第12练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，覆盖直线方程概念、运算到综合应用，强化基础与实效，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|斜率计算、直线方程基本形式|直接应用公式，巩固概念，如选择1-3题考方程形式| |技能应用层|截距问题、倾斜角与象限|结合几何直观，培养推理意识，如填空11题中点坐标应用| |综合拓展层|轨迹方程、方程转化与应用|问题情境化，发展应用意识，如解答14题综合条件列方程|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．过点且斜率为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．直线的斜率与在轴上的截距为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．直线：，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 4．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C．或 D．或 5．设，直线过定点，直线过定点，则（ ） A． B．2 C．2 D．4 6．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 7．倾斜角是钝角的直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知点是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点在直线上，则_____________． 10．直线在轴上的截距为__________. 11．已知三角形的三个顶点分别为，，，为的中点，为的中点，则中位线所在的直线方程为__________. 12．直线恒过定点________. 三、解答题 13．已知直线过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的点斜式方程，并化为一般式. 14．根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程． (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 12 练 直线的一般式方程 一、选择题 1．过点且斜率为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. 【详解】过点且斜率为的直线方程是, 化为一般式方程为， 故选：. 2．直线的斜率与在轴上的截距为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据直线的斜率公式和截距公式求解即可. 【详解】对于直线，其斜率， 在轴上的截距. 故选：D. 3．直线：，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线化为斜截式方程求解斜率即可. 【详解】直线：，化为斜截式为， 则直线的斜率为2. 故选：D. 4．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意分截距为0与截距不为0两种情况求解即得. 当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 5．设，直线过定点，直线过定点，则（ ） A． B．2 C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求出两条直线的定点，再根据两点之间的距离公式求解即可. 直线过定点， 直线过定点， 则 故选：A 6．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线方程求出斜率，结合斜率的定义即可得解. 【详解】直线，斜率为， 设直线的倾斜角为， ，则， 所以直线的倾斜角为， 故选：. 7．倾斜角是钝角的直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据直线的倾斜角得到直线斜率的正负号，再将直线方程转化为斜截式方程即可判断. 【详解】因为直线的倾斜角是钝角，所以. 由，得， 所以斜率，则直线在轴上的截距， 故直线不经过第三象限. 故选：C. 8．已知点是直线上的一个动点，定点，是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出点的坐标，再根据中点公式和代入法，求动点的轨迹方程. 【详解】设，因为，所以为中点， 所以，解得. 则为，代入得. 故选：D. 二、填空题 9．点在直线上，则_____________． 【答案】 【分析】将点的坐标代入解析式求解即可. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得：， 故答案为：. 10．直线在轴上的截距为__________. 【答案】1 【分析】令即可求得直线在轴上的截距. 【详解】已知直线方程为， 令，则，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故答案为：1. 11．已知三角形的三个顶点分别为，，，为的中点，为的中点，则中位线所在的直线方程为__________. 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求出M，N的坐标，再求出直线的斜率，写出直线方程即可. 【详解】由中点坐标公式知：，， 所以直线的斜率为， 所以所在的直线方程为，即. 故答案为：. 12．直线恒过定点________. 【答案】 【分析】将直线方程变形，通过令含参数的项的系数为0，求出定点的坐标. 【详解】由直线得， 所以当时， 所以直线恒过定点. 故答案为：. 三、解答题 13．已知直线过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的点斜式方程，并化为一般式. 【答案】(1)1 (2)点斜式：，一般式： 【分析】（1）根据斜率公式求值即可. （2）根据直线的点斜式方程求值即可. 【详解】（1）已知直线过点和， 则斜率为. （2）由（1）可知，， 点，所以直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 14．根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程． (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用点斜式方程写出直线和的方程，然后转化为一般式方程； （2）利用两点式方程可得出直线的方程，利用截距式方程可得出直线的方程，再将这两直线的方程化为一般式方程即可. （1）由题意可知直线的方程为，即， 直线的方程为，即. （2）直线的方程为，即， 直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $