第8练 指数函数与对数函数章节测验《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》章节测验，以“基础-进阶-综合”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖指数函数与对数函数核心知识点，强化概念理解与实际应用，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数幂运算、函数概念|选择题1-6直接考查定义辨析，填空题11-13强化基础运算，培养抽象能力| |进阶层|函数性质、简单应用|选择题7-10结合增长率等情境，填空题14涉及分段函数，发展推理意识| |综合层|综合应用与建模|解答题17-18以快递业务、噪音污染为背景，构建函数模型，提升应用意识与数据观念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 章节测验 一、选择题 1．若，则（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则可得，再根据指数幂的运算可得结果. 【详解】由可得，所以， 所以. 故选：D 2．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】当时，； 当时，，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 3．函数，下列说法正确的是（ ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 【答案】D 【分析】根据对数函数的图像和性质，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是，故选项A错误； 因为函数的值域是实数集R，故选项B错误； 因为函数在定义域上是增函数， 所以当时，，即，故选项C错误； 因为函数的底数， 所以函数在定义域上单调递增，故选项D正确； 故选：D. 4．若有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：B. 5．对数中实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可． 由题. 故选：C. 6．下列函数中是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】选项A.函数中底数，不符. 选项B.函数中底数，符合. 选项C.，自变量在底数位置，属于幂函数，不是指数函数； 选项D.系数为，不符合指数函数系数必须为的要求，不是指数函数. 故选：B. 7．某市2020年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴国”战略，该市计划2025年专利申请量达到20万件，其年平均增长率为（ ）（附：） A．12.25％ B．13.32％ C．14.87％ D．18.92％ 【答案】C 【分析】根据题意列方程，结合指数幂运算法则计算即可. 【详解】设其年平均增长率为. 因为2020年的专利申请量为10万件，2025年专利申请量达到20万件， 所以，解得. 故选：C. 8．已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数及指数幂的运算可得结果. 【详解】因为，，， 所以. 故选：A. 9．已知函数，则的值是（ ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 因为，则， 因此. 故选：A. 10．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（ ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数，且使用年后性能降为初始值的， 所以，因为，则， 所以，解得年， 故选：. 二、填空题 11．_______． 【答案】1 【分析】根据对数的运算性质结合诱导公式，进而求解. 【详解】 故答案为：1 12．将指数式写成对数式为 ________． 【答案】 【分析】根据指数式与对数式之间的转化关系求解. 【详解】将指数式写成对数式为. 故答案为：. 13．已知函数则____________． 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式，结合指数幂与对数的运算性质进行计算. 【详解】由题意，， 则， 故答案为：. 14．公司奖励方案：销售利润不超过10万元时，按利润的10%奖励；超过10万元时，超出部分万元按奖励.若小王获得奖金5万元，则他的销售利润为______万元. 【答案】13 【分析】根据题意，结合对数的运算即可求解. 【详解】因为销售利润不超过10万元时，按利润的10%奖励，即奖励万元， 但小王获得奖金5万元，所以他的销售利润超过10万元， 设利润，则奖金， 所以，解得利润万元. 故答案为：. 三、解答题 15．已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为27 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数， 又，所以， 解得. （2）当时，，此时在上为减函数， 所以时，函数最大值为，最小值为， 当，，函数开口向上，对称轴为， 即时，单调递减；，单调递增； 所以时，函数最小值为，最大值为， 综上，在区间上最小值为，最大值为27． 160．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义域、复合函数的值域求解即可. （2）根据（1）问的值域以及对数函数的定义域列不等式求解即可. 【详解】（1）由，得． 故函数的定义域为． 因为， 而， 所以当时，函数有最大值． 因此，函数的值域为． （2）因为关于的方程有实数解， 所以， 即有，解得． 因此，实数的取值范围是． 17．随着电商和物流行业的蓬勃发展，小李创办的同城快递公司凭借自身优质服务和良好口碑，业务规模持续扩大，到2024年末，公司年业务量已达100万件，预期未来10年内公司业务量将以15%的年增长率稳定增长.从2025年起，设经过（年），该公司年业务量为（万件）. (1)写出随变化的函数关系式，并指出定义域. (2)预估多少年后，该公司业务量可以翻倍？（结果四舍五入取整数） 参考数据：，，， 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可得解. （）根据题意结合列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】（1）2024年末，公司年业务量已达100万件，预期未来10年内公司业务量将以15%的年增长率稳定增长， 设经过（年），该公司年业务量为（万件）， 则， 所以. （2）2024年末，公司年业务量已达100万件，翻倍即为万件， 则，即年， 预估年后，该公司业务量可以翻倍. 18．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算代数求解即可； （2）根据题意，结合对数的运算代数求解即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即当距离噪音源米时，环境噪音污染指数. （2）当时，即， ， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得：， 即环境噪音污染指数不超过，距离噪音源的最小距离米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 8 练 章节测验 一、选择题 1．若，则（ ） A．0 B．1 C． D． 2．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．函数，下列说法正确的是（ ） A．定义域为 B．值域是 C．当时， D．在定义域内单调递增 4．若有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．对数中实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 7．某市2020年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴国”战略，该市计划2025年专利申请量达到20万件，其年平均增长率为（ ）（附：） A．12.25％ B．13.32％ C．14.87％ D．18.92％ 8．已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则的值是（ ） A． B． C． D．9 10．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（ ） A．3 B．7 C．15 D．31 二、填空题 11．_______． 12．将指数式写成对数式为 ________． 13．已知函数则____________． 14．公司奖励方案：销售利润不超过10万元时，按利润的10%奖励；超过10万元时，超出部分万元按奖励.若小王获得奖金5万元，则他的销售利润为______万元. 三、解答题 15．已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 16．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 17．随着电商和物流行业的蓬勃发展，小李创办的同城快递公司凭借自身优质服务和良好口碑，业务规模持续扩大，到2024年末，公司年业务量已达100万件，预期未来10年内公司业务量将以15%的年增长率稳定增长.从2025年起，设经过（年），该公司年业务量为（万件）. (1)写出随变化的函数关系式，并指出定义域. (2)预估多少年后，该公司业务量可以翻倍？（结果四舍五入取整数） 参考数据：，，， 18．环境噪音污染指数与距离噪音源的距离（米）满足. (1)当距离噪音源米时，求环境噪音污染指数. (2)若要使环境噪音污染指数不超过，求距离噪音源的最小距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $