第2练 实数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练（高教版第三版），第五章第2练“实数指数幂”，依托三阶支架体系，以“概念理解-运算训练-综合应用”路径分层设计，侧重基础巩固与能力进阶，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数幂概念、基本运算|选择1-5题考查定义与简单运算，填空9-12题强化基础计算，降低学习门槛| |进阶层|运算性质辨析|选择6-8题判断指数运算正误，通过易混点辨析发展逻辑推理能力| |综合层|代数式化简与求值|解答13-14题结合已知条件综合应用，需整体代换等技巧，提升知识迁移能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 2 练 实数指数幂 一、选择题 1．已知（ ） A． B． C．4 D． 2．已知，，则（ ） A．14 B．20 C．40 D．100 3．将根式转换为分数指数幂的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知且，下列三个式子，正确的个数为（ ） ①；②；③． A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 8．下列结论中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 二、填空题 9．已知，则_______________． 10．计算：________. 11．利用分数指数幂计算该式___________.（式中字母为正数） 12．若，，则为_____________. 三、解答题 13．已知，，化简下列各式： (1)；(2). 14．已知，求下列各式的值： (1)；(2)；(3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 2 练 实数指数幂 一、选择题 1．已知（ ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则进行计算即可. 【详解】. 故选：B. 2．已知，，则（ ） A．14 B．20 C．40 D．100 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3．将根式转换为分数指数幂的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用根式与分数指数幂的转换关系求解. 【详解】由根式与分数指数幂的转换关系，可知， 故选：A. 4．已知，则下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂乘法法则即可求解. 【详解】由题意得，，对于A，，故A错误. 对于B，C，D，，故B，D错误，C正确. 故选：C. 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式及分数指数幂的运算化简求解即可. 因为， 则 ． 故选：B. 6．已知且，下列三个式子，正确的个数为（ ） ①；②；③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算性质及根式与指数幂关系逐项判断即可. 因为且， 对于①，，错； 对于②，先将根式转化为分数指数幂的形式．，则，对； 对于③，，错． 所以，正确的个数为1. 故选：B 7．下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的性质判断A，根据指数幂的运算法则判断BCD. 因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C正确； 因为，故D错误. 故选：C 8．下列结论中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 【答案】C 【分析】选项根据指数运算的公式即可判断；选项根据平方根的定义即可判断；选项根据指数，利用完全平方公式即可计算出结果；选项根据平方开根号必须加绝对值，再利用正负取绝对值即可判断. 对于：利用指数运算的公式：，则，故错误； 对于：，，故错误； 对于：，所以 ，化简得，所以，故正确； 对于：因为，所以，故错误. 故选：. 二、填空题 9．已知，则_______________． 【答案】32 【分析】根据同底数幂的乘法法则来计算与的乘积即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：32. 10．计算：________. 【答案】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 11．利用分数指数幂计算该式___________.（式中字母为正数） 【答案】 【分析】根据分数指数幂和根式的转化，结合指数幂的运算律计算即可. . 故答案为：. 12．若，，则为_____________. 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算. 【详解】已知，，所以. 故答案为：. 三、解答题 13．已知，，化简下列各式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】将根式转化为分数指数幂的形式，再利用指数幂的运算法则化简. 【详解】（1） . （2） =. 14．已知，求下列各式的值： (1). (2). (3). 【答案】(1)7 (2)47 (3)3 【分析】（1）根据平方公式求解即可. （2）根据（1）结果以及平方公式求解即可. （2）根据立方公式以及前两问结果求解即可. 【详解】（1）将两边平方，得，即. （2）将两边平方，可得，∴. （3）∵ ，而， ∴原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $