专题16 比例（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 聚焦六年级比例专题，以“能力清单—核心精要—实战演练”模块构建学习路径，能力目标具体可衡量，知识体系逻辑清晰，实战题层次分明，融合生活应用与文化情境。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|比例意义、正反比例判断|结合生活场景（如地砖铺设、行程问题）| |填空题|12题|解比例、比例尺换算|注重概念辨析（如比与比例区别）| |解答题|12题|比例实际应用（影长计算、工程配比）|分层设计，从基础换算到综合问题（大树影长墙上映射）|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题16 比例（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出比例、正比例、反比例、比例尺的定义，明确比例的基本性质，理解比例与比、除法、分数的关系与区别，掌握比例中各部分的名称，能准确区分正比例与反比例的异同点。 2、能熟练运用比例的基本性质解比例，包括基础比例、含括号的复杂比例，能准确处理解比例过程中的运算细节，避免计算错误，同时掌握比例尺的计算方法，能进行图上距离与实际距离的换算。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“比例性质法”“份数法”“列表法”解决相关问题，比如复杂情境下先梳理数量关系再列比例，符合正反比例特征的直接套用比例关系求解，比例尺问题精准运用换算公式。 4、进行比例相关操作前，会习惯性确定“比例类型”与“解题逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略其本质，同时关注比例中后项、比例尺分母不能为0的特殊要求。 5、能分辨“基础解比例类/正反比例判断类/比例尺类/实际应用类”问题，抓住“比例关系、等量关系、对应量”这一关键，熟练运用比例知识解决实际问题，比如行程问题、工程配比、地图比例尺计算、商品按比例分配等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“比例”“解比例”“正比例”“反比例”“比例尺”“等量关系”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行比例相关知识的验算，掌握代入验证、重新推导、举例验证等方法，能准确检查解比例过程中的步骤错误、计算错误、比例关系判断错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理比例相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确比、除法、分数与比例的关系，比例的基本性质与解比例、正反比例、比例尺之间的内在联系。 9、遇到比例相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意比例与实际量的对应，以及比例在实际场景中的合理性。 10、能熟练运用比例的基本性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的数量关系转化为简洁的比例形式，根据需求对算式进行合理改写。 11、能结合生活实际理解比例的意义，比如用比例表示商品的价格比例、家庭收支比例、地图比例尺、工程材料配比等生活场景中的数量关系，能准确进行相关表示和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 二、比和比例的关系。 三、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 四、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 五、成正比例的量。 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 2、正比例关系可以用图象来表示。正比例关系的图象是一条直线。 六、成反比例的量。 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 2、反比例关系可以用图象来表示。反比例关系的图象是一条光滑的曲线。 七、正比例和反比例的区别。 判定方法 公式 正比例 1、两种相关联的量 2、比值一定 =k（一定） 反比例 1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k（一定） 八、比例尺的意义。 1、一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。 2、图上距离：实际距离=比例尺 九、比例尺的分类。 1、数值比例尺。 为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。 2、线段比例尺。 在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 十、比例尺的应用。 1、已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 2、在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零。 一、选择题 1．在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有（    ）个。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系；据此逐一分析。 【解答】①每分钟浇树棵数（一定）＝总棵数÷时间，比值一定，成正比例，不是反比例。 ②每块地砖面积（一定）＝铺地面积÷地砖块数，比值一定，成正比例，不是反比例。 ③正方形内最大圆的直径＝正方形边长，设边长为a，则S正＝a2，S圆＝π（）2＝π×＝ π，S圆÷S正＝ a2÷a2＝（一定），比值一定，成正比例，不是反比例。 ④总价（一定）＝单价×数量，乘积一定，成反比例。 综上，只有1组成反比例关系。 2．下面各题中，x和y是两个相关联的量，其中能组成反比例关系的是（    ）。 A．5x＝y B．10（x＋y）＝48 C．8x＝30÷y D．2.8＋x＝y 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．由 可得 （一定），比值一定，和成正比例关系，此选项错误； B．由可得（一定），和一定，和不成比例关系，此选项错误； C．由可得，即（一定），乘积一定，和成反比例关系，此选项正确； D．由可得（一定），差一定，和不成比例关系，此选项错误。 3．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。下列式子中不成立的是（    ）。 A． B． C．a∶c＝b∶d D．a∶d＝c∶b 【答案】C 【分析】 根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算其面积，结果是相等的，据此找到等量关系，再根据比例的基本性质把各比例式转化为乘积式，比较得解。 【解答】根据三角形的面积公式可得：ab÷2＝cd÷2即：ab＝cd， A．，即ab＝cd，成立； B．，即ab＝cd，成立； C．a∶c＝b∶d，即ad＝bc，不成立； D．a∶d＝c∶b，即ab＝cd，成立； 4．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶800 B．1∶400 C．1∶80000 D．1∶40000 【答案】D 【分析】已知题中线段比例尺表示图上1厘米相当于实际400米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可求出比例尺，并根据1米＝100厘米，化简即可。 【解答】比例尺＝1厘米∶400米＝1厘米∶40000厘米＝1∶40000 所以，把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶40000。 5．一辆汽车3小时行驶200千米。照这样的速度，它行驶35千米，需要m小时。根据这个信息，列出比例正确的是（    ）。 A．3∶200＝35∶m B．m∶35＝200∶3 C．200∶3＝35∶m D．m∶3＝200∶35 【答案】C 【分析】速度＝路程÷时间，“照这样的速度”的意思就是速度不变，路程与时间成正比例关系，即路程∶时间＝速度（一定）。 【解答】A．3∶200是时间比路程，35∶m是路程比时间，两个比的意义不同，错误； B．m∶35是时间比路程，200∶3是路程比时间，两个比的意义不同，错误； C．200∶3是路程比时间，35∶m是路程比时间，两个比的意义相同，都表示速度，正确； D．m∶3是时间比时间，200∶35是路程比路程，两个比的意义不同，不能表示相等的速度，错误。 根据这个信息，列出比例正确的是200∶3＝35∶m。 6．下面各组的四个数，能组成比例的是（    ）。 A．1，2，3和4 B．0.2，0.5，12和3 C．，，和 D．0.5，1，和 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。分别计算四个选项中最大数与最小数的积和中间两个数的积，若两个积相等，则这四个数能组成比例，否，则不能。 【解答】A．1×4＝4；2×3＝6；4≠6，不能组成比例。 B．0.2×12＝2.4；0.5×3＝1.5；2.4≠1.5，不能组成比例。 C．×＝；×＝；≠，不能组成比例。 D．0.5×＝；1×＝；＝，能组成比例。 7．李爷爷沿着1千米的环形跑道跑步。他从起点出发，3分跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈共用多少分？如果设他跑完一圈共用x分，下列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设他跑完一圈共用x分，把跑完全程的时间看作单位“1”，已知3分钟跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝3分钟，据此数量关系列方程即可； 路程和时间成正比例关系，据此列出比例式即可； 根据这两种方法筛选出不正确的方程进行解答。 【解答】根据数量关系：跑完全程的时间×＝3分钟，可列方程，与A选项相符； 根据正比例关系可列： ∶1＝3∶x或x∶3＝1∶，与B、D选项相符； 选项C所列方程与题意不符。 8．在比例“3∶8＝9∶24”中，如果把前一个比的后项“8”减少6，那么后一个比的前项“9”加上（    ），这个比例仍然成立。 A．6 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【分析】先计算出变化后的第一个比的后项，再利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），求出变化后的第二个比的前项，最后通过减法计算出需要加上的数值。 【解答】变化后的第一个比的后项： 比例的两个外项的积： 变化后的第二个比的前项： 第二个比的前项应加上： 因此，后一个比的前项“9”加上27，这个比例仍然成立。 9．一款手表的一个精密零件只有4mm，画在李师傅的设计图纸上是16cm，李师傅的设计图采用的比例尺是（    ）。 A．1∶40 B．40∶1 C．1∶400 D．400∶1 【答案】B 【分析】根据比例尺的定义：比例尺 ＝ 图上距离∶实际距离。在计算比例尺时，必须先将图上距离和实际距离的单位统一，然后再进行比的化简。本题中图上距离大于实际距离，属于放大比例尺，前项应大于后项。 【解答】已知图上距离为，实际距离为。 ＝ 所以，李师傅的设计图采用的比例尺是。 10．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（    ），比例才成立。 A．加上8 B．乘3 C．减去16 D．减去8 【答案】C 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。先算出变化后的前一个比的前项，再根据内项积不变，求出后一个比的后项的变化情况。 【解答】原比例：4∶16＝6∶24 前一个比的前项加8：4＋8＝12 两个内项的积：16×6＝96 新的后项：96÷12＝8 后项的变化：24－8＝16 所以后一个比的后项应减去16，比例才成立。 11．能与5∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶5 B． C．25∶32 D．1.5∶2.4 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，通过比值是否相等判断两个比能不能组成比例。可先求出5∶8的比值，再逐项求出每个比的比值，判断哪个选项的比的比值和5∶8的比值相等，则这个比就可以和5∶8组成比例。 【解答】 A、8∶5＝8÷5＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 B：，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 C、25∶32＝25÷32＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 D、1.5∶2.4＝1.5÷2.4＝，比值和题干中比的比值相等，所以可以组成比例。 能与5∶8组成比例的是1.5∶2.4。 12．在比例“18∶24＝27∶36”中，从24里面减去12，而18，27这两项不变，36应该（    ）才能使比例成立。 A．减去36 B．减去18 C．乘2 D．除以3 【答案】B 【分析】先用24－12算出变化后内项，再用18÷12求出变化后的比值，最后根据比例的比值不变求出新的外项，对比原数得出变化。 【解答】24－12＝12 18÷12＝ 27÷＝27×＝18 36－18＝18 即36应减去18。 二、填空题 13．在比例1.5∶5＝12∶40中，如果第一个比的前项加上2.5，那么要使比例成立，第二个比的后项应减去（ ）。 【答案】25 【分析】第一个比的前项1.5加上2.5后得4，根据比例的基本性质，两个外项之积等于两个内项之积，用内项之积除以一个外项等于另一个外项，再求得与原来第二个比的后项之差即可。 【解答】5×12÷（1.5＋2.5） ＝60÷4 ＝15 40－15＝25 14．如果4，3，7和x四个数能组成比例，那么x最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 / / 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，最大数和最小数的乘积等于其他两个数的乘积，由此求出x的最大值和最小值。 【解答】当x最大时，x＞7＞4＞3。 3x＝7×4 解：3x＝28 x＝28÷3 x＝ 当x最小时，7＞4＞3＞x。 7x＝4×3 解：7x＝12 x＝12÷7 x＝ 15．如果，x和y成（ ）比例。 【答案】反 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【解答】因为， 根据等式的性质，等式两边同时乘，可得： 因为2024是一定的，即x和y的乘积一定，所以x和y成反比例。 16．在一个比例尺为8∶1的图纸上，量得一个零件的长度是12cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。 【答案】1.5 【分析】用图上距离除以比例尺，即可求出实际长度。 【解答】12÷8＝1.5（cm） 17．在一幅比例尺是的图上量得一圆柱形水池的半径是0.1厘米，这个水池的占地面积是（ ）平方米。 【答案】78.5 【分析】线段比例尺的意义为：图上1厘米代表实际50米，图上量得圆柱形水池的半径是0.1厘米，实际的半径用0.1乘50即可计算出； 圆柱形水池的底面是圆形，求出实际半径后，用就可以计算出水池的占地面积。 【解答】（米） （平方米） 18．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）；如果（a，b均不为0），那么a∶b＝（ ）。（填最简整数比） 【答案】 /0.25 1∶10 【分析】第一小空：和互为倒数，则；根据比例的基本性质：，可得，。 第二小空：假设，就得到和，计算出、后，再把组成的比化简成最简整数比即可。 【解答】 , , , , 19．一个地球仪上写着一行字“比例尺：九千五百万分之一”，那么在这个地球仪上有两地相隔3厘米，它们的实际距离是（ ）千米。（默认为球面上的距离） 【答案】2850 【分析】根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的95000000倍，用图上距离乘95000000算出实际距离，再换算单位即可。1千米＝100000厘米。 【解答】3×95000000＝285000000（厘米） 285000000厘米＝2850千米 20．如果，那么a和b成（ ）比例，a与b的最简整数比是（ ），比值是（ ）；如果m∶4＝0.2∶6，那么m＝（ ）。 【答案】 正 5∶7 【分析】（1）根据比例的基本性质，写出a与b的比，化简，求出比值。再看两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 （2）根据比例的基本性质，用两内项之积除以6即可求解。 【解答】（1）因为，所以＝＝5∶7＝5÷7，a和b的比值一定，所以a和b成正比例，a与b的最简整数比是5∶7，比值是。 （2）因为m∶4＝0.2∶6，所以m＝0.2×4÷6。 21．若8x＝12y（x、y均不为0），则x∶y＝（ ）∶（ ）；当y＝6时，x＝（ ）。 【答案】 3 2 9 【分析】根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），将等式8x＝12y转化为比例式，得到x与y的比，并化成最简整数比；再将y＝6代入，根据比例的基本性质，求出x的值。 【解答】将8x＝12y中的8和x看作比例的外项，12和y看作比例的内项，可得： x∶y＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4） ＝3∶2 当y＝6时，代入得到： x∶6＝3∶2 解：2x＝6×3 2x＝18 x＝18÷2 x＝9 22．从24的因数中选出4个因数，组成两个比值都是的比，这两个比组成的比例是（ ）。 【答案】2∶3＝4∶6（答案不唯一） 【分析】找出24所有的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；利用比的意义求出两个数的比值是的两个数组成比例，然后利用比例的基本性质进行检验是否正确即可。 【解答】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24； 2∶3＝ 4∶6＝ 8∶12＝ 即选择两个比组成的比例是2∶3＝4∶6（或2∶3＝8∶12，4∶6＝8∶12），然后利用比例的基本性质检验：2×6＝3×4，经检验可以组成比例。 23．小鹿和兔子的奔跑情况如下图所示。小鹿的奔跑路程与奔跑时间成（ ）比例，从图上看，（ ）奔跑的速度更快。 【答案】 正 小鹿 【分析】两种相关联的量，若比值一定，这两个量成正比例关系，正比例关系的图像是一根直线，小鹿的奔跑路程÷时间＝速度（一定），且小鹿奔跑的图像也符合正比例图像的特征，据此解答； 从图中可以看出，相同的奔跑时间下，小鹿对应的奔跑路程比兔子更远，根据速度＝路程÷时间，时间相同，路程更大，那么小鹿奔跑的速度更快。 【解答】由小鹿奔跑的图像可得： 7.5∶10＝15∶20＝30∶40＝…… 路程∶时间＝速度（一定） 路程与时间的比值一定，小鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例； 由分析可知，从图上看，小鹿奔跑的速度更快。 24．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，一条新地铁线路的实际长度是30千米，在该规划图上的长度是15厘米，则这张规划图的比例尺是（ ）。若这条新地铁线路中甲站到乙站的实际长度是16千米，则在该规划图上的长度是（ ）厘米。 【答案】 1∶200000 8 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺，注意单位要统一；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出图上距离。 【解答】30千米＝3000000厘米 15∶3000000＝（15÷15）∶（3000000÷15）＝1∶200000 16千米＝1600000厘米 1600000×＝8（厘米） 即这张规划图的比例尺是1∶200000，若这条新地铁线路中甲站到乙站的实际长度是16千米，则在该规划图上的长度是8厘米。 三、计算题 25．解方程或解比例。 24∶x＝∶      3.4x－120%x＝11      120－0.4x＝102 【答案】x＝64；x＝5；x＝45 【分析】（1）根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，把比例转化成普通方程再解答； （2）先算出等式左边得到，再根据等式的性质，等式两边同时除以2.2得出结果； （3）根据“减数＝被减数－差”，将方程转化为，再根据等式的性质，两边同时除以0.4得出结果。 【解答】 解： 解： 解： 26．解方程或比例。 ①58.6－2.8x＝46    ②60%×（5.2＋x）＝7.5    ③ 【答案】①x＝4.5；②x＝7.3；③x 【分析】①根据等式的性质，方程的两边同时加上2.8x，把方程化为46＋2.8x＝58.6，方程的两边同时减去46，然后方程的两边同时除以2.8求解； ②根据等式的性质，方程的两边同时除以60%，然后方程的两边同时减去5.2求解； ③根据比例的基本性质，把原式化为然后方程的两边同时除以求解。 【解答】①58.6－2.8x＝46 解：58.6－2.8x＋2.8x＝46＋2.8x 46＋2.8x＝58.6 46＋2.8x－46＝58.6－46 2.8x＝12.6 2.8x÷2.8＝12.6÷2.8 x＝4.5 ②60%×（5.2＋x）＝7.5 解：60%×（5.2＋x）÷60%＝7.5÷60% 5.2＋x＝12.5 5.2＋x－5.2＝12.5－5.2 x＝7.3 ③x∶＝∶ 解： x 27．解方程或比例。 2x＋5.4＝8.6       27∶x＝0.75∶      4.2×（x－6）＝63 【答案】x＝1.6；x＝48；x＝21 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边先同时减去5.4，再同时除以2，求出方程的解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为0.75x＝27×，然后方程的两边同时除以0.75，求出方程的解； （3）根据等式的性质，方程的两边先同时除以4.2，再同时加上6，求出方程的解。 【解答】（1）2x＋5.4＝8.6 解：2x＋5.4－5.4＝8.6－5.4 2x＝3.2 2x÷2＝3.2÷2 x＝1.6 （2）27∶x＝0.75∶ 解：0.75x＝27× 0.75x＝36 0.75x÷0.75＝36÷0.75 x＝48 （3）4.2×（x－6）＝63 解：4.2×（x－6）÷4.2＝63÷4.2 x－6＝15 x－6＋6＝15＋6 x＝21 四、作图题 28．看图画一画，并回答问题。 （1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，改写成数字比例尺是（ ）。 （2）明明家到书店的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。 （3）少年宫在明明家西偏北30°方向200米处，请你在图中标出少年宫的位置。 【答案】（1） 100 1∶10000 （2） 2 200 （3）见详解 【分析】（1）如图给出的是线段比例尺，图中1厘米对应实际100米；需要统一单位后改写成数字比例尺； （2）测量可得明明家到书店的图上距离，实际距离＝图上距离×每厘米代表的实际距离； （3）根据：图上距离＝实际距离÷每厘米代表的实际距离，计算图上距离；已知图上距离和角度，可以标注少年宫的位置。 【解答】（1）由图可知，在这幅图上1厘米表示实际距离100米； 100米＝10000厘米 数字比例尺为：1∶10000 （2）测量可得明明家到书店的图上距离是2厘米， 实际距离是： 2×100＝200（米） （3）200÷100＝2（厘米） 以明明家为顶点，向西（左方向）偏北（上方向）量出30°角，沿这个方向画一条2厘米长的线段，线段末端标注“少年宫”。 如下图： 五、解答题 29．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。一个公园内的水车高度是12米，刘叔叔对照这架水车制作了一架水车模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少厘米？ 【答案】40厘米 【分析】根据题意，先把实际高度换算成厘米，再设模型的高度为x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶30列比例；根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，解比例即可。 【解答】解：设模型的高度是x厘米。 12米＝1200厘米 x∶1200＝1∶30 30x＝1200×1 30x＝1200 x＝1200÷30 x＝40 答：模型的高度是40厘米。 30．书法小组和国画小组的人数比为8∶7。如果将书法小组调走4人，国画小组调走6人，那么书法小组和国画小组的人数比为6∶5。国画小组和书法小组原来人数各有多少人？ 【答案】国画小组56人；书法小组64人 【分析】已知原来两个小组的人数比，可以设原来书法小组有人，国画小组有人。根据调走人数后的比列出比例式，再利用比例的基本性质（外项之积等于内项之积）可列出方程，进而求出原来两个小组的人数。 【解答】解：设书法小组原来有人，国画小组原来有人。 书法小组原来人数：（人） 国画小组原来人数：（人） 答：国画小组原来有56人，书法小组原来有64人。 31．米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是米，同时量得学校旗杆的影长是米。学校旗杆高多少米？（用比例的知识解答） 【答案】8.5米 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。设学校旗杆高米，根据“竹竿高度∶竹竿影长＝旗杆高度∶旗杆影长”列出比例式，通过解比例求出旗杆的高度。 【解答】解：设学校旗杆高米。 答：学校旗杆高米。 32．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅加工120个零件，那么徒弟加工多少个零件？（用比例解） 【答案】45个 【分析】设徒弟加工x个零件，根据徒弟加工个数∶师傅加工个数＝3∶8列出比例方程，再利用比例的基本性质（内项积等于外项积）进行求解。 【解答】解：设徒弟加工x个零件。 x∶120＝3∶8 8x＝120×3 8x＝360 x＝360÷8 x＝45 答：徒弟加工45个零件。 33．淘气在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是的地图上的甲、乙两地图上距离。 【答案】 12.5厘米 【分析】比例尺表示图上1厘米代表实际12500000厘米，也就是125千米； 比例尺表示图上1厘米代表实际8000000厘米，也就是80千米； 首先根据淘气地图的比例尺的意义求出甲乙两地的实际距离，然后用实际距离除以比例尺就得到图上距离。 【解答】12500000厘米＝125千米      8000000厘米＝80千米 （千米） （厘米） 答：笑笑看到比例尺是的地图上的甲、乙两地的图上距离是 厘米。 34．刺绣是我国优秀的传统手工艺术，通过一针一线，在布料上绣出美丽的图案和花纹。一幅长方形绣品的样子画在比例尺是的图纸上，长是12厘米，宽是5厘米，这幅绣品的实际面积是多少平方米？ 【答案】5.4平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽。先利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的长和实际的宽，计算时比例尺要写成分数形式，要把计算结果的单位“厘米”换算为“米”。最后利用长方形的面积公式求出这幅绣品的实际面积。 【解答】实际的长： （厘米） 实际的宽： （厘米） 360厘米＝3.6米 150厘米＝1.5米 实际面积：（平方米） 答：这幅绣品的实际面积是5.4平方米。 35．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距5厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从A到B，需要几小时？ 【答案】2.5小时 【分析】先根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，注意计算结果单位是厘米，需要换算成千米；再根据行程问题公式“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶的时间。 【解答】5÷＝5×4000000＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷80＝2.5（小时） 答：需要2.5小时。 36．有一车苹果要装同样大小的纸箱，如果每箱装30千克，可装满120个纸箱。现用这一车苹果装满100个纸箱，每个纸箱应装多少千克苹果？（用比例解答） 【答案】36千克 【分析】根据题意，这一车苹果的总重量是固定的。每箱装的重量与箱数的乘积等于总重量，当乘积一定时，每箱装的重量与箱数成反比例关系，由此列出比例解答。 【解答】解：设每个纸箱应装千克苹果。 答：每个纸箱应装36千克苹果。 37．影子的形成是一种光学现象。由于物体遮住了光的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是我们常说的影子。晓君在同一时刻测量了直立在太阳下的四棵树苗的影长，结果如下所示。 树苗的高度/米 0.5 0.8 1 1.4 影长/米 1 1.6 2 2.8 （1）树苗的高度和影长成什么比例关系？请简述原因。 （2）如果晓君在这一时刻测得自己的影长为3.2米，那么晓君的身高是多少米？ （3）过了一段时间后，晓君的影长变为0.5米。同时她发现有一棵大树，大树有一部分影子在地上，另一部分影子在墙上，她量得地上的影长为2.5米，墙上的影长为1.2米，这棵大树的高度是多少米？ 【答案】（1）正比例关系；理由见详解 （2）1.6米 （3）9.2米 【分析】（1）计算树苗高度与影长的比值，若比值一定，就说明二者成正比例关系。 （2）同一时刻物体高度和影长的比值固定，用第（1）问求出的这个比值，再用晓君的影长乘这个比值，求出她的身高。 （3）先根据晓君新的身高和影长，求出新时刻的高度与影长比值；再用大树地上的影长乘这个比值，得到地上影子对应的树高；最后加上墙上影子的高度，就是大树的总高度。 【解答】（1）0.5÷1＝0.5 0.8÷1.6＝0.5 1÷2＝0.5 1.4÷2.8＝0.5 比值一定，所以树苗的高度和影长成正比例关系。 （2）3.2×0.5＝1.6（米） 答：晓君的身高是1.6米。 （3）2.5×1.6÷0.5 ＝4÷0.5 ＝8（米） 8＋1.2＝9.2（米） 答：这棵大树的高度是9.2米。 38．奇思为班级同学采购同一套数学学具，其数量与所付费用见下表。 数学学具/套 0 1 2 3 4 5 6 … 所付费用/元 0 18 36 108 … （1）把上表补充完整。 （2）根据上表，在下图中描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （3）所付费用与采购的学具数量成正比例吗？为什么？ （4）点（8，144）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）成正比例；因为所付费用与采购的学具数量的图象是一条过原点的直线。 （4）这条直线上；表示采购8套学具数量所付费用为144元。 【分析】（1）由表可知：1套数学学具的费用是18，几套数学学具的费用即用套数乘以18即可，据此计算将表格补充完整； （2）横轴是套数，竖轴是费用，据此将表格中的点画在图中，然后连线即可，再根据连线，找出规律； （3）已知成正比例关系的两个量的图象是一条过原点的直线，据此解答即可； （4）已知所付费用为144，且1套数学学具的费用为18，故套数＝14418＝8，所以据此判断点（8，144）是否在这条直线上即可，直线上的点表示采购几套学具时所付费用为多少元。 【解答】（1）填表如下： 数学学具/套 0 1 2 3 4 5 6 … 所付费用/元 0 18 36 54 72 90 108 … （2）画图如下所示： ； 发现：图象是一条过原点的直线。 （3）答：所付费用与采购的学具数量成正比例，因为所付费用与采购的学具数量的图象是一条过原点的直线。 （4）14418＝8（套） 故点（8，144）在这条直线上，这一点表示采购8套学具数量所付费用为144元。 39．为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 … 所需地砖数量/块 600 400 300 200 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成（ ）比例关系。 （2）如果每块地砖的面积是，铺这个走廊的地面需要（    ）块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务： ①算一算，实际需要多少块地砖？ ②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。 【答案】（1） 反 （2） 300 ①345块；②原因：铺设过程中地砖切割会产生损耗；解决方案：采购时适当增加备用数量。（答案不唯一） 【分析】观察表格数据，计算每块地砖面积与所需地砖数量的乘积。若乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 首先根据表格或总面积求出面积为 时的计划地砖数量。然后将计划数量看作单位“1”，实际数量比计划多 ，即实际数量是计划的 ，用乘法计算实际数量。对于地砖数量不符的原因，结合生活实际考虑损耗、破损等情况，并提出相应解决措施。 【解答】（1）计算每组数据的乘积：因为每块地砖的面积 所需地砖的数量 走廊总面积（一定），所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系。 （2）填空部分： 查表可知，当每块地砖面积是 时，所需地砖数量为 300 块。 ①把计划需要的地砖数量看作单位“1”，实际需要的地砖数量是计划的 。 块 答：实际需要 345 块地砖。 ②原因：在铺设过程中，因地面边缘不规则需要对地砖进行切割，会产生边角料损耗。（或运输过程中可能出现破损） 解决方案：在购买地砖时，在计算数量的基础上适当多购买一些作为备用。（或施工时仔细测量，减少切割浪费） （答案不唯一，合理即可） 40．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，每辆货车的载重量与所需货车的数量如下表。 每辆货车的载重量（吨） 2 2.5 3 5 6 8 所需货车的数量（辆） 60 48 40 24 20 15 （1）写出这两种量相对应的两个数的积，说明积所表示的意义。 （2）表中两种相关联的量成什么比例？为什么？ （3）当每辆货车的载重量是24吨时，________辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是________吨。 【答案】（1）120，表示这批货物的总吨数 （2）成反比例，因为每辆货车的载重量与所需货车的数量的乘积一定 （3） 5 20 【分析】（1）首先观察表格中的数据，计算每一列中“每辆货车的载重量”与“所需货车的数量”的乘积，验证积是否相等。 根据数量关系“每辆货车的载重量×所需货车的数量＝货物的总吨数”，确定积所表示的实际意义。 （2）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。据此判断比例关系。 （3）利用第（1）问求出的货物总吨数作为不变量，根据除法意义用120÷5列式计算第一空中的未知量，用120÷6列式计算求第二空。 【解答】（1）计算表中每组相对应的两个数的积： 2.5×48＝120 所以这两种量相对应的两个数的积都是120，积表示这批货物的总吨数。 （2）每辆货车的载重量和所需货车的数量是两种相关联的量。 因为：每辆货车的载重量所需货车的数量货物的总吨数（一定），乘积一定，所以，表中两种相关联的量成反比例。 （3）由（1）可知，这批货物的总吨数是120吨。 （辆） （吨） 当每辆货车的载重量是24吨时，5辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是20吨。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题16 比例（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出比例、正比例、反比例、比例尺的定义，明确比例的基本性质，理解比例与比、除法、分数的关系与区别，掌握比例中各部分的名称，能准确区分正比例与反比例的异同点。 2、能熟练运用比例的基本性质解比例，包括基础比例、含括号的复杂比例，能准确处理解比例过程中的运算细节，避免计算错误，同时掌握比例尺的计算方法，能进行图上距离与实际距离的换算。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“比例性质法”“份数法”“列表法”解决相关问题，比如复杂情境下先梳理数量关系再列比例，符合正反比例特征的直接套用比例关系求解，比例尺问题精准运用换算公式。 4、进行比例相关操作前，会习惯性确定“比例类型”与“解题逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略其本质，同时关注比例中后项、比例尺分母不能为0的特殊要求。 5、能分辨“基础解比例类/正反比例判断类/比例尺类/实际应用类”问题，抓住“比例关系、等量关系、对应量”这一关键，熟练运用比例知识解决实际问题，比如行程问题、工程配比、地图比例尺计算、商品按比例分配等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“比例”“解比例”“正比例”“反比例”“比例尺”“等量关系”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行比例相关知识的验算，掌握代入验证、重新推导、举例验证等方法，能准确检查解比例过程中的步骤错误、计算错误、比例关系判断错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理比例相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确比、除法、分数与比例的关系，比例的基本性质与解比例、正反比例、比例尺之间的内在联系。 9、遇到比例相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意比例与实际量的对应，以及比例在实际场景中的合理性。 10、能熟练运用比例的基本性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的数量关系转化为简洁的比例形式，根据需求对算式进行合理改写。 11、能结合生活实际理解比例的意义，比如用比例表示商品的价格比例、家庭收支比例、地图比例尺、工程材料配比等生活场景中的数量关系，能准确进行相关表示和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 二、比和比例的关系。 三、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 四、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 五、成正比例的量。 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 2、正比例关系可以用图象来表示。正比例关系的图象是一条直线。 六、成反比例的量。 1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 2、反比例关系可以用图象来表示。反比例关系的图象是一条光滑的曲线。 七、正比例和反比例的区别。 判定方法 公式 正比例 1、两种相关联的量 2、比值一定 =k（一定） 反比例 1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k（一定） 八、比例尺的意义。 1、一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。 2、图上距离：实际距离=比例尺 九、比例尺的分类。 1、数值比例尺。 为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。 2、线段比例尺。 在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 十、比例尺的应用。 1、已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 2、在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零。 一、选择题 1．在下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的有（    ）个。 ①小玲每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树的总棵数 ②用同样的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积 ③在正方形铁皮上剪出最大的圆形，正方形的面积和圆的面积 ④购买商品的总价一定，商品的单价和数量 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面各题中，x和y是两个相关联的量，其中能组成反比例关系的是（    ）。 A．5x＝y B．10（x＋y）＝48C．8x＝30÷y D．2.8＋x＝y 3．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。下列式子中不成立的是（    ）。 A． B． C．a∶c＝b∶d D．a∶d＝c∶b 4．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶800 B．1∶400 C．1∶80000 D．1∶40000 5．一辆汽车3小时行驶200千米。照这样的速度，它行驶35千米，需要m小时。根据这个信息，列出比例正确的是（    ）。 A．3∶200＝35∶m B．m∶35＝200∶3 C．200∶3＝35∶m D．m∶3＝200∶35 6．下面各组的四个数，能组成比例的是（    ）。 A．1，2，3和4 B．0.2，0.5，12和3 C．，，和 D．0.5，1，和 7．李爷爷沿着1千米的环形跑道跑步。他从起点出发，3分跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈共用多少分？如果设他跑完一圈共用x分，下列方程不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 8．在比例“3∶8＝9∶24”中，如果把前一个比的后项“8”减少6，那么后一个比的前项“9”加上（    ），这个比例仍然成立。 A．6 B．18 C．27 D．36 9．一款手表的一个精密零件只有4mm，画在李师傅的设计图纸上是16cm，李师傅的设计图采用的比例尺是（    ）。 A．1∶40 B．40∶1 C．1∶400 D．400∶1 10．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（    ），比例才成立。 A．加上8 B．乘3 C．减去16 D．减去8 11．能与5∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶5 B． C．25∶32 D．1.5∶2.4 12．在比例“18∶24＝27∶36”中，从24里面减去12，而18，27这两项不变，36应该（    ）才能使比例成立。 A．减去36 B．减去18 C．乘2 D．除以3 二、填空题 13．在比例1.5∶5＝12∶40中，如果第一个比的前项加上2.5，那么要使比例成立，第二个比的后项应减去（ ）。 14．如果4，3，7和x四个数能组成比例，那么x最大是（ ），最小是（ ）。 15．如果，x和y成（ ）比例。 16．在一个比例尺为8∶1的图纸上，量得一个零件的长度是12cm，这个零件的实际长度是（ ）cm。 17．在一幅比例尺是的图上量得一圆柱形水池的半径是0.1厘米，这个水池的占地面积是（ ）平方米。 18．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）；如果（a，b均不为0），那么a∶b＝（ ）。（填最简整数比） 19．一个地球仪上写着一行字“比例尺：九千五百万分之一”，那么在这个地球仪上有两地相隔3厘米，它们的实际距离是（ ）千米。（默认为球面上的距离） 20．如果，那么a和b成（ ）比例，a与b的最简整数比是（ ），比值是（ ）；如果m∶4＝0.2∶6，那么m＝（ ）。 21．若8x＝12y（x、y均不为0），则x∶y＝（ ）∶（ ）；当y＝6时，x＝（ ）。 22．从24的因数中选出4个因数，组成两个比值都是的比，这两个比组成的比例是（ ）。 23．小鹿和兔子的奔跑情况如下图所示。小鹿的奔跑路程与奔跑时间成（ ）比例，从图上看，（ ）奔跑的速度更快。 24．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，一条新地铁线路的实际长度是30千米，在该规划图上的长度是15厘米，则这张规划图的比例尺是（ ）。若这条新地铁线路中甲站到乙站的实际长度是16千米，则在该规划图上的长度是（ ）厘米。 三、计算题 25．解方程或解比例。 24∶x＝∶      3.4x－120%x＝11      120－0.4x＝102 26．解方程或比例。 ①58.6－2.8x＝46    ②60%×（5.2＋x）＝7.5    ③ 27．解方程或比例。 2x＋5.4＝8.6       27∶x＝0.75∶      4.2×（x－6）＝63 四、作图题 28．看图画一画，并回答问题。 （1）在这幅图上1厘米表示实际距离（ ）米，改写成数字比例尺是（ ）。 （2）明明家到书店的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。 （3）少年宫在明明家西偏北30°方向200米处，请你在图中标出少年宫的位置。 五、解答题 29．水车又称孔明车，是中国最古老的农业灌溉工具，是先人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产。一个公园内的水车高度是12米，刘叔叔对照这架水车制作了一架水车模型，模型的高度与实际高度的比是。模型的高度是多少厘米？ 30．书法小组和国画小组的人数比为8∶7。如果将书法小组调走4人，国画小组调走6人，那么书法小组和国画小组的人数比为6∶5。国画小组和书法小组原来人数各有多少人？ 31．米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是米，同时量得学校旗杆的影长是米。学校旗杆高多少米？（用比例的知识解答） 32．师徒二人同时合作加工一批零件，全部完成一共用了6小时。已知徒弟与师傅加工零件的个数比是3∶8，如果师傅加工120个零件，那么徒弟加工多少个零件？（用比例解） 33．淘气在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。笑笑在比例尺是的地图上也找到了甲、乙两地，请求出笑笑看到比例尺是的地图上的甲、乙两地图上距离。 34．刺绣是我国优秀的传统手工艺术，通过一针一线，在布料上绣出美丽的图案和花纹。一幅长方形绣品的样子画在比例尺是的图纸上，长是12厘米，宽是5厘米，这幅绣品的实际面积是多少平方米？ 35．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距5厘米，一辆汽车以每小时80千米的速度从A到B，需要几小时？ 36．有一车苹果要装同样大小的纸箱，如果每箱装30千克，可装满120个纸箱。现用这一车苹果装满100个纸箱，每个纸箱应装多少千克苹果？（用比例解答） 37．影子的形成是一种光学现象。由于物体遮住了光的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是我们常说的影子。晓君在同一时刻测量了直立在太阳下的四棵树苗的影长，结果如下所示。 树苗的高度/米 0.5 0.8 1 1.4 影长/米 1 1.6 2 2.8 （1）树苗的高度和影长成什么比例关系？请简述原因。 （2）如果晓君在这一时刻测得自己的影长为3.2米，那么晓君的身高是多少米？ （3）过了一段时间后，晓君的影长变为0.5米。同时她发现有一棵大树，大树有一部分影子在地上，另一部分影子在墙上，她量得地上的影长为2.5米，墙上的影长为1.2米，这棵大树的高度是多少米？ 38．奇思为班级同学采购同一套数学学具，其数量与所付费用见下表。 数学学具/套 0 1 2 3 4 5 6 … 所付费用/元 0 18 36 108 … （1）把上表补充完整。 （2）根据上表，在下图中描点，再顺次连接各点，你发现了什么？ （3）所付费用与采购的学具数量成正比例吗？为什么？ （4）点（8，144）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 39．为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。 每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 … 所需地砖数量/块 600 400 300 200 … （1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成（ ）比例关系。 （2）如果每块地砖的面积是，铺这个走廊的地面需要（    ）块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务： ①算一算，实际需要多少块地砖？ ②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。 40．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，每辆货车的载重量与所需货车的数量如下表。 每辆货车的载重量（吨） 2 2.5 3 5 6 8 所需货车的数量（辆） 60 48 40 24 20 15 （1）写出这两种量相对应的两个数的积，说明积所表示的意义。 （2）表中两种相关联的量成什么比例？为什么？ （3）当每辆货车的载重量是24吨时，________辆货车可以一次运完；如果6辆同样的货车一次运完，每辆货车的载重量是________吨。 学科网（北京）股份有限公司 $