6.4.2.2 平面与平面平行的判定 课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面与平面平行的判定定理及推论，通过工人师傅用水平尺判断桌面水平的生活实例导入，引导学生从线线平行到线面平行再到面面平行的逻辑转化，搭建连贯的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过多样例题（如长方体、三棱锥证明）和探究练习（如找H点使FH∥平面PCG）发展数学思维与推理能力，符号语言与图形结合强化数学表达。学生能提升空间观念，教师可借助完整教学环节高效教学。

第六章　立体几何初步 §4.2.2 平面与平面平行的判定定理 1 学习目标 掌握平面与平面平行的判定定理， 知道如何由线线平行推出面面平行.（逻辑推理） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 我们在生活中看到，工人师傅将水平尺(如下图)在桌面上交叉放置两次， 如果水平尺的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，这是为什么呢？ 答案就在本节要学的平面与平面平行的判定定理中 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1，平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。(线面平行，面面平行) 符号语言：. 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2，平面与平面平行判定定理的推论： 如果两个平面内有两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行. (线线平行，面面平行) 符号语言： . 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 空间中各种平行关系相互转化的示意图 注意：判定是用低一级的平行关系证明高一级的平行关系；性质是用高一级的平行关系推出低一级的平行关系. 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例6 如图，已知长方体，求证：平面平面. 证：在长方体中， 易证得， 又平面，平面， 所以平面， 同理可证平面， 又，且平面， 因此由平面与平面平行的判定定理得， 平面平面. 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例7 如图，点在上，从点处将三棱锥形木块锯开，使得截面与底面平行，怎么在侧面上画线？ 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解：如图，过点在侧面上作的平行线，交 于点，再过点在侧面上作的平行线， 交于点，连接，截面就是所求. 下面证明平面平面， 由于，平面，平面， 故平面， 同理可证平面， 又平面，平面，， 所以平面平面. 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图，在四棱锥 中， 为 的中点， 为 的中点，底面 是平行四边形，对角线 ， 交于点 ．求证：平面 平面 . 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 因为四边形 是平行四边形， ， 所以 为 的中点． 又因为 为 的中点，所以 ． 又 平面 ， 平面， 所以 平面 . 因为 ， 分别是 ， 的中点，所以 . 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ． 因为 平面 ， 平面 ，且 ， 所以平面 平面 ． 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 思考一：在正方体中，分别是棱和棱的中点，求证：平面平面. 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 证：如图，因为分别为的中点， 则，， 所以四边形是平行四边形，则. 又平面，平面， 所以平面， 连接交于点，连接， 则，且平面，平面， 所以平面，又， 且平面，所以平面平面. 13 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 14 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 如图，在四棱柱 中，底面 为等腰梯形， ， ， ， 分别是棱 ， 上的点.设 是棱 的中点. 求证：直线 平面. 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 因为 为 的中点，所以 ， 又因为，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以四边形 为平行四边形， 所以 ，又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 . 因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ， 又 ， ， 平面 ， 所以平面 平面 . 又 平面 ， 所以 平面 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 在如图所示的几何体中， 是 的中点， ， ， 分别是 ， 的中点.求证： 平面 . 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 [解析] 如图，取 的中点 ，连接 ， ，则有 . 因为 ，所以 . 因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .同理， 平面 . 因为 ， 平面 ， 平面 ， 所以平面 平面 . 因为 平面 ，所以 平面 . 19 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 20 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 21 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 22 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 平面与平面平行的判定定理及其应用 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。(线面平行，面面平行) 符号语言：. 23 谢谢大家 24 　如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,E,F,N分别是A1B1,B1C1,C1D1,D1A1的中点,求证: (1)E,F,B,D四点共面. (2)平面MAN∥平面EFDB. 　[解析] 　(1)如图,连接B1D1.∵E,F分别是B1C1,C1D1的中点, ∴EF∥B1D1.又BD∥B1D1,∴BD∥EF.∴E,F,B,D四点共面. (2)由题意知MN∥B1D1,B1D1∥BD,∴MN∥BD. 又∵MN⊄平面EFDB,BD⊂平面EFDB,∴MN∥平面EFDB, 连接MF,∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点,∴MF􀱀AD. ∴四边形ADFM是平行四边形.∴AM∥DF. ∵AM⊄平面EFDB,DF⊂平面EFDB, ∴AM∥平面EFDB.又AM∩MN=M,AM,MN⊂平面MAN,∴平面MAN∥平面EFDB. 思考二：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段 BC，PB，AD的中点. (1)证明：EF∥平面PAC； (2)在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由. (1)证：因为E，F分别是BC，BP的中点， 所以EF∥PC， 因为PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC， 所以EF∥平面PAC. (2)解：连接AE，与BD相交于H，即为所求点， 因为E，G分别是BC，AD的中点，所以AE∥CG， 因为AE⊄平面PCG，CG⊂平面PCG， 所以AE∥平面PCG， 又因为EF∥PC，PC⊂平面PCG，EF⊄平面PCG， 所以EF∥平面PCG， 因为AE∩EF＝E，AE，EF⊂平面AEF， 所以平面AEF∥平面PCG， 因为FH⊂平面AEF，所以FH∥平面PCG. $