第3练 指数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第五章第3练指数函数同步练习，以三阶分层设计实现从概念辨析到综合应用的递进，通过基础巩固与适度提升培养数学抽象、运算及推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|指数函数定义、定点、单调性等单一概念|选择题1-4题聚焦概念辨析，如判断指数函数及单调性，强化抽象能力| |概念应用|函数性质、大小比较、参数求解|填空题9-12题训练运算能力，如比较指数大小、求函数最值，衔接课堂基础| |综合拓展|函数表达式、不等式求解及恒成立问题|解答题13-14题综合应用性质，如由图像求表达式、解含参数不等式，培养推理意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数 一、选择题 1．函数（且）的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 2．下列函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的单调性为（ ） A．在上递减 B．在上递增 C．先增后减 D．先减后增 5．函数恒满足，定义域为R，当时，则下述正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若函数且的图像不经过第二象限，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则它们的大小关系是（ ）. A． B． C． D． 8．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．比较大小：_____ （填入“＞”或“＜”）． 10．若函数为指数函数，且，则____________． 11．函数在区间上的最小值为______． 12．函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______． 三、解答题 13．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求的表达式； (2)求和的值． 14．已知实数a满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 3 练 指数函数 一、选择题 1．函数（且）的图象恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质求解即可. 【详解】令，则，则 因此函数（且）的图象恒过定点. 故选：C. 2．下列函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】明确指数函数的定义，即形如（且）的函数即为指数函数，由此判断选项即可. 【详解】选项A：，底数，不是指数函数； 选项B：，底数，满足且的条件，是指数函数； 选项C：，可变形为，不符合指数函数的标准形式，不是指数函数； 选项D：，前面有负号，不符合指数函数的标准形式，不是指数函数. 故选：B. 3．下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】，，因为，所以，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为减函数，则，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为增函数，则，则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域内为减函数， 则，故错误， 故选：. 4．函数的单调性为（ ） A．在上递减 B．在上递增 C．先增后减 D．先减后增 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可选出正确答案. 【详解】对于指数函数（且）， 当时，函数在上单调递增， 函数中，， 故函数的单调性为在上递增， 故选：B 5．函数恒满足，定义域为R，当时，则下述正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合偶函数及指数函数的性质即可得解. 【详解】函数恒满足，且定义域为R，符合偶函数的定义， 当时，底数，所以单调递增， 因为，所以，即， 故选：. 6．若函数且的图像不经过第二象限，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的图象和性质判断即可. 【详解】若函数的图象不经过第二象限， 则根据指数函数的图像与性质可知，指数函数在上必须是增函数，故， 另外还需要把的图象向下平移至少1个单位长度，所以. 故选：D. 7．已知，，，则它们的大小关系是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性来比较、、的大小. 【详解】已知，，， 因为在上单调递增，且， 所以，即， 故选：C. 8．已知且，则一次函数与指数函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、B：当时，指数函数单调递增， 一次函数中，则斜率为负数、截距为正且大于1， 则一次函数的图像向左倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的上方，故A、B项错误； 对C、D：当时，指数函数单调递减， 一次函数中，则斜率为正数、截距为正且小于1， 则一次函数的图像向右倾斜，且与y轴的交点在指数函数与y轴交点的下方，故D项错误，C项正确. 故选：C. 二、填空题 9．比较大小：_____ （填入“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【分析】根据指数的大小比较即可求解． 【详解】因为，且在上单调递减， 所以． 故答案为：＞． 10．若函数为指数函数，且，则____________． 【答案】/ 【分析】首先设指数函数为，再将代入求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】设指数函数为，且， 由，得，解得， 所以，则， 故答案为：. 11．函数在区间上的最小值为______． 【答案】2 【分析】通过判断函数在区间上的单调性，确定函数在区间上的最小值. 设，则. 因为函数是增函数，是增函数，所以函数是增函数. 所以函数在区间上的最小值为. 故答案为：. 12．函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为为增函数，所以只能是R上的增函数， 所以，解得． 三、解答题 13．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求的表达式； (2)求和的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，代入函数解析式中即可求解. 【详解】（1）因为点 在函数上，所以， 解得，所以函数的解析式为. （2）因为，所以，. 14．已知实数a满足不等式． (1)求实数a的取值范围； (2)若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数函数的单调性求解； （2）根据指数函数的单调性及二次不等式恒成立的解法求解. 【详解】（1）已知指数函数在上是单调递减函数， 已知，可得， 则，解得， 即实数a的取值范围为. （2）由（1）可知，所以， 那么指数函数在上是单调递增函数， 因为不等式对任意恒成立， 可得对任意恒成立，即对任意恒成立， 所以，即， 可得，解得， 即实数m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $