第19练 直线与圆的方程应用举例《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练（第六章第19练），以三阶支架设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配日常教学分层需求，培养数学眼光、思维与语言的核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆的方程、直线与圆位置关系判定|选择题1直接考查圆的标准方程，填空题9结合圆心求垂直直线方程，夯实概念理解| |提升层|直线与圆相交弦长、切线方程|选择题3计算直线与圆相交参数范围，填空题11过点作圆的切线，强化运算推理能力| |综合层|实际问题建模与求解|解答题13台风影响判断、14养殖区域与通道位置关系，培养用数学语言表达现实问题的应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆心坐标与半径，将其代入标准方程即可求解. 【详解】因为圆心，半径， 故圆的标准方程为 故选：B． 2．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（ ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 【答案】B 【分析】根据题意，结合勾股定理即可求解. 【详解】由题意得，以半圆直径所在直线为x轴，过圆心与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的坐标系． 则半圆的半径，因为货车宽2米，所以， 由勾股定理可得，米. 即这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过米. 故选：B. 3．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交的条件列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相交，所以圆心 到直线的距离， 即，解得． 故选：D. 4．已知工厂的圆形加工台方程为，一条加工路线所在直线与直线平行且过点，该直线与圆形加工台的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】首先根据平行的性质求出加工路线所在的直线，再判断直线与圆形加工台的位置关系. 【详解】直线的斜率为，所求直线方程为，即， 圆心到该直线的距离，所以直线与圆相交， 把圆心代入直线方程，，直线不过圆心. 故选：C. 5．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】求出圆与y轴的交点坐标，进而得到弦长. 【详解】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为． 故选：B. 6．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，判断直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆的标准方程得圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交，则交点个数为个. 故选：C. 7．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离 . 故选：A. 8．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 二、填空题 9．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为______. 【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准式得到圆心坐标，分析直线的斜率，即可得到直线跑道所在直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】先将圆的一般方程化为标准方程， 即圆心坐标为， 又直线的斜率为，与其垂直的直线斜率为， 因为直线跑道经过圆心且与直线垂直， 所以直线跑道的点斜式方程为， 即. 故答案为：. 10．圆形农田灌溉区域，其方程为，若直线：与该区域所在圆相交，且弦长为，则的值为 _________ 【答案】或 【分析】由圆的方程可得圆心和半径，再根据弦长公式和点到直线的距离公式求出的值即可. 【详解】将圆方程化为标准方程， 可得圆心坐标为，半径， 根据弦长公式，又弦长为， 可得圆心到直线的距离， 由点到直线距离公式， 即，解得或. 故答案为：或. 11．一个圆形花坛，其方程为，过点作该圆的切线，切线方程为__________   【答案】 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径，再利用圆上一点求切线的方程得到切线方程. 【详解】将圆方程化为标准方程得， 可得圆心坐标为，半径， 经计算可知点在圆上， 则圆心与切点连线的斜率为， 故直线的斜率为， 则切线方程为，即. 故答案为：. 12．某工厂的传送带直线方程为，有一个圆心在原点，半径为的圆形工件，该圆形工件与传送带的位置关系是______. 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，判断其与半径的大小，即可求解. 【详解】圆形工件的圆心在原点，半径为， 所以圆心到直线的距离， 即圆形工件与传送带相离. 故答案为：相离 三、解答题 13．据海事气象站检测，在港正北的处有一台风中心，该台风中心正沿南偏西方向移动，若距离台风中心及以内的区域会受到台风影响，请问港是否会受到此次台风的影响？ 【答案】港会受台风影响 【分析】建立平面直角坐标系，根据圆心到直线的距离与半径比较大小求解即可. 【详解】建立平面直角坐标系，设点为圆心，，台风中心移动所形成的直线为，如图，    圆的方程为， 点的坐标为，由题可得， 直线的方程为，即， 因为点到直线的距离为， 因为，所以港会受台风影响. 14．农场的牲畜行走通道为直线，农场内有一个圆形养殖区域，圆心坐标为，半径. (1)求养殖区域的圆方程. (2)判断通道与养殖区域的位置关系，若有交点，求交点坐标. 【答案】(1) (2)相切， 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可. （2）将圆心到直线的距离与半径比较，再联立方程求解交点坐标即可. 【详解】（1）因为圆心坐标为，半径， 所以养殖区域的圆方程为. （2）圆心到直线的距离， 因为，所以通道与养殖区域相切. 联立方程. 由得，代入得， 展开化简得，解得，，交点坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 19 练 直线与圆的方程应用举例 一、选择题 1．某工厂生产一种圆形零件，在平面直角坐标系中，该零件的圆心位置为，半径为，则该圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 2．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的车顶（平顶）距离地面的高度不得超过（ ） A．米 B．3米 C．米 D．2米 3．圆形零件的标准方程为，直线与圆相交，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知工厂的圆形加工台方程为，一条加工路线所在直线与直线平行且过点，该直线与圆形加工台的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 5．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 6．制衣厂的车间布局中，有一个圆形工作区域，其标准方程为，另有一条直线通道方程为，直线与圆的交点个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．无法确定 7．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 8．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 二、填空题 9．某工厂的圆形场地，其一般方程为，若要在场地内规划一条直线跑道，使其经过圆心且与直线垂直，则该直线跑道方程为______. 10．圆形农田灌溉区域，其方程为，若直线：与该区域所在圆相交，且弦长为，则的值为 _________ 11．一个圆形花坛，其方程为，过点作该圆的切线，切线方程为__________ 12．某工厂的传送带直线方程为，有一个圆心在原点，半径为的圆形工件，该圆形工件与传送带的位置关系是______. 三、解答题 13．据海事气象站检测，在港正北的处有一台风中心，该台风中心正沿南偏西方向移动，若距离台风中心及以内的区域会受到台风影响，请问港是否会受到此次台风的影响？ 14．农场的牲畜行走通道为直线，农场内有一个圆形养殖区域，圆心坐标为，半径. (1)求养殖区域的圆方程. (2)判断通道与养殖区域的位置关系，若有交点，求交点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $