第九单元鸡兔同笼高频常考易错题综合训练-2025-2026学年四年级数学下册人教版

**基本信息** 以假设法为核心，系统整合鸡兔同笼基础模型与生活情境变式，通过分层题型构建“方法-应用-迁移”的完整训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-3、填空9-12|假设全为某类，计算总差值与单差值，求另一类数量|从头脚数量关系到简单分配问题，构建鸡兔同笼基本模型| |情境变式|选择4-8、填空13-16|结合倒扣/得分/运费等情境，调整单差值计算|将基础模型迁移到生活实际，培养模型意识与应用意识| |综合拓展|解答17-27|多条件信息筛选（如26题女篮得分），分步应用假设法|融合数据分析与逻辑推理，提升用数学语言表达现实世界的能力|

第九单元鸡兔同笼高频常考易错题综合训练 一、选择题 1．超市有大、小水瓶共100个，每个大水瓶装水4kg，每个小水瓶装水2kg，大、小水瓶共装水280kg。超市有（    ）个大水瓶。 A．40 B．60 C．75 2．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 3．鸡兔同笼，上数12个头，下数40只脚，笼子里有鸡（    ）只。 A．8 B．6 C．4 4．学生去社区做志愿服务，负责整理小区门口非机动车停车区域的车辆。同学们发现停放的自行车和三轮车共83辆，数了一下车轮一共有201个。下面求自行车的辆数的算式中，正确的是（    ）。 A． B． C． 5．厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（    ） A．没有破损；100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套 6．在数学知识抢答赛中，答对一题加5分，答错一题扣3分。小明共抢到了10题，最后得分34分，她答对了（    ）题。 A．2 B．6 C．8 7．王师傅运送40块玻璃，运一块得4元，如果打碎一块没有运费，还要赔6元。最后王师傅拿到了140元，王师傅打碎了（    ）块玻璃。 A．4 B．3 C．2 8．停车场上停放着三轮车和自行车共39辆，两种车的轮子总数是96个，三轮车有（    ）辆。（按三轮车三个轮、自行车两个轮计算） A．39 B．18 C．21 二、填空题 9．有42名游客准备租船游玩，只有大、小两种船提供出租。大船限乘6人，小船限乘4人，他们共租了10条船，且每条船都坐满了。他们租了( )条大船，( )条小船。 10．“九十面包九十僧，大僧一人分两个，小僧两人分一个，大小和尚各几何？”大和尚( )人，小和尚( )人。 11．小丽的储钱罐里有10元和5元的人民币共15张，总金额是120元，她有( )张10元的人民币，有( )张5元的人民币。 12．背上有一个驼峰的是单峰骆驼，背上有两个驼峰的是双峰骆驼。现有18只这样的骆驼，共23个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼有( )只。 13．明珠小学请工人叔叔铺设200米的管道。完工后发现用5米和8米长的管子共31根，在铺设过程中也没有浪费，那么5米长的管子用了( )根，8米长的管子用了( )根。 14．为满足学生体育活动需要，学校买了篮球和足球共40个，一共用去1560元。篮球买了( )个，足球买了( )个。 15．同学们组装4条腿的椅子和3条腿的凳子（如图），椅子腿和凳子腿共有49条，组装的椅子和凳子一共13把，共组装了( )把椅子和( )个凳子。 16．某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。 三、解答题 17．科学课上，王老师给同学们准备了A组、B组两种实验材料，如下图，一共有14套，用了33节电池。A组、B组实验材料各有多少套？ 18．手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 19．每年7月1日是中国共产党成立纪念日。实验小学举办“学党史”知识竞赛，答对一题得10分；不答或答错一题倒扣2分。琦琦一共答了10道题，最后获得76分，他一共答对了几道题？ 20．某校四年级正在进行数学单元测试。试卷采用创新评分机制：考试共有20道选择题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分，小明做完了所有的题，考试结束后，小明同学拿到了自己的成绩单，显示他得了72分。小明做对了多少道题？ 21．某地区举办中小学生篮球赛，各支代表队进行激烈角逐。篮球比赛规定：三分线外投中一球记3分，三分线内投中一球记2分。在其中一场比赛中，小宇投了20个球，进了11个球，一共得了27分。小宇在这场比赛中投进3分球和2分球各几个？（小宇没有罚球） 22．四年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 23．四（1）班和四（2）班共有30名志愿者参加读书宣传活动，一共发放810份宣传手册，四（1）班平均每人发放25份，四（2）班平均每人发放30份，四（1）班和四（2）各有多少名志愿者参加本次活动？ 24．学校本学期开展了课外兴趣小组，分别是科技类8人/组，体育类6人/组，文学类7人/组，艺术类5人/组，每人只能参加一个小组，共有42名学生报名科技类和艺术类，正好分成6个组，参加科技类小组的学生有多少名？ 25．为庆祝新中国成立75周年，四年级同学制作了112张剪纸作品贴在6块展板上展出，张贴完正好每个展板没有空位。每块大展板贴20张剪纸，每块小展板贴12张剪纸。大展板和小展板各有多少块？ 26．体育世界： 中国女篮名将韩旭、李梦和王思雨在2023年女篮亚洲杯决赛中获得了以下成绩： ①亚洲杯决赛中，韩旭、李梦和王思雨带领中国女篮以73：71战胜了日本队，获得冠军； ②三人的罚球、2分球和3分球，得到60分； ③三人的罚球数据：10次罚球，命中8球； ④三人全场共39个投球，命中23球，有2分球，也有3分球： 类别 得分规则 罚球/次 投中得1分 2分球/次 在三分线内投球，命中得2分 3分球/次 在三分线外投球，命中得3分 筛选以上的数学信息，算一算，三位女篮名将在本场比赛中投中了几个3分球？ 27．为更好地开展垃圾分类工作，社区规定： （1）正确投放垃圾一次可以获得10个积分。 （2）错误投放垃圾一次倒扣5个积分。 小冬家五月份一共投放垃圾31次，获得积分235分。小冬家这个月正确投放垃圾多少次？ 参考答案 1．A 【分析】这是典型的鸡兔同笼应用题，通过假设法，利用总数量和总装水量的差值，求出大水瓶的数量。 【解答】假设全是小水瓶，总装水量：千克； 实际装水量与假设装水量差：千克； 单个大水瓶比小水瓶多装水量：千克； 所以大水瓶数量：个。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意，已知椅子和凳子共18个，每个椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，总腿数为66条。假设全部是椅子，用18乘4，先求出总腿数，再减去66，求出总腿数差；每个凳子比椅子少4－3＝1（条）腿；最后用总腿数差除以每个凳子比椅子少的腿数，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （18×4－66）÷（4－3） ＝（72－66）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有6个。 故答案为：B 3．C 【分析】此题可以用假设法来解答，假设12只都是兔子，1只兔子有4只脚，12只兔子脚的数量就是12与4的积，即共有48只脚，而实际只有40只脚，把1只鸡当作兔子来算，多算了2只脚，那么把几只鸡当作兔子来算，会多算8只脚，8除以2即为鸡的数量。 【解答】假设12只都是兔子。 12×4＝48（只） 48－40＝8（只） 4－2＝2（只） 8÷2＝4（只） 笼子里有鸡4只。 故答案为：C 4．A 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设83辆全是三轮车，轮子的总数量为：83×3＝249（个）。实际上车轮只有201个，两者相差：249－201＝48（个）。每把一辆三轮车换成一辆自行车，轮子总数相差：3－2＝1（个），直接用48除以1即可算出自行车的数量，列综合算式为：（83×3－201）÷（3－2）。 【解答】由分析得，求自行车的辆数，列式为：（83×3－201）÷（3－2）。 故答案为：A 5．C 【分析】假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100＝500）元，实际只有运费410元，500＞410，说明“货拉拉”这次运送的100套茶具没有全部安全送达。 假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，一套茶具安全送达与有破损运费相差（5＋40）元，比实际多的运费除以一套茶具安全送达与有破损相差的运费，即可算出破损了多少套茶具，茶具总套数减去破损的套数，即可算出安全送达的是几套。 【解答】5×100－410 ＝500－410 ＝90（元） 90÷（5＋40） ＝90÷45 ＝2（套） 100－2＝98（套） 厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。 故答案为：C 6．C 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设小明10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×5＝50（分）。此时，与实际的34分相差16分。每答错一题，不仅得不到加的5分，还会扣3分，实际答错一题分数会相差8分。所以直接用16除以8即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到答对的题目数量。 【解答】10×5＝50（道） 50－34＝16（分） 5＋3＝8（分） 16÷8＝2（道） 10－2＝8（道），即小明答对了8道题。 故答案为：C 7．C 【分析】根据题意可假设40块玻璃都没有打碎，依此计算出都没打碎的总运费，实际得到的运费与都没打碎的总运费差，打碎一块与没打碎的运费差，然后用实际得到的运费与都没打碎的总运费差，除以打碎一块与没打碎的运费差，得到的商就是打碎的块数，依此解答。 【解答】假设40块玻璃都没有打碎 40×4＝160（元） 160－140＝20（元） 4＋6＝10（元） 20÷10＝2（块） 王师傅打碎了2块玻璃。 故答案为：C 8．B 【分析】假设全是自行车，则有轮子39×2＝78个，假设就比实际少了96－78＝18个轮子，这是因为一辆自行车比一辆三轮车少3－2＝1个轮子。据此可求出三轮车的辆数。 【解答】假设都是自行车，则三轮车： （96－39×2）÷（3－2） ＝（96－78）÷1 ＝18÷1 ＝18（辆） 故答案为：B 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9． 1 9 【分析】可以采用假设法求解：假设租的10条船全是小船，计算出能坐的总人数，与实际总人数进行比较得出差额，再根据每条大船和小船载人数量的差，求出大船的数量，最后求出小船的数量，再进行验证即可。 【解答】假设10条船全是小船。 小船共坐人数：（人） 比实际少坐人数：（人） 每条大船比小船多坐人数：（人） 大船数量：（条） 小船数量：（条） 验算： （人） 符合题意。 10． 30 60 【分析】本题属于“鸡兔同笼”类问题，可以通过假设法求解。假设所有和尚都是小和尚，根据小和尚两人分一个面包，计算所需面包数为：90÷2＝ 45（个），再与实际面包数比较，面包数少了：90－45＝45（个）。每个小和尚比大和尚少分得的面包数为：2－0.5＝1.5（个），最后用少的面包总数除以每个小和尚比大和尚少分得的面包数，即可求出大和尚的人数。据此即可解决。 【解答】假设所有和尚都是小和尚。 所需面包数为：90÷2＝ 45（个） 面包数少了：90－45＝45（个） 每个小和尚比大和尚少分得的面包数为：2－0.5＝1.5（个） 大和尚：45÷1.5＝30（人） 小和尚：90－30＝60（人） 因此大和尚30人，小和尚60人。 11． 9 6 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可通过假设法解决。假设全部是5元人民币，计算总金额与实际金额的差额，再求出每张10元与5元的差额，用总金额与实际金额的差额除以每张10元与5元的差额，求出10元人民币的张数，最后用15减去10元的人民币的张数，得出5元人民币的张数。 【解答】假设全部是5元人民币： 总金额为15×5＝75（元） 实际总金额为120元，差额为120－75＝45（元） 每张10元与5元的差额： 10－5＝5（元） 10元人民币的张数： 45÷5＝9（张） 5元人民币的张数： 15－9＝6（张） 验证总金额： 9×10＋6×5 ＝90＋30 ＝120（元） 符合题意。 因此，她有9张10元的人民币，有6张5元的人民币。 12．13 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设18只骆驼都是双峰骆驼，一共有：18×2＝36（个）驼峰。实际上只有23个驼峰，两者相差：36－23＝13（个）。每把一只双峰骆驼换成一只单峰骆驼，驼峰总数相差：2－1＝1（个），直接用13除以1即可算出单峰骆驼的只数。 【解答】假设全部是双峰骆驼： 18×2＝36（个） 36－23＝13（个） 13÷（2－1） ＝13÷1 ＝13（只） 故这些骆驼中单峰骆驼有13只。 13． 16 15 【分析】假设全部用的是8米长的管子，管道的总长度应为8×31＝248米，总长度比实际的多用了（248－200）米，一根8米的管子比5米的管子多（8－5）米，所以用（248－200）除以（8－5）就是用的5米长的管子根数，则8米长的管子根数＝总根数－5米长的管子根数。据此作答。 【解答】假设全部用的是8米长的管子，则5米长的管子根数有： （8×31－200）÷（8－5） ＝（248－200）÷（8－5） ＝48÷3 ＝16（根） 31－16＝15（根） 所以，5米长的管子用了16根，8米长的管子用了15根。 14． 16 24 【分析】假设40个全部买的篮球，需要45×40＝1800（元），比实际多了1800－1560＝240（元），一个足球看作篮球就会增加45－35＝10（元），所以足球的个数为240÷10＝24（个），篮球的个数为40－24＝16（个），据此即可解答。 【解答】（45×40－1560）÷（45－35） ＝（1800－1560）÷10 ＝240÷10 ＝24（个） 40－24＝16（个） 篮球买了16个，足球买了24个 15． 10 3 【分析】根据题意，假设全部为3条腿的凳子，共有腿3×13＝39（条），比实际的49条少：49－39＝10（条），因为我们把4条腿的椅子当成了3条腿的凳子，每个少算了4－3＝1（条）腿，所以可以算出4条腿的椅子的个数，列式为：10÷1＝10（个），然后再用一共的数量减去椅子的数量，即为凳子的数量，据此解答。 【解答】根据分析可得： 假设全部是3条腿的凳子 3×13＝39（条） 49－39＝10（条） 4－3＝1（条） 10÷1＝10（把） 13－10＝3（把） 所以共组装了10把椅子和3把凳子。 16． 2 7 【分析】根据题意可知，一共有（40＋10）人，“四人房”和“六人房”一共9间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，六人房间数乘6可以算出六人房住了多少人，四人房住的人数加上六人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【解答】总人数：（人） 四人房 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 六人房 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总人数 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 根据表格可知，当四人房有2间，六人房有7间时，总人数是50人。 17． A组：9套 B组：5套 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设14套都是A组实验材料，则应该用了（）个电池，因为一套B组实验材料比A组实验材料多用（）个电池，用实际的电池个数减去应该用的电池个数，再除以（），即可求出B组实验材料有多少套，用14减去B组实验材料的套数，即可求出A组实验材料有多少套，据此解答即可。 【解答】假设14套全是A组实验材料： B组： （套） A组：（套） 答：A组实验材料有9套，B组实验材料有5套。 18．男生：4名 女生：8名 【分析】假设这些花全是女生做的，则有（）朵花，即36朵花；比实际多了（）朵花，即4朵花；每个女生比每个男生多做1朵花，所以男生有：（人）；由此即可求出女生的人数。 【解答】假设这些花全是女生做的： 男生： （名） 女生：（名） 答：男生有4名，女生有8名。 19．8道 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设琦琦10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×10＝100（分）。此时，与实际的76分相差：100－76＝24（分）。每答错一题，不仅得不到加的10分，还会扣2分，实际答错一题分数会相差12分，直接用24除以12即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到琦琦答对的题目数量。 【解答】10×10＝100（分） 100－76＝24（分） 10＋2＝12（分） 24÷12＝2（道） 10－2＝8（道） 答：琦琦一共答对了8道题。 20．16道题 【分析】假设小明20道选择题全做对，那么总共得100分，假设的分数比实际多了28分，而做错一道题当成做对一道题，多算7分，28分里面有4个7分，所以总共做错了4道题，再用20道题减去做错的4道题，即可求出做对的题目数量；据此解答。 【解答】假设小明20道选择题全做对，那么应得分数：（分） 多算的分数：（分） 每把一道错题当成一道对题就多算：（分） 做错题的数量：（道） 做对题的数量：（道） 答：小明做对了16道题。 21．2分球： 6个 3分球： 5个 【分析】假设全是3分球，则共得3×11＝33分，假设就比实际多得了33－27＝6分，因为我们把2分球看成了3分球，每个多算了：3－2＝1分；因此用6除以1，即可求出2分球的个数；最后用11减去2分球的个数，求出3分球的个数。 【解答】3×11＝33（分） （33－27）÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（个） 11－6＝5（个） 答：小宇在这场比赛中投进3分球有5个，2分球有6个。 22．科技类25人；艺术类12人 【分析】本题是鸡兔同笼问题，可以用假设法来解决该问题。假设9个组全是科技小组，那么一共有：5×9＝45（人）。实际上只有37名学生，两者相差：45－37＝8（人）。每把一个科技小组换成艺术小组，总人数相差：5－3＝2（人），直接用8除以2可以算出艺术小组的数量。最后再用9减去艺术小组的数量即可算出科技小组的数量。最后用科技小组和艺术小组的数量分别乘上他们每组的人数算出参加科技类和艺术类的学生各有多少人。 【解答】5×9＝45（人） 45－37＝8（人） 5－3＝2（人） 8÷2＝4（组） 9－4＝5（组） 5×5＝25（人） 3×4＝12（人） 答：参加科技类的学生有25人，参加艺术类的学生有12人。 23．四（1）班：18名；四（2）班：12名 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设30名志愿者全是四（1）班的，那么一共应该发放：25×30＝750（份）。实际上发放了810份宣传手册，两者相差：810－750＝60（份）。每把四（1）班的一名志愿者换成四（2）班的志愿者，宣传手册总数相差：30－25＝5（份），直接用60除以5即可算出四（2）班志愿者的人数。最后再用30减去四（2）班志愿者的人数即可算出四（1）班志愿者的人数。 【解答】25×30＝750（份） 810－750＝60（份） 30－25＝5（份） 60÷5＝12（人） 30－12＝18（人） 答：四（1）班有志愿者18名，四（2）有12名志愿者。 24．32名 【分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设这6个组都是艺术类，那么总人数是30人，比42人少，是因为把科技类也按照5人一组来计算了，这样每个科技类小组少算了（8－5）人。用一共少算的人数除以每个科技类小组少算的人数即可求出科技类小组的组数。进而求出参加科技类小组的人数即可。 【解答】（42－5×6）÷（8－5） ＝12÷3 ＝4（组） 4×8＝32（名） 答：参加科技类小组的学生有32名。 25． 大展板5块；小展板1块 【分析】首先假设6块展板都是大展板，然后通过比较大展板和小展板的张数差，求出小展板的数量，最后用总展板数减去小展板的数量，得到大展板的数量。 【解答】（张） （张） 小展板： （块） 大展板；（块） 答：大展板有5块，小展板有1块。 26．6个 【分析】根据题意可知，60分包括三人的罚球的分数、2分球的分数和3分球的分数；首先，用60减去罚球的分数计算出2分球和3分球的分数和；然后，假设命中的23个球都是3分球；通过比较2分球和3分球的分数差，求出2分球的数量；最后，用命中的23个球减去2分球的数量，即可求出3分球的数量。 【解答】2分球和3分球的分数和： （分） 假设命中的23个球都是3分球，则分数是：（分） 69分比实际的多了：（分） 2分球的数量： （个） 3分球的数量：（个） 答：在本场比赛中投中了6个3分球。 27．26次 【分析】因为错误投放垃圾倒扣5个积分，正确投放垃圾可获得10个积分，实际上错误投放垃圾损失了（10＋5）个积分；先假设小董家这个月全部都正确投放，算出31次正确投放获得的积分，然后用这个总积分减去实际获得的235个积分，多的积分就是被扣的，再除以（10＋5）就可以算出投放垃圾错误几次，据此计算出正确投放的次数即可。 【解答】假设31次全是正确投放垃圾。 31×10＝310（分） 310－235＝75（分） 75÷（10＋5） ＝75÷15 ＝5（次） 31－5＝26（次） 答：小冬家这个月正确投放垃圾26次。 【点睛】解决本题的关键是正确理解题意，理清各变量之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $