北京市石景山区2026年九年级综合练习（二模）数学

石景山区2026年初三综合练习 数学试卷 学校 姓名 准考证号 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考 生 2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其 知 他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。 4. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每小题2分) 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.右图所示正三棱柱的主视图是 (A) (B) (C) (D) 2.算力是衡量国家竞争力的重要指标之一，近几年，我国智能算力增长迅猛.据 统计，2024年底，我国智能算力约为7.25×1020次浮点运算/秒：2025年底，我 国智能算力约为2024年底的2.2倍，达到m次浮点运算/秒.则m的值约为 (A)9.45×1020 (B)1.4×1021 (C)1.60×1020 (D)1.60×1021 3.下列运算正确的是 (A)a2.a3=a6 (B)(a+b)2=a2+b2 (C)√40=40 (D)(m-n)(-n-m)=n2-m2 4.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 a b 5432-012345 (A)ab<o (B)b+√5>c (C)a<c (D)a+c<0 数学试卷第1页（共8页） 5.不透明的袋子中装有黑、白两种球，它们除颜色外其他都相同，其中白球有2个， 黑球有个，从袋中随机摸出一个球，记录下颜色后放回并摇匀，经过大量重复试 验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为 （A)2 (B)3 (C)4 (D)5 6.如果m+2n-1=0,那么代数式( m 4n+2)+m2-4物2的值为 m-2n (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7.已知锐角∠AOB.如图， (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长 为半径作MN,交射线OB于点D,连接CD: ADB (2)分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧， 交MN于点P,Q,连接CP: (3)连接OP,PQ,分别交OD,OC于点E,F 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 (A)∠COD=∠COP (B)PQ∥CD (C)LCPQ=∠PoD (D)PO=3EF 8.如图，直线AB∥CD,E,F分别在AB,CD上，EP平分∠FEB,FP平分∠EFD, 过点P的直线与直线AB,CD分别交于点M,N(不与点E,F重合). 有以下结论： A ①EP⊥FP: ②PM=PN; ③EF=EM+FN: 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9.若代数式x有意义，则实数x的取值范围是 x-3 10.分解因式：y2-6xy+9x=」 数学试卷第2页（共8页) 1.方程，3+1=0的解为 2x+1x 12.在平面直角坐标系xOy中，若点A(1,),B(3,y2)在反比例函数y=二(k<0)的图 象上，则 2（填“>”，“=”或“<”). 13.能说明命题“若a<b,则a>bl”是假命题的一组实数a,b的值为a= b=」 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,3)， 点B在x轴上，将△OAB沿x轴向右平移得到△CDE, 若四边形ABED的面积为6，则点D的坐标为 I5.如图，矩形ABCD中，E在BC上，连接AE,DE,将△ABE 沿AE翻折，点B的对应点F恰好落在DE上.若AB=6, AD=10,则BE= ,B,F两点间的距离为 16.某校运动会上，4名运动员参加100米跑、立定跳远、实心球、跳高四项全能比赛. 每个单项计分规则：第一名7分，第二名4分，第三名2分，第四名1分.四项比 赛全部结束后，统计比赛结果，发现每个单项无并列名次，总分第一名得23分，且 该运动员实心球得分低于另外三个单项得分；总分第三名得9分，且该运动员实心 球得分高于另外三个单项得分. (1)总分第一名的运动员，获得 个单项第一名； (2)总分第二名的运动员，在实心球项目中的得分为分， 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分， 第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字 说明、演算步骤或证明过程 17.计第：3m30+(2-2+h-. 3(2+x)>x, 18.解不等式组： x+5 2 <4x-1. 19.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)若k为负整数，求此时方程的根. 数学试卷第3页（共8页） 20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，点E在边BC上，作线段BE的垂 直平分线，交AB于点F,交EB于点G,连接FE并延长到点M,使得FM=DC, 连接CM. (1)求证：四边形CMFD为平行四边形； 2 (2)若sinB=,AC4,CMl,求FG的长. 21.《营造法式》是北宋官方颁布的建筑设计与施工规范，其创立的“材份制”规定所有 建筑构件的尺寸均以“份”为基本单位，不同材等对应的1份的实际长度（单位：寸) 不同，具体如下表： 材等 一等 二等 三等 四等 五等 六等 1份实际长度（寸） 0.6 0.55 0.5 0.48 0.44 0.4 书中记载：栌斗的长度为32份，高度为20份：华棋的长度为72份，高度为21份： 散斗的长度为16份，高度为10份.图1为斗拱结构示意图，标注了栌斗、散斗、 华棋等构件在整体斗拱结构中的具体位置与形态， 某考古队在一处建筑群遗址中，发现了两座采用不同材等建造的建筑遗存，出土了 栌斗、华棋、散斗三种构件的完整标本.经精密测量，采用第一种材等制作的栌斗实 际长度与采用第二种材等制作的华栱实际高度之和为24.4寸：采用第一种材等制作 的散斗实际高度与采用第二种材等制作的散斗实际高度之比为5：4.判断该建筑群 所用的两种材等分别对应几等材，并说明理由 华拱 栌斗 图1 22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1(k≠0)与y=x+b的图象交于点(2,4). (1)求k,b的值： (2)当x≤2时，对于x的每一个值，函数y=x-1(m≠0)的值既小于函数y=c+1 的值，又小于函数y=x+b的值，直接写出m的取值范围. 数学试卷第4页（共8页） 23.AI的发展使人们的生活更加便利和高效.某科技公司正在研制AI作业批改系统， 为测试三款不同系统A,B,C的响应时间，分别记录它们批改同一批20份作业 的响应时长（单位：秒)，数据如下： a.A系统的响应时长：20,21,22,23,23,24,24,25,25,26， 26,26,27,27,28,29,29,30,32,33 b.B系统的响应时长：23,24,24,25,25,25,26,26,26,26， 26,26,27,27,27,28,28,28,29,29 C.三款系统响应时间的平均数、众数、方差： 系统 平均数 众数 方差 A 26 11.5 B m 26 52 c 27.05 25.5 15.25 (1)表中m的值为 ,n的值为 (2)已知系统响应时间的方差越小时，系统的响应时间越稳定，结合数据分布特点， 可判断 款系统的响应时间更稳定（填“A”或“B”或“C”); (3)为评估AI批改系统的准确性，工作人员测试10篇作业，记录以上三款系统A, B,C的评分与人工评分的误差绝对值（单位：分，且为非负整数），数据如下： 系统 评分 A 0,0,0,0,2,2,2,2,2,9 B 0,2,1,3,1,1,0,2,3,1 C 0,1,1,0,1,1,2,2,9,p 根据公司制定的AI批改系统的准确性标准，误差数据需同时满足以下两个条件： ①误差绝对值的平均数不超过1.2分；②误差绝对值的中位数不超过1分. 已知只有两套系统的准确性达标，则p的最大整数值是 24.如图，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B, E 延长AO交⊙O于点C,过点C作PB的平行线， D B 交⊙O于点D,交PA于点E. (1)求证：BC=BD; 0 A 2)若P5=CD=8,求PB的长 数学试卷第5页（共8页） 25.为探究不同材质保温材料的保温性能，某物理兴趣小组选取甲、乙两种保温材料，制 作了除保温层材质外，其余结构、容量均完全相同的两个保温杯进行实验.他们向两 个保温杯中装入质量相同的水，用电加热器同时将两杯水加热至相同的初始温度后 停止加热，并立即盖紧杯盖.记以甲材料为保温层的为1号杯，以乙材料为保温层 的为2号杯，将两个保温杯置于恒定的相同室温环境中.在实验的第tmin(从停止 加热开始计时)，记录1号、2号杯中水的温度分别为T,I2(单位：℃)，实验所得 部分数据如下： (/min 0 5 10 15 20 25 35 45 55 65 80 T/C 80.0 72.1 65.2 59.2 54.0 49.5 42.1 36.7 32.6 29.4 26.0 T,/C 80.0 66.4 55.9 47.8 41.6 36.7 30.0 26.0 23.6 22.1 20.9 通过分析数据，发现可以用函数刻画了与1，了，与1之间的关系 (1)在同一平面直角坐标系xOy中，己画出T与1的函数图象，且己描出T2与1的部 分对应点请根据表格中的数据，补全表格中未描出的其余对应点，并用平滑的 曲线画出T,与1的完整函数图象. 个TC 60 40 20 10 20 30 40 50 60 70 80 t/min (2)根据以上数据与函数图象，解决以下问题： ①当1=40min时，1号杯和2号杯的水温相差 ℃（精确到个位）： ②某种茶叶用80℃的水冲泡，待茶水温度降至55C时饮用口感最佳.小石直 接向1号杯和2号杯中分别倒入80℃的水冲泡该茶叶（忽略冲泡过程中的热 量损失).从盖紧杯盖开始计时，1号杯茶水经过约 min(精确到个位) 后饮用口感最佳，此时2号杯中茶水的温度为 ℃（精确到个位). 数学试卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=r2+bx(a>0)经过点A(5,5a): (1)求该抛物线的对称轴： (2)B(,),C(a+2,y2)是抛物线y=2+bx(a>0)上两点.过点B作y轴的垂 线，交直线y=ax于点D. ①当a=3,1=-1时，比较y,2的大小： ②当y<y,时，线段BD的长随1的增大而增大，求a的取值范围. 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，D为直线BC上一点，连接AD,将线段DA 绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE,连接BE. (1)如图1，当点D在BC的延长线上且DC=BC时，记BE,AD的交点为M,连接 CM.求证：DE=2CM: (2)如图2，当点D在CB的延长线上时，取BE的中点F,连接CF.用等式表示线 段BD与CF的数量关系，并证明. A g D E 图1 图2 数学试卷第7页（共8页) 28.在平面直角坐标系xOy中，给定图形W和两点P,Q.若图形W上存在两个不重合 的点M,N,使得将点P沿OM方向平移线段OM的长度后得到的点与将点Q沿ON 方向平移线段ON的长度后得到的点重合，则称点P与点Q关于图形W双向合. 已知点A(-3,3),B(2,3),C(2,-2) (1)在点D(-4,0),E(3,2),F(5,)中，与原点O关于线段AB双向合的点 是 (2)若点T是△ABC的边上一点，且点T与点H(1,O)关于线段BC双向合，求点 T的坐标： (3)点K是直线y=x+2上一动点，以K为圆心作半径为1的⊙K.当点K运动 时，对于⊙K上任意一点P,都能在△ABC的边上找到一点Q,使得P,Q两 点关于⊙K双向合，直接写出点K的纵坐标k的取值范围， B 9 E D H 10 1234 5 6 a 数学试卷第8页（共8页）