专题03 空间几何体（4大题型34题）（期末真题汇编，河南专用）高一数学下学期

专题03 空间几何体 4大题型概览 题型01空间几何体的概念、性质及斜二测画法 题型02空间几何体的表面积 题型03空间几何体的体积 题型04球与几何体的切接 ( 题型 01 空间几何体的概念 、性质及斜二测画法 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·河南省郑州市实验中学·期末）若一个多面体共有12条棱,则这个多面体可能是（   ） A．六棱柱 B．五棱锥 C．四棱柱 D．三棱台 【答案】C 【解析】对于A,六棱柱有18条棱,A不是；对于B,五棱锥的10条棱,B不是；对于C,四棱柱有12条棱,C是；对于D,三棱台有9条棱,D不是.故选C. 2．（24-25高一下·河南创新发展联盟·期末）关于正九棱锥,下列判断错误的是（   ） A．正九棱锥有18条棱 B．正九棱锥的侧棱都相等 C．正九棱锥有18个面 D．正九棱锥的底面是正九边形 【答案】C 【解析】正九棱锥有18条棱、10个面,正九棱锥的侧棱都相等,正九棱锥的底面是正九边形．故选C. 3．（24-25高一下·河南省名校测试·期末）下列说法中正确的是（   ） A．棱柱的所有面都是四边形 B．棱柱的侧面一定是平行四边形 C．棱柱的侧棱不全相等 D．各条棱长都相等的棱柱一定是正方体 【答案】B 【解析】对于A,三棱柱的两底面是三角形,故A错误；对于B,由棱柱的定义可得棱柱的侧面一定是平行四边形,故B正确；对于C,由棱柱的定义可得棱柱的侧面都是平行四边形,由平行四边形的性质对边相等,所以棱柱的侧棱全相等,故C错误；对于D,各条棱长都相等的棱柱可能是正棱柱（如正六棱柱）,但底面不一定是正方形,故各条棱长都相等的棱柱不一定是正方体,故D错误.故选B. 4．（24-25高一下·河南省许昌市部分校·期末）下列说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能为六棱锥 D．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 【答案】C 【详解】对于A,有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形的几何体叫做棱锥,A错误； 对于B,直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周得到的旋转体是共底面的两个圆锥构成的组合体,B错误； 对于C,假定是六棱锥,则该六棱锥的底面是正六边形,所有侧棱长相等,各侧棱在底面上的射影都相等, 因此该六棱锥是正六棱锥,而正六边形半径等于其边长,则该六棱锥的侧棱长等于它在底面内的射影,与平面的斜线段大于它在该平面内的射影矛盾,从而该棱锥不可能是六棱锥,C正确；对于D,用一个与底面平行的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台,D错误.故选C 5．（24-25高一下·河南省部分名校·期末）如图所示,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,,P为棱的中点,则点P到直线的距离为（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【解析】因为是等腰直角三角形,且,又因为P为棱的中点,所以,所以,,所以为等腰三角形.设P到直线的距离为h,因为,,可知．故选A． 6．（24-25高一下·河南省漯河市·期末）如图,矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图,其中,,,则原四边形的面积为（    ） A． B． C．10 D．12 【答案】B 【解析】由题意可知：矩形的面积为,所以原四边形的面积为. 故选B. 7．（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）如图,用斜二测画法作出四边形的直观图为四边形,若轴,轴,且,则四边形的面积为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】由题可得轴且,轴且,所以四边形为边长为2的正方形,所以四边形的面积为.故选C. 8.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）已知按斜二测画法得到（如图所示）,其中,,则中的长为（    ）． A． B．2 C． D． 【答案】B 【解析】由题设及斜二测画法知,原图中,且高, 显然是的中点,所以.故选B. 9.（多选）（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）下列说法不正确的是（    ） A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C．过球上任意两点有且仅有一个大圆 D．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 【答案】ACD 【解析】以矩形的一条对角线为轴,旋转所得到的几何体不是圆柱,故A错误；由平行六面体的定义可知,平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形,故B正确；当球面上两点是球的直径的端点时,过这两点的大圆有无数个,故C错误；过圆锥顶点的截面为等腰三角形,且两腰长为母线长,设该等腰三角形顶角为,则截面三角形面积为,显然当,面积S最大,故当圆锥的轴截面三角形顶角大于时,圆锥的轴截面面积不一定是最大的,故D错误．故选ACD. 二、填空题 10.（24-25高一下·河南省南阳市·期末）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为4cm的正方形,则原平面图形的面积为_________cm2. 【答案】. 【解析】根据题意,斜二测直观图是边长为1的正方形如图1所示, 其中,根据斜二测画法规则,还原为如图2所示的原图,原图形是平行四边形,其中,,所以原图形的面积. ( 题型 0 2 几何体的表面积 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省开封市·期末）如图,以边长为2的菱形ABCD的一边所在直线为轴,其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体.已知该几何体的体积为,则该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出示意图如图所示：该几何体下部分为圆锥,上部分为在圆柱内挖去一小个与下部分相同的圆锥,设点到的距离为,由题意可得,解得, 所以该几何体的表面积为.故选C. 2.（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）已知正方体的棱长为2,过点,B,C的平面把该正方体分割成两个几何体,则这两个几何体的表面积之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知,过点,B,C的平面为平面,所以这两个几何体的表面积之和等于正方体的表面积加上长方形的面积的2倍,正方体的表面积为,长方形的面积为, 所以这两个几何体的表面积之和为.故选C. 3.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆,且圆锥的底面积为,则此圆锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设圆锥底面半径为,则,解得,设圆锥的母线长为,侧面展开图是一个半圆,则,故,所以此圆锥的表面积为.故选B. 4.（24-25高一下·河南省南阳市·期末）如图是底面半径为的圆锥,将其放倒在水平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动,当这个圆锥在水平面内首次转回原位置时,圆锥本身恰好滚动了周,则滚动过程中该圆锥上的点到水平面的距离最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如图所示根据圆锥的性质,可知,由圆锥底面半径为,则,,所以,易知圆锥上到水平面的距离最大的点为,设距离为,所以,则,故选C. 5.（多选）（24-25高一下·河南安阳市滑县部分学校·期末）如图,为圆锥底面圆的直径,点是圆上异于的动点,,则下列结论正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．若为线段上的动点,则的最小值为 D．圆锥外接球的表面积为 【答案】BCD 【解析】对于A,由条件可知,,圆锥的侧面积为,故A错误； 对于B,当是的高时,的面积最大,则三棱锥的体积最大,体积的最大值是,故B正确；对于C,若,则是等腰直角三角形,,,所以是等边三角形,如图,将沿翻折,使四点共面,当三点共线时,的最小值是,在中,,,由余弦定理可知,,故C正确；对于D,因为,所以圆锥外接球的球心即为点,半径为,所以外接球的表面积为,故D正确．故选BCD. 二、填空题 6.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）已知圆锥的母线长为3,其侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的表面积为______． 【答案】 【解析】由弧长公式知,圆锥底面周长为,若圆锥的底面半径为,则,即, 所以圆锥的表面积为. 7.（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）已知圆锥与圆锥的母线长均为,圆锥的底面半径为,且圆锥的侧面积等于圆锥的底面积,则圆锥的表面积为__________． 【答案】 【解析】依题意可得圆锥的侧面积为,设圆锥的底面半径为,则圆锥的底面积为,可得,所以圆锥的表面积为． ( 题型 0 3 空间几何体的 体 积 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）已知圆锥的表面积为,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆锥的底面半径为,母线为,高为,则,解得（负值已舍去）, 所以,所以圆锥的体积.故选A. 2．（24-25高一下·河南省商丘市百师联盟·期末）已知一个圆锥和圆柱的底面半径和侧面积分别相等,且圆锥的轴截面是等边三角形,则这个圆锥和圆柱的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆锥的底面半径为r,因为圆锥的轴截面是等边三角形,所以圆锥的母线长为,则圆锥的高为,设圆柱的高为,又圆锥和圆柱的侧面积相等,所以,解得,所以这个圆锥和圆柱的体积之比为.故选C． 3．（24-25高一下·河南省三门峡市·期末）在正方体中,三棱锥的体积为9,则正方体的棱长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】设正方体的棱长为, 易得, 所以,解得, 故正方体的棱长为3.故选A. 4．（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）若一个圆台的上、下底面的直径分别4,10,体积为,则该圆台的高为（   ） A．2 B． C．6 D．3 【答案】A 【解析】设该圆台的高为h,则,解得,故选A． 5．（24-25高一下·河南省新未来·期末）已知圆锥的母线长为2,轴截面面积为,则圆锥的体积为（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,因为圆锥的轴截面面积为,且母线长为,可得,且,解得或,则或, 所以圆锥的体积为或.故选C． 6．（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）已知正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为8,侧棱长为,则其体积为（   ） A．112 B．120 C．240 D．336 【答案】A 【解析】取正四棱台过侧棱的轴截面,上、下底面中心分别为,如下图所示： 依题意可得,因此可得,所以其体积为.故选A. 7．（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）如图,三棱锥S-ABC形状的容器（忽略容器的器壁）内部装满了水,在三条侧棱上各凿出一个小洞D,E,F（将三个小洞视为质点D,E,F）,且,则这个容器最多可装原来水的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图,连接,当平面平行于水平面时,容器可盛水最多．因为,所以又,所以点F到平面的距离是点C到平面的距离的故    ,即这个容器最多可装原来水的,故选A. 二、填空题 8.（24-25高一下·河南省许昌市·期末）如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,且,,,将该平面图形绕其直角腰OC边旋转一周得到一个圆台,则该圆台的体积为______． 【答案】 【解析】,所以原图中,也即圆台的高为,所以圆台的体积为. 三、解答题 9.（24-25高一下·河南省新乡市·期末）定义两个多面体的相似度,其中是多面体重合部分的体积,分别是多面体的体积．如图,在三棱锥中,分别是棱PB,PC的中点,直线DF与直线AB交于点,直线EF与直线AC交于点． (1)当时,求三棱锥与三棱锥的相似度． (2)是否存在,使得三棱锥与三棱锥的相似度？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由． 【解析】（1）设的面积为S,点P到平面ABC的距离为h,点到平面的距离为 则三棱锥P-ABC的体积． 取棱PA的中点,连接DM． 因为D,M分别是棱PB,PA的中点,所以, 所以,则． 因为,所以是线段PM的中点,所以． 因为是线段PC的中点,所以点到平面PAB的距离是点到平面PAB的距离的2倍, 所以三棱锥的体积, 则三棱锥与三棱锥的重合部分的体积． 因为,且,所以,所以． 易证,则,所以． 因为,所以点到平面AGH的距离为, 则三棱锥的体积, 故三棱锥与三棱锥的相似度． （2）因为,所以,所以． 因为是线段PC的中点,所以点到平面PAB的距离是点到平面PAB的距离的2倍, 所以三棱锥的体积, 则三棱锥与三棱锥的重合部分的体积． 因为,且,所以,所以． 易证,则,所以． 因为点到平面ABC的距离为,所以点到平面AGH的距离为, 则三棱锥的体积, 故三棱锥与三棱锥的相似度． 假设存在满足条件的,则,所以, 所以,解得或或． 因为,所以,即存在,使得三棱锥与三棱锥AGH的相似度． ( 题型 0 4 球与几何体的切接 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省信阳市·期末）将一个直角边长分别为3,4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥,则该圆锥内切球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知所得圆锥的底面半径为3,高为4,母线长为5,该圆锥内切球半径即为圆锥轴截面半径. 设圆锥内切球的半径为,则圆锥轴截面面积为,得．所以,球的体积．故选A． 2.（24-25高一下·河南省漯河市·期末）将一个直角边长分别为2,4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥、则该圆锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知所得圆锥的底面半径为2,高为4,则母线长为,该圆锥外接球半径即为圆锥轴截面外接圆半径. 设圆锥外接球的半径为R,则与相似,, ,故选B. 3.（24-25高一下·河南省新乡市·期末）已知半径为2的球与某圆锥的底面和侧面均相切,且该圆锥的轴截面为等边三角形,则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图,是该圆锥的轴截面,为线段的中点,为球的球心,作,垂足为,则．因为为等边三角形,所以,所以,所以,所以,所以,那么该圆锥的表面积为．故选B. 4.（24-25高一下·河南省驻马店市·期末）已知正四面体内接于球O,E为底面三角形ABC中边BC的中点,过点E作球O的截面,若存在半径为的截面圆,则此四面体的棱长的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图,在正四面体中,设顶点在底面的射影为,则球心在上,在上,且,连接､,设正四面体的棱长为,则 ,,则正四面体的高,设外接球半径为,在中,,即,解得,∴在中,,过点作外接球的截面,只有当截面圆所在的平面时,截面圆的面积最小,此时截面圆的半径为,最大截面圆为过球心的大圆,半径为,由题设存在半径为的截面圆,∴,解得, 故选C. 5.（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）在边长为的菱形中,,将沿着折叠,得到三棱锥,若,则该三棱锥的外接球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在菱形中,,所以和均是边长为的等边三角形,如图在三棱锥中,设的中点为,连接,,设、分别为、外接圆的圆心,过点、分别作平面、平面的垂线,设两垂线交于点,则点为该三棱锥外接球的球心, 连接、,则为外接球的半径,依题意,且、,由余弦定理,所以,由、分别为、外接圆的圆心,所以,,因为,,, 所以,所以,所以, 所以,即外接球的半径,所以外接球的体积.故选C. 6.（多选）（24-25高一下·河南省南阳市·期末）若四面体的各棱长为2或4,且该四面体不是正四面体,则该四面体外接球的表面积可能为（    ） A．18π B．20π C． D． 【答案】ACD 【解析】设四面体为,四面体为的外接球的球心为,半径为,表面积为. 分以下几种情况讨论：①若其中一组对棱相等,不妨设,其余各棱棱长均为4,取的中点,连接.∵,,为的中点,故,, ∴,∴,,根据对称性,球心在上,设,则.由得,解得, 所以 ②若,其余各棱棱长均为4,取的中点,连接、,因为,为的中点,故,,,∴,,根据对称性,球心在上,设,则. 由得,解得,所以 ③三棱锥为正三棱锥,且侧棱长为4,是边长为2的等边三角形,设顶点在底面内的射影点为,连接、,则是底面正三角形的中心,且,根据对称性,球心在上,设,则. 由得,解得.所以故选ACD. 二、填空题 7.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）已知正四棱台的上、下底面边长分别为4、9,若一个球与该正四棱台的上、下底面及四个侧面都相切,则该球的体积为______． 【答案】 【解析】设正四棱台的高为,侧面等腰梯形的斜高为,球的半径为,其轴截面是一个梯形,又球与正四棱台的上、下底面及四个侧面都相切,轴截面需要与球的大圆相切,即轴截面为圆外接梯形,又正四棱台的上、下底面边长分别为,利用圆外接梯形性质可知,即,又四棱台的高、斜高、上下边长差构成直角三角形,由勾股定理得,即,球的体积为. 8.（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）已知球的半径为是球面上的三个点,若,二面角的大小为,则三棱锥的体积的最大值为___________. 【答案】 【解析】不妨固定平面OAB,由二面角的大小为,可知为一个与平面OAB夹角为的球截面与球的交线上一点（如图（1）,点在AB的右侧）.取AB的中点,作平面ABC,则, 是的外心.由题可知.在平面ABC内,作于点,如图（2）.易知CH的最大值为,又因为, 所以, 即三棱锥的体积的最大值为. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 空间几何体 4大题型概览 题型01空间几何体的概念、性质及斜二测画法 题型02空间几何体的表面积 题型03空间几何体的体积 题型04球与几何体的切接 ( 题型 01 空间几何体的概念 、性质及斜二测画法 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C C B C A B C B ACD 10. . ( 题型 0 2 几何体的表面积 ) 1 2 3 4 5 C C B C BCD 6. 7. ( 题型 0 3 空间几何体的 体 积 ) 1 2 3 4 5 6 7 A C A A C A A 8. 9.【解析】（1）设的面积为S,点P到平面ABC的距离为h,点到平面的距离为 则三棱锥P-ABC的体积． 取棱PA的中点,连接DM． 因为D,M分别是棱PB,PA的中点,所以, 所以,则． 因为,所以是线段PM的中点,所以． 因为是线段PC的中点,所以点到平面PAB的距离是点到平面PAB的距离的2倍, 所以三棱锥的体积, 则三棱锥与三棱锥的重合部分的体积． 因为,且,所以,所以． 易证,则,所以． 因为,所以点到平面AGH的距离为, 则三棱锥的体积, 故三棱锥与三棱锥的相似度． （2）因为,所以,所以． 因为是线段PC的中点,所以点到平面PAB的距离是点到平面PAB的距离的2倍, 所以三棱锥的体积, 则三棱锥与三棱锥的重合部分的体积． 因为,且,所以,所以． 易证,则,所以． 因为点到平面ABC的距离为,所以点到平面AGH的距离为, 则三棱锥的体积, 故三棱锥与三棱锥的相似度． 假设存在满足条件的,则,所以, 所以,解得或或． 因为,所以,即存在,使得三棱锥与三棱锥AGH的相似度． ( 题型 0 4 球与几何体的切接 ) 一、选择题 1 2 3 4 5 6 A B B C C ACD 7. 8. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 空间几何体 4大题型概览 题型01空间几何体的概念、性质及斜二测画法 题型02空间几何体的表面积 题型03空间几何体的体积 题型04球与几何体的切接 ( 题型 01 空间几何体的概念 、性质及斜二测画法 ) 一、选择题 1．（24-25高一下·河南省郑州市实验中学·期末）若一个多面体共有12条棱,则这个多面体可能是（   ） A．六棱柱 B．五棱锥 C．四棱柱 D．三棱台 2．（24-25高一下·河南创新发展联盟·期末）关于正九棱锥,下列判断错误的是（   ） A．正九棱锥有18条棱 B．正九棱锥的侧棱都相等 C．正九棱锥有18个面 D．正九棱锥的底面是正九边形 3．（24-25高一下·河南省名校测试·期末）下列说法中正确的是（   ） A．棱柱的所有面都是四边形 B．棱柱的侧面一定是平行四边形 C．棱柱的侧棱不全相等 D．各条棱长都相等的棱柱一定是正方体 4．（24-25高一下·河南省许昌市部分校·期末）下列说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 B．直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能为六棱锥 D．用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 5．（24-25高一下·河南省部分名校·期末）如图所示,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,,P为棱的中点,则点P到直线的距离为（    ） A． B． C．4 D．5 6．（24-25高一下·河南省漯河市·期末）如图,矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图,其中,,,则原四边形的面积为（    ） A． B． C．10 D．12 7．（24-25高一下·河南省平顶山市·期末）如图,用斜二测画法作出四边形的直观图为四边形,若轴,轴,且,则四边形的面积为（   ） A．2 B． C．4 D． 8.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）已知按斜二测画法得到（如图所示）,其中,,则中的长为（    ）． A． B．2 C． D． 9.（多选）（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）下列说法不正确的是（    ） A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C．过球上任意两点有且仅有一个大圆 D．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 二、填空题 10.（24-25高一下·河南省南阳市·期末）如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为4cm的正方形,则原平面图形的面积为_________cm2. ( 题型 0 2 几何体的表面积 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省开封市·期末）如图,以边长为2的菱形ABCD的一边所在直线为轴,其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体.已知该几何体的体积为,则该几何体的表面积为（   ） A． B． C． D． 2.（24-25高一下·河南省鹤壁市·期末）已知正方体的棱长为2,过点,B,C的平面把该正方体分割成两个几何体,则这两个几何体的表面积之和为（   ） A． B． C． D． 3.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆,且圆锥的底面积为,则此圆锥的表面积为（   ） A． B． C． D． 4.（24-25高一下·河南省南阳市·期末）如图是底面半径为的圆锥,将其放倒在水平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点滚动,当这个圆锥在水平面内首次转回原位置时,圆锥本身恰好滚动了周,则滚动过程中该圆锥上的点到水平面的距离最大值为（    ） A． B． C． D． 5.（多选）（24-25高一下·河南安阳市滑县部分学校·期末）如图,为圆锥底面圆的直径,点是圆上异于的动点,,则下列结论正确的是（    ） A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．若为线段上的动点,则的最小值为 D．圆锥外接球的表面积为 二、填空题 6.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）已知圆锥的母线长为3,其侧面展开图是圆心角为的扇形,则该圆锥的表面积为______． 7.（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）已知圆锥与圆锥的母线长均为,圆锥的底面半径为,且圆锥的侧面积等于圆锥的底面积,则圆锥的表面积为__________． ( 题型 0 3 空间几何体的 体 积 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省郑州市·期末）已知圆锥的表面积为,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·河南省商丘市百师联盟·期末）已知一个圆锥和圆柱的底面半径和侧面积分别相等,且圆锥的轴截面是等边三角形,则这个圆锥和圆柱的体积之比为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河南省三门峡市·期末）在正方体中,三棱锥的体积为9,则正方体的棱长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 4．（24-25高一下·河南省创新发展联盟·期末）若一个圆台的上、下底面的直径分别4,10,体积为,则该圆台的高为（   ） A．2 B． C．6 D．3 5．（24-25高一下·河南省新未来·期末）已知圆锥的母线长为2,轴截面面积为,则圆锥的体积为（   ） A． B．或 C．或 D．或 6．（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）已知正四棱台的上底面边长为4,下底面边长为8,侧棱长为,则其体积为（   ） A．112 B．120 C．240 D．336 7．（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）如图,三棱锥S-ABC形状的容器（忽略容器的器壁）内部装满了水,在三条侧棱上各凿出一个小洞D,E,F（将三个小洞视为质点D,E,F）,且,则这个容器最多可装原来水的（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8.（24-25高一下·河南省许昌市·期末）如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,且,,,将该平面图形绕其直角腰OC边旋转一周得到一个圆台,则该圆台的体积为______． 三、解答题 9.（24-25高一下·河南省新乡市·期末）定义两个多面体的相似度,其中是多面体重合部分的体积,分别是多面体的体积．如图,在三棱锥中,分别是棱PB,PC的中点,直线DF与直线AB交于点,直线EF与直线AC交于点． (1)当时,求三棱锥与三棱锥的相似度． (2)是否存在,使得三棱锥与三棱锥的相似度？若存在,求出的值；若不存在,请说明理由． ( 题型 0 4 球与几何体的切接 ) 一、选择题 1.（24-25高一下·河南省信阳市·期末）将一个直角边长分别为3,4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥,则该圆锥内切球的体积为（    ） A． B． C． D． 2.（24-25高一下·河南省漯河市·期末）将一个直角边长分别为2,4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥、则该圆锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 3.（24-25高一下·河南省新乡市·期末）已知半径为2的球与某圆锥的底面和侧面均相切,且该圆锥的轴截面为等边三角形,则该圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 4.（24-25高一下·河南省驻马店市·期末）已知正四面体内接于球O,E为底面三角形ABC中边BC的中点,过点E作球O的截面,若存在半径为的截面圆,则此四面体的棱长的取值范围（    ） A． B． C． D． 5.（24-25高一下·河南省郑州市中牟县·期末）在边长为的菱形中,,将沿着折叠,得到三棱锥,若,则该三棱锥的外接球的体积是（    ） A． B． C． D． 6.（多选）（24-25高一下·河南省南阳市·期末）若四面体的各棱长为2或4,且该四面体不是正四面体,则该四面体外接球的表面积可能为（    ） A．18π B．20π C． D． 二、填空题 7.（24-25高一下·河南省濮阳市·期末）已知正四棱台的上、下底面边长分别为4、9,若一个球与该正四棱台的上、下底面及四个侧面都相切,则该球的体积为______． 8.（24-25高一下·河南省南阳市六校·期末）已知球的半径为是球面上的三个点,若,二面角的大小为,则三棱锥的体积的最大值为___________. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $