重难点7 比和比例的应用&重难点8 用排水法求体积-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年六年级下册数学期末试卷精选（北师大版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 重难点7「 比和比例的应用 满分：30分得分： 比和比例的应用在期末试卷中占18分左右，是期末考试高频考，点。练透高频考点是期 末不失分的关键。 ≈按比分配 1.〔深圳市〕中老铁路是第一个以中方为主投资建设、共同运营且与中国铁路网直接连通 的跨国铁路项目。项目总投资约400亿元，由中国与老挝(wō)双方按7：3的股比合资 建设。中国约投资多少亿元？(6分) 2.〔上蔡县〕用180cm长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：4。这个长方 体的体积是多少立方厘米？（6分) 3.〔夏邑县)笑笑用3天时间看完一本故事书。第一天看了70页，占全书的2；第二天与第 三天看的页数比是3：4。笑笑第二天看了多少页？(6分) ≈正比例解决实际问题 4.300kg花生仁能够榨出135kg花生油。照这样计算，要榨出2.7t花生油，需要这种花 生仁多少吨？（用比例知识解答）(6分) ≈反比例解决实际问题 5.〔焦作市〕工人师傅要给停车位铺地砖。若用边长为4dm的方砖铺地，则需要540块； 若改用边长为3dm的方砖铺地，则需要多少块？（用比例知识解答）(6分) 河南专版数学六年级下册北师 27 期末复习第2步·攻专项 重难点8】 用排水法求体积 满分：30分得分： 用排水法求体积在期末试卷中占5分左右，是期末考试重难，点。紧抓重难点是期末冲 高分的关键。 ≈用排水法求体积 1.〔郑州市〕一个长方体鱼缸里放着几条鱼、一些石子和几棵水草，从内部测量，长8dm,宽 5dm,水面高度为5dm。如果把鱼、石子和水草全部取出，水面高度变为3dm。这些 鱼、石子和水草占据了鱼缸多大的空间？(6分) 2.〔上蔡县)一个棱长是50cm的正方体鱼缸中原有46cm高的水，放入一块假山石后（完全 浸入水中)，水面上涨并溢出缸外。经测量，溢出缸外的水正好是1.2L,这块假山石的体 积是多少？（6分) 3.实验课上，老师让同学们测量一个小球的体积。下面是田田的操作步骤：(9分) ①用天平称出小球的质量是12.5g; ②向一个底面直径是10cm的圆柱形量杯中倒水，水面高度到达6cm处； ③将5个同样的小球完全浸入水中，水面高度到达8cm处，量杯内水没有溢出。 (1)要求每个小球的体积，需要用到信息中的( )和( )。(填序号) (2)根据所选信息，计算出每个小球的体积。 4.〔宁波市〕王师傅做了一个铁质圆锥形零件，为了防止生锈，把它缓缓放人一个长方体油 漆缸中，并完全浸入。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直 至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化大致如图所示。(9分) (1)圆锥形零件完全浸人油漆缸( )分钟后开始渗漏。 (2)铁质圆锥形零件的体积是多少 油漆高度/cm 立方厘米？ 18 25 10 cm 0 20 cm :009:059:10 9:30时间20cm 28 河南专版数学 六年级下册北师(2)5400×(1-10%)×(1+10%)=5346(元) 答：他需要付5346元。 答题技巧2价格变化问题 一件商品的价格先后增减相同的百分数后， 结果总是现价低于原价。 例如：①原价a元的商品，先涨价10%，再降 价10%，结果：a×(1+10%)×(1-10%)= 0.99a(元)，0.99a<a,现价低于原价。 ②原价a元的商品，先降价10%，再涨价10% 结果：a×(1-10%)×(1+10%)=0.99a(元)， 0.99a<a,现价低于原价。 重难点6折扣、利率、税率 1.450×95%=427.5(元) 答：优惠后张阿姨实际支付了427.5元。 2.解：设这款电饭煲的原价是x元。 x-85%x=72x=480 答：这款电饭煲的原价是480元。 3.活动一：12÷(5+1)=2（组） 250×5×2=2500(元) 活动二：12×250×80%=2400（元） 活动三：12×250=3000（元） 3000÷1000=3 3000-150×3=2550(元) 2400<2500<2550选择参与活动二最划算 答：李老师选择参与活动二最划算。 4.20000×2.57%×30=15420(元) 答：到期后可以获得利息15420元。 5.150×8000×1.5%=18000(元) 答：聪聪家需要缴纳18000元契税。 重难点7比和比例的应用 1.7+3=10400×7=280(亿元) 10 答：中国约投资280亿元。 2.3+2+4=9 长：180÷4X3-15(cm） 9 13 河南专版数学 宽：180÷4×2=10(cm) 高：180÷4×4=20(cm） 体积：15×10×20=3000(cm3) 答：这个长方体的体积是3000cm。 3.3+4=7 2o÷号0xg45(页) 答：笑笑第二天看了45页。 4.解：设需要这种花生仁xt。 300:135=x:2.7x=6 答：需要这种花生仁6t。 5.解：设需要x块。 4×4×540=3×3×xx=960 答：需要960块。 重难点8用排水法求体积 1.8×5×(5-3)=80(dm3) 答：这些鱼、石子和水草占据了鱼缸80dm的 空间。 2.50×50×(50-46)=10000(cm3) 10000cm3=10dm 1.2L=1.2dm310+1.2=11.2(dm3) 答：这块假山石的体积是11.2dm3。 答题技巧3用“排水法”求不规则物体的体积 1.溢出法：在容器中装满水，把不规则物体完 全浸入水中，溢出的水的体积=不规则物体 的体积。 2.升高法：在粗细均匀的容器中倒入一定量 的水，把不规则物体完全浸入水中，水面会上 升（水未溢出），上升的水的体积就是不规则 物体的体积，一般用“容器的底面积×水面上 升的高度”来计算。 3.(1)②③ (2)3.14×(10÷2)2×(8-6)÷5=31.4(cm) 答：每个小球的体积是31.4cm3。 4.(1)5 六年级下册北师 (2)20×20×(18-15)=1200(cm3) 答：铁质圆锥形零件的体积是1200cm3。 玉朝宝新颖题速递—过程探究 1.(1)621246:2=12:4 (2)462122:4=6:12 (本题答案不唯一) 2.（1)1+2+3+4=10(场) (2)1+2+3+4+5+6+7=28(场) 3.(1)侧面积的一半底面半径 (2)Trh r (3)高：50.24÷(2×3.14×2)=4(cm) 3.14×22×4=50.24(cm) 答：这个圆柱的体积是50.24cm3。 评价项目 评价标准 我的打分 ①能提取有用的信息；②能 阅读理解 正确判断当速度一定时，路 2分 (2分) 程和时间成正比例。 列式(2分) 能正确用比例的方法列式 2分 解答(2分) 解答正确 0分 5.(1)丽丽 明明 (2)丽丽 先求出圆柱的体积，再求出圆锥的 体积，把两个体积相加即可得到火箭助推器 模型的体积。（答案不唯一） 6.(1)第一周修了全长的子（还剩下240m泛有修） (第二周修了剩下的}) (2)还剩下的240m占全长的几分之几 (3)解：设这条公路全长xm。 x-x1-}=240 x=600 答：这条公路全长600m(方法不唯一) 玉朝食新颗题速递—主题情境 1.一亿九千万1.9亿2亿 2.+30℃-140℃ 3.16.5169.25 4.(1)8.3(2)50.2445.76 河南专版数学 5.(1)神舟十八号乘组在轨驻留时间 1 (2)x+ 16ts204 6.(1)(2)(3)如下图所示。 12 1234567891011121314151617181920212223242526 (1)画图见上图(4,6) (3)画图见上图 7.解：设空间站每天大约绕地球飞行x圈。 7.5:5=24:xx=16 答：空间站每天大约绕地球飞行16圈。 8.80cm=0.8m 3.14×(0.8÷2)2×1=0.5024(m3) 答：这个“生命通道”的容积约是0.5024m。 9.240×(1-15%-40%-25%)=48(名) (40%-25%)÷25%=60% 答：最喜欢“梦舟”的学生有48名，最喜欢“揽 月”的学生比最喜欢“望宇”的多60%。 10.[示例一]①②天和核心舱的最大直径是 多少米？ 166x0-20n 答：天和核心舱的最大直径是4.2m。 [示例二]①③问天实验舱的舱体全长约 比天和核心舱的舱体长百分之几？（百分号 前保留一位小数) (17.9-16.6)÷16.6≈7.8% 答：问天实验舱的舱体全长约比天和核心舱 的舱体长7.8%。（答案不唯一） 期末复习第3步·练真题 试卷1郑州市惠济区 -、1.410190.810.881.01 4 7 8 35 3 六年级下册北师 14