第6练 对数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》对数函数同步练，以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合拓展）实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，匹配中职教学“低门槛、重实效”需求，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|定义域、定点、函数值计算|选择1-3、7、8及填空9、12，直接对标课堂概念，强化抽象能力| |技能应用层|图像识别、单调性判断、大小比较|选择4-6、填空10-11，结合图像分析与符号运算，发展推理意识| |综合拓展层|定义域综合求解、奇偶性判断|解答题13-14，多问递进设计，融合多知识点应用，培养模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 一、选择题 1．函数的定义域是（ ） A． B． C．R D． 2．已知，，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则a，b的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法比较 4．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（ ） A． B． C． D． 5．设函数，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 6．若对数函数是增函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．函数且过定点（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（ ） A． B． C．1 D．2 二、填空题 9．比较大小：______（填“>”或“<”）. 10．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 11．已知对数函数的图像经过点和，则________． 12．函数的定义域用区间表示为________. 三、解答题 13．已知函数 (1)求的值； (2)若，求x的值． (3)设，求函数的定义域； 14．已知函数，. (1)求函数的定义域； (2)如果试判断函数的奇偶性，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 6 练 对数函数 一、选择题 1．函数的定义域是（ ） A． B． C．R D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义域即可求解. 【详解】由函数可得，解得. 所以函数的定义域是. 故选：B. 2．已知，，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为，则函数在上为增函数， 则，即， 故选：. 3．已知，，则a，b的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性比较和的大小. 【详解】因为，，且，所以， 又因为在上单调递减， 所以，即， 故选：B. 4．已知函数的图像如图所示，则该函数解析式最符合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像结合常见函数的解析式判断即可. 【详解】由图像可知，该函数是一个定义域为的曲线， A选项，是定义域为R的直线，不满足题意； B选项，是定义域为R的抛物线，不满足题意； C选项，是定义域为的曲线，不满足题意； D选项，是个定义域为的曲线，满足题意. 故选：D. 5．设函数，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据把代入函数，结合对数的运算即可求解. 【详解】由函数得，. 故选：C. 6．若对数函数是增函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性与底数的关系来确定的取值范围即可. 【详解】已知对数函数是增函数， 所以其底数需满足，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 7．函数且过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质即可得解. 【详解】函数且， 令，则， 所以函数过定点， 故选：. 8．已知函数，则（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】已知， 根据自变量的取值范围， 因为，， 因为，， 因为，， 因为，， 因为， ， 故. 故选：D. 二、填空题 9．比较大小：______（填“>”或“<”）. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以由可得：. 故答案为：. 10．已知对数函数的图像如图所示，则该函数在区间上的最大值为________. 【答案】1 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】如图所示，函数在区间上单调递增， 所以当时函数取最大值，所以函数在区间上的最大值为. 故答案为：1. 11．已知对数函数的图像经过点和，则________． 【答案】4 【分析】设出对数函数的解析式，代入求解即可. 【详解】设. 因为对数函数的图像经过点，所以，解得. 继而. 故答案为：4. 12．函数的定义域用区间表示为________. 【答案】 【分析】根据对数函数、根式及分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知函数 (1)求的值； (2)若，求x的值． (3)设，求函数的定义域； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的解析式代入求解即可. （2）根据对数与指数的互化关系求解即可. （3）根据对数、分式、根式函数的定义域求解即可. 【详解】（1）已知，则. （2）已知，则，解得. （3）. 为了使有意义，则，解得. 因此的定义域为. 14．已知函数，. (1)求函数的定义域； (2)如果试判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数为偶函数，理由见解析 【分析】（1）根据对数函数定义域列式求解即可； （2）根据题意结合偶函数的定义分析判断. （1）由题意可得， 根据对数函数性质可知，解得， 所以函数的定义域为. （2）函数为偶函数，理由如下： 由（1）可知，函数的定义域为关于原点对称， 又因为， 所以函数为偶函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $