第17练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、选择题 1．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程表示圆的是（ ） A． B． C． D． 3．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 4．若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（ ） A． B． C． D． 7．将圆的一般方程化为标准方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 10．已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 11．过三点的圆的方程为______. 12．若方程表示圆，则k的取值范围是________．（用区间表示） 三、解答题 13．下列二元二次方程表示什么图形？如果表示圆标准方程是什么？圆心坐标是什么？半径为多少？ (1). (2). 14．求下列圆的圆心坐标和半径. (1). (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 圆的一般方程 一、选择题 1．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标. 【详解】圆的方程为， 圆的标准方程为，圆心坐标为. 故选：B. 2．下列方程表示圆的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程的特点分析求解即可. 【详解】对于选项A：方程中，前的系数分别为和，不相同， 不能表示圆，故A错误； 对于选项B：，前的系数不同，不能表示圆，故B错误； 对于选项C：，因为前的系数相同，且 ，所以该方程表示圆，故C正确； 对于选项D：，因为前的系数相同，但 ，所以该方程不表示圆，故D错误. 故选：C. 3．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出两点的中点坐标即为圆心，再求出两点间的距离即为直径，从而求出圆的方程. 和为一条直径的两个端点，两点的中点即为圆的圆心， 又两点间的距离，圆的半径为， 则所求圆的方程为，即. 故选：D. 4．若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程成立的条件求解． 若方程表示圆， 则， 整理得，解得． 故选：B． 5．圆的方程为，则圆心坐标和半径分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的方程为， 即， ∴圆的标准方程为， ∴圆的圆心坐标为，半径为. 故选：A. 6．以圆的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出圆心坐标与半径表示圆的标准方程即得解． 【详解】圆的圆心为， 所以所求的圆的方程为. 故选：B. 7．将圆的一般方程化为标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程通过配方的方法化为标准方程. 【详解】对于方程，进行配方得：， 所以圆的标准方程是， 故选：A. 8．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 因为圆心在第二象限，则， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：. 二、填空题 9．已知圆的方程，求该圆的半径是______________． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程即可得解. 【详解】圆的方程， 化为标准方程为，所以半径为， 故答案为：. 10．已知圆的方程为，则其圆心坐标为____． 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程求出圆心坐标即可得解. 【详解】圆的方程为， 则其圆心坐标为， 故答案为：. 11．过三点的圆的方程为______. 【答案】 【分析】待定系数法求出圆的方程. 设圆方程为， 则， 解得， 所以圆的方程为． 12．若方程表示圆，则k的取值范围是________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆的方程满足的条件求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则，解得， 所以k的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题 13．下列二元二次方程表示什么图形？如果表示圆标准方程是什么？圆心坐标是什么？半径为多少？ (1). (2). 【答案】(1)表示圆，圆心为，半径为2 (2)不表示任何图形 【分析】（1）根据二元二次方程表示圆的条件判断，化为圆的标准方程并求解圆心和半径即可. （2）根据二元二次方程表示圆的条件判断即可. 【详解】（1）方程为， 则有，表示圆， 圆的标准方程为， 圆心为，半径为2. （2）方程为， ，不表示任何图形. 14．求下列圆的圆心坐标和半径. (1). (2). 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)圆心坐标为，半径为 【分析】（1）由圆的标准方程直接写出圆心坐标和半径即可； （2）先将圆的一般方程化为标准方程，再写出圆心坐标和半径即可. 【详解】（1）由圆的标准方程， 可得该圆的圆心坐标为，半径为. （2）由圆的一般方程，可化为标准方程， 可得该圆的圆心坐标为，半径为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $