精品解析：重庆市大渡口区2024-2025学年人教版下学期小学基础素质测评五年级数学试题

2024—2025学年度下期小学基础素质测评 五年级数学试题 时间：90分钟 总分：100分 一、填空题。（每空1分，24分） 1. 用分数表示图中的涂色部分。 （ ） （ ） 2. 填上适当的体积或容积单位。 一瓶可乐约500（ ） 一种大型集装箱的容积约是65（ ） 3. 当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点（ ）时针方向旋转了（ ）°。 4. 比大小。 0.66（ ） （ ） 5.04dm3（ ）5040mL 5. 48分时 400kgt 7.2m3＝（ ）dm3 6. 50以内最大的质数是（ ），39和26的最大公因数是（ ），8和11的最小公倍数是（ ）。 7. 一个四位数A64B是2、3、5的倍数，A最大是（ ），B是（ ）。 8. 这是长方体一个顶点处的这样的3条棱。想象一下这个长方体后面的面积是（ ）×（ ）；（ ）面的面积是8×6；搭建这个长方体框架需要（ ）组这样的三条棱。 9. 一个长15cm的长方体泥块，正好可以分成三个完全相同的小正方体。每个小正方体的体积是（ ）cm3。 10. 爸爸将一桶3升的菜籽油分装在容积是450毫升的小油瓶中，最少需要（ ）个这样的小油瓶。 11. 瑞士数学家巴尔末成功从光谱数据：，，，…得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。按这种规律写出的第5个数据是（ ），第22个数据是（ ）。 二、选择题。（每题2分，24分） 12. 下面数轴中表示的是点（ ）。 A. A B. B C. C D. D 13. 里有几个几，下面说法正确的是（ ）。 A. 5个 B. 10个 C. 30个 D. 以上说法都对 14. 下面关于合数的说法，正确的是（ ）。 A. 所有的合数都是偶数 B. 所有的偶数都是合数 C. 合数只有2个因数 D. 合数至少有3个因数 15. 某产品说明书上标注尺寸为165mm×76mm×8mm，它们分别表示物体的长、宽、高，根据数据联系生活，猜想这个物体可能是（ ）。 A. 电吹风 B. 电视机 C. 手机 D. 冰箱 16. 下面算式中8和3可以直接相加的是（ ）。 A. B. C. 468＋329 D. 8.5＋7.23 17. 三个连续自然数的和一定是（ ）。 A. 3的倍数 B. 偶数 C. 奇数 D. 质数 18. 两个完全相同的小长方体恰好拼成一个表面积是30平方厘米的正方体。如果把这两个小长方体拼出一个大长方体，这个大长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 40 B. 35 C. 32.5 D. 30 19. 重庆文旅局要对近两年本市网红景点的旅游人数变化情况做一个统计，绘制（ ）统计图比较合适。 A. 单式折线 B. 单式条形 C. 复式条形 D. 复式折线 20. 一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。这个木块如图放置后按剪头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（ ）。 A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母F 21. 如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 22. 一节课有时，学生探究学习用时，教师讲解用时，其余的时间是学生练习，练习时间是多少时？正确的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 23. 用无砝码的天平从下面的羽毛球中找出一个次品（重一些）。如果称3次，最多能从（ ）个羽毛球中找出次品。 A. 30 B. 27 C. 81 D. 9 三、操作题。（4分） 24. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）。 请在小方格里画出来。 25. 写出计算过程，结果必须化成最简分数。 五、解决问题。（30分） 26. 学校合唱队共有女生24人，比男生多6人。男生人数是女生的几分之几？ 27. 李奶奶给小狗“雪花”买了一些磨牙饼干，可以6根一袋，也可以9根一袋，都正好装完。这些饼干的总根数在30－40之间，磨牙饼干是多少根？ 28. 琳琳爸爸去参加20公里马拉松比赛。前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，这时琳琳爸爸距离终点还有全程的几分之几？ 29. 一杯纯果汁120毫升，欢欢喝了杯后，兑满水又喝了杯。欢欢一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（算一算，并画图解释） 30. 下图是魔术师使用的特殊无盖长方体箱子，从里面量，长1米，宽0.5米，高0.6米。当把鸽子放入后，魔术师会拉动透明的线，让挂在箱面左侧正中间的布料拉开，鸽子就被藏到了布料下方，呈现出消失的画面。已知箱子底部、内部四周和遮盖布料都采用同一种材质。 请提出一个与上面已知信息相关联的数学问题并解决。 问题：________________________________？ 解答： 31. 刘雯和李兰为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前6天进行训练，每天测试的最好成绩如下。（单位：下） （1）根据表中的数据，画出折线统计图。 第几天 1 2 3 4 5 6 刘雯成绩 155 158 160 162 165 167 李兰成绩 154 159 155 158 160 164 （2）刘雯和李兰第5天的成绩相差（ ）下。 （3）请你预测一下，比赛时谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 ________________________________________ 32. 丽丽想制作一个长方体纸盒。她先在一张边长为30厘米的正方形纸上绘制出这个长方体纸盒的展开图（如下图）。然后准备将涂色部分裁掉，借助胶条粘贴成长方体。已知长方体的宽是高的2倍，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期小学基础素质测评 五年级数学试题 时间：90分钟 总分：100分 一、填空题。（每空1分，24分） 1. 用分数表示图中的涂色部分。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取其中的几份。 图一：把一个正方形看作单位“1”，平均分成2份，涂色部分占其中的3份，用分数表示为； 图二：把一个圆形看作单位“1”，平均分成4份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为。 【详解】根据分析： 2. 填上适当的体积或容积单位。 一瓶可乐约500（ ） 一种大型集装箱的容积约是65（ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方米##m3 【解析】 【分析】手指指尖的体积大约是1立方厘米，1个粉笔盒的体积约为1立方分米，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；1盒牛奶大约是250毫升，1毫升＝1立方厘米，1升＝1立方分米，据此根据生活实际和数据解答。 【详解】一瓶可乐约500毫升； 一种大型集装箱的容积约是65立方米。 3. 当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 顺 ②. 150 【解析】 【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，因为时针在钟面上走一圈是360°，一共是12个大格，所以钟面上一个大格表示的度数是（360°÷12），时针从“3”走到“8”走了（8－3）个大格，据此确定旋转角度即可。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点顺时针方向旋转了150°。 4. 比大小。 0.66（ ） （ ） 5.04dm3（ ）5040mL 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）先用分子除以分母把分数化成小数，再比较大小； （2）先通分把异分母分数化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法比较大小； （3）单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1dm3＝1000mL，据此把单位换算成相同的，再比较大小即可。 【详解】（1）＝2÷3＝0.666…，因为0.66＜0.666…，所以0.66＜； （2）＝，因为＞，所以＞； （3）5.04×1000＝5040（mL） 0.66＜；＞；5.04dm3＝5040mL。 5. 48分时 400kgt 7.2m3＝（ ）dm3 【答案】；；7200 【解析】 【分析】高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。1时＝60分，1t＝1000kg，1＝1000。 【详解】48÷60＝时，48分＝时       400÷1000＝t，400kg＝t        7.2×1000＝7200，7.2＝7200 6. 50以内最大的质数是（ ），39和26的最大公因数是（ ），8和11的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 47 ②. 13 ③. 88 【解析】 【分析】质数定义：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数是质数，从大到小排查50以内的数，找出最大的质数。 分别列出两个数的所有因数，再找出最大的公因数。 先判断两数关系，计算最小公倍数：互质数的最小公倍数是两数的乘积。 【详解】50是偶数，能被2整除，不是质数；49＝7×7，能被7整除，不是质数；48是偶数，能被2整除，不是质数；47除了1和47外没有其他因数，是质数，因此50以内最大的质数是47。 39的因数：1、3、13、39；26的因数：1、2、13、26；两个数的公有因数为1、13，其中最大的是13，因此，39和26的最大公因数是13。 8和11除了1外没有其他公有因数，属于互质数，8×11＝88，因此8和11的最小公倍数是88。 7. 一个四位数A64B是2、3、5的倍数，A最大是（ ），B是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 0 【解析】 【分析】一个数同时是2和5的倍数，个位必须是0，所以B＝0；再根据3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数，求A的最大值。 【详解】同时是2和5的倍数，个位B＝0。 各位数字和：A＋6＋4＋0＝A＋10，要A＋10是3的倍数，且A是千位数字（1-9），最大的A满足A＋10是3的倍数，A最大为8（8＋10＝18，18是3的倍数）。 8. 这是长方体一个顶点处的这样的3条棱。想象一下这个长方体后面的面积是（ ）×（ ）；（ ）面的面积是8×6；搭建这个长方体框架需要（ ）组这样的三条棱。 【答案】 ①. 8 ②. 3 ③. 上（或下） ④. 4 【解析】 【分析】根据每个顶点处由长、宽、高三条棱组成，可知长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、3厘米，相对的面完全相同，后面的面积等于前面的面积，即长×高。上、下面的面积相等，即长×宽。长方体有12条棱，长、宽、高各4条，3条棱（长、宽、高）为一组，可用12÷3求出需要几组这样的三条棱。 【详解】后面的面积等于前面的面积：8×3（顺序可调）； 上（或下）面的面积是：8×6； 12÷3＝4（组） 9. 一个长15cm的长方体泥块，正好可以分成三个完全相同的小正方体。每个小正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】125 【解析】 【分析】因为长方体正好能分成三个完全相同的小正方体，所以长方体的长等于小正方体棱长的3倍，用长方体的长除以3就得到小正方体的棱长； 根据公式正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，就能计算出每个小正方体的体积。 【详解】（cm） （cm³） 10. 爸爸将一桶3升的菜籽油分装在容积是450毫升的小油瓶中，最少需要（ ）个这样的小油瓶。 【答案】7 【解析】 【分析】先把3升换算成3000毫升，再用总容积除以每个小油瓶的容积，即可计算出所需油瓶数量，结果用进一法取整。 【详解】3升＝3000毫升 （个） 最少需要7个这样的小油瓶。 11. 瑞士数学家巴尔末成功从光谱数据：，，，…得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。按这种规律写出的第5个数据是（ ），第22个数据是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】因为9＝3×3＝32，16＝4×4＝42，25＝5×5＝52，36＝6×6＝62⋯，所以，如果用n表示分数的序号，分子的排列规律是（n＋2）2；又因为9－5＝4，16－12＝4，25－21＝4，36－32＝4⋯，那么每个分数的分母比分子少4。所以分母是（n＋2）2－4。 【详解】第5个数据的分子是（5＋2）2＝72＝49，分母是（5＋2）2－4＝72－4＝49－4＝45，所以第5个数据是；第22个数据的分子是（22＋2）2＝242＝576，分母是（22＋2）2－4＝242－4＝576－4＝572，所以第22个数据是。 二、选择题。（每题2分，24分） 12. 下面数轴中表示的是点（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】数轴以0为起点，从左到右依次增大。先把假分数化成带分数：，它比1大，比2小，且更靠近1。 【详解】观察数轴，点A，B都在之间，不符合；点D很接近2，也不符合。所以只有点C在1和2之间且更靠左，正确表示是。 13. 里有几个几，下面说法正确的是（ ）。 A. 5个 B. 10个 C. 30个 D. 以上说法都对 【答案】D 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数是分数单位。分子表示分数单位的个数。 利用分数的基本性质，将化成与选项分母相同的分数，再看有多少个分数单位。 【详解】A．的分数单位是，分子是5，表示有5个，此选项正确； B．10个是，，此选项正确； C．30个是，，此选项正确； D．A、B、C都正确。 说法正确的是以上说法都对。 14. 下面关于合数的说法，正确的是（ ）。 A. 所有的合数都是偶数 B. 所有的偶数都是合数 C. 合数只有2个因数 D. 合数至少有3个因数 【答案】D 【解析】 【分析】一个数除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有3个因数。 2的倍数都是偶数。 【详解】A．9是合数，但9是奇数，所以所有的合数都是偶数的说法错误。 B．2是偶数，但2是质数，2是唯一的偶质数，所以所有的偶数都是合数的说法错误。 C．只有1和它本身两个因数的数是质数，合数至少有3个因数。 D．合数除了1和它本身外还有别的因数，所以合数至少有3个因数。此选项正确。 15. 某产品说明书上标注尺寸为165mm×76mm×8mm，它们分别表示物体的长、宽、高，根据数据联系生活，猜想这个物体可能是（ ）。 A. 电吹风 B. 电视机 C. 手机 D. 冰箱 【答案】C 【解析】 【分析】首先通过包装尺寸165mm×76mm×8mm对应这个长方体的长，宽，高可以知道长是165mm，宽是76mm，高是8mm，先根据1cm＝10mm把单位换算成cm方便比较大小，再结合生活实际逐项判断即可。 【详解】165mm＝16.5cm 76mm＝7.6cm 8mm＝0.8cm 一个人小拇指指甲盖的宽度约是1cm； A．电吹风一般手持部分加吹风头长度通常超过20cm，高度肯定大于0.8cm，且体积较大， 不符合给出的尺寸，所以这个物体不可能是电吹风； B．电视机的长宽通常都在50cm以上，厚度一般也大于1cm，不符合给出的尺寸，所以这个物体不可能是电视机； C．手机的长约为16cm，宽约为7－8cm，厚度约为1cm，符合给出的尺寸，所以这个物体可能是手机； D．冰箱尺寸因类型而异，常见宽度在45－95cm，高度在85－200cm，长度在50－85cm，不符合给出的尺寸，所以这个物体不可能是冰箱。 所以这个物体可能是手机。 16. 下面算式中8和3可以直接相加的是（ ）。 A. B. C. 468＋329 D. 8.5＋7.23 【答案】A 【解析】 【分析】两个数能直接相加的条件是计数单位相同。 【详解】A．同分母分数，分子8和3的计数单位都是，可以直接相加； B．异分母分数，计数单位不同； C．8在个位，3在百位，计数单位不同； D．8在个位，3在百分位，计数单位不同。 17. 三个连续自然数的和一定是（ ）。 A. 3的倍数 B. 偶数 C. 奇数 D. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】先设出三个连续自然数，用含有字母的式子表示出它们的和，观察和的特征。 【详解】设三个连续自然数中最小的一个为n，则这三个连续自然数分别为n、n＋1、n＋2。 它们的和为：n＋（n＋1）＋（n＋2）＝3n＋3＝3（n＋1）。 A．3（n＋1）一定是3的倍数，此选项正确； B．当n是奇数时，n＋1是偶数，3（n＋1）是偶数；当n是偶数时，n＋1是奇数，3（n＋1）是奇数；即3（n＋1）可能是奇数，也可能是偶数，此选项错误； C．当n是奇数时，n＋1是偶数，3（n＋1）是偶数；当n是偶数时，n＋1是奇数，3（n＋1）是奇数；即3（n＋1）可能是奇数，也可能是偶数，此选项错误； D．当n＝0时，3（n＋1） ＝3×（0＋1） ＝3×1 ＝3 3的因数只有1和3，是质数； 当n≥1时，3（n＋1）的因数有1，3，n＋1和3（n＋1），是合数，此选项错误。 18. 两个完全相同的小长方体恰好拼成一个表面积是30平方厘米的正方体。如果把这两个小长方体拼出一个大长方体，这个大长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 40 B. 35 C. 32.5 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据正方体的表面积求出其中一个面的面积，进而确定小长方体各个面的面积大小。两个小长方体拼成正方体时，重合的是较大的面；拼成大长方体时，重合的是较小的面。通过计算两个小长方体的总表面积，减去拼合时减少的面积，即可求出大长方体的表面积。 【详解】正方体一个面的面积：（平方厘米） 小长方体较大面的面积等于正方体一个面的面积，较小面的面积是较大面面积的一半：（平方厘米） 两个小长方体的总表面积： （平方厘米） 把这两个小长方体拼成一个大长方体，是将两个较小面重合，表面积减少2个较小面的面积： （平方厘米） 19. 重庆文旅局要对近两年本市网红景点的旅游人数变化情况做一个统计，绘制（ ）统计图比较合适。 A. 单式折线 B. 单式条形 C. 复式条形 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图的特点是能清楚的表示数量的多少，折线统计图不仅能清楚的表示数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。 题干要求统计“旅游人数变化情况”，因此应选择折线统计图。 单式统计图只表示一组数据，复式统计图表示两组或两组以上数据。 题干中是对“本市网红景点”（多个景点）的统计，涉及多组数据的比较，因此应选择复式统计图。 【详解】A．单式折线统计图：只能反映一组数据的变化情况，无法同时比较多个景点的变化，此选项错误； B．单式条形统计图：只能反映一组数据的数量多少，无法反映变化情况，此选项错误； C．复式条形统计图：能比较多个景点的数量多少，但不能清晰反映数量的增减变化情况，此选项错误； D．复式折线统计图：既能反映多个景点的数据，又能清晰反映数量的增减变化情况，符合题意，此选项正确。 20. 一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。这个木块如图放置后按剪头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（ ）。 A. 字母A B. 字母B C. 字母C D. 字母F 【答案】C 【解析】 【分析】正方体木块经过三次滚动，只要知道第三次滚动后正方体的下方的字母，就能根据相对字母的对应关系推断出木块正上方的字母。 【详解】第一次滚动下方是F，第二次滚动下方是E，第三次滚动下方是D，D的对面是C。所以滚到最后一格时，木块上方是字母C。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生的空间想象能力。也可以动手操作一样，既可以培养动手能力也可以加深印象。 21. 如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【解析】 【分析】旋转的过程中，图形的大小、形状不会发生变化，只是位置和方向发生变化。图形的旋转实质是点、线段的旋转，这里可以观察三角形短的直角边。 【详解】A．三角形短的直角边绕点O顺时针方向旋转90°，与题目不符，不正确； B．三角形在旋转的过程中图形的大小发生变化，与题目不符，不正确； C．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转180°，与题目不符，不正确； D．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转90°，与题目相符，正确。 22. 一节课有时，学生探究学习用时，教师讲解用时，其余的时间是学生练习，练习时间是多少时？正确的是（ ）。 ① ② ③ ④ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】练习时间＝一节课总时间－探究学习时间－教师讲解时间，也可以先算探究和讲解的总时间，再用一节课总时间减去它们的和。 【详解】直接相减：② 先算和再减：③ ①用1作总时间错误，④用40分钟作单位错误。 正确的是②③。 23. 用无砝码的天平从下面的羽毛球中找出一个次品（重一些）。如果称3次，最多能从（ ）个羽毛球中找出次品。 A. 30 B. 27 C. 81 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用无砝码天平找次品，每次称量可以将物品分成3份（天平左边、天平右边、天平外），根据天平的平衡状态（左重、右重、平衡）可以将次品所在的范围缩小到原来的三分之一。 【详解】根据找次品的最优策略，每次称量应将物品尽量平均分成3份。 称1次，最多能从3个物品中找出次品； 称2次，最多能从（3×3）个物品中找出次品； 称3次，最多能从（3×3×3）个物品中找出次品。 3×3×3 ＝9×3 ＝27 最多能从27个羽毛球中找出次品。 三、操作题。（4分） 24. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）。 请在小方格里画出来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体。从前面看：左列画2个上下排列的正方形，右列画3个上下排列的正方形，整体对齐底部。从左面看：最左边、最右边各画1个正方形，中间列画2个上下排列的正方形，整体对齐底部。 【详解】作图如下： 25. 写出计算过程，结果必须化成最简分数。 【答案】1；； ；；x＝1 【解析】 【分析】按照从左往右的顺序计算即可； 先通分，再按照从左往右的顺序计算； 先通分，再按照从左往右的顺序计算； 根据加法交换律和加法结合律进行简算； 先算括号里面的加法，再算减法，注意通分； 首先根据等式的性质1两边同时加上，再根据等式的性质2两边同时除以2，即可求出x的值。 【详解】  ＝ ＝1       ＝        ＝ ＝ ＝ ＝ ＝    ＝（）＋（） ＝ ＝ ＝          ＝－（）     ＝ ＝ ＝ 解：2x－＝ 2x＝2 2x÷2＝2÷2 x＝1 五、解决问题。（30分） 26. 学校合唱队共有女生24人，比男生多6人。男生人数是女生的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】分析题目，先用女生人数减6求出男生人数，求一个数是另一个数的几分之几就是用一个数除以另一个数，据此用男生人数除以女生人数即可。 【详解】24－6＝18（人） 18÷24＝＝ 答：男生人数是女生的。 27. 李奶奶给小狗“雪花”买了一些磨牙饼干，可以6根一袋，也可以9根一袋，都正好装完。这些饼干的总根数在30－40之间，磨牙饼干是多少根？ 【答案】36根 【解析】 【分析】根据题意，饼干总数既是6的倍数也是9的倍数，说明总数是6和9的公倍数。先找出6和9的公倍数，再根据总根数在－之间这一条件，筛选出符合要求的数值。 【详解】的倍数有： ⋯ 的倍数有： ⋯ 和9的公倍数有： ⋯ 因为饼干总根数在－之间，所以磨牙饼干是根。 答：磨牙饼干是36根。 28. 琳琳爸爸去参加20公里马拉松比赛。前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，这时琳琳爸爸距离终点还有全程的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把马拉松全程看作单位“1”，前半个小时跑了全程的，接着半小时跑了全程的，求距离终点还有全程的几分之几，就是用单位“1”减去两次跑的路程占全程的分率之和。题干中的“20公里”是具体数量，在求分率时属于多余条件，不需要使用。 【详解】把全程看作单位“1”。 答：这时琳琳爸爸距离终点还有全程的。 29. 一杯纯果汁120毫升，欢欢喝了杯后，兑满水又喝了杯。欢欢一共喝了多少杯纯果汁？多少杯水？（算一算，并画图解释） 【答案】杯纯果汁；杯水；图见详解 【解析】 【分析】将一杯果汁的总量看作单位“1”。第一次喝掉的是纯果汁，喝了杯纯果汁；第二次喝之前兑满了水，此时杯中液体总量仍为1杯，但纯果汁和水的比例发生了变化。加水后纯果汁和水各自占整杯的、，通过画图直观，读出第二次喝掉的纯果汁和水的量，最后将两次喝掉的纯果汁、水分别相加。 【详解】如下图 第一次喝掉的纯果汁：杯；喝掉0杯水； 喝掉杯后，杯中剩余纯果汁：（杯）；兑满水，即加入水的量为杯。此时杯中液体总量为1杯，其中纯果汁占，水占； 第二次喝掉的纯果汁和水：由图可得，单位“1” （一杯果汁）被平均分成12份，喝掉的水占其中的1份，即杯；喝掉的纯果汁占其中的3份，即杯，也就是杯； 一共喝掉的纯果汁：（杯）；一共喝掉的水：0＋＝（杯） 答：欢欢一共喝了杯纯果汁，杯水。 30. 下图是魔术师使用的特殊无盖长方体箱子，从里面量，长1米，宽0.5米，高0.6米。当把鸽子放入后，魔术师会拉动透明的线，让挂在箱面左侧正中间的布料拉开，鸽子就被藏到了布料下方，呈现出消失的画面。已知箱子底部、内部四周和遮盖布料都采用同一种材质。 请提出一个与上面已知信息相关联的数学问题并解决。 问题：________________________________？ 解答： 【答案】问题：箱子的容积是多少？ 0.3立方米 【解析】 【分析】根据题目给出的无盖长方体箱子的内部长、宽、高信息我们可以从长方体容积计算的角度提出问题，因为长方体容积的计算需要用到内部的长、宽、高，与题目信息关联紧密。长方体的容积（体积）计算公式为V＝长×宽×高。 【详解】根据分析： 问题：箱子的容积是多少？ 1×0.5×0.6 ＝0.5×0.6 ＝0.3（立方米） 答：箱子的容积是0.3立方米。 （答案不唯一） 31. 刘雯和李兰为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前6天进行训练，每天测试的最好成绩如下。（单位：下） （1）根据表中的数据，画出折线统计图。 第几天 1 2 3 4 5 6 刘雯成绩 155 158 160 162 165 167 李兰成绩 154 159 155 158 160 164 （2）刘雯和李兰第5天的成绩相差（ ）下。 （3）请你预测一下，比赛时谁的成绩可能会好些？简单说明理由。 ________________________________________ 【答案】（1） 见详解 （2） 5 （3） 刘雯；理由见详解 【解析】 【分析】根据表格中的两人每天的成绩，在统计图中描点画折线图即可； 找出刘雯和李兰第5天的成绩，用减法计算差值即可； 从折线图可以看出李兰的成绩有起伏，刘雯的成绩一直上升，并且从第三天后每天刘雯都比李兰的成绩高。 【小问1详解】 【小问2详解】 165－160＝5（下） 【小问3详解】 刘雯；因为从折线图可以看出李兰的成绩有起伏，刘雯的成绩一直上升，并且从第三天后每天刘雯都比李兰的成绩高。 32. 丽丽想制作一个长方体纸盒。她先在一张边长为30厘米的正方形纸上绘制出这个长方体纸盒的展开图（如下图）。然后准备将涂色部分裁掉，借助胶条粘贴成长方体。已知长方体的宽是高的2倍，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1000立方厘米 【解析】 【分析】长方体的宽是高的2倍，所以高×2＝宽；观察图形可知，宽＋宽＋高＋高＝正方形的边长，即3×宽＝正方形的边长；据此求出宽和高；长方形的长＝正方形的边长－长方形的高×2，求出长方体的长，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】宽：30÷3＝10（厘米） 高：10÷2＝5（厘米） 长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 体积：20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是1000立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $