重难点7 用排水法求不规则物体的体积&重难点8 找次品-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年五年级下册数学期末试卷精选（人教版）洛阳专版

期末复习第2步·攻专项 重难点7 用排水法求不规则物体的体积 满分：20分得分： 长方体和正方体在期末试卷中占22分左右，其中用排水法求不规则物体的体积是期 末考试重难，点。紧抓重难，点是期末冲高分的关键。 ≈用排水法求不规则物体的体积 1.〔老城区〕科学实验课上，小明准备了一个从里面量长8cm、宽5cm、高7cm的长方体容 器，里面盛了一些水，把实心球浸没在盛水的长方体容器里（水未溢出），容器内的水面 高度上升了2.5cm,这个实心球的体积是多少立方厘米？(5分) 2.〔涧西区〕一个长方体的容器，从里面量长8dm,宽6dm,高4dm。先往里面加入3.5dm 深的水，再投入一个正方体铁块（完全浸入），容器中的水溢出了3L。投入的正方体铁 块的体积是多少立方分米？(5分) 4 dm 6 dm 8dm 3.〔武汉市〕小玲想测量一个土豆的体积，她先将一个棱长5cm的正方体铁块放进长方体 水缸中，铁块浸没水中，水面升高了0.2cm且没有水溢出；接着她将土豆也浸没水中，水 面又升高了0.4cm且没有水溢出。这个土豆的体积是多少立方厘米？(5分) 4.〔成都市〕阅读并解答。 测量小番茄体积的实验 实验器材：8个大小相近的小番茄，长方体玻璃缸（厚度忽略不计），水，直尺，镊子。 实验步骤：①测量出长方体玻璃缸的长是8cm,宽是5cm,高是19cm. ②将8个小番茄放入空的长方体玻璃缸中。 ③向长方体玻璃缸中注水，将8个小番茄浸没在水中，测量出水面高13cm。 ④用镊子将小番茄全部从长方体玻璃缸中取出，测量出水面高10cm。 平均每个小番茄的体积是多少立方厘米？(5分) 洛阳都市版数学五年级下册人教 27 期末复习第2步·攻专项 重难点8 找次品 满分：20分得分： 找次品在期末试卷中占4分左右，是期末考试重难点。紧抓重难点是期末冲高分的 关键。 ≈4~9个物品 1.〔武汉市〕6个零件里有一个是次品（次品轻 ③④ ⑤ 一些)，右面是小红用天平找次品过程中的 ⑥ ⑤⑥ 称量示意图。根据示意图显示，次品应该 第一次 第二次 是( )。(填序号)(1分) 2.〔老城区)有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些。用 天平称，至少称( )次就一定能找出这个次品羽毛球。(2分) 3.〔涧西区)有5袋糖果，其中4袋各重200g,另1袋不是200g,但不知道比200g重还是 轻，下面图( )称一次就找到了那袋不同质量的糖果。(2分) A. B. 选C. 4.〔长沙市〕有6个摆件，其中1个质量较重为次品，将这6个摆件编号①⑥，用天平称量 找出次品，请完成下面的流程图。(6分) ③④ 再称一次，天平( 天平平衡，则次品在(，)之中 的一端为次品（后两空 ⑤ 天平不平衡，则次品在( )的一端 填“翘起”或“下沉”) ≈10~27个物品 5.〔伊滨经开区〕“鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外 形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一个无砝码的 天平来称，至少称( )次才能保证找出这枚假铜钱。(2分)》 A.2 B.3 C.4 D.5 6.有27盒口罩，其中只有1盒轻一点，其他的都同样重。如果用无砝码的天平称量，要保 证找出轻一点的那盒，至少要称( )次。(2分) 7.〔上海市〕武老师总结三分法：“找次品，平均分，最省心；分不均，尽力匀，相差一。”小红 用三分法要在26袋盐中找到稍轻的1袋，要保证3次能找到次品，最合理的分组方法是 )。(3分) ≈28个物品及以上 8.有36瓶水，其中35瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，假如用天平称， 至少称( )次才能保证找出这瓶盐水。(2分) 28 洛阳都市版数学五年级下册 人教体积：8×8×3+3×3×3=219(cm3) (2)表面积：(6×10+6×4+10×4)×2一 (6-2)×(4-2)×2=232(m2) 体积：6×10×4-(6-2)×10×(4-2)=160 (m3) (3)表面积：6×6×6=216(m) 体积：6×6×6一3×3×3=189(m3) (4)表面积：(15×15-5×5+15×8+15× 8)×2+5×8×2=960(cm) 体积：15×15×8-5×5×8=1600(cm) 重难点5 2、5、3的倍数特征及质数和合数 1.50 2.4、1445、5745 知识拓展32、5、3的倍数特征 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8。 5的倍数特征：个位上是0或5。 3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数。 同时是2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6 或8，且各位上的数的和是3的倍数。 同时是2和5的倍数特征：个位上是0。 同时是3和5的倍数特征：个位上是0或5，且 各位上的数的和是3的倍数。 同时是2、5、3的倍数特征：个位上是0，且各 位上的数的和是3的倍数。 3.0或58【解析】当34☐是5的倍数时，☐ 里可以填0或5。当34☐是2的倍数时，☐里 可以填0,2,4,6,8；当34☐是3的倍数时，根 据3十4十口=7+口，可知口里可以填2,5， 8。所以如果34☐既是2的倍数，又是3的倍 数，那么□里应填2,8，最大填8。 4.C 5.1、2、3、6、9、182、36、9、18 6.D 7.9241 8.(1)11131719 洛阳都市版数学 (2)奇数a和b是一对李生素数，那么它们 就都是奇数，2a就是偶数，偶数+奇数=奇 数，所以2a十b的和一定是奇数 重难点6 最大公因数和最小公倍数的实际应用 1.18和42的最大公因数是6，则每根绣线段最 长6cm 18÷6+42÷6=10(根) 答：每根绣线段最长6cm,一共能截成10根 这样的绣线段。 2.50-2=48(个) 34+2=36(颗) 48和36的最大公因数是12，则小红最多准备 了12个果盘 果冻：48÷12=4（个） 樱桃：36÷12=3（颗） 答：小红最多准备了12个果盘，打算在每个 果盘里放4个果冻和3颗樱桃。 3.15和12的最小公倍数是60，则每经过60分 钟两路车能同时发车 早上6：30经过60分钟是7：30 答：下一次同时发车的时间是7：30。 4.4的倍数且小于50的有4、8、12、16、20、24、 28、32、36、40、44、48 11的倍数且小于50的有11、22、33、44 既是4的倍数又是11的倍数且在50以内的 只有44，所以共有44人。 答：共有44人。 5.3、4和8的最小公倍数是24 24+2=26(个) 答：这批芯片至少有26个。 重难点7 用排水法求不规则物体的体积 1.8×5×2.5=100(cm3) 答：这个实心球的体积是100cm3。 五年级下册人教 2.3L=3dm 8×6×(4-3.5)+3=27(dm3) 答：投入的正方体铁块的体积是27dm3。 3.5×5×5÷0.2×0.4=250(cm) 答：这个土豆的体积是250cm3。 4.8×5×(13-10)÷8=15(cm3) 答：平均每个小番茄的体积是15cm3。 答题技巧2用排水法求不规则物体的体积 1.溢出法：在容器中装满水，把不规则物体完 全浸入水中，溢出的水的体积=不规则物 体的体积。 2.升高法：在长（正）方体容器中倒入一定量 的水，把不规则物体完全浸入水中，水面会 上升（水未溢出），上升的水的体积就是不 规则物体的体积，一般用“底面积×水面上 升的高度”来计算。 重难点8 找次品 1.⑤2.23.B 4.(⑤，⑥) 下沉下沉 5.B6.3 7.(9,9,8) 8.4【解析】先把36瓶水平均分成三份：(12， 12,12),第一次，任选两份12瓶的水分别放 在天平两侧进行称量，若天平平衡，较重的那 瓶盐水在剩下的那一份中；若天平不平衡，取 较重的那一份继续称。第二次，把较重的那 一份平均分成三份：(4,4,4)，任选两份4瓶 的水分别放在天平两端进行称量，若天平平 衡，较重的那瓶水在剩下的那一份中；若天平 不平衡，取较重的那一份继续称。第三次，把 较重的那一份平均分成两份：(2,2)，并把两 份2瓶的水分别放在天平两端进行称量，天 平下沉的一端的2瓶水中，有1瓶是盐水。第 四次称量，将下沉的一端的2瓶水分别放在 天平两端，下沉的一端的那一瓶就是要找的 盐水。所以至少称4次才能保证找出那瓶盐水。 13 洛阳都市版数学 王朝蜜新颖题速递—过程探究 1.分数的基本性质最简 2.D 3.（1)对 (2)2×(a+1)有因数2，所以是偶数；除了1 和它本身2×(a+1)外，还有因数2和(a+ 1),所以它一定是合数（理由合理即可） 4.A 5.（1)上面前面左面（或右面） (2)(5+6+5)×2=32(cm2) 6.565121 7.693(√)990（√） [示例一]693是由6个百、9个十和3个一组 成的，693=6×100+9×10+3.100和10不 是9的倍数，但是99和9都是9的倍数。根据 乘法分配律： 693=6×100+9×10+3 =6×(99+1)+9×(9+1)+3 =6×99+6+9×9+9+3 =6×99+9×9+(6+9+3) 其中6×99和9×9都是9的倍数，括号中的 6、9、3正好是693这个数各个数位上的数，所 以只要各个数位上的数的和是9的倍数，这 个数就是9的倍数。 [示例二]990是由9个百和9个十组成的， 990=9×100+9×10.100和10不是9的倍 数，但是99和9都是9的倍数。根据乘法分 配律： 990=9×100+9×10+0 =9×(99+1)+9×(9+1)+0 =9×99+9+9×9+9+0 =9×99+9×9+(9+9+0) 其中9×99和9×9都是9的倍数，括号中的 9、9、0正好是990这个数各个数位上的数，所 以只要各个数位上的数的和是9的倍数，这 个数就是9的倍数。 五年级下册人教