第18练 直线与圆的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（ ） A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后与半径比较即可. 【详解】因为圆，所以其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线和圆的位置关系为相离. 故选：B. 2．若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先确定点在圆上，再由圆的方程确定圆心，再由切线与圆心切点所连的直线垂直即可求出切线方程. 【详解】已知点，圆，由得， 点在圆上，且该圆的圆心为， 则，所以， 解得，则切线方程为， 整理得， 故选：A. 3．若直线被圆截得的弦长为，则实数等于（ ） A．或2 B．或 C．2 D．或 【答案】A 【分析】根据弦长求出圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 已知直线被圆截得的弦长，所以，解得圆心到直线距离. 因此，解得. 因此实数等于或2. 故选：A. 4．已知圆的圆心到直线的距离为d，则结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的方程得到圆心坐标，再点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆可化为，因此圆心为. 圆心到直线的距离. 因为，所以，进而. 故选：C. 5．已知圆与直线相切，且经过坐标原点和，则圆的半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆过点且与直线相切，求出直线，设出圆心坐标，结合原点和，求出圆心即得半径即可. 【详解】因为点在直线上，则点A为切点， 设过点且与直线垂直的直线方程为， 将点代入可得，， 则直线方程为， 所以圆心落在直线上，设圆心为， 又圆过和， 所以， 即，可得，解得， 所以圆心为， 所以半径． 故选：C. 6．已知直线是圆的切线，则实数的值是（ ） A．1或3 B．1或 C．或3 D．或 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径，列方程可求解. 【详解】将圆配方，可得， 所以圆心坐标为，半径. 由题可知，圆心到直线的距离， 即，解得或. 故选：C. 7．圆与坐标轴相交的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分别令，代入圆的方程中求解，由此确定与坐标轴相交的交点个数即可. 【详解】已知圆，当时，， 解得或，所以该圆与轴交点为， 当时，，解得或， 所以该圆与轴的交点为， 所以该圆与坐标轴相交的交点为共3个， 故选：C. 8．若直线与圆有两个交点，则点（ ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．与圆的位置关系不确定 【答案】C 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标及半径，根据直线与圆相交结合点到直线的距离公式得出，即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 直线与圆有两个交点， 则， 所以点在圆外， 故选：. 二、填空题 9．若直线与圆相切，则 _____ 【答案】 【分析】利用直线与圆相切的性质，即圆心到直线的距离等于圆的半径，进行求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，即，解得， 故答案为：. 10．若直线与圆有交点，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】直线与圆有交点，相当于圆心到直线的距离小于等于半径，据此即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离：， 令， 则的取值范围是， 故答案为： 11．圆C的半径为2，且圆心C到直线l的距离为5，则圆C与直线l的位置关系为_____. 【答案】相离 【分析】根据的关系即可求解. 设半径和圆心到直线的距离分别为，由于， 故直线与圆相离， 故答案为：相离 12．轴被圆截得的弦长为______． 【答案】2 【分析】求圆与轴的交点，可得弦长. 已知圆：，令得： 或. 所以圆与轴的交点坐标为：，. 所以弦长为：. 故答案为：2 三、解答题 13．已知圆：. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1)圆心，半径 (2)相交 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程，即可写出圆心坐标和半径； （2）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可得到位置关系. 【详解】（1）圆：转化为标准方程：， 则圆的圆心坐标为，半径. （2）圆心到直线的距离 ， 故直线与圆相交. 14．若圆的圆心在直线上，且直线l过点且与圆C相切，求直线l的方程． 【答案】或 【分析】首先将圆心代入直线中，求出的值，再分别讨论直线l的斜率是否成立，并由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】由圆得，圆心， 将其代入直线中，得， 解得，所以圆心为，半径为， 因为直线l过点，经验证点不在圆上， 当直线l的斜率不存在时直线方程为， 圆心到的距离为，符合题意， 当斜率存在时，设直线l的方程为， 即，则圆心到该直线的距离为， 即，整理得， 解得，所以直线l的方程为， 整理得. 综上所述，所求直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 18 练 直线与圆的位置关系 一、选择题 1．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（ ） A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 2．若过点的直线与圆相切，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 3．若直线被圆截得的弦长为，则实数等于（ ） A．或2 B．或 C．2 D．或 4．已知圆的圆心到直线的距离为d，则结论正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆与直线相切，且经过坐标原点和，则圆的半径为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线是圆的切线，则实数的值是（ ） A．1或3 B．1或 C．或3 D．或 7．圆与坐标轴相交的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若直线与圆有两个交点，则点（ ） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．与圆的位置关系不确定 二、填空题 9．若直线与圆相切，则 _____ 10．若直线与圆有交点，则的取值范围是________. 11．圆C的半径为2，且圆心C到直线l的距离为5，则圆C与直线l的位置关系为_____. 12．轴被圆截得的弦长为______． 三、解答题 13．已知圆：. (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)判断直线与圆的位置关系. 14．若圆的圆心在直线上，且直线l过点且与圆C相切，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $