70° ＝20° 二、明辨是非判对错。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 13. 图中既有射线又有线段。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】线段：有2个端点，长度可以测量； 射线：有1个端点，向一端无限延伸，长度不可测量。 【详解】题目中的图形是两条相交的直线，它们只有1个公共端点： 从这个公共端点出发，向四个方向都延伸出了射线，所以图中只有射线，没有任何两个端点能组成线段。 故答案为：× 14. 不存在既不是正数也不是负数的数。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】0既不是正数也不是负数，所以判断错误。 故答案为：× 15. 甲数与乙数的积不一定大于甲数与乙数的和。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】题目关键词是“不一定”，意味着积与和的大小关系存在多种情况。解题依据是举反例验证法，只要能找到积小于或等于和的例子，即可说明积确实不一定大于和。需考虑特殊数0和1参与运算时的特性。 【详解】可以通过举例子的方法进行验证 情况一：当甲数是1，乙数是5时： 积：1×5＝5 和：1＋5＝6 因为5＜6，此时积小于和。 情况二：当甲数是2，乙数是2时： 积：2×2＝4 和：2＋2＝4 因为4＝4，此时积等于和。 情况三：当甲数是3，乙数是4时： 积：3×4＝12 和：3＋4＝7 因为12＞7，此时积大于和。 综上所述，甲数与乙数的积可能大于、等于或小于甲数与乙数的和。 所以，原题说法正确。 故答案为：√ 16. 一个数四舍五入到万位后约等于2万，这个数最大24999。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】依据四舍五入法，省略万位后面的尾数求近似数，关键看千位上的数字。若要求原数最大，需满足四舍条件，即万位数字不变，千位数字取最大值，其余数位数字取最大值。 【详解】一个数四舍五入到万位后约等于2万，存在两种情况： 第一种情况：四舍法。万位上是2，千位上是0－4。要使数最大，千位取4，百位、十位、个位都取9，即24999。 第二种情况：五入法。万位上是1，千位上是5－9。要使数最大，千位取9，百位、十位、个位都取9，即19999。 比较两种情况的结果，24999＞19999，所以这个数最大是24999。 故答案为：√ 17. 乘坐限乘客40人的客车去参加研学活动，195人至少需要4辆这样的客车。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】解题时需先计算195里面包含多少个40，得到商和余数。由于剩余的人数也需要乘坐一辆客车，因此在求至少需要多少辆车时，无论余数是多少，都要在商的基础上加1。最后将计算结果与题干中的数量进行比较即可判断。 【详解】 （辆） （人） （辆） 因为，所以195人至少需要5辆这样的客车。题干说法错误。 故答案为：× 三、斟酌比较慎选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分） 18. 计算421÷46时，把46看作50来试商，商可能（ ）。 A. 偏大 B. 偏小 C. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】当除数个位满5向十位进一时，除数变大，在被除数不变的情况下，商容易偏小。 【详解】试商时使用的除数是，实际除数是，因为，所以试商时的除数比实际除数大； 在除法算式中，被除数不变，除数越大，商越小； 因为把除数看大了，所以商可能偏小。 19. 下面三句话，（ ）是正确的。 A. 三位数乘两位数，积不一定是五位数。 B. 一条直线就是一个平角。 C. 一道估算题，只有一种估算方法。 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，假设三位数是100，两位数是10，或三位数是999，两位数是99，分别求出它们的积，然后再进一步解答。 从一个点引出两条射线所组成的图形叫做角，所以角必须有一个顶点和两条边组成，直线没有顶点； 估算的方法有很多，例如四舍五入法、进一法、去尾法等，解决实际问题时可以根据具体情况选择不同的估算方法，并不是只有一种。 【详解】A．假设三位数是100，两位数是10，或三位数是999，两位数是99；100×10＝1000，1000是四位数，999×99＝98901，98901是五位数；所以，三位数乘两位数的积，不一定是五位数，此说法正确。 B．角必须有一个顶点和两条边组成，直线没有顶点，所以一条直线就是一个平角说法错误； C．估算的方法有很多，例如四舍五入法、进一法、去尾法等，解决实际问题时可以根据具体情况选择不同的估算方法，并不是只有一种。此选项错误。 综上所述，正确答案是A。 20. 田阿姨的快递取件码是甲09－3－1223，她的快递在甲区第9个货架第3层，是12日的第23件快递。刘阿姨的快递在乙区第11个货架第2层，是13日的第5件快递，这件快递的取件码应该是（ ）。 A. 乙1－2－135 B. 乙11－3－1205 C. 乙11－2－1305 【答案】C 【解析】 【分析】本题解题关键在于通过已知的取件码实例，分析出编码中每一部分数字或汉字所代表的具体含义及位数规则，然后将新信息按照相同的规则进行编码。需要特别注意数字位数不足时是否需要补零，以保持编码格式的统一。 【详解】田阿姨的取件码为“甲－－”，对应信息为“甲区第个货架第层，是日的第件快递”。对比可知编码规则如下： 汉字表示区域，如“甲”； 两位数字表示货架号，第个货架写作“”； 一位数字表示层数，第层写作“”； 四位数字表示日期和件数，前两位表示日期，后两位表示件数。日第件写作“”，其中件数占两位； 由于刘阿姨的快递信息为：乙区，第个货架，第层，日的第件； 因此，取件码应为：这件快递的取件码应该是：乙－－。 21. 在一道余数不为零的除法算式中，被除数和除数同时扩大10倍，那么（ ）。 A. 商和余数都扩大10倍 B. 商扩大10倍，余数不变 C. 商不变，余数扩大10倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍。 【详解】举个例子： 原来的算式：25÷4＝6······1 被除数和除数同时扩大10倍：250÷40＝6······10 对比：商都是6，没有变化；余数从1变成10，正好扩大了10倍。 所以在一道余数不为零的除法算式中，被除数和除数同时扩大10倍，那么商不变，余数扩大10倍。 22. 下面三个角，（ ）不能用一副三角尺画出。 A. 75° B. 125° C. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】一副三角尺包含两个三角尺，一个三角尺的角的度数分别是30度、60度、90度，另一个三角尺的角的度数分别是45度、45度、90度。用一副三角尺画角，可以通过将这些角进行相加或相减得到。 【详解】A．30＋45＝75（度），可以用一副三角尺画出，此选项错误； B．无法由三角板上角的度数相加相减得到，不能用一副三角尺画出，此选项正确； C．60＋90＝150（度），可以用一副三角尺画出，此选项错误。 23. 下面三句话，（ ）是错误的。 A. 计数单位就是数位。 B. 长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。 C. 大于90°并且小于180°的角是钝角。 【答案】A 【解析】 【分析】计数单位有个、十、百、千……，数位有个位、十位、百位、千位……，计数单位表示数值的大小，数位表示数字所在的位置； 长方形的两组对边分别互相平行，相邻的两条边互相垂直； 钝角是大于90°并且小于180°的角。 【详解】A．计数单位表示数值的大小，数位表示数字所在的位置，二者概念不同，此选项说法错误； B．根据长方形的特征，长方形的对边互相平行，邻边互相垂直，此选项说法正确； C．符合钝角的定义，大于90°并且小于180°的角，此选项说法正确。 因为题目要求选出错误的说法，所以正确答案是A。 四、看清题目细心算。（24分） 24. 直接写出得数。 500×6＝ 540÷90＝ 990÷30＝ 13×25×4＝ 480÷30＝ 180×40＝ 11×34＝ 910÷70＝ 【答案】 3000；6；33；1300； 16；7200；374；13 25. 列竖式计算，带☆的要验算。 123×42＝ 864÷36＝ ☆710÷19＝ 【答案】 5166；24；37……7 【解析】 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：相同数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，积的末位与个位对齐；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，积的末位与十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十进一；三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数；据此计算。 【详解】 864÷36＝24 ☆710÷19＝37……7 验算： 26. 能简便运算的要简便运算。 125×32×25 79×48＋52×79 （350－288）×14 【答案】 100000；7900；868 【解析】 【分析】（1）把32拆成8×4，利用乘法结合律分组凑整，进行简便计算。 （2）提取因数79，利用乘法分配律凑整，进行简便计算。 （3）先算小括号里的减法，再算乘法。 【详解】125×32×25 ＝125×（8×4）×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 79×48＋52×79 ＝79×（48＋52） ＝79×100 ＝7900 （350－288）×14 ＝62×14 ＝868 五、弄清要求认真做。（12分） 27. （1）量一量，∠2＝（ ）。 （2）作线段AB的垂线。 （3）在图的右边空白处，画出与∠2同样大的角，并标出度数。 【答案】（1）40度##40° （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数是40°。 （2）将三角尺的一条直角边与AB重合，沿AB平移三角尺，使三角尺另一条直角边与点C重合，沿这条直角边画直线，最后标注直角符号，就得到AB的垂线。 （3）画和∠2等大的角的步骤：先画一条射线作为角的一条边；把量角器的中心和射线端点重合，0刻度线和射线重合；在量角器40°刻度的位置点一个点；连接射线端点和这个点，得到角的另一条边，最后在角内标出40°即可。 【小问1详解】 量一量，∠2＝40°。 【小问2详解】 【小问3详解】 28. （1）学校东面150米有一个超市，请用△标出它的位置。 （2）学校的北面100米是一个银行，请用☆标出它的位置。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】根据题意，图中方向向上是东，向右是北；图上1格对应实际50米。 （1）超市：150÷50＝3，从学校向上（东）量出3格的长度，在此位置标△。 （2）银行：100÷50＝2，从学校沿水平线段向右（北）数2格（学校右侧第2个刻度点处），在此位置标☆。 【详解】（1）150÷50＝3 学校东面150米有一个超市，请用△标出它的位置如下： （2）100÷50＝2 学校的北面100米是一个银行，请用☆标出它的位置如下： 六、联系实际解问题。（27分） 29. 张阿姨是一位网红，她举办了一场“爱心助农”直播活动。土鸡蛋每箱68元，全麦面每袋132元。敬老院购买了土鸡蛋15箱，全麦面15袋，一共要花多少元？ 【答案】 元 【解析】 【分析】已知土鸡蛋和全麦面的单价及购买数量，且购买数量相同；根据“总价＝单价×数量”，可以先求出一箱土鸡蛋和一袋全麦面的价格和，再乘购买数量。 【详解】 （元） 答：一共要花元。 30. 李大爷家收获的苹果分为一等果和二等果，其中一等果有280箱，二等果有60箱。一等果每箱45元，二等果每箱30元。这些苹果卖完后一共可卖多少元？ 【答案】14400元 【解析】 【分析】总价单价数量，用一、二等果的箱数乘对应的每箱的价格，分别求出一等果和二等果的销售总价，最后将两部分总价相加即可得到总销售额。 【详解】280×45＋60×30 ＝12600＋1800 ＝14400（元） 答：这些苹果卖完后一共可卖14400元。 31. “乡村印象”餐厅原来平均每月用水49吨，开展节约用水活动后，原来一年的用水量现在可以多用2个月。现在平均每月用水多少吨？ 【答案】 42吨 【解析】 【分析】首先明确一年有12个月，根据原来平均每月用水49吨，利用乘法求出原来一年的总用水量。其次，根据“原来一年的用水量现在可以多用2个月”，计算出现在这些水可以使用的总月数。最后，利用除法，用总用水量除以现在的总月数，即可求出现在平均每月用水的吨数。 【详解】 答：现在平均每月用水42吨。 32. 小宇家距离植物园有3300米。星期六，他和爸爸一起步行去植物园，15分钟走了1200米，照这样计算，他们10：20出发，11：00能到达吗？ 【答案】 不能到达 【解析】 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”和“路程＝速度×时间”由已知条件求出步行的速度，然后计算出从出发时刻到目标时刻经过的时间，接着求出在这段时间内能行走的路程，最后将能行走的路程与实际总路程进行比较，若能行走的路程小于实际总路程，则不能到达。 【详解】步行的速度：（米/分） 从出发到11：00经过的时间：11时10时20分（分钟） 40分钟能走的路程：（米） 答：11：00不能到达。 33. 阅读探索。在学习运算律的时候，我们已经看到，字母可以表示数，当然也可以表示线段的长度。我们知道，测评的过程也是学习探索的过程，而数学的两个基本方面就是数和形，让我们就从这两个方面开始探索吧！ b a 丙 乙 a 甲 丁 b 上图整体是一个大正方形，我们可以把它分成四部分，其中甲、乙是两个正方形，丙、丁是两个相同的长方形。把甲的边长用b表示，乙的边长用a表示，那么大正方形的边长就是（a＋b），于是一方面，大正方形的面积可以表示为（a＋b）×（a＋b），另一方面，大正方形的面积也等于甲、乙、丙、丁的面积之和：b×b＋a×a＋b×a＋b×a即b×b＋a×a＋a×b×2，因为它们都表示的是大正方形的面积，自然相等， （a＋b）×（a＋b）＝b×b＋a×a＋a×b×2 这样，我们就从图形之间的关系得到了一个数之间的关系：两个数的和与自身相乘，其结果等于这两个数各与自身相乘所得积的和，再加上这两个数相乘之积的2倍。 正如我国已故著名数学家华罗庚所说：数无形时少直观，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。 上面这个数量关系式可以给我们提供一些计算方便，比如计算52×52，我们可以把52看作50＋2，那么52×52＝（50＋2）×（50＋2）＝50×50＋2×2＋2×50×2＝2704，熟练后就完全可以口算。 类似的，81×81＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）＋2×（ ）×（ ） ＝（ ）＋（ ）＋（ ） ＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. ⑨. ⑩. 【解析】 【分析】把一个数拆成整十数加个位数，再代入公式 （a＋b）×（a＋b）＝a×a＋b×b＋2×a×b；计算：把81拆成80＋1，对应公式展开，得到第一步填空；分别计算各项：80×80＝6400，1×1＝1，2×80×1＝160，得到第二步填空；求和得到最终结果：6400＋1＋160＝6561。 【详解】计算52×52，我们可以把52看作50＋2，那么52×52＝（50＋2）×（50＋2）＝50×50＋2×2＋2×50×2＝2704，熟练后就完全可以口算。 81×81 ＝（80＋1）×（80＋1） ＝80×80＋1×1＋2×80×1 ＝6400＋1＋160 ＝6561 八、思维海洋任我游（附加题）。（10分） 34. 小凡和小芳同时从甲地出发去乙地，小凡每分钟步行85米，小芳每分钟步行65米。小凡到达乙地后立即折返，并在距离乙地90米处与小芳相遇。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】675米 【解析】 【分析】这是一道行程问题中的折返相遇问题。两人同时从甲地出发，相遇时所用的时间相同。小凡到达乙地后折返，在距离乙地90米处与小芳相遇，说明小凡走的路程比甲、乙两地间的距离多90米，而小芳走的路程比甲、乙两地间的距离少90米。因此，小凡比小芳多走了个90米。利用路程差除以速度差可以求出相遇时间，再根据小凡的速度乘时间算出小凡走的路程，再减去比甲、乙两地间的距离多的90米，即可求出甲、乙两地的距离。 【详解】90×2＝180（米） 85－65＝20（米/分） 180÷20＝9（分） 85×9－90 ＝765－90 ＝675（米） 答：甲、乙两地相距675米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $