专题14 等式与方程（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 聚焦等式与方程，通过“能力清单-核心精要-实战演练”模块，分层设计选择、填空、计算、解答题，融入嫦娥七号、新能源汽车等科技情境及购物、行程等生活场景，强化知识应用与思维进阶。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|方程与等式关系、解方程步骤等|结合书香家庭等生活情境，辨析概念本质| |填空题|12题|正反比例、等式变形等|以《疯狂动物城》等素材，考查知识迁移| |计算题|3题|解方程、解比例|强调步骤规范与验算习惯| |解答题|13题|行程、工程、经济问题等|融入嫦娥七号、新能源汽车等时代情境，分层设计基础应用与创新拓展|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题14 等式与方程（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出等式、方程、方程的解、解方程的定义，明确方程与等式的关系，理解等式性质的内容及适用条件，掌握字母表示数的相关规则，明确其在整数、小数、分数运算中的通用性。 2、能熟练运用等式性质解方程，严格遵循解方程的步骤，能准确处理含括号、多步骤的复杂方程，避免运算顺序错误，同时掌握通分、约分、小数与分数互化等运算特有规则，灵活选择合适的互化方式简化计算。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“直接套用法”“逆向推导法”“分步验证法”解决相关问题，能根据题型特点选择最优解题策略，比如复杂情境下先分步梳理数量关系再解方程，符合规律特征的算式优先运用规律简化计算。 4、进行方程相关操作前，会习惯性确定“等量关系基座”与“解题逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略运算本质，同时关注0在运算中的特殊性。 5、能分辨“基础解方程类/实际应用类/拓展变形类”问题，抓住“等量关系、方程条件、数量关系”这一关键，熟练运用方程知识解决实际问题，比如行程问题、购物账单计算、工程进度统计等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“方程”“解方程”“等量关系”“未知数”“检验”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行方程解法的验算，掌握代入验证、重新推导、举例验证等方法，能准确检查解方程过程中的步骤错误、计算错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理等式与方程相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确整数、小数、分数四则运算与等式性质、方程解法、实际应用之间的内在联系。 9、遇到方程相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意等量关系与数量关系的对应，以及方程在实际场景中的合理性。 10、能熟练运用等式性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的分步算式整合为简洁的综合算式，根据等式性质对算式进行合理改写。 11、能结合生活实际理解等式与方程的意义，比如用购物账单计算、理财收益计算、商品税率计算、工程进度统计等生活场景中的方程应用，能准确进行相关计算和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外）,左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 2、关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案； 2、找等量关系的方法: （1）以一般数量关系为等量关系式; （2）以公式为等量关系式; （3）以典型“关系句”为等量关系式; （4）按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: （1）弄清题意,找出未知数并用字母表示; （2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程; （3）解方程,求出未知数的值; （4）检验或验算,写出答案。 一、选择题 1．实验小学在开展书香家庭活动中，小明的妈妈一共读了25本书，比小明读的本数的4倍还多一本，小明一共读了多少本书？下列有关这个问题的数量关系表示错误的是（    ）。 A．小明读的本数×4＋1＝25 B．小明读的本数×4－1＝25 C．25－小明读的本数×4＝1 D．小明读的本数×4＝25－1 2．下面表述中，正确的是（    ）。 A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。 B．含有未知数的式子，叫做方程。 C．表示两边相等关系的式子叫做等式。 D．y＝0是方程2y－30＝30的解。 3．已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，那么△＝（    ）。 A．4 B．6 C．18 4．下面式子中，是方程的是（    ）。 A．25－x B．18－3＝15 C．6x＋1＝13 D．4－3x＞5 5．“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主体粮食，每年五、六月份的麦收牵动人心。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天比计划多收割，实际用了多少天？设实际用了x天，下面正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 6．若x和y（x、y均不为0）是两种相关联的量，则（    ）表示x和y成正比例。 A．x－y＝5 B．y＋x＝10 C． D． 7．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 24∶x＝3∶8 解：3x＝8×24 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 A．比例的基本性质 B．等式的性质 C．比的基本性质 D．整数乘除法的计算方法 8．某件商品按进价提价30%作为定价，后来搞促销按定价的七折出售，售价91元，这次买卖（    ）。 A．不赚不亏 B．亏了10元 C．亏了9元 D．赚了1元 9．张先生把某件商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去，后来按定价降价20%，以96元出售，很快就卖掉了，张先生出售这件商品的盈亏情况为（    ）。 A．亏损4元 B．亏损24元 C．不盈不亏 D．盈利6元 10．小明在解方程“3x＋6＝21”时，通过移项、化简等步骤求出x的值，这个值是（    ）。 A．5 B．7 C．9 D．15 11．植树节是宣传保护树木并组织人们积极参加以植树造林为活动内容的节日。植树节这天，六年级学生种的松树棵数是柏树棵数的25%，松树比柏树少150棵。柏树有（    ）棵。 A．600 B．200 C．150 12．2025年，中国探月工程嫦娥七号任务进入总装阶段。工人用5个大货箱和3个小货箱共运送了230个精密零件。已知每个大货箱比每个小货箱多装14个零件。如果全部都用8个小货箱来装运货物，运送的零件总数会（    ）。 A．比230个多70个 B．比230个少70个 C．比230个多42个 D．比230个少42个 二、填空题 13．下面的式子中等式有（ ），方程有（ ）（填序号）。 ①    ②    ③    ④    ⑤ 14．①X＋23，②5－a＝5，③0.12m＝24，④X－2.5＜11，⑤12×2＝24，⑥12s；在这6个式子中，（ ）是等式；（ ）是方程。（填序号） 15．小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯容量是大杯的。假设全部倒入小杯，需要（ ）个小杯；假设全部倒入大杯，需要（ ）个大杯。 16．《疯狂动物城2》中警官朱迪和尼克负责维护城市秩序。由朱迪开巡逻车，以60千米/时的速度从警局出发，巡逻一圈需要4小时；换作尼克开，时速提高至80千米/时，巡逻一圈需要小时。要求出未知数，应列式为：（ ）。 17．根据如图中的信息，列出的方程是：（ ）（只列方程，不解方程） 18．如果，和成（ ）比例关系；如果，和成（ ）比例关系。（，均不为0） 19．已知。 （1）等式两边同时（ ），原式可以变形为。 （2）等式两边同时（ ），原式可以变形为。 20．有一个自然数，它的最小的两个因数之和是3，最大的两个因数之和是102，这个自然数是（ ）。 21．如果5a＝8b，那么a∶b＝（ ）∶（ ）；当a＝32时，b＝（ ）。 22．现规定一种运算：x△y＝3x－2y。则x△（4△1）＝7的解是x＝（ ）。 23．有三筐同样重的苹果，王叔叔从这三筐苹果中都取出了一部分，称一称后，他发现从这三筐中一共取出了50千克苹果。同时，他还发现甲筐中取出的与乙筐中剩下的苹果同样重，丙筐取出的是该筐苹果的，原来每筐苹果重（ ）千克。 24．绵阳有一古寺叫圣水寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364个碗。圣水寺里的和尚一共有（ ）个。 三、计算题 25．求未知数。              26．解方程。 37－130%x＝11 x－75%x＝1.5 2x＋0.6＝96% 27．解方程或解比例。 24∶x＝∶      3.4x－120%x＝11      120－0.4x＝102 四、解答题 28．某信用社将10800元分为两部分同时贷给甲、乙两人。一部分以年利率9.5%贷给甲，另一部分以年利率8.5%贷给乙，甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等。甲、乙各贷款多少元？ 29．有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的白子和第三堆的黑子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 30．小美发现气球数量不够，前去700米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？ 31．已知、各代表一个数，根据＋＋＝46，＋＋＝24。求和的值。 32．有一段路面，要用滚轮压路机将路面沥青压平压实。用轮宽是0.8米的轻型压路机压一次，需要6小时。如果用轮宽是1.2米的中型压路机压一次，需要多少小时？（用比例知识列方程解答） 33．道县是著名的“中国脐橙之乡”，道州脐橙皮薄肉厚、香甜多汁。学校为推广道县特色农产品文化，购进脐橙主题科技书和人文故事书共1200本，其中科技书的本数是故事书的，分别用于讲解脐橙种植技术和道县农耕文化，请问学校购进的科技书和故事书各有多少本？（用方程解答） 34．在一张比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是6厘米，A、B两车同时从两地相向而行，经过12小时相遇。已知A车每小时行驶路程是B车的，那么B车每小时行多少千米？ 35．李阿姨和王阿姨打同一篇文章。李阿姨每分钟打60个字，打完要80分钟，王阿姨每分钟比李阿姨少打20个字。打完这篇文章，王阿姨比李阿姨多用多少分钟？（用比例解） 36．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。某品牌电动汽车今年2月份全国销售1.5万辆，比上个月增长二成五，上个月这个品牌的电动汽车销售量是多少万辆？（列方程解答） 37．购买一辆某品牌汽车，分期付款要比实际价格高出6%（含利息与手续费），如果一次性付款则可享受九折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次性付款多付7200元，你知道这辆汽车的原价是多少元吗？（用方程解） 38．声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播速度是每秒340米，利用“”就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离（s）。 （1）公式中，v代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘呢？请说明理由。 （2）东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：“我来啦！”东东在几秒后听到回声？（假设气温为15℃） 39．如图，观察由梯形拼成的图形和所给表中的数据后回答问题。 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 10 14 18 22 26 … （1）当梯形的个数为10个时，图形的周长是（ ）。 （2）当图形的周长为82时，梯形的个数是（ ）个。 40．下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（    ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题14 等式与方程（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出等式、方程、方程的解、解方程的定义，明确方程与等式的关系，理解等式性质的内容及适用条件，掌握字母表示数的相关规则，明确其在整数、小数、分数运算中的通用性。 2、能熟练运用等式性质解方程，严格遵循解方程的步骤，能准确处理含括号、多步骤的复杂方程，避免运算顺序错误，同时掌握通分、约分、小数与分数互化等运算特有规则，灵活选择合适的互化方式简化计算。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“直接套用法”“逆向推导法”“分步验证法”解决相关问题，能根据题型特点选择最优解题策略，比如复杂情境下先分步梳理数量关系再解方程，符合规律特征的算式优先运用规律简化计算。 4、进行方程相关操作前，会习惯性确定“等量关系基座”与“解题逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免机械套用规则而忽略运算本质，同时关注0在运算中的特殊性。 5、能分辨“基础解方程类/实际应用类/拓展变形类”问题，抓住“等量关系、方程条件、数量关系”这一关键，熟练运用方程知识解决实际问题，比如行程问题、购物账单计算、工程进度统计等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“方程”“解方程”“等量关系”“未知数”“检验”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行方程解法的验算，掌握代入验证、重新推导、举例验证等方法，能准确检查解方程过程中的步骤错误、计算错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理等式与方程相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确整数、小数、分数四则运算与等式性质、方程解法、实际应用之间的内在联系。 9、遇到方程相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意等量关系与数量关系的对应，以及方程在实际场景中的合理性。 10、能熟练运用等式性质进行算式的转化与变形，理解算式在不同情境下的等价表达，比如将复杂的分步算式整合为简洁的综合算式，根据等式性质对算式进行合理改写。 11、能结合生活实际理解等式与方程的意义，比如用购物账单计算、理财收益计算、商品税率计算、工程进度统计等生活场景中的方程应用，能准确进行相关计算和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外）,左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 2、关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案； 2、找等量关系的方法: （1）以一般数量关系为等量关系式; （2）以公式为等量关系式; （3）以典型“关系句”为等量关系式; （4）按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: （1）弄清题意,找出未知数并用字母表示; （2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程; （3）解方程,求出未知数的值; （4）检验或验算,写出答案。 一、选择题 1．实验小学在开展书香家庭活动中，小明的妈妈一共读了25本书，比小明读的本数的4倍还多一本，小明一共读了多少本书？下列有关这个问题的数量关系表示错误的是（    ）。 A．小明读的本数×4＋1＝25 B．小明读的本数×4－1＝25 C．25－小明读的本数×4＝1 D．小明读的本数×4＝25－1 【答案】B 【分析】等量关系式：小明读的本数×4＋1本＝小明的妈妈读的本数，由此找出数量关系不符合题意的选项。 【解答】A．分析可知，小明读的本数×4＋1＝25，符合题意； B．分析可知，小明读的本数×4－1≠25，不符合题意； C．分析可知，小明的妈妈读的本数－小明读的本数×4＝1本，则25－小明读的本数×4＝1，符合题意； D．分析可知，小明读的本数×4＝小明的妈妈读的本数－1本，则小明读的本数×4＝25－1，符合题意。 数量关系表示错误的是：小明读的本数×4－1＝25。 2．下面表述中，正确的是（    ）。 A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做解方程。 B．含有未知数的式子，叫做方程。 C．表示两边相等关系的式子叫做等式。 D．y＝0是方程2y－30＝30的解。 【答案】C 【分析】等式是表示左右两边相等关系的式子，而方程是特殊的等式，需要同时满足“含有未知数”这一条件；方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的具体值，解方程则是求出这个值的过程，这几个概念关联紧密但各有侧重，等式的范围最广，方程属于等式的范畴，方程的解是解方程的结果，解方程是一个运算过程。 【解答】A．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，而解方程是求方程的解的过程，因此A错误。 B．含有未知数的等式才叫做方程，仅仅是式子（比如2x＋3）不是方程，因此B错误。 C．表示两边相等关系的式子叫做等式，这是等式的定义，因此C正确。 D．将y＝0代入方程2y－30＝30，左边＝2×0－30＝﹣30，右边＝30，左右两边不相等，因此y＝0不是该方程的解，D错误。 故答案为：C 3．已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，那么△＝（    ）。 A．4 B．6 C．18 【答案】C 【分析】根据△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可将△＝□＋□＋□代入第一个算式中，可得4个□等于24，可求出□的值，进而能求出△的值。 【解答】24÷4=6 6+6+6=18 所以△是18， 故答案为：C 【点睛】 4．下面式子中，是方程的是（    ）。 A．25－x B．18－3＝15 C．6x＋1＝13 D．4－3x＞5 【答案】C 【分析】方程：含有未知数的等式叫做方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解答】A．25－x不是等式，所以不是方程。     B．18－3＝15不含未知数，所以不是方程。     C．6x＋1＝13是等式，并且含有未知数，所以是方程。     D．4－3x＞5不是等式，所以不是方程。 是方程的是6x＋1＝13。 5．“颗粒归仓，饭碗更牢”，冬小麦是夏收的主体粮食，每年五、六月份的麦收牵动人心。一个收割机团队计划每天收割20公顷麦地，6天收割完。实际每天比计划多收割，实际用了多少天？设实际用了x天，下面正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】实际每天比计划多收割，这里把计划的工作速度每天收割20公顷看作单位“1”，且计划的工作时间为6天；那么实际的工作速度就是，实际的工作时间为x。收割机团队的计划工作总量与实际工作总量是相同的，根据“工作时间×工作速度＝工作总量”，列出方程。 【解答】实际工作总量：等于计划工作总量： 所以列方程为： 6．若x和y（x、y均不为0）是两种相关联的量，则（    ）表示x和y成正比例。 A．x－y＝5 B．y＋x＝10 C． D． 【答案】C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。据此对各选项中的关系式进行变形，看是否符合正比例的定义。 【解答】A．x－y＝5，表示x与y的差一定，不符合正比例的意义，此选项错误； B．y＋x＝10，表示x与y的和一定，不符合正比例的意义，此选项错误； C．，根据等式的性质，两边同时除以x，可得 ，比值一定，符合正比例的意义，此选项正确； D．，根据等式的性质，两边同时乘y再除以，可得，乘积一定，x和y成反比例，此选项错误。 表示x和y成正比例的是。 7．在下面解比例的过程中，没有用到（    ）。 24∶x＝3∶8 解：3x＝8×24 3x＝192 3x÷3＝192÷3 x＝64 A．比例的基本性质 B．等式的性质 C．比的基本性质 D．整数乘除法的计算方法 【答案】C 【分析】观察解比例的具体步骤：第一步将比例式转化为方程，依据是比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积）；第二步计算乘积，依据是整数乘法计算方法；第三步方程两边同时除以3，依据是等式的性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）；第四步计算除法，依据是整数除法计算方法。 【解答】A．由24∶x＝3∶8得到3x＝8×24，是根据比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积，此过程中用到了比例的基本性质； B．由3x＝192得到3x÷3＝192÷3 ，是根据等式的性质，方程两边同时除以3，等式仍然成立，此过程中用到了等式的性质； C．比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，本题解比例的过程中是将比例转化为方程求解，未使用比的基本性质； D．计算8×24＝192和192÷3＝64 ，是用到整数乘、除法的计算方法，此过程中用到了整数乘、除法的计算方法。 没有用到比的基本性质。 8．某件商品按进价提价30%作为定价，后来搞促销按定价的七折出售，售价91元，这次买卖（    ）。 A．不赚不亏 B．亏了10元 C．亏了9元 D．赚了1元 【答案】C 【分析】根据题意，设进价为元。把进价看作单位“1”，先提价30%作为定价，则定价是进价的（1＋30%）；按定价的七折出售，把定价看作单位“1”，则售价是定价的70%；得出等量关系：进价×（1＋30%）×70%＝售价，据此列出方程，并求出进价； 比较售价与进价，如果售价大于进价，则是赚了；如果售价小于进价，则是亏了；如果售价等于进价，则不赚不亏；再用减法求出赚或亏的钱数。 【解答】解：设进价为元。 （1＋30%）×70%＝91 1.3×0.7＝91 0.91＝91 ＝91÷0.91 ＝100 91＜100 亏了：100－91＝9（元） 9．张先生把某件商品按进价加价20%作为定价，可是总卖不出去，后来按定价降价20%，以96元出售，很快就卖掉了，张先生出售这件商品的盈亏情况为（    ）。 A．亏损4元 B．亏损24元 C．不盈不亏 D．盈利6元 【答案】A 【分析】根据题意，设这件商品的进价是元。按进价加价20%作为定价，是把这件商品的进价看作单位“1”，则定价是进价的（1＋20%）； 后来按定价降价20%，以96元出售，是把定价看作单位“1”，则售价是定价的（1－20%）； 等量关系：进价×（1＋20%）×（1－20%）＝这件商品的售价，据此列出方程，并求解； 求出这件商品的进价后，把进价与售价进行比较，如果售价比进价高，则赚了；如果售价比进价低，则亏了；如果售价与进价相等，则不盈不亏； 最后用减法求出盈利或亏损的金额。 【解答】解：设这件商品的进价是元。 （1＋20%）×（1－20%）＝96 1.2×0.8＝96 0.96＝96 ＝96÷0.96 ＝100 96＜100 亏了：100－96＝4（元） 10．小明在解方程“3x＋6＝21”时，通过移项、化简等步骤求出x的值，这个值是（    ）。 A．5 B．7 C．9 D．15 【答案】A 【分析】根据等式的基本性质1，方程3x＋6＝21中，方程的两边同时减6，得到3x＝15，根据等式的基本性质2，在方程3x＝15两边同时除以3。 【解答】解：3x＋6＝21 3x＝21－6 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 11．植树节是宣传保护树木并组织人们积极参加以植树造林为活动内容的节日。植树节这天，六年级学生种的松树棵数是柏树棵数的25%，松树比柏树少150棵。柏树有（    ）棵。 A．600 B．200 C．150 【答案】B 【分析】把柏树棵数看作单位“1”，设柏树有x棵，六年级学生种的松树棵数是柏树棵数的25%，则松树的棵数是25%x棵；松树比柏树少150棵，即柏树棵数－松树棵数＝150棵，列方程：x－25%x＝150，解方程，即可解答。 【解答】解：设柏树有x棵，则松树有25%x。 x－25%x＝150 75%x＝150 x＝150÷75% x＝200 植树节是宣传保护树木并组织人们积极参加以植树造林为活动内容的节日。植树节这天，六年级学生种的松树棵数是柏树棵数的25%，松树比柏树少150棵。柏树有200棵。 故答案为：B 12．2025年，中国探月工程嫦娥七号任务进入总装阶段。工人用5个大货箱和3个小货箱共运送了230个精密零件。已知每个大货箱比每个小货箱多装14个零件。如果全部都用8个小货箱来装运货物，运送的零件总数会（    ）。 A．比230个多70个 B．比230个少70个 C．比230个多42个 D．比230个少42个 【答案】B 【分析】根据题意，设每个小货箱装的零件个数为x，根据每个大货箱比每个小货箱多装14个零件，用含未知数的式子表示出每个大货箱装的零件个数，再根据5个大货箱和3个小货箱共运送230个零件的等量关系列方程，求解得到每个小货箱的装载量，再计算8个小货箱可运送的零件总数，最后将计算结果与230个对比，判断总数的变化情况，据此解答。 【解答】解：设每个小货箱可以装x个零件，则每个大货箱可以装（x＋14）个零件。 5（x＋14）＋3x＝230 5x＋70＋3x＝230 8x＋70－70＝230－70 8x＝230－70 8x÷8＝160÷8 x＝20 8个小货箱可运送的零件总数：8×20＝160（个） 230－160＝70（个） 即全部用8个小货箱装运，运送的零件总数比230个少70个。 二、填空题 13．下面的式子中等式有（ ），方程有（ ）（填序号）。 ①    ②    ③    ④    ⑤ 【答案】①②⑤ ①⑤ 【分析】含有等号的式子叫作等式；含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【解答】分析可知，等式有①，②，⑤，方程有①，⑤。 14．①X＋23，②5－a＝5，③0.12m＝24，④X－2.5＜11，⑤12×2＝24，⑥12s；在这6个式子中，（ ）是等式；（ ）是方程。（填序号） 【答案】②③⑤ ②③ 【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；据此进行分类即可。 【解答】①只含有未知数，不是等式，所以它既不是等式也不是方程； ②是既含有未知数，又是等式，所以它既是等式也是方程； ③是既含有未知数，又是等式，所以它既是等式也是方程； ④是不等式，所以它既不是等式也不是方程； ⑤是用“＝”号连接的式子，但没有未知数，所以只是等式，不是方程； ⑥只含有未知数，不是等式，所以它既不是等式也不是方程； 所以②③⑤是等式；②③是方程。 15．小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯容量是大杯的。假设全部倒入小杯，需要（ ）个小杯；假设全部倒入大杯，需要（ ）个大杯。 【答案】 9 3 【分析】根据题意，小杯容量是大杯的，那么，1个大杯的容量等于3个小杯的容量。利用等量代换解决。 【解答】把1个大杯换成3个小杯，需要的小杯数量：6＋3＝9（个） 6÷3＝2（个） 把6个小杯换成2个大杯，需要的大杯数量：2＋1＝3（个） 16．《疯狂动物城2》中警官朱迪和尼克负责维护城市秩序。由朱迪开巡逻车，以60千米/时的速度从警局出发，巡逻一圈需要4小时；换作尼克开，时速提高至80千米/时，巡逻一圈需要小时。要求出未知数，应列式为：（ ）。 【答案】80＝60×4 【分析】根据题意可知，巡逻一圈的路程不变。由此得出等量关系：朱迪开车的速度×巡逻一圈的时间＝尼克开车的速度×巡逻一圈的时间，据此列出方程。 【解答】80＝60×4 解：80＝240 80÷80＝240÷80 ＝3 要求出未知数，应列式为：80＝60×4。 17．根据如图中的信息，列出的方程是：（ ）（只列方程，不解方程） 【答案】（1＋30%）＝78 【分析】根据等量关系：足球的个数×（1＋30%）＝篮球的个数，列方程即可。 【解答】（1＋30%）＝78 列出的方程是：（1＋30%）＝78。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为，由此列方程解决问题。 18．如果，和成（ ）比例关系；如果，和成（ ）比例关系。（，均不为0） 【答案】正 反 【分析】两种相关联的量，若比值一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。 【解答】，根据等式的性质，两边同时除以，即，得到，比值一定，所以和成正比例关系； ，根据等式的性质，两边同时乘，即，得到，乘积一定，所以和成反比例关系。 19．已知。 （1）等式两边同时（ ），原式可以变形为。 （2）等式两边同时（ ），原式可以变形为。 【答案】（1）除以4 （2）加12/加上12 【分析】（1）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答。 （2）根据等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；两边同时加上12即可解答。 【解答】（1）（1） 所以等式两边同时除以4，原式可以变形为。 （2） 4x－12＝10 4x－12＋12＝10＋12 4x＝22 所以等式两边同时加12，原式可以变形为。 20．有一个自然数，它的最小的两个因数之和是3，最大的两个因数之和是102，这个自然数是（ ）。 【答案】68 【分析】一个自然数最小的因数是1，所以它的另一个因数是3－1＝2，最大的因数是它本身，设这个自然数为x，因此第二大的因数是x÷2，则x＋x÷2＝102。 【解答】解：设这个自然数是x，第二大的因数是x÷2。 x＋x÷2＝102 x＝102÷ x＝102× x＝68 21．如果5a＝8b，那么a∶b＝（ ）∶（ ）；当a＝32时，b＝（ ）。 【答案】8 5 20 【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可以将乘法等式改为比例式。据此解答第一空；把a＝32代入5a＝8b，两边再同时除以8即可求出b的值。 【解答】因为5a＝8b，所以a∶b＝8∶5 把a＝32代入5a＝8b，得：5×32＝8b 5×32＝8b 解：8b＝160 8b÷8＝160÷8 b＝20 22．现规定一种运算：x△y＝3x－2y。则x△（4△1）＝7的解是x＝（ ）。 【答案】9 【分析】x△y表示△左边的数乘3减去△右边的数乘2，据此先计算出4△1的结果是10，再将x△10展开为3x－10×2，即3x－10×2＝7，根据等式的性质1和2，两边同时加10×2的积，再同时除以3，即可求出方程的解。 【解答】x△（4△1）＝7 解：x△（4×3－1×2）＝7 x△（12－2）＝7 x△10＝7 3x－10×2＝7 3x－20＝7 3x－20＋20＝7＋20 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 23．有三筐同样重的苹果，王叔叔从这三筐苹果中都取出了一部分，称一称后，他发现从这三筐中一共取出了50千克苹果。同时，他还发现甲筐中取出的与乙筐中剩下的苹果同样重，丙筐取出的是该筐苹果的，原来每筐苹果重（ ）千克。 【答案】40 【分析】已知三筐苹果原本重量相同，设原来每筐苹果重x千克。丙筐取出的重量是x千克。因为甲筐中取出重量等于乙筐中剩下的重量，所以二者之和正好等于原来每筐苹果重量即x千克，根据等量关系：甲筐取出重量＋乙筐取出重量＋丙筐取出重量＝50千克，列方程解答。 【解答】解：设原来每筐苹果重x千克。 x＋x＝50 x＝50 x＝50÷ x＝50× x＝40 原来每筐苹果重40千克。 24．绵阳有一古寺叫圣水寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364个碗。圣水寺里的和尚一共有（ ）个。 【答案】624 【分析】根据题意，设圣水寺里的和尚一共有个。已知3个和尚合吃一碗饭，则每个和尚吃碗饭，即吃饭用个碗；4个和尚合分一碗汤，则每个和尚喝碗汤，即喝汤用个碗；根据“一共用了364个碗”可得出等量关系：吃饭用碗的数量＋喝汤用碗的数量＝用碗的总数，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设圣水寺里的和尚一共有个。 ＋＝364 ＋＝364 ＝364 ＝364÷ ＝364× ＝624 圣水寺里的和尚一共有624个。 三、计算题 25．求未知数。              【答案】x＝200；x＝；x＝ 【分析】（1）先把百分数转化为小数，接着根据等式的性质1，方程两边同时加上0.4x，再同时减去120；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程（x＋）×75＝50×1.5；接着化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75；最后根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 【解答】（1）200－40％x＝120 解：200－0.4x＝120 200－0.4x＋0.4x＝120＋0.4x 120＋0.4x＝200 120＋0.4x－120＝200－120 0.4x＝80 0.4x÷0.4＝80÷0.4 x＝200 （2）x－5×0.25＝ 解：x－＝ x－＋＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）（x＋）∶50＝1.5∶75 解：（x＋）×75＝50×1.5 （x＋）×75＝75 （x＋）×75÷75＝75÷75 x＋＝1 x＋－＝1－ x＝ 26．解方程。 37－130%x＝11 x－75%x＝1.5 2x＋0.6＝96% 【答案】x＝20；x＝6；x＝0.18 【分析】第1题，把百分数化成小数，方程两边同时加上1.3x；方程两边同时减去11；方程两边同时除以1.3求解。 第2题，把百分数化成小数，先算方程左边，方程两边同时除以0.25求解。 第3题，把百分数化成小数，方程两边同时减去0.6，方程两边同时除以2求解。 【解答】37－130%x＝11 解：37－1.3x＋1.3x＝11＋1.3x 11＋1.3x＝37 11＋1.3x－11＝37－11 1.3x＝26 1.3x÷1.3＝26÷1.3 x＝20 x－75%x＝1.5 解：x－0.75x＝1.5 0.25x＝1.5 0.25x÷0.25＝1.5÷0.25 x＝6 2x＋0.6＝96% 解：2x＋0.6－0.6＝0.96－0.6 2x＝0.36 2x÷2＝0.36÷2 x＝0.18 27．解方程或解比例。 24∶x＝∶      3.4x－120%x＝11      120－0.4x＝102 【答案】x＝64；x＝5；x＝45 【分析】（1）根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，把比例转化成普通方程再解答； （2）先算出等式左边得到，再根据等式的性质，等式两边同时除以2.2得出结果； （3）根据“减数＝被减数－差”，将方程转化为，再根据等式的性质，两边同时除以0.4得出结果。 【解答】 解： 解： 解： 四、解答题 28．某信用社将10800元分为两部分同时贷给甲、乙两人。一部分以年利率9.5%贷给甲，另一部分以年利率8.5%贷给乙，甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等。甲、乙各贷款多少元？ 【答案】 甲贷款5100元，乙贷款5700元 【分析】本题考查百分数应用中的利息问题及列方程解决问题。根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，已知总贷款额为10800元，甲、乙两人的年利率分别为9.5%和8.5%，存期均为1年，且两人产生的利息相等。可以设甲贷款的本金为未知数，用总本金减去甲的本金表示出乙的本金，根据两人利息相等这一等量关系列出方程求解。 【解答】解：设甲贷款元，则乙贷款元。 乙贷款：（元） 答：甲贷款5100元，乙贷款5700元。 29．有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆有是白子，第二堆的白子和第三堆的黑子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？ 【答案】72枚 【分析】把每堆棋子的数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用乘法计算出第一堆白子数量。已知第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，而第三堆棋子总数等于第三堆白子加第三堆黑子，通过等量代换可知，第二堆白子与第三堆白子的和等于第三堆棋子的总数，也就是60枚。最后将第一堆白子数量与第二、三堆白子数量之和相加即可。 【解答】 （枚） 答：这三堆棋子中一共有72枚白子。 30．小美发现气球数量不够，前去700米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？ 【答案】 70米 【分析】利用“两人路程相同（均为700米）、时间存在差（小美先走4分钟）”的关系，以及根据“小丽的路程＝速度×时间”列方程，通过设未知数列方程求解小丽的速度。 【解答】小美从出发到超市的总时间：700÷50＝14（分钟）； 小丽的追赶时间：小美先走了4分钟，两人同时到达，所以小丽用时14－4＝10（分钟）。 解：设小丽每分钟走x米。 10x＝700 10x÷10＝700÷10 x＝70 答：小丽每分钟走70米。 31．已知、各代表一个数，根据＋＋＝46，＋＋＝24。求和的值。 【答案】8；30 【分析】 根据＋＋＝24，即3＝24，利用等式的性质求出的值，再代入到＋＋＝46中，即可求出的值。 【解答】 ＋＋＝24 解：3＝24 3÷3＝24÷3 ＝8 把＝8代入到＋＋＝46中， ＋8＋8＝46 ＋16＝46 ＋16－16＝46－16 ＝30 答：的值等于8，的值等于30。 【点睛】 本题考查等量代换，利用等式的性质求出的值，是解答此题的关键。 32．有一段路面，要用滚轮压路机将路面沥青压平压实。用轮宽是0.8米的轻型压路机压一次，需要6小时。如果用轮宽是1.2米的中型压路机压一次，需要多少小时？（用比例知识列方程解答） 【答案】4小时 【分析】路面总面积固定，轮宽与时间成反比例关系，轻型压路机轮宽×所需时间＝中型压路机轮宽×所需时间，设中型压路机压一次需要x小时，据此列方程求解即可。 【解答】解：设中型压路机压一次需要x小时。 1.2x＝0.8×6 1.2x＝4.8 x＝4.8÷1.2 x＝4 答：需要4小时。 33．道县是著名的“中国脐橙之乡”，道州脐橙皮薄肉厚、香甜多汁。学校为推广道县特色农产品文化，购进脐橙主题科技书和人文故事书共1200本，其中科技书的本数是故事书的，分别用于讲解脐橙种植技术和道县农耕文化，请问学校购进的科技书和故事书各有多少本？（用方程解答） 【答案】科技书450本，故事书750本 【分析】先设故事书有x本，则科技书有x本，根据“科技书的本数＋故事书的本数＝总本数1200本”这一等量关系列出方程x＋x＝1200，解方程求出故事书的本数，再用故事书的本数乘求出科技书的本数。 【解答】解：设故事书有x本，则科技书有x本。 x＋x＝1200 x＝1200 x÷＝1200÷ x＝1200× x＝750 750×＝450（本） 答：学校购进科技书450本，故事书750本。 34．在一张比例尺为1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是6厘米，A、B两车同时从两地相向而行，经过12小时相遇。已知A车每小时行驶路程是B车的，那么B车每小时行多少千米？ 【答案】60千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；设B车每小时行驶的路程是x千米，把B车每小时行驶的速度看作单位“1”，则A车每小时行驶的路程是x千米；根据路程＝速度×时间，据此求出A车12小时行驶的路程和B车12小时行驶的路程，A车行驶的路程＋B车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，据此列方程，解方程，即可解答，注意单位换算。 【解答】6÷ ＝6×20000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 解：设B车每小时行驶的路程是x千米，则A车每小时行驶的路程是x千米。 12x＋x×12＝1200 12x＋8x＝1200 20x＝1200 x＝1200÷20 x＝60 答：B车每小时行驶60千米。 35．李阿姨和王阿姨打同一篇文章。李阿姨每分钟打60个字，打完要80分钟，王阿姨每分钟比李阿姨少打20个字。打完这篇文章，王阿姨比李阿姨多用多少分钟？（用比例解） 【答案】40分钟 【分析】根据“总字数＝每分钟打字数×时间”，文章总字数（乘积）一定，因此，“每分钟打字数”和“时间”成反比例关系。李阿姨每分钟打60个字，王阿姨每分钟比李阿姨少打20个字，可求出王阿姨每分钟打字的个数。设王阿姨打完这篇文章需要分钟，总字数为定值，因此两人的“每分钟打字数×时间”相等，根据反比例关系列出方程求出王阿姨的时间，再减去李阿姨的时间即为多用的分钟数。 【解答】（个） 解：设王阿姨打完这篇文章需要分钟。 （分钟） 答：王阿姨比李阿姨多用40分钟。 36．新能源车辆的驱动方式主要以电动为主，可节约燃油资源，减少废气排放，有效保护环境。某品牌电动汽车今年2月份全国销售1.5万辆，比上个月增长二成五，上个月这个品牌的电动汽车销售量是多少万辆？（列方程解答） 【答案】1.2万辆 【分析】根据“成数”的含义，将“二成五”转化为百分数25%。根据题意，将上个月的销售量看作单位“1”，今年2月份的销售量比上个月增长25%，即今年2月份的销售量是上个月的（1＋25%）。已知今年2月份销售1.5万辆，根据“上个月销售量×（1＋25%）今年2月份销售量”这一等量关系，设上个月销售量为未知数x，列方程求解即可。 【解答】解：设上个月这个品牌的电动汽车销售量是万辆。 （1＋25%）x＝1.5 （1＋0.25）x＝1.5 1.25x＝1.5 x＝1.5÷1.25 x＝1.2 答：上个月这个品牌的电动汽车销售量是1.2万辆。 37．购买一辆某品牌汽车，分期付款要比实际价格高出6%（含利息与手续费），如果一次性付款则可享受九折优惠。王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次性付款多付7200元，你知道这辆汽车的原价是多少元吗？（用方程解） 【答案】45000元 【分析】将这辆汽车的原价看作单位“1”； 分期付款要比实际价格高出6%，即分期付款的价格是原价的（1＋6%），单位“1”已知，用原价乘（1＋6%），求出分期付款价格； 一次性付款享受九折优惠，即一次性付款的价格是原价的90%，单位“1”已知，用原价乘90%，求出一次性付款价格； 根据“分期付款要比一次性付款多付7200元”，得出等量关系：原价×（1＋6%）－原价×90%＝分期付款要比一次性付款多付的价钱，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设这辆汽车的原价是为x元。 （1＋6%）x－90%x＝7200 106%x－90%x＝7200 （106%－90%）x＝7200 16%x＝7200 x＝7200÷16% x＝7200÷0.16 x＝45000 答：这辆汽车原价为45000元。 38．声音在空气中传播时，如果遇到障碍物，就会被反射回来，这就是回声，我们在山谷里呼喊时就会听到回声。声音在15℃的空气中的传播速度是每秒340米，利用“”就可以计算发出的地点（声源）与障碍物之间的距离（s）。 （1）公式中，v代表声音的传播速度，t代表声音的传播时间，为什么要乘呢？请说明理由。 （2）东东和小伙伴们出去游玩，他对着前方距他850米的大山兴奋地大喊：“我来啦！”东东在几秒后听到回声？（假设气温为15℃） 【答案】（1）见详解 （2）5秒 【分析】（1）声音从声源到障碍物再返回，走的是往返路程，也就是同一条路走了两遍。 （2）将距离850米和声音传播的速度340米/秒代入后，利用等式的性质2，解方程求出时间t。 【解答】（1）因为要求的s是声源到障碍物的单程距离，而总路程vt指的是声音往返的距离，所以需要用总路程vt乘，得到单程距离。 （2）将s＝850米，v＝340米/秒代入得： 解： 答：东东在5秒后听到回声。 39．如图，观察由梯形拼成的图形和所给表中的数据后回答问题。 梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长 10 14 18 22 26 … （1）当梯形的个数为10个时，图形的周长是（ ）。 （2）当图形的周长为82时，梯形的个数是（ ）个。 【答案】（1）46 （2）19 【分析】（1）观察图形及表格可知，每增加一个梯形，图形的周长就增加4。据此总结出计算周长的规律表达式，求出梯形个数为10时，图形的周长。 （2）让上述表达式的结果等于82，求出梯形的个数。 【解答】（1）根据图形及表格可知： 当梯形个数为1时，周长为10，10＝1×4＋6； 当梯形个数为2时，周长为14，14＝2×4＋6； 当梯形个数为3时，周长为18，18＝3×4＋6； 当梯形个数为4时，周长为22，22＝4×4＋6； 当梯形个数为5时，周长为26，26＝5×4＋6； …… 由此可知，当梯形个数为n时，周长为n×4＋6＝4n＋6。 将n＝10代入上述表达式，得到当梯形个数为10时，图形的周长为： 4×10＋6 ＝40＋6 ＝46 （2）当图形的周长为82时，即： 4n＋6＝82 解：4n＝82－6 4n＝76 n＝76÷4 n＝19 因此，当图形的周长为82时，梯形的个数是19个。 40．下图是自行车早期发展过程中出现的一种高轮车（部分图），骑行时，同一时间内前轮与后轮行驶的路程相同。 （1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（    ）比例。 （2）若这辆高轮自行车前轮每分钟转90圈，则后轮半小时转动多少圈？ 【答案】（1）反 （2）7200 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。 自行车轮子的直径越大，轮子的周长就越大，转动的圈数反而越少，即π×轮子的直径×转动的圈数＝路程（一定），乘积一定，所以轮子的直径与转动的圈数成反比例。 （2）根据“前、后轮每分钟行驶的路程相同”可得出等量关系：后轮的周长×后轮每分钟转动的圈数＝前轮的周长×前轮每分钟转动的圈数，据此列出反比例方程，并求解，计算出后轮每分钟转动的圈数，再乘30，即是后轮半小时转动的圈数。 【解答】（1）行驶的路程一定时，轮子的直径与转动的圈数成（反）比例。 （2）解：设后轮每分钟转动圈。 半小时＝30分钟 （圈） 答：后轮半小时转动7200圈。 学科网（北京）股份有限公司 $