第1练 有理数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》有理数指数幂同步练，依托三阶支架设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，适配中职“基础+适度提升”教学目标，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念（根式与分数指数幂互化、指数意义）|选择题聚焦概念辨析（如根式化为分数指数幂）| |技能巩固|基本运算（指数性质应用、取值范围判断）|填空题强化运算技能（如指数性质计算）| |综合应用|综合应用（公式逆用、代数式求值）|解答题提升推理能力（如已知值求代数式值）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 有理数指数幂 一、选择题 1．将根式化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将根式化为分数指数幂即可求解. 【详解】根式化为分数指数幂是， 故选：A. 2．计算的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算性质化简即可. 【详解】. 故选：A. 3．若有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：B. 4．已知，，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数指数幂的运算法则逐一分析每个选项. 【详解】选项A，，不是，所以选项A错误； 选项B，，不是，所以选项B错误； 选项C，，不是，所以选项C错误； 选项D，，所以选项D正确， 故选：D. 5．下列等式正确的是（ ） A．（为任意实数） B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为，故A选项错误； 因为，故B选项正确； 因为，故C选项错误； 因为，故D选项错误. 故选：B. 6．将化为分数指数幂的形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的转化规则，从内向外逐步将根式转化为分数指数幂. 【详解】． 故选：A. 7．下列根式与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合同类二次根式的概念，及根式的化简，即可判断求解. 【详解】因为是三次根式，是二次根式，二者不是同类二次根式，故选项A不符合题意； 因为与的被开方数不同，不是同类二次根式，故选项B不符合题意； 因为，它是一个整数，不是二次根式，故与不是同类二次根式，故选项C不符合题意； 因为，与的被开放数相同，是同类二次根式，故选项D符合题意； 故选：D. 8．关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．5是根指数 D．2是被开方数 【答案】D 【分析】根据根式指数幂的概念求解即可.. 【详解】，3是根指数，5是指数幂，2是被开方数. 因此A,B,C错误，D正确. 故选：D. 二、填空题 9．根据指数的运算性质，计算：________． 【答案】27 【分析】根据指数的运算法则即可求解. 【详解】. 故答案为：27. 10．将化成分数指数形式_________． 【答案】 【分析】运用根式与分数指数的互化法则即可解答. 【详解】， 故答案为：. 11．已知，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即实数的取值范围是. 故答案为：. 12．有下列说法：①；②16的4次方根是；③； ④；⑤若，则. 其中正确的是______.（填正确说法的序号） 【答案】②④⑤ 【分析】根据根式的概念与性质判断即可. 【详解】①当是奇数时，负数的次方根是一个负数，故，①错误； ②16的4次方根有两个，为，②正确； ③，③错误； ④根据根式的性质，可知，④正确. ⑤若，则， 故，⑤正确. 故答案为：②④⑤. 三、解答题 13．将下列各分数指数幂写成根式的形式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1). (2). (3)． 【分析】根据指数幂与根式转化易得答案. 【详解】（1）. （2）. （3）． 14．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，即可求解； （2）根据题意，结合立方和公式，结合求解. 【详解】（1）因为， 又， 因为， 所以； （2）由（1）知， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 1 练 有理数指数幂 一、选择题 1．将根式化为分数指数幂是（ ） A． B． C． D． 2．计算的值为（ ） A． B． C． D． 3．若有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列等式正确的是（ ） A．（为任意实数） B． C． D． 6．将化为分数指数幂的形式为（ ） A． B． C． D． 7．下列根式与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 8．关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．5是根指数 D．2是被开方数 二、填空题 9．根据指数的运算性质，计算：________． 10．将化成分数指数形式_________． 11．已知，则实数的取值范围是________． 12．有下列说法：①；②16的4次方根是；③； ④；⑤若，则. 其中正确的是______.（填正确说法的序号） 三、解答题 13．将下列各分数指数幂写成根式的形式． (1)；(2)；(3)． 14．已知，求下列各式的值： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $