精品解析：上海市青浦区东方中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

上海市青浦区东方中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．两边同时加1，不等式方向不变，原式变为，故A错误，不符合题意． B．两边同时减1，不等式方向不变，原式变为，故B错误，不符合题意． C．两边同时乘正数2，不等式方向不变，原式变为，故C错误，不符合题意． D．两边同时乘负数，不等式方向反转，原式变为，故D正确，符合题意． 故选：D． 2. 如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（ ） A. 垂线段相等 B. 两点确定一条直线 C. 在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D. 在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案，掌握垂线的定义是解题的关键． 【详解】解：在同一平面内，，，垂足为，则直线和直线重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：． 3. 如图，在下列条件中，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，利用平行线的判定定理，逐一判断即可得出结论． 【详解】解：、， （同位角相等，两直线平行），故能判定； 、， （内错角相等，两直线平行），故能判定； 、， （同位角相等，两直线平行），故不能判定； 、， （同旁内角互补，两直线平行），故能判定； 故选：C． 4. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 ( ) A. 3cm， 4cm， 5cm B. 1cm， 3cm， 4cm C. 6cm， 8cm， 10cm D. 3cm， 3cm， 3cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查构成三角形三边关系．根据题意利用“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵A选项， ∴可以构成三角形， ∵B选项， ∴不可以构成三角形， ∵C选项， ∴可以构成三角形， ∵D选项， ∴可以构成三角形， 故选：B． 5. 作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由作法易得，，，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等． 【详解】解：由作法易得，，， 在和中， ， ∴， ∴即． 故选：A． 6. 如图，和均为等边三角形，且点A、B、C在同一直线上，连接交于点，连接交于点，连接，点为与的交点，以下结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用等边三角形的边和角的特点，结合全等三角形的知识进行推理判断． 通过证明三角形全等，结合等边三角形的性质，对每个选项逐一分析判断． 【详解】∵为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， 故A正确； 故B正确； 仅根据已知条件和是等边三角形，以及，无法得出． ∵没有足够的角度或边的关系能推导出， 不一定垂直于，该选项不一定成立， 故C正确； ∵，均为等边三角形， 在和中， ∴为等边三角形， 故D正确． 二、填空题（共12小题，每题2分，满分24分） 7. 用不等式表示“7与y的积减16的差是负数”是___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查列不等式，根据用字母表示数或数量关系及书写规则即可求解． 【详解】解：∵7与y的积表示为， ∴根据题意得，， 故答案为：． 8. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行解不等式即可； 【详解】∵， ∴， ∴，即． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了不等式的求解，准确分析师解题的关键． 9. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 10. 在△ABC中，若∠B=2∠A，∠C=60°，则∠A=_________. 【答案】400 【解析】 【分析】设∠A=x，则∠B=2x，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程60+x+2x=180，求出方程的解即可． 【详解】在△ABC中，∵∠B=2∠A，设∠A=x，则∠B=2x． ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴60+x+2x=180°，解得：x=40°． 则∠A=40°． 故答案为40°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想． 11. 等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 【答案】4.5cm 【解析】 【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形． 【详解】当3cm是底时,则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形； 当3cm是腰时,则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去. 故答案为4.5cm 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论 12. 在中，，D为的中点．则边上的中线的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．延长到，使，连接，证明，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出结果即可． 【详解】解：延长到，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 13. 若线段是等边的中线，则的度数是________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，根据是等边三角形，得，再结合三线合一的性质得，即可作答． 【详解】解：∴是等边三角形， ∴， ∵线段是等边的中线， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一束平行光线照射在等边上，如果，那么___________°． 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，等边三角形的性质，三角形的外角的性质，先求解，再结合等边三角形与三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵为等边三角形， ∴， ∴； ∵平行光线， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 通过观察正方形网格，找出全等的直角三角形，利用全等三角形的性质得到角的互余关系，进而计算出四个角的和． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：180． 16. 如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积．延长交于点E，先证明，得，再根据中线的性质即可得出结果． 【详解】解：延长交于点E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：6． 17. 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________ ． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．根据新定义，分类讨论，或，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：是准直角三角形， 或， 当， 而， ， ， ， 当， ， ， ， 解得， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 18. 如图，在中，，，，直线经过点C且与边相交，动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的运动速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，则当__________时，与全等． 【答案】2或或12 【解析】 【分析】分点在上，点在上；点与点重合；与重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：①如图1，点在上，点在上时， 由题意得，，， ，， ，， ∵，， ， ， ， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点与点重合时， 由题意得，，， ，， ，， 当， 则， ， 解得：； ③如图3，当点与重合时， 由题意得，， ， ，， ， ， 当， 则， 即， 解得：； 当综上所述：当秒或秒或12秒时，与全等． 故答案为：2或或12． 三、解答题【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 解不等式：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为”步骤解不等式即可，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式． 【详解】解： ． 20. 利用数轴确定不等式组的整数解． 【答案】见解析，、、、0 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据数轴确定不等式组的解集及整数解． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为， 则其整数解为、、、0． 21. 如图，已知直线、、被直线所截．若，，且，求的度数．把以下解答过程补充完整． 解：如图，将与相邻的补角记为． ，， ． ． ， ， ． 【答案】同位角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：如图，将与相邻的补角记为． ， ． 同位角相等，两直线平行． ， 平行于同一直线的两条直线互相平行 两直线平行，同位角相等 ， ． 故答案为：同位角相等，两直线平行；；；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；． 22. 如图，四边形中，，，， （1）求证：； （2）求证：； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）证明即可； （2）证明，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 如图，在中，的垂直平分线与交于点． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点要求：不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接．如果，与的度数之比为，那么的度数是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． （2）由线段垂直平分线的性质可得，则．根据，可得，则，则可得． 【小问1详解】 解：如图，作线段的垂直平分线，交于点， 则点即为所求． 【小问2详解】 的垂直平分线与交于点， ， ． ， ． 与的度数之比为：， ， ． 24. 如图，已知：在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． （1）求证：； （2）连接并延长交于点，求证：． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析 【解析】 【分析】（1）由，，，根据“”证明，得，，所以，推导出，则； （2）连接并延长交于点，由，，推导出，而，，可根据“”证明，得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明． 【小问1详解】 点、分别在边、上，与相交于点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 连接并延长交于点， ，， ， ， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ， ，平分， ． 25. 已知：在中，是的中点，是边延长线上的一点，，连接、． （1）如图（1），如果，证明：． （2）如图（2），过点作，交的延长线于点，连接，如果，证明：． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）证明过程见解析 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得，即可得出结论； （2）证明，得，，再证明是等边三角形，得到，然后证明，得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：，是的中点， 是的垂直平分线， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ． 26. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β． 【解析】 【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题； （2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题； ②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠DAE=∠BAC， ∴∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS） ∴∠ABC=∠ACE=45°， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， 故答案为：； （2）①． 理由：∵， ∴． 即． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， 在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°， ∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°， 即：∠BCE+∠BAC=180°， ∴α+β=180°， 如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE， ∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB， ∴∠BAC=∠BCE． ∴α=β； 综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β． 【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市青浦区东方中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（ ） A. 垂线段相等 B. 两点确定一条直线 C. 在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D. 在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 3. 如图，在下列条件中，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 4. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 ( ) A. 3cm， 4cm， 5cm B. 1cm， 3cm， 4cm C. 6cm， 8cm， 10cm D. 3cm， 3cm， 3cm 5. 作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，和均为等边三角形，且点A、B、C在同一直线上，连接交于点，连接交于点，连接，点为与的交点，以下结论不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 是等边三角形 二、填空题（共12小题，每题2分，满分24分） 7. 用不等式表示“7与y的积减16的差是负数”是___________． 8. 不等式的解集为________． 9. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 10. 在△ABC中，若∠B=2∠A，∠C=60°，则∠A=_________. 11. 等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________. 12. 在中，，D为的中点．则边上的中线的取值范围是_______． 13. 若线段是等边的中线，则的度数是________． 14. 如图，一束平行光线照射在等边上，如果，那么___________°． 15. 如图，在3×3的正方形网格中，则_________°． 16. 如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 17. 定义：如果一个三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．若是“准直角三角形”，且，，则的度数为____________ ． 18. 如图，在中，，，，直线经过点C且与边相交，动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的运动速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，设运动时间为t秒，则当__________时，与全等． 三、解答题【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 解不等式：． 20. 利用数轴确定不等式组的整数解． 21. 如图，已知直线、、被直线所截．若，，且，求的度数．把以下解答过程补充完整． 解：如图，将与相邻的补角记为． ，， ． ． ， ， ． 22. 如图，四边形中，，，， （1）求证：； （2）求证：； 23. 如图，在中，的垂直平分线与交于点． （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点要求：不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接．如果，与的度数之比为，那么的度数是多少？ 24. 如图，已知：在中，点、分别在边、上，与相交于点，，． （1）求证：； （2）连接并延长交于点，求证：． 25. 已知：在中，是的中点，是边延长线上的一点，，连接、． （1）如图（1），如果，证明：． （2）如图（2），过点作，交的延长线于点，连接，如果，证明：． 26. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设，． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $