专题17 常见的量（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 聚焦“常见的量”核心考点，通过“能力清单—核心精要—实战演练”模块，融合生活与数学情境，强化单位换算、实际应用及知识体系构建，适配小升初专项复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12题|时间单位（时钟旋转角度）、质量单位（1吨的实际感知）、货币单位（元角分意义）|结合生活场景（书店购书、学生体重），考查量感与单位辨析| |填空题|12题|体积/容积换算（升与立方分米）、时间计算（经过时间）、长度单位（比例尺应用）|设置跨单位换算（3升90毫升=？升），强化进率与小数点移动| |解答题|16题|圆柱/圆锥体积（粮仓装粮、树木输液管流量）、面积计算（小区绿化）、综合应用（行程问题比例尺）|突出真实问题解决（厨房水管浪费水量、刺绣实际面积），体现数学建模与应用意识|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题17 常见的量（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出长度、面积、体积、时间、质量等常见量的定义，明确各量的常用单位，理解不同单位的适用场景，掌握单位间的进率关系，能准确区分易混淆的单位，比如长度单位“米”和“平方米”，时间单位“时”和“分”。 2、能熟练进行各类常见量的单位换算，包括基础换算、复杂换算（如带小数的单位换算、跨层级单位换算），严格遵循换算规则，能准确处理换算过程中的小数点移动、乘除运算细节，避免混淆进率和运算方向。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“进率推导法”“单位对应法”“实际场景验证法”解决换算问题，比如复杂情境下先梳理量的对应关系再换算，生活场景中结合实际感知验证换算结果的合理性。 4、进行量的换算或应用前，会习惯性确定“量的类型”与“换算逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免机械套用进率而忽略量的本质，同时关注特殊单位的换算规则，比如时间单位中年、月、日的复杂进率。 5、能分辨“基础换算类/实际应用类/复杂综合类”问题，抓住“量的类型、单位对应、实际场景”这一关键，熟练运用量的知识解决实际问题，比如行程距离计算、土地面积统计、物体体积测量、时间规划、物品质量称量等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“长度”“面积”“体积”“时间”“质量”“单位换算”“最简单位”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行量的相关知识的验算，掌握代入验证、重新推导、实际场景复现等方法，能准确检查单位换算错误、量的对应错误、计算错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理常见量相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确不同量的单位层级关系，长度、面积、体积单位的衍生关系，时间、质量单位的特殊进率规律。 9、能结合生活实际理解常见量的意义，比如用长度单位表示家具尺寸、面积单位表示房间大小、体积单位表示容器容量、时间单位规划日程、质量单位称量物品重量等，能准确进行相关表示和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、名数、单名数、复名数。 1、含有单位名称的数叫作名数,简单地说就是“数+单位名称=名数”。 2、只含有一个单位名称的名数叫作单名数。 3、含有两个或两个以上单位名称的名数叫作复名数。 二、名数的改写。 1、在同类计量单位中,较大计量单位称为较小计量单位的高级单位,较小计量单位称为较大计量单位的低级单位。高级单位和低级单位是相对而言的。名数的改写就是它们之间的相互转化。 （1）单名数之间的转化 高级单位名数×进率=低级单位名数 低级单位名数÷进率=高级单位名数 （2）单名数和复名数之间的转化 ①复名数化为单名数 a.复名数化为低级单位单名数:高级单位上的数乘进率加低级单位上的数,把结果作为与低级单位一样的单名数单位前面的数。 b.复名数化为高级单位单名数:高级单位上的数就是相同单位上整数部分的数,低级单位上的数除以进率化成小数部分。 ②单名数化为复名数 a.高级单位单名数化为复名数:整数部分就是相同单位上的数,小数部分乘进率化成低级单位上的数。 b.低级单位单名数化为复名数:低级单位上的数除以进率,商是高级单位上的数,余数就是低级单位上的数。 三、常用的长度单位及进率。 1、常用的长度单位。 常用的长度单位有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。 2、各单位间的进率。 1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm lcm=10mm 四、面积单位 1、意义 物体的表面或围成的平面图形的大小叫作面积。 2、常用的面积单位 常用的面积单位有平方千米（km2）、公顷、平方米（m2）平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）。 3、各单位间的进率 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 五、体积、容积单位 1、意义 物体所占空间的大小叫作物体的体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫作它们的容积。 2、体积单位 （1）计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。 （2）各单位间的进率 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3: 3、容积单位 （1）计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升（L）和亳升（mL）。 （2）升和毫升间的进率 1L=1000 mL 4、容积单位和体积单位之间的关系 1L=1dm3 1ml=lcm3 六、时间单位。 1、两个日期或时刻之间的间隔叫时间． 时、分、秒相邻两个单位进率是60， 1小时=60分=3600秒， 1分=60秒． 1世纪=100年， 1平年=365天，1闰年=366天， 1年=12月，1年=4季度， 1、3、5、7、8、10、12月，每月31天， 4、6、9、11月，每月30天， 2月平年28天，闰年29天． 2、平年和闰年的判断。 （1）平年:一般公历年份不是4的倍数的,整百年份不是 400的倍数的,都是平年。平年2月有28天,全年有365天。 （2）闰年:一般公历年份是4的倍数的,整百年份是400的倍数的,都是闰年。闰年2月有29天,全年有366天: 3、计时法。 （1）12时计时法 把 24小时分为两段,每段12小时,从半夜12时到中午12时是第一段,从中午12时到半夜 12 时是第二段。 （2）24 时计时法为了简明,不易出错,都采用0时到24时的计时法。 （3）12时计时法与24时计时法的转化 4、计算经过时间 （1）计算同一天内的时间计算从几时几分到几时几分经过了多长时间,要先统一计时法,再用结束时刻减去起始时刻。 （2）计算两天的时间计算跨日期的时间时，先分别求出24时前经过的时间与24时后经过的时间,再把这两个时间加起来。 七、质量单位。 1、质量就是表示物体有多重． 常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤，其中千克是国际标准单位， 2、质量单位之间的换算。 1吨=1000千克，1千克=1000克，1斤=500克． 1吨=1000千克=1000000克， 1千克=1000克， 1公斤=1000克=2斤， 1斤=500克． 八、货币单位。 1、货币是充当一切商品的等价物的特殊商品．货币是价值的一般代表，它具有价值尺度、流通手段等功能． 人民币的常用单位： 元、角、分． 2、人民币单位换算： 1元=10角=100分， 1分=0.1角． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 九、常见单位的换算。 货币单位：元、角、分．1元=10角，1角=10分． 时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日=24小时，1小时=60分，1分=60秒，1年=12月． 长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米． 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米． 面积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米=100公顷，1公亩=100平方米，1公顷=100公亩=10000平方米． 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米． 容积单位：升、毫升．1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米． 质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨=1000千克，1千克=1000克． 一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60． 根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择． 一、选择题 1．时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了（    ）度。 A．150 B．120 C．90 D．60 2．下图中时针从“3”逆时针旋转150°，这时时针指向（    ）。 A．8时 B．9时 C．10时 D．11时 3．幸福花店新进了一批单价为5角和1元的两种鲜花，欣欣将其中的20朵扎成1束，成本价是16元，每束花里5角的有（    ）朵。 A．8 B．12 C．16 D．6 4．2024年4月23日是第28个世界读书日，某书店会员购书可享受优惠，一本《广东寻宝记》优惠价是16.09元，表示（    ）。 A．16元9角 B．16元9分 C．16元90角 D．16元90分 5．李阿姨用120千克菜籽榨了36千克菜籽油，如果用同样的1吨菜籽可以榨菜籽油（    ）千克。 A．3000 B．300 C．30 D．3 6．下面选项中质量最接近1吨的是（    ）。 A．10瓶矿泉水 B．10个西瓜 C．1000枚1元硬币 D．25名六年级学生 7．如图，把一根长是5dm的圆柱木头切成相等的两段，表面积增加了157cm2。原来这根圆柱木头的体积是（    ）cm3。 A．392.5 B．3925 C．1962.5 D．7850 8．做一根长14分米，直径20厘米的圆柱形通风管，需要铁皮（    ）平方厘米。 A．280π B．2800π C．28π D．56π 9．某地区有一个长约600米，宽约400米的长方形果蔬交易市场，为了增加效益扩大交易规模，现将该区域的各边延长100米。该果蔬交易市场的面积就增加了（    ）公顷。 A．110000 B．10000 C．11 D．1 10．宁德时代总部大楼的总建筑面积约为200000平方米，把面积缩小到它的，缩小后的面积相当于（    ）的面积。 A．两张A3纸 B．一间教室的地面 C．一个操场 D．一本数学书封面 11．如图，一个底面内直径是6厘米的瓶子里，装有一些水，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形。这个瓶子的容积是（    ）毫升。 A．395.64 B．452.16 C．339.12 D．314 12．下图是测量一个鸡蛋体积的过程：①将300毫升水倒进一个容量为600毫升的杯子中，②将5个大小相同的鸡蛋放入水中，结果水没有满，③再放入一个鸡蛋，水溢出了一部分。根据以上过程，推断一个鸡蛋的体积大约是（    ）。 A．40立方厘米到50立方厘米之间 B．30立方厘米到50立方厘米之间 C．40立方厘米到60立方厘米之间 D．50立方厘米到60立方厘米之间 二、填空题 13．3升90毫升＝（ ）升        2.4小时＝（ ）分 14．一根圆柱形水管内直径是1分米，管内水速是4分米/秒，每分钟流过的水是（ ）dm3。 15．如图，分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向（ ）：时针从3绕点O顺时针旋转（ ）°后指向5。 16．古人常用“半斤八两”来比喻彼此不相上下、水平相当，这一说法的背后蕴含着古代的度量衡制度。其中古代的1斤等于（ ）两。 17．哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家（ ）分钟，他从图书馆返回时每分钟行（ ）千米。 18．的正方体可以分成（ ）个的小正方体，如果把这些小正方体排成一行，一共长（ ）。 19．7.32平方米＝（ ）平方分米        4升50毫升＝（ ）升 20．一个长方形的周长是56厘米，长与宽的比为4∶3，这个长方形的面积是（ ）平方分米。 21．如图所示，瓶子的高为25cm，下部呈圆柱形。瓶子内装420mL油，油的高度是14cm；若将其倒立，则油的高度是18cm。这个瓶子能装（ ）mL油。 22．把一个底面直径为12cm，高为9cm的圆锥形铁块从中间切开，分成两个完全一样的小铁块，表面积比原来增加了（ ）m2。 23．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，一条新地铁线路的实际长度是30千米，在该规划图上的长度是15厘米，则这张规划图的比例尺是（ ）。若这条新地铁线路中甲站到乙站的实际长度是16千米，则在该规划图上的长度是（ ）厘米。 24．厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了（ ）升水。 三、解答题 25．一个圆锥形小麦堆，底面半径为3米，高1.5米。每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？（π取3） 26．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3） 27．一个圆锥形小麦堆，底面半径为3米，高1.5米。每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？（π取3） 28．为保障特色农产品及时外销，某物流公司需将一批水果运往农产品交易市场。在比例尺为1∶1500000的高速公路网地图上，量得两地间路线长度为16厘米。运输车辆于清晨6：10出发，计划平均时速保持在80千米/小时。按照这个速度，运输车辆什么时间能抵达农产品交易市场？ 29．淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 30．一个装满粮食的粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱的底面周长是31.4米，高4米，圆锥的高是1.2米，这个粮仓最多能装多少立方米的粮食？如果每立方米的粮食重650千克，这个粮仓最多能装多少吨粮食？ 31．树木小卫士：冬天到了，为了防止树木冻裂和防治病虫害，要给树干涂上石灰水。我们一起当环保小卫士，算算需要多少石灰水吧！公园要给50棵大树刷白，每平方米树干需要400克石灰水，刷白高度为1.5米。如果大树的平均直径是20厘米，至少需要多少千克的石灰水？ 32．李大爷家新建了一个圆柱形粮仓，从里面量粮仓的底面直径是4米，高2米。如果每立方米装粮780千克，这个粮仓最多能装粮食多少吨？ 33．一个近似圆锥形麦堆，底面直径是4米，高120分米，把这堆麦子装入一个粮仓，正好装了这个粮仓的40%。这个粮仓的容积是多少立方米？ 34．小红在一幅比例尺是1∶10000的地图上量得她家到学校的距离是6厘米，如果小红每分钟走40米，她从家到学校要走多长时间？ 35．刺绣是我国优秀的传统手工艺术，通过一针一线，在布料上绣出美丽的图案和花纹。一幅长方形绣品的样子画在比例尺是的图纸上，长是12厘米，宽是5厘米，这幅绣品的实际面积是多少平方米？ 36．为了参加“六一”儿童节的服装表演，六（1）班同学准备自己动手用硬纸片做40个礼帽（如图，单位厘米），至少要用硬纸片多少平方分米？ 37．如果住宅小区的绿化率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度。在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是5.4公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 38．淘淘怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线钩出的装饰品。（杯子的厚度忽略不计，取3.14） （1）这个装饰品的面积是多少平方厘米？ （2）如果把0.6升的水倒入杯中，能不能正好装满？ 39．一个圆柱形油桶，底面直径是4分米，高是5分米。 （1）做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） （2）如果每升汽油重0.75千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 40．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米，底面直径是高的。 （1）做这个水桶大约需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） （2）这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题17 常见的量（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出长度、面积、体积、时间、质量等常见量的定义，明确各量的常用单位，理解不同单位的适用场景，掌握单位间的进率关系，能准确区分易混淆的单位，比如长度单位“米”和“平方米”，时间单位“时”和“分”。 2、能熟练进行各类常见量的单位换算，包括基础换算、复杂换算（如带小数的单位换算、跨层级单位换算），严格遵循换算规则，能准确处理换算过程中的小数点移动、乘除运算细节，避免混淆进率和运算方向。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“进率推导法”“单位对应法”“实际场景验证法”解决换算问题，比如复杂情境下先梳理量的对应关系再换算，生活场景中结合实际感知验证换算结果的合理性。 4、进行量的换算或应用前，会习惯性确定“量的类型”与“换算逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免机械套用进率而忽略量的本质，同时关注特殊单位的换算规则，比如时间单位中年、月、日的复杂进率。 5、能分辨“基础换算类/实际应用类/复杂综合类”问题，抓住“量的类型、单位对应、实际场景”这一关键，熟练运用量的知识解决实际问题，比如行程距离计算、土地面积统计、物体体积测量、时间规划、物品质量称量等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“长度”“面积”“体积”“时间”“质量”“单位换算”“最简单位”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行量的相关知识的验算，掌握代入验证、重新推导、实际场景复现等方法，能准确检查单位换算错误、量的对应错误、计算错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理常见量相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确不同量的单位层级关系，长度、面积、体积单位的衍生关系，时间、质量单位的特殊进率规律。 9、能结合生活实际理解常见量的意义，比如用长度单位表示家具尺寸、面积单位表示房间大小、体积单位表示容器容量、时间单位规划日程、质量单位称量物品重量等，能准确进行相关表示和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、名数、单名数、复名数。 1、含有单位名称的数叫作名数,简单地说就是“数+单位名称=名数”。 2、只含有一个单位名称的名数叫作单名数。 3、含有两个或两个以上单位名称的名数叫作复名数。 二、名数的改写。 1、在同类计量单位中,较大计量单位称为较小计量单位的高级单位,较小计量单位称为较大计量单位的低级单位。高级单位和低级单位是相对而言的。名数的改写就是它们之间的相互转化。 （1）单名数之间的转化 高级单位名数×进率=低级单位名数 低级单位名数÷进率=高级单位名数 （2）单名数和复名数之间的转化 ①复名数化为单名数 a.复名数化为低级单位单名数:高级单位上的数乘进率加低级单位上的数,把结果作为与低级单位一样的单名数单位前面的数。 b.复名数化为高级单位单名数:高级单位上的数就是相同单位上整数部分的数,低级单位上的数除以进率化成小数部分。 ②单名数化为复名数 a.高级单位单名数化为复名数:整数部分就是相同单位上的数,小数部分乘进率化成低级单位上的数。 b.低级单位单名数化为复名数:低级单位上的数除以进率,商是高级单位上的数,余数就是低级单位上的数。 三、常用的长度单位及进率。 1、常用的长度单位。 常用的长度单位有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。 2、各单位间的进率。 1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm lcm=10mm 四、面积单位 1、意义 物体的表面或围成的平面图形的大小叫作面积。 2、常用的面积单位 常用的面积单位有平方千米（km2）、公顷、平方米（m2）平方分米（dm2）、平方厘米（cm2）。 3、各单位间的进率 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 五、体积、容积单位 1、意义 物体所占空间的大小叫作物体的体积。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫作它们的容积。 2、体积单位 （1）计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。 （2）各单位间的进率 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3: 3、容积单位 （1）计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升（L）和亳升（mL）。 （2）升和毫升间的进率 1L=1000 mL 4、容积单位和体积单位之间的关系 1L=1dm3 1ml=lcm3 六、时间单位。 1、两个日期或时刻之间的间隔叫时间． 时、分、秒相邻两个单位进率是60， 1小时=60分=3600秒， 1分=60秒． 1世纪=100年， 1平年=365天，1闰年=366天， 1年=12月，1年=4季度， 1、3、5、7、8、10、12月，每月31天， 4、6、9、11月，每月30天， 2月平年28天，闰年29天． 2、平年和闰年的判断。 （1）平年:一般公历年份不是4的倍数的,整百年份不是 400的倍数的,都是平年。平年2月有28天,全年有365天。 （2）闰年:一般公历年份是4的倍数的,整百年份是400的倍数的,都是闰年。闰年2月有29天,全年有366天: 3、计时法。 （1）12时计时法 把 24小时分为两段,每段12小时,从半夜12时到中午12时是第一段,从中午12时到半夜 12 时是第二段。 （2）24 时计时法为了简明,不易出错,都采用0时到24时的计时法。 （3）12时计时法与24时计时法的转化 4、计算经过时间 （1）计算同一天内的时间计算从几时几分到几时几分经过了多长时间,要先统一计时法,再用结束时刻减去起始时刻。 （2）计算两天的时间计算跨日期的时间时，先分别求出24时前经过的时间与24时后经过的时间,再把这两个时间加起来。 七、质量单位。 1、质量就是表示物体有多重． 常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤，其中千克是国际标准单位， 2、质量单位之间的换算。 1吨=1000千克，1千克=1000克，1斤=500克． 1吨=1000千克=1000000克， 1千克=1000克， 1公斤=1000克=2斤， 1斤=500克． 八、货币单位。 1、货币是充当一切商品的等价物的特殊商品．货币是价值的一般代表，它具有价值尺度、流通手段等功能． 人民币的常用单位： 元、角、分． 2、人民币单位换算： 1元=10角=100分， 1分=0.1角． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 九、常见单位的换算。 货币单位：元、角、分．1元=10角，1角=10分． 时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日=24小时，1小时=60分，1分=60秒，1年=12月． 长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米． 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米． 面积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米=100公顷，1公亩=100平方米，1公顷=100公亩=10000平方米． 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米． 容积单位：升、毫升．1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米． 质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨=1000千克，1千克=1000克． 一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60． 根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择． 一、选择题 1．时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了（    ）度。 A．150 B．120 C．90 D．60 【答案】B 【分析】分针走一圈是360度，也是12个大格，由此计算分针每走1个大格转过30度；由题意知，分针从9：35走到9：55转过了4个大格，可以计算分针转过的角度。 【详解】分针从9：35走到9：55转过4个大格。 （度） （度） 时钟的分针从9：35走到9：55，分针旋转了120度。 2．下图中时针从“3”逆时针旋转150°，这时时针指向（    ）。 A．8时 B．9时 C．10时 D．11时 【答案】C 【分析】先用钟表一圈的360°除以对应的12个大格，求出每个大格是30°；再用旋转的150°除以每个大格的30°，求出一共转了5个大格；最后从数字“3”开始，按逆时针方向数出5个大格，即可确定时针指向的数字。 【详解】360°÷12＝30° 150°÷30°＝5（格） 从数字3逆时针移动5格，3→2→1→12→11→10，指向10。 所以这时时针指向10时。 3．幸福花店新进了一批单价为5角和1元的两种鲜花，欣欣将其中的20朵扎成1束，成本价是16元，每束花里5角的有（    ）朵。 A．8 B．12 C．16 D．6 【答案】A 【分析】5角＝0.5元。假设20朵全是1元的，算出假设总价与实际成本的差，再除以每朵花的单价差，就能求出5角花的数量。 【详解】假设20朵全是1元。 5角＝0.5元 20×1＝20（元） 20－16＝4（元） 1－0.5＝0.5（元） 4÷0.5＝8（朵） 每束花里5角的有8朵。 4．2024年4月23日是第28个世界读书日，某书店会员购书可享受优惠，一本《广东寻宝记》优惠价是16.09元，表示（    ）。 A．16元9角 B．16元9分 C．16元90角 D．16元90分 【答案】B 【分析】根据人民币的认识和小数的意义，1元＝10角，1角＝10分，则1角＝0.1元，1分＝0.01元。整数部分为“元”的单位，那么小数点后面第一位为“角”的单位，小数点后面第二位为“分”的单位；据此解答即可。 【详解】分析可知，一本《广东寻宝记》优惠价是16.09元，表示16元9分。 故答案为：B 5．李阿姨用120千克菜籽榨了36千克菜籽油，如果用同样的1吨菜籽可以榨菜籽油（    ）千克。 A．3000 B．300 C．30 D．3 【答案】B 【分析】首先进行单位换算，因为1吨＝1000千克。 先计算1千克菜籽的榨油量，由120千克菜籽榨了36千克菜籽油，可得1千克菜籽榨油量为36÷120，那么1000千克（即1吨）菜籽可以榨油的量为：1000×0.3，据此解答。 【详解】1吨＝1000千克 36÷120＝0.3（千克） 1000×0.3＝300（千克） 因此1吨菜籽可以榨菜籽油300千克。 6．下面选项中质量最接近1吨的是（    ）。 A．10瓶矿泉水 B．10个西瓜 C．1000枚1元硬币 D．25名六年级学生 【答案】D 【分析】A．1瓶矿泉水约500克，10瓶为500×10＝5000克＝5千克； B．1个西瓜约5千克，10个为5×10＝50千克； C．1枚1元硬币约6克，1000枚为6×1000＝6000克＝6千克； D．1名六年级学生体重大约40千克，25名学生为40×25＝1000千克。 1吨＝1000千克，据此逐一比较。 【详解】A．500×10＝5000（克），5000克＝5千克，远小于1000千克； B．5×10＝50（千克），远小于1000千克； C．6×1000＝6000（克），6000克＝6千克，远小于1000千克； D．40×25＝1000（千克），恰好接近1000千克，即1吨。 因此，25名六年级学生的质量最接近1吨。 故答案为：D 7．如图，把一根长是5dm的圆柱木头切成相等的两段，表面积增加了157cm2。原来这根圆柱木头的体积是（    ）cm3。 A．392.5 B．3925 C．1962.5 D．7850 【答案】B 【分析】把圆柱木头切成相等的两段，表面积增加圆柱的2个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积V＝Sh，求出原来这根圆柱木头的体积。注意单位的换算：1dm＝10cm。 【详解】5dm＝50cm 157÷2＝78.5（cm2） 78.5×50＝3925（cm3） 8．做一根长14分米，直径20厘米的圆柱形通风管，需要铁皮（    ）平方厘米。 A．280π B．2800π C．28π D．56π 【答案】B 【分析】圆柱形的通风管没有底面，所以只需计算侧面积，圆柱的侧面积底面周长高=。 长度单位不统一，首先要换算单位，统一为厘米。 【详解】14 分米 140 厘米 （平方厘米） 9．某地区有一个长约600米，宽约400米的长方形果蔬交易市场，为了增加效益扩大交易规模，现将该区域的各边延长100米。该果蔬交易市场的面积就增加了（    ）公顷。 A．110000 B．10000 C．11 D．1 【答案】C 【分析】根据长方形的面积公式算出原来市场的面积，再算出长和宽增加后市场的面积。用扩大后的面积减去原来的面积得到增加的面积，最后根据1公顷＝10000平方米，把平方米换算成公顷。 【详解】600×400＝240000（平方米） （600＋100）×（400＋100） ＝700×500 ＝350000（平方米） 350000－240000＝110000（平方米） 110000平方米＝11公顷 则该果蔬交易市场的面积增加了11公顷。 10．宁德时代总部大楼的总建筑面积约为200000平方米，把面积缩小到它的，缩小后的面积相当于（    ）的面积。 A．两张A3纸 B．一间教室的地面 C．一个操场 D．一本数学书封面 【答案】A 【分析】由200000×＝0.2（平方米）。边长为1米的正方形，面积为1平方米。一间教室的地面和一个操场的面积比较大，用0.2平方米表示它们的面积不合适，而一本课本的面积相对较小，用0.2平方米表示也不合适，缩小后的面积相当于两张A3纸的面积。 【详解】200000×＝0.2（平方米） 所以把面积200000平方米缩小到它的，缩小后的面积相当于两张A3纸的面积。 故答案为：A 11．如图，一个底面内直径是6厘米的瓶子里，装有一些水，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形。这个瓶子的容积是（    ）毫升。 A．395.64 B．452.16 C．339.12 D．314 【答案】A 【分析】同一个水瓶，正放和倒放时空余部分的容积是相等的，所以整个水瓶的容积可以用正放时水的容积加上倒放时空余部分的容积。正放时水的高度为10厘米，倒放时空余部分的高度为厘米。且圆柱的底面直径为6厘米，先利用求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的容积求出水的容积和空余部分的容积相加求出整个水瓶的容积，最后结果的单位“立方厘米”要换算成“毫升”。1立方厘米＝1毫升。 【详解】（厘米） 正放时水的容积： （立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 倒放时空余部分的容积： （厘米） （立方厘米） 113.04立方厘米＝113.04毫升 瓶子的容积： （毫升） 瓶子的容积是395.64毫升。 12．下图是测量一个鸡蛋体积的过程：①将300毫升水倒进一个容量为600毫升的杯子中，②将5个大小相同的鸡蛋放入水中，结果水没有满，③再放入一个鸡蛋，水溢出了一部分。根据以上过程，推断一个鸡蛋的体积大约是（    ）。 A．40立方厘米到50立方厘米之间 B．30立方厘米到50立方厘米之间 C．40立方厘米到60立方厘米之间 D．50立方厘米到60立方厘米之间 【答案】D 【分析】首先将容积单位转换成体积单位，计算杯子放入300毫升水后，剩余的可容纳体积为300立方厘米； 根据题意推断，放入5个鸡蛋后水没满，说明5个鸡蛋总体积小于300立方厘米，再放入1个（共6个）鸡蛋后水溢出，说明6个鸡蛋总体积大于300立方厘米，由此推断。 【详解】600－300＝300（毫升） 300毫升＝300立方厘米 300÷5＝60（立方厘米） 单个鸡蛋体积小于60立方厘米， 300÷6＝50（立方厘米） 单个鸡蛋体积大于50立方厘米， 一个鸡蛋的体积在50立方厘米到60立方厘米之间。 二、填空题 13．3升90毫升＝( )升        2.4小时＝( )分 【答案】 3.09 144 【详解】先把90毫升除以进率1000化为0.09升，再与3升相加；用2.4乘进率60即可。 【解答】因为90毫升＝90÷1000＝0.09升，所以3升90毫升＝3升＋90毫升＝3升＋0.09升＝3.09升，即3升90毫升＝3.09升 2.4小时＝2.4×60＝144分 14．一根圆柱形水管内直径是1分米，管内水速是4分米/秒，每分钟流过的水是( )dm3。 【答案】188.4 【分析】从题目中可知，为圆柱形水管，管内水速是4分米/秒，问每分钟流过的水，1分钟＝60秒，60秒流过的水，相当于圆柱体的高，即算水流过时是圆柱的体积V＝Sh。 【详解】V＝Sh ＝ ＝3.14××4×60 ＝3.14××4×60 ＝3.14×0.25×4×60 ＝3.14×（0.25×4）×60 ＝3.14×1×60 ＝188.4（） 15．如图，分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向( )：时针从3绕点O顺时针旋转( )°后指向5。 【答案】 3 60 【分析】钟面一圈是360°，平均分成12个大格，每个大格是30°；用分针旋转的90°除以30°，求出分针走了几个大格，从而确定指向的数字；再看时针从3到5走了几个大格，用大格数乘30°求出旋转的角度。 【详解】钟面每个大格角度：360°÷12＝30° 分针旋转大格数：90°÷30°＝3（格） 分针从12绕点O顺时针旋转90°后指向3； 时针经过大格数：5－3＝2（格） 时针旋转角度：2×30°＝60° 16．古人常用“半斤八两”来比喻彼此不相上下、水平相当，这一说法的背后蕴含着古代的度量衡制度。其中古代的1斤等于( )两。 【答案】16 【分析】“半斤八两”中说明古代的半斤就是八两，因此古代1斤等于8×2＝16（两）。 【详解】8×2＝16（两） 古人常用“半斤八两”来比喻彼此不相上下、水平相当，这一说法的背后蕴含着古代的度量衡制度。其中古代的1斤等于16两。 17．哥哥从家骑车去相距5千米的图书馆借书，如图所示，他从出发到回家( )分钟，他从图书馆返回时每分钟行( )千米。 【答案】 140 0.25 【分析】（1）图中横轴表示时间、纵轴表示路程，从折线统计图上可以得出哥哥从出发到回到家里，共用了140分钟。 （2）由图可知总路程是5千米，由返回时折线下降可知，所用时间是从120分钟到140分钟，先计算出所用时间，再根据路程÷时间＝速度，求出速度即可。 【详解】（1）他从出发到回家，共用了140分钟。 （2）140－120＝20（分钟） 5÷20＝0.25（千米/分） 18．的正方体可以分成( )个的小正方体，如果把这些小正方体排成一行，一共长( )。 【答案】 1000 1000dm 【分析】根据1m3＝1000dm3可得分成的小正方体的个数＝1000÷1；棱长1dm的正方体，体积是1dm3；排成一行的长度＝小正方体的棱长（1dm）×小正方体的个数。 【详解】1m3＝1000dm3 1000÷1＝1000（个） 1×1000＝1000（dm） 19．7.32平方米＝( )平方分米        4升50毫升＝( )升 【答案】 【分析】1平方米＝100平方分米，1升＝1000毫升。高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算为高级单位除以进率。 【详解】7.32×100＝732，所以7.32平方米＝732平方分米； 50÷1000＝0.05，所以4升50毫升＝4升＋0.05升＝4.05升。 20．一个长方形的周长是56厘米，长与宽的比为4∶3，这个长方形的面积是( )平方分米。 【答案】1.92 【分析】根据长方形的周长公式“周长＝（长＋宽）×2”，计算出长与宽的和。长与宽的比为4∶3，总份数为7份，用长宽和除以7算出每份多少，再算出对应的长和宽，最后求面积。结果注意换算成平方分米。 长方形的面积＝长×宽 【详解】长宽和：56÷2＝28（厘米） 总份数：3＋4＝7（份） 每份的长度：28÷7＝4（厘米） 长：4×4＝16（厘米） 宽：4×3＝12（厘米） 面积：16×12＝192（平方厘米）＝1.92（平方分米） 21．如图所示，瓶子的高为25cm，下部呈圆柱形。瓶子内装420mL油，油的高度是14cm；若将其倒立，则油的高度是18cm。这个瓶子能装( )mL油。 【答案】630 【分析】瓶子正放和倒放时，油的体积不变，空气部分的体积也不变。通过油的体积（V＝Sh）和其在正放时的高度求出瓶子的底面积（S＝V÷h），再求出倒放时空气部分的高度（瓶子高度减去倒放时油的高度），用倒放时空气部分的高度乘底面积求出空气的体积；进而用加法求出瓶子的容积。1cm3＝1mL。 【详解】420mL＝420cm3 底面积：420÷14＝30（cm2） 空的部分的高度：25－18＝7（cm） 空的部分的体积：30×7＝210（cm3） 210cm3＝210mL 总容积：420＋210＝630（mL） 22．把一个底面直径为12cm，高为9cm的圆锥形铁块从中间切开，分成两个完全一样的小铁块，表面积比原来增加了( )m2。 【答案】0.0108 【分析】增加两个底边等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答，注意单位换算。 【详解】12×9÷2×2 ＝108÷2×2 ＝54×2 ＝108（cm2） 108cm2＝0.0108m2 23．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，一条新地铁线路的实际长度是30千米，在该规划图上的长度是15厘米，则这张规划图的比例尺是( )。若这条新地铁线路中甲站到乙站的实际长度是16千米，则在该规划图上的长度是( )厘米。 【答案】1∶200000 8 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺，注意单位要统一；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据求出图上距离。 【详解】30千米＝3000000厘米 15∶3000000＝（15÷15）∶（3000000÷15）＝1∶200000 16千米＝1600000厘米 1600000×＝8（厘米） 即这张规划图的比例尺是1∶200000，若这条新地铁线路中甲站到乙站的实际长度是16千米，则在该规划图上的长度是8厘米。 24．厨房的水管内直径是2厘米，水在水管内的流速是每秒5厘米。妈妈在厨房洗菜时，接完水后忘记关水龙头，让水一直流着，8分钟浪费了( )升水。 【答案】7.536 【分析】先根据“1分钟＝60秒”把8分钟转化为480秒，再根据“”求出每秒流出水的体积，然后乘480求出8分钟浪费水的体积，最后根据“1升＝1000毫升＝1000立方厘米”把体积单位转化为容积单位。 【详解】8分钟＝480秒 3.14×（2÷2）2×5 ＝3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方厘米） 15.7×480＝7536（立方厘米） 7536立方厘米＝7536毫升＝7.536升 三、解答题 25．一个圆锥形小麦堆，底面半径为3米，高1.5米。每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？（π取3） 【答案】10.125吨 【分析】根据圆锥体积公式，代入数据求出小麦堆的体积；再根据“总质量体积每立方米质量”，求出小麦的总质量；最后根据1吨＝1000千克，将总质量除以1000，换算成吨。 【详解】 （立方米） （千克） （吨） 答：这堆小麦重10.125吨。 26．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3） 【答案】8000秒；分钟 【分析】由题意可知，半径是直径的一半，每秒形成的圆柱高是5厘米，圆柱的体积，把数据代入公式计算，求得每秒输出的液体体积，再用总体积1200毫升除以每秒输出的药液体积，最后把秒化为分钟。 【详解】0.2÷2＝0.1（厘米）   3×（0.1）2×5 ＝3×0.01×5 ＝0.03×5 ＝0.15（立方厘米） 1200÷0.15＝8000（秒）   8000÷60（分钟） 答：这袋药液全部输完需要8000秒，合分钟。 27．一个圆锥形小麦堆，底面半径为3米，高1.5米。每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少吨？（π取3） 【答案】10.125吨 【分析】根据圆锥的体积公式求出小麦堆的体积，再用体积乘每立方米小麦的质量求出总质量；根据1吨＝1000千克进行单位换算。 【详解】 ＝ （立方米） （千克） （吨） 答：这堆小麦重吨。 28．为保障特色农产品及时外销，某物流公司需将一批水果运往农产品交易市场。在比例尺为1∶1500000的高速公路网地图上，量得两地间路线长度为16厘米。运输车辆于清晨6：10出发，计划平均时速保持在80千米/小时。按照这个速度，运输车辆什么时间能抵达农产品交易市场？ 【答案】9时10分 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算出两地的实际距离，再将单位换算为千米；然后根据时间＝路程÷速度计算出运输所需的时间；最后用出发时间加上运输时间，即可求出到达时间。 【详解】16÷＝16×1500000＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷80＝3（小时） 6时10分＋3小时＝9时10分 答：运输车辆9时10分能抵达农产品交易市场。 29．淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【答案】120枚 【分析】根据题意可知，5角硬币的数量＝总枚数×，1元硬币的数量就占总数的（1－），5角＝0.5元，然后再根据总共75元，可知，0.5×5角硬币的数量＋1×1元硬币的数量＝75，可以设一共攒了x枚硬币，列方程为：0.5×x＋1×（1－）x＝75，最后解方程即可。 【详解】5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 30．一个装满粮食的粮仓，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得圆柱的底面周长是31.4米，高4米，圆锥的高是1.2米，这个粮仓最多能装多少立方米的粮食？如果每立方米的粮食重650千克，这个粮仓最多能装多少吨粮食？ 【答案】345.4立方米；224.51吨 【分析】观察可知，粮仓的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。先根据圆柱的底面周长求出底面半径（r＝C÷π÷2），再根据圆柱体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，计算并求和，求出粮仓的总体积；最后用粮仓的体积乘每立方米粮食的重量，求出粮食的总重量，并根据1吨＝1000千克，除以进率，将千克换算成吨。 【详解】半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 粮仓体积： 3.14×52×4＋×3.14×52×1.2 ＝3.14×25×4＋×3.14×25×1.2 ＝3.14×（25×4）＋（×1.2）×3.14×25 ＝3.14×100＋0.4×3.14×25 ＝314＋3.14×（0.4×25） ＝314＋3.14×10 ＝314＋31.4 ＝345.4（立方米） 粮食总重量：345.4×650＝224510（千克） 224510÷1000＝224.51（吨） 答：这个粮仓最多能装345.4立方米的粮食，最多能装224.51吨粮食。 31．树木小卫士：冬天到了，为了防止树木冻裂和防治病虫害，要给树干涂上石灰水。我们一起当环保小卫士，算算需要多少石灰水吧！公园要给50棵大树刷白，每平方米树干需要400克石灰水，刷白高度为1.5米。如果大树的平均直径是20厘米，至少需要多少千克的石灰水？ 【答案】18.84千克 【分析】树干刷白部分可以近似看作圆柱的侧面，先根据“”求出每棵树需要刷石灰水的面积，再乘大树的总棵数求出刷石灰水的总面积，最后乘每平方米树干需要石灰水的质量求出需要石灰水的总质量，计算过程注意换算单位。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1.5 ＝0.628×1.5 ＝0.942（平方米） 0.942×50×400 ＝47.1×400 ＝18840（克） 18840克＝18.84千克 答：至少需要18.84千克的石灰水。 32．李大爷家新建了一个圆柱形粮仓，从里面量粮仓的底面直径是4米，高2米。如果每立方米装粮780千克，这个粮仓最多能装粮食多少吨？ 【答案】19.5936吨 【分析】据底面直径求出底面半径；其次利用圆柱体积公式 求出粮仓的容积；然后根据每立方米装粮的质量求出粮食的总质量（千克）；最后将质量单位从千克换算成吨。 【详解】4÷2＝2（米） 粮仓容积： （立方米） 粮食总质量：25.12×780＝19593.6（千克）＝19.5936（吨） 答：这个粮仓最多能装粮食19.5936吨。 33．一个近似圆锥形麦堆，底面直径是4米，高120分米，把这堆麦子装入一个粮仓，正好装了这个粮仓的40%。这个粮仓的容积是多少立方米？ 【答案】125.6立方米 【分析】已知圆锥形麦堆的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出麦堆的体积； 把粮仓的容积看作单位“1”，这堆麦子正好装了这个粮仓的40%，单位“1”未知，用麦堆的体积除以40%，求出粮仓的容积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】120分米＝12米 ×3.14×（4÷2）2×12 ＝×3.14×22×12 ＝×3.14×4×12 ＝50.24（立方米） 50.24÷40% ＝50.24÷0.4 ＝125.6（立方米） 答：这个粮仓的容积是125.6立方米。 34．小红在一幅比例尺是1∶10000的地图上量得她家到学校的距离是6厘米，如果小红每分钟走40米，她从家到学校要走多长时间？ 【答案】 15分钟 【分析】根据比例尺的意义，利用图上距离和比例尺求出实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺；将实际距离的单位由厘米换算成米；根据时间＝路程÷速度，求出时间。 【详解】6÷＝60000厘米 60000厘米＝600米 600÷40＝15（分钟） 答：她从家到学校要走15分钟。 35．刺绣是我国优秀的传统手工艺术，通过一针一线，在布料上绣出美丽的图案和花纹。一幅长方形绣品的样子画在比例尺是的图纸上，长是12厘米，宽是5厘米，这幅绣品的实际面积是多少平方米？ 【答案】5.4平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽。先利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的长和实际的宽，计算时比例尺要写成分数形式，要把计算结果的单位“厘米”换算为“米”。最后利用长方形的面积公式求出这幅绣品的实际面积。 【详解】实际的长： （厘米） 实际的宽： （厘米） 360厘米＝3.6米 150厘米＝1.5米 实际面积：（平方米） 答：这幅绣品的实际面积是5.4平方米。 36．为了参加“六一”儿童节的服装表演，六（1）班同学准备自己动手用硬纸片做40个礼帽（如图，单位厘米），至少要用硬纸片多少平方分米？ 【答案】1632.8平方分米 【分析】硬纸板的面积就是这个礼帽的表面积，先计算出1个礼帽需要的硬纸板面积，再乘40，最后根据1平方分米＝100平方厘米换算单位。 结合图示可知：一个礼帽的表面积由两部分组成：直径为（20＋20＋20）厘米的大圆面积和直径为20厘米高为20厘米的圆柱侧面积，再根据圆的面积：，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此列式计算。 【详解】礼帽下面大圆的半径： （20＋20＋20）÷2 ＝（40＋20）÷2 ＝60÷2 ＝30（厘米） 礼帽上面圆柱的底面周长：3.14×20＝62.8（厘米） （3.14×30×30＋62.8×20）×40 ＝（94.2×30＋1256）×40 ＝（2826＋1256）×40 ＝4082×40 ＝163280（平方厘米） 163280平方厘米＝1632.8平方分米 答：至少要用硬纸片1632.8平方分米。 37．如果住宅小区的绿化率达到40%时，这样的小区可以保证居民的居住舒适度。在比例尺为1∶10000的地图上，某小区的平面图是一个长4厘米，宽3厘米的长方形，这个小区的绿化面积是5.4公顷，该小区能保证居住舒适度吗？请写出必要的计算过程。 【答案】能 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别把数据代入计算，求出小区实际的长和宽，厘米和米的进率是100，把厘米转化为米，分别用40000厘米、30000厘米除以进率，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算，求出长方形的面积，公顷和平方米的进率是10000，把公顷化为平方米，用5.4乘进率10000，把小区实际面积看作单位“1”，用小区绿化面积除以小区实际面积乘100%，求出小区的绿化率，与40%比较，大于或等于40%表示能保证居住舒适度。 【详解】小区实际的长： 4÷ ＝4×10000 ＝40000（厘米） 40000÷100＝400（米） 小区实际的宽： 3÷ ＝3×10000 ＝30000（厘米） 30000÷100＝300（米） 小区总面积： 400×300＝120000（平方米） 绿化面积： 5.4×10000＝54000（平方米） 绿化率： 54000÷120000×100% ＝0.45×100% ＝45% 45%＞40% 答：该小区的绿化率达到了45%，能够保证居民的居住舒适度。 38．淘淘怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线钩出的装饰品。（杯子的厚度忽略不计，取3.14） (1)这个装饰品的面积是多少平方厘米？ (2)如果把0.6升的水倒入杯中，能不能正好装满？ 【答案】(1)125.6平方厘米 (2)不能 【分析】（1）装饰品为圆柱的一部分侧面积，用圆柱侧面积公式，代入底面直径、装饰品高度计算。 （2）先根据圆柱的体积公式求圆柱杯子容积，换算单位后和0.6升比较大小，判断能否装满。 【详解】（1）3.14×8×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 答：装饰品的面积是125.6平方厘米。 （2）r＝8÷2＝4（厘米） （立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6÷1000＝0.7536立方分米＝0.7536升 0.7536＞0.6 答：不能正好装满。 39．一个圆柱形油桶，底面直径是4分米，高是5分米。 (1)做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） (2)如果每升汽油重0.75千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 【答案】(1)87.92平方分米 (2)47.1千克 【分析】（1）求需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，根据“”求出做这个油桶至少需要铁皮的面积； （2）先根据“”求出这个油桶的容积，再根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位，最后乘每升汽油的重量求出这个油桶最多能装汽油的重量。 【详解】（1）3.14×4×5＋2×3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋2×3.14×22 ＝3.14×4×5＋2×3.14×4 ＝3.14×（4×5＋2×4） ＝3.14×（20＋8） ＝3.14×28 ＝87.92（平方分米） 答：做这个油桶至少需要87.92平方分米的铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×0.75＝47.1（千克） 答：这个油桶最多能装汽油47.1千克。 40．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米，底面直径是高的。 (1)做这个水桶大约需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） (2)这个水桶最多能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 【答案】(1)75平方分米 (2)62.8升 【分析】（1）根据题意，把圆柱的高看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用圆柱的高乘，即可求出圆柱的底面直径，需要铁皮的面积等于圆柱的一个底面积加上侧面积，根据圆的面积公式＝πr2，圆柱的侧面积公式＝πdh，代入数据计算求出，再根据“四舍五入”法把结果保留整数； （2）根据圆柱的体积公式＝πr2h，代入数据计算出这个水桶的体积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算。据此解答 【详解】（1）5×＝4（分米） 4÷2＝2（分米） 3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36 ≈75（平方分米） 答：做这个水桶大约需要用75平方分米的铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个水桶最多能装水62.8升。 学科网（北京）股份有限公司 $