第20练 直线与圆的方程章节测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》章节测验以三阶分层设计（基础/中档/综合）实现知识从单一到综合的递进，通过基础巩固、情境应用与问题解决培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|中点坐标、斜率计算等单一知识点|选择题1-4题直接考查概念辨析与基本运算，强化运算能力| |中档|直线与圆位置关系、距离公式等综合应用|选择题9-10题结合几何直观（如圆拱索桥问题），填空题11-14题训练推理能力| |综合|直线与圆方程的复杂情境应用|解答题18题以零件加工为背景，体现模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 章节测验 一、选择题 1．点与的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知点，，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 3．已知点，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．2 D．5 4．已知直线的斜率为5，在y轴上的截距是4，则该直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．直线与的位置关系为（ ） A．平行 B．重合 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 7．已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 8．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（ ） A． B． C． D． 9．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 10．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：≈）    A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.48 二、填空题 11．已知直线与互相垂直，则________． 12．设直线与轴相交于点，则以点为圆心，半径为2 的圆的方程为______________ 13．已知直线与直线，且两条直线间的距离为，则实数的值为____________． 14．某工厂生产的圆形零件，其圆心在直线上，且经过点和，该圆形零件对应的圆的标准方程为______. 三、解答题 15．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 16．已知函数（且）经过定点M． (1)若直线经过点M，且与直线垂直，求实数m，n的值； (2)求经过点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程． 17．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，． (1)求圆心C的坐标； (2)求圆C的标准方程． 18．工厂圆形零件加工问题某机械加工厂要加工一个圆形零件，在平面直角坐标系中，已知该圆形零件的圆心在直线 上，且经过点 和点 . (1)求该圆形零件的标准方程； (2)若在加工过程中，需要用一条直线 来切割这个零件，直线 的方程为 ，求直线 被该圆形零件截得的弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 章节测验 一、选择题 1．点与的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】点与的中点坐标为. 故选：A. 2．已知点，，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知点，， 则， 故选：C. 3．已知点，直线的斜率为，则（ ） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】根据两点求斜率的公式求得正确答案. 【详解】因为， 则，所以. 故选：D. 4．已知直线的斜率为5，在y轴上的截距是4，则该直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为5，在y轴上的截距是4， 则该直线方程为， 故选：. 5．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，由此求出反射光线的斜率，然后由点斜式方程得出结果. 【详解】设入射光线经过轴上的点， 由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，则, 则，解得． 因此，反射光线的斜率， 故反射光线所在直线的方程为，即． 故选：B． 6．直线与的位置关系为（ ） A．平行 B．重合 C．相交且垂直 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】根据题意结合平行直线的性质即可得解. 【详解】直线与， ，所以两条直线平行. 故选：. 7．已知直线过，直线过，且，则和间的距离最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意结合两点间距离公式即可得解. 【详解】直线过，直线过，且， 当两条平行线与连接和的直线垂直时，两条平行线的距离最大， 此时的最大距离为， 故选：. 8．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】圆的方程为， 圆心坐标，半径为， 故选：. 9．直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且直线过圆心 B．相切 C．相交但直线不过圆心 D．相离 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，根据与半径的大小关系可判断结果. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 因为，且， 所以直线与圆相交但直线不过圆心. 故选：C. 10．苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（ ）米.（注意：≈）    A．6.48 B．5.48 C．4.48 D．3.48 【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，设出圆的方程，根据题目条件求出半径以及圆心，再代入求解即可. 【详解】以O为原点，以AB所在直线为x轴，以OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.    设圆心坐标为，则. 可设圆拱所在圆的方程为，由题意可得： 解得：. 所以所求圆的方程为. 将代入圆方程，得：， 因为，所以. 故选：A. 二、填空题 11．已知直线与互相垂直，则________． 【答案】/ 【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可得解. 【详解】直线与互相垂直， 则，解得. 故答案为：. 12．设直线与轴相交于点，则以点为圆心，半径为2 的圆的方程为______________ 【答案】 【分析】先求出直线与轴的交点的坐标，再根据圆的标准方程求出结果. 【详解】对于直线，令，可得，解得，所以点的坐标为， 已知圆心的坐标为，半径， 则圆的标准方程为，即. 故答案为：. 13．已知直线与直线，且两条直线间的距离为，则实数的值为____________． 【答案】8或 【分析】根据题意，结合两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线，即， 又直线， 所以两条直线间的距离， 所以，解得或. 故答案为：8或. 14．某工厂生产的圆形零件，其圆心在直线上，且经过点和，该圆形零件对应的圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】首先根据圆心在直线上，设出圆心的坐标，再根据圆心到圆上的点的距离相等求解即可. 【详解】设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以. 根据圆的性质，圆心到圆上两点距离相等，即， 将代入求解得，，半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 15．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. （1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； （2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即，解得； 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即，解得或； 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：； 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为．. 16．已知函数（且）经过定点M． (1)若直线经过点M，且与直线垂直，求实数m，n的值； (2)求经过点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先求出定点的坐标，代入到直线求出，再根据直线垂直求出. （2）根据截距相等求出直线的方程，再代入点求解即可. 【详解】（1）函数（且）经过定点. 已知直线经过点M，所以，解得. 则直线的斜率，直线的斜率为. 因为直线与直线垂直，所以，解得. （2）已知直线l在两坐标轴上的截距相等， 若截距为0，设直线，代入点，则，解得，因此直线. 若截距不为0，设直线，代入点，则，解得，因此直线. 综上，所求直线l的方程为或. 17．已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，． (1)求圆心C的坐标； (2)求圆C的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心C的坐标为，根据圆心在上，且，联立方程组求解即可. （2）由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】（1）设圆心C的坐标为， 由于圆心在直线上，所以， 因为点在圆上，即， 所以， 化简得， 联立两个方程，解得：，， 即圆心C的坐标为． （2）由（1）知，圆心为. ， 所以圆C的标准方程：. 18．工厂圆形零件加工问题某机械加工厂要加工一个圆形零件，在平面直角坐标系中，已知该圆形零件的圆心在直线 上，且经过点 和点 . (1)求该圆形零件的标准方程； (2)若在加工过程中，需要用一条直线 来切割这个零件，直线 的方程为 ，求直线 被该圆形零件截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先设出圆心的坐标，再根据圆过两点求解圆心以及半径，再根据圆的标准方程求解即可. （2）首先求出圆到直线的距离，再根据弦长公式求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为 ，圆的标准方程为 . 因为圆经过点 和 ，所以可得方程组： 化简.将 展开,， 即，解得 . 则圆心坐标为 ，半径 . 所以圆的标准方程为 . （2）圆心到直线 的距离 . 根据弦长公式，弦长为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $