专题01 安培力与洛伦兹力（期末真题汇编，江苏专用）高二物理下学期

**基本信息** 高二物理期末试题汇编，聚焦安培力与洛伦兹力两大高频考点，精选江苏多地期末真题，通过单选与解答题结合，系统考查磁场力及粒子运动规律，注重基础应用与综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|14题|安培力计算（如弯折导线受力）、洛伦兹力方向（如放射性射线偏转）|结合云室、质谱仪等科技情境，考查基础规律应用| |解答题|14题|复合场运动（如O-xyz坐标系中粒子运动）、电磁感应综合（如线框切割磁场）|以坐标系、有界磁场等复杂情境构建模型，需综合应用牛顿运动定律与电磁规律，适配高考对科学思维的考查趋势|

专题01 安培力与洛伦兹力 2大高频考点概览 考点01 安培力与洛伦兹力 考点02 带电粒子在磁场中及复合场中的运动 地 城 考点01 安培力与洛伦兹力 一、单选题 1．(24-25高二下·江苏扬州·期末)如图所示，一根通电导线弯折后固定在匀强磁场中，bc与磁感线垂直，则导线ab、bc所受安培力大小之比及方向为（　　） A．  相同 B．  相反 C．  相同 D．  相反 【答案】B 【详解】由图可知导线ab垂直于磁感线方向的长度与导线bc的长度相等，两条导线电流大小相等方向相反。由可知导线ab、bc所受安培力大小之比为，由左手定则可知两条导线所受安培力方向相反。 故选B。 2．(24-25高二下·江苏无锡·期末)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力与未通电流时一样大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为πrIB D．铜环所受安培力大小为2rBI 【答案】D 【详解】AB．取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，该小段导线受到的安培力方向如图所示： 根据对称性可知，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反（如图所示），相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下。对铜环进行受力分析，未通电时，铜环受到重力和两根细绳的拉力，且重力与两根细绳拉力的合力平衡；通电后，铜环除了受到重力和两根细绳的拉力外，还受到竖直向下的安培力，要使铜环仍处于平衡状态，两根细绳的拉力之和必然增大，所以两根细绳拉力均比未通电流时的大，故AB错误； CD．通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径ab，电流方向由a指向b的直导线。根据安培力公式可得。故C错误，D正确。 故选D。 3．(24-25高二下·江苏常州·期末)通以恒定电流的一段四分之一圆弧形导线放置在平行于导线平面的匀强磁场中，受到安培力为F，如左图；现将导线绕圆心O在原平面内转过45°，如右图，则安培力变为（　　） A．F B．2F C． D． 【答案】D 【详解】设圆弧形导线的半径为，则左图中圆弧形导线在垂直于磁感线方向的投影长度为，则有 右图中圆弧形导线在垂直于磁感线方向的投影长度为，圆弧形导线受到的安培力大小为 故选D。 4．(24-25高二下·江苏部分高中·期末)一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置，通过电流I时导线受到的安培力为F，将该导线做成半圆环，圆环平面仍垂直于匀强磁场放置，如图所示，并保持安培力不变，则圆环中电流大小为（　　）    A．I B． C． D． 【答案】B 【详解】直导线在磁场中受力 半圆环导线在磁场中受力的有效长度是半圆环的直径长度，则 解得 故选B。 5．(24-25高二下·江苏盐城·)如图所示，放射性元素镭放射出三种射线，虚线内是匀强磁场，其方向垂直纸面向外。能正确反映三种射线在磁场中运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】射线带正电，由左手定则可以判断其在磁场中受到向右的洛伦兹力作用，有向右的加速度，运动轨迹向右弯曲； 射线带负电，由左手定则可以判断其在磁场中受到向左的洛伦兹力作用，有向左的加速度，运动轨迹向左弯曲； 射线不带电，在磁场中不受磁场力作用，没有加速度，运动轨迹为直线； 根据洛伦兹力提供向心力 解得由于粒子的速度约等于光速设为0.1倍左右，质量为粒子的1800倍，粒子速度约等于光速设为0.99倍，故粒子的轨道半径较大。 故选B。 6．(24-25高二下·江苏苏州·调研)云室可以显示带电粒子的运动径迹。图为一张云室中拍摄的照片，云室中加了垂直于纸面向外的匀强磁场，a、b、c、d是从O点沿相同方向发出的一些正、负电子的径迹。下列说法正确的是（    ） A．c、d都是正电子的径迹 B．b径迹对应的粒子动能最大 C．a径迹对应的粒子德布罗意波长最小 D．d径迹对应的粒子运动时间最短 【答案】B 【详解】A．左手定则的内容为：伸开左手，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），拇指所指方向为洛伦兹力方向。由图可知，c、d 径迹向右弯曲，说明粒子受到向右的洛伦兹力，而磁场垂直纸面向外，利用左手定则进行判断时四指的方向与粒子运动方向相反，所以 c、d 是负电子的径迹，故A错误； B．电子在云室做的是匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得 从图像中可以看出径迹对应的粒子半径最大，所以径迹对应的粒子速度最大，动能最大，故B正确； C．因为径迹对应的粒子动能最大，速度最大，由动量的定义式 可知径迹对应的粒子的动量也最大。根据德布罗意波长 可知动量越大，德布罗意波长越小，所以径迹对应粒子的德布罗意波长最小，故C错误； D．根据粒子在磁场中运动的周期 可得粒子在磁场中运动的时间 所以粒子在磁场中运动的时间与粒子的速度无关，只有转过的圆心角有关，转过的圆心角越大，运动时间越长。从图中可以看出径迹对应的圆心角最大，所以径迹对应的粒子运动时间最长，故D错误。 故选B。 二、解答题 7．(24-25高二下·江苏宿迁部分学校·期末)如图所示，固定于水平面的导线框处于竖直向下的匀强磁场中，一个导体棒MN始终与导线框形成闭合回路。已知MN长度L恰好等于平行导轨间距，磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框上的电阻。 (1)闭合K1断开K2，将导体棒MN固定。若通过导体棒MN的电流为I，求导体棒MN受到的安培力大小F； (2)闭合K2断开K1，将导体棒MN在导体框上以速度v做匀速运动，求导体棒MN产生的感应电动势E。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若通过导体棒MN的电流为I，导体棒MN受到的安培力大小 （2）导体棒MN在导体框上以速度v做匀速运动，导体棒MN产生的感应电动势 8．(24-25高二下·江苏盐城·)如图所示，总电阻为r的abcd矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴匀速转动。ab长度为L，线速度大小为v。外电路电阻为R。当线圈由图示位置转过的过程中，求： (1)电动势的最大值； (2)线圈ab边所受安培力的最大值； (3)电阻R上所消耗的电功率P。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）矩形线圈在磁场中匀速转动，当线圈ab边的速度方向与磁场方向垂直时感应电动势最大 （2）当线圈中产生感应电动势最大时，线圈ab边所受安培力最大 又 所以 （3）当线圈由图示位置转过的过程中 由上式联立得 9．(24-25高二下·江苏南京金陵中学·期末)如图所示，边长为l的n匝正方形线框固定放置，线框的总电阻为R，线框内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与线框垂直，当磁场区域以大小为v的速度向右经过线框右边时，求： (1)线框中的电流大小I； (2)线框受到的安培力大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）线框切割产生的感应电动势 闭合电路欧姆定律 解得 （2）安培力 解得 10．(24-25高二下·江苏南京六校联合体·期末)如图甲所示为测量阴极射线比荷的实验装置，阴极射线管K极出来的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为L的C、D平行板间，接着在荧光屏中心出现荧光斑O，若在C、D间加上某方向的匀强磁场B（图中未画）后，阴极射线将向上偏转，且偏转角为；如果在C、D间再如图所示的电场E后，荧光斑恰好回到荧光屏中心，问： (1)阴极射线带正电还是带负电？第一次所加磁场的方向如何？ (2)若平行板长度L、电场强度E、磁感应强度B和偏转角的大小已知，求阴极射线的比荷的表达式。 【答案】(1)负电， 垂直纸面向外 (2) 【详解】（1）由题意可知电场力方向向下，根据极板正负可知电场向上，因此阴极射线带负电。由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。 （2）设此射线中的粒子带电荷量为q，质量为m，当射线在间做匀速直线运动时，有① 当射线在间的磁场中偏转时，有 ② 同时又有③ 联立①②③得 地 城 考点02 带电粒子在磁场中及复合场中的运动 一、单选题 1．(24-25高二下·江苏镇江第一中学·期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，为圆心，、、为圆形区域边界上的三点，，。现有一对质量相等、电荷量不等的粒子，从点沿方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从点离开磁场，另一个从点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不计。则下列说法正确的是（　　） A．从点离开磁场的粒子的带正电 B．从点和点离开磁场的两个粒子的电荷量之比 C．从点和点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2 D．从点和点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的半径之比为2：1 【答案】B 【详解】A．从C点离开磁场的粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电，选项A错误； D．设磁场区域的半径为R，粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示 由几何知识可知：r1=Rtan30°=R，r2=R 从点和点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的半径之比为：1，选项D错误； B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 两粒子的质量m与速度大小v相等，则两粒子的电荷量之比，选项B正确； C．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期之比 由几何知识可知，从C点离开磁场的粒子在磁场中转过的圆心角θC=90°，从D点离开磁场的粒子θD=120° 粒子在磁场中的运动时间 从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比，选项C错误； 故选B。 2．(24-25高二下·江苏宿迁部分学校·期末)一个粒子以水平速度v1从左侧垂直进入宽度为d的局部匀强磁场，从K处以水平速度v2射出磁场。如图，磁感应强度大小为B、方向水平向里，粒子在磁场中仅受洛伦兹力。下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电 B．v2 > v1 C．增大磁感应强度B，K点上移 D．若粒子运动半径R=d，则入射点与出射点距离为2d 【答案】B 【详解】A．由题意可知，粒子进入磁场向下偏转，根据左手定则可知，粒子带负电，故A正确，不满足题意要求； B．由于粒子在磁场中仅受洛伦兹力，洛伦兹力总是不做功，所以，故B错误，满足题意要求； C．由洛伦兹力提供向心力得 可得 增大磁感应强度B，粒子在磁场的轨道半径减小，则K点上移，故C正确，不满足题意要求； D．若粒子运动半径R=d，根据几何关系可知，粒子轨迹刚好与磁场右边界相切，则粒子在磁场中运动半个圆周从左边界离开，入射点与出射点距离为，故D正确，不满足题意要求。 故选B。 3．(24-25高二下·江苏苏州·调研)云室可以显示带电粒子的运动径迹。图为一张云室中拍摄的照片，云室中加了垂直于纸面向外的匀强磁场，a、b、c、d是从O点沿相同方向发出的一些正、负电子的径迹。下列说法正确的是（    ） A．c、d都是正电子的径迹 B．b径迹对应的粒子动能最大 C．a径迹对应的粒子德布罗意波长最小 D．d径迹对应的粒子运动时间最短 【答案】B 【详解】A．左手定则的内容为：伸开左手，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动方向（或负电荷运动的反方向），拇指所指方向为洛伦兹力方向。由图可知，c、d 径迹向右弯曲，说明粒子受到向右的洛伦兹力，而磁场垂直纸面向外，利用左手定则进行判断时四指的方向与粒子运动方向相反，所以 c、d 是负电子的径迹，故A错误； B．电子在云室做的是匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得 从图像中可以看出径迹对应的粒子半径最大，所以径迹对应的粒子速度最大，动能最大，故B正确； C．因为径迹对应的粒子动能最大，速度最大，由动量的定义式 可知径迹对应的粒子的动量也最大。根据德布罗意波长 可知动量越大，德布罗意波长越小，所以径迹对应粒子的德布罗意波长最小，故C错误； D．根据粒子在磁场中运动的周期 可得粒子在磁场中运动的时间 所以粒子在磁场中运动的时间与粒子的速度无关，只有转过的圆心角有关，转过的圆心角越大，运动时间越长。从图中可以看出径迹对应的圆心角最大，所以径迹对应的粒子运动时间最长，故D错误。 故选B。 4．(24-25高二下·江苏扬州·期末)阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20和氖-22原子核从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】经过加速电场之后，由动能定理可得 进入磁场之后，由洛伦兹力提供向心力 联立可得 氖-22的相对原子质量较大，运动半径较大，结合题目可得最小运动半径 氖-20的相对原子质量较小，运动半径较小，结合题目可得最大运动半径 若氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则有，代入解得 故选B。 5．(24-25高二下·江苏苏州·调研)洛伦兹力演示仪结构如图甲所示，圆形励磁线圈通入电流后，在线圈内部产生垂直纸面方向的匀强磁场，电子经加速电压加速，从电子枪中射出，在磁场中的运动轨迹如图乙所示：在空间存在平行于y轴的匀强磁场，电子在xOy平面内以初速度v0从坐标原点沿与+x轴成θ角方向射入磁场，运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于y轴，则下列说法正确的是（    ） A．磁场方向沿轴负方向 B．仅增大θ，螺距Δy减小 C．仅增大加速电压，螺距Δy不变 D．仅增大励磁线圈中的电流，螺距Δy减小 【答案】D 【详解】A．根据左手定则，磁场方向沿轴正方向，A错误； BCD．螺距为 电子做匀速圆周运动的周期 根据动能定理得 解得 仅增大θ，螺距Δy增大；仅增大加速电压U，螺距Δy增大；仅增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，螺距Δy减小。BC错误，D正确。 故选D。 6．(24-25高二下·江苏苏州·调研)速度选择器的简化模型如图所示，平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B互相垂直。一质子以速度v从左侧沿两板中线进入，恰好沿直线运动，不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A． B．若质子以速度v从右侧沿两板中线进入，将向下偏转 C．若电子以速度v从左侧沿两板中线进入，将向上偏转 D．若α粒子以速度v从左侧沿两板中线进入，将向下偏转 【答案】B 【详解】A．质子恰好做直线运动，则受到的电场力与洛伦兹力平衡，即eE=evB 解得 故A错误； B．质子以速度v从右侧沿两板中线进入，由电场力及洛伦兹力方向特点，可判断刚进入时两力方向均向下，故将向下偏转，故B正确； C．电子以速度v从左侧沿两板中线进入，受到的电场力向上、洛伦兹力向下，且eE=evB，故将沿直线运动，故C错误； D．α粒子以速度v从左侧沿两板中线进入，受到的电场力向下、洛伦兹力向上，且2eE=2evB，故将沿直线运动，故D错误。 故选B。 7．(24-25高二下·江苏镇江实验高级中学·期末)图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．回旋加速器使用直流电压加速 B．粒子从加速器的边缘进入加速器 C．粒子做圆周运动的周期始终不变 D．粒子从磁场中获得能量 【答案】C 【详解】A．粒子在电场中加速后进入磁场，偏转半个周期再次进入电场，为能持续加速粒子，则电场的方向要发生变化，大小不变，所以回旋加速器使用交流电压加速，故A错误； B．粒子从加速器的中心进入加速器，并开始加速，随着速度越来越大，偏转的半径越来越大，最后从加速器的边缘飞出，故B错误； C．粒子在磁场中运动的周期 则粒子在D形盒中的运动周期不变，故C正确； D．洛伦力总与粒子的运动方向垂直，不对粒子做功，只改变其方向，粒子增加的动能来源于加速电场，故D错误。 故选C。 8．(24-25高二下·江苏部分高中·期末)某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为直径为，左右两端开口，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后两端的电压为，显示仪器显示污水流量为（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度 B．侧电势比侧电势低 C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 D．污水流量与成正比，与无关 【答案】A 【详解】ACD．流量 又因为电场力等于洛伦兹力，达到平衡时，电势差稳定，即 解得 U的大小与粒子浓度无关，所以流量 解得 故A正确，CD错误； B．磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到端，负离子聚集到端，侧电势比侧电势高，B错误； 故选A。 二、解答题 9．(24-25高二下·江苏扬州·期末)如图所示，在O−xyz坐标系中，z>0区域内有沿z轴负方向的匀强电场，在z<0的区域内有沿x轴负方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标为（0，2L，L）的P点以初速度v0沿y轴负方向开始运动，粒子恰能从坐标原点O进入磁场，且此后粒子始终能通过O点，不计粒子所受重力。 (1)求电场强度的大小E； (2)求磁感应强度的大小B； (3)若撤去电场，在z>0区域内加上沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。t=0时刻粒子从O点以初速度v0沿z轴负方向开始运动，求时粒子的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从P运动到O过程，做匀变速曲线运动，可得， 联立解得 （2）粒子始终能通过O点，则粒子从P点出发，先后经过匀变速曲线运动、匀速圆周运动、匀变速曲线运动回到P点，此后粒子做周期性运动，轨迹如图所示 粒子经过O点时，有， 夹角θ=45°，粒子做圆周运动得 由图可知 联立解得 （3）粒子在两个磁场区域内，有， 粒子运动轨迹如图所示，时的位置坐标，， 即时粒子位置坐标为。 10．(24-25高二下·江苏镇江中学、南京第一中学等学校·期末)如图所示，在第一象限存在垂直xOy平面向外的磁场，磁感应强度大小与到O点的距离r成反比，即满足（k未知），磁场分布在的范围内，第三象限与第四象限分别存在垂直xOy平面向里和向外的半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小均为。第二象限有一束质量是m，电荷量是q，速度大小为v，与x轴的距离满足的范围内的粒子水平向右运动，已知这束带电粒子均在第一象限做圆周运动并垂直于x轴进入第四象限，最终均会打在垂直于y轴的屏上。不计粒子重力及带电粒子之间的相互作用。 (1)求出的表达式中k的数值； (2)离x轴距离不同的入射粒子，在第四象限圆形磁场中运动的时间不同，求最长时间与最短时间的时间差； (3)计算出第三象限磁场内有粒子经过的区域面积，并画出粒子打在屏上的范围。 【答案】(1) (2) (3)，见解析图 【详解】（1）粒子在第一象限磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 结合题意可知 联立可得 则有 （2）若在第三与第四象限磁场中做圆周运动半径为R2，同理可得 与圆形磁场半径相同从x=L处入射的粒子在第四象限运动时间最长，则有 从处入射的粒子在第四象限运动时间最短，则有 联立解得 （3）在第三象限磁场内有粒子经过的区域面积 画出粒子打在屏上的范围如图所示 11．(24-25高二下·江苏镇江第一中学·期末)某种离子收集装置的简化模型如图所示，x轴下方半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1=B，圆心所在位置坐标为（0，-R）。在x轴下方有一线性离子源，沿x轴正方向发射出N个（大量）速率均为v0的同种离子，这些离子均匀分布在离x轴距离为0.2R~1.8R的范围内。在x轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，该磁场上边界与x轴平行，磁感应强度大小B2=2B。在x轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向圆心O1方向射入磁场B1的离子，恰好从O点沿y轴射出。整个装置处于真空中，不计离子重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 (1)求该种离子的电性和比荷； (2)若x轴上方的磁场宽度d足够大，发射的离子全部能被收集板收集，求这些离子在x轴上方磁场中运动的最短时间，以及离子能打到收集板上的区域长度L； (3)若x轴上方的有界磁场宽度d可改变（只改变磁场上边界位置，下边界仍沿x轴），请写出收集板表面收集到的离子数n与宽度d的关系。 【答案】(1)带负电，； (2)，0.4R； (3)见解析 【详解】（1）已知沿圆心O1射入的离子，恰好从O点沿y轴射出，则可知离子在B1中向上偏转，根据左手定则，离子带负电； 根据该离子运动轨迹，画出半径，如图所示。 粒子运动的轨迹半径为 根据牛顿第二定律得 解得 （2） 离子经过圆形磁场区域均能到达O点，到达O点时，速度方向与y轴夹角为θ，如图所示； 根据几何关系 解得 且左右对称； 在B2中，有， 解得 在磁场中运动时间最短的粒子轨迹为如图所示的劣弧，其轨迹对应的圆心角为 根据周期 这些离子在x轴上方磁场中运动的最短时间 离子打到收集板上的区域长度L，取决于离子打到收集板上的最近距离和最远距离，其中，最远距离为沿y轴正方向射出的离子 最近距离为速度方向与y轴正方向夹角为53°射入的离子 离子打到收集板上的区域长度 （3）①当所有离子均到达不了收集板时，此时磁场宽度为 解得 即当时，； ②当离子方向在y轴右侧与y轴夹角度为θ时，有 对应离子在第三象限的带宽为 对应收集的离子数 当离子方向在y轴左侧与y轴夹角度为θ时，有 对应离子在第三象限的带宽为 对应收集的离子数 所以当时， ③粒子能全部打到收集板时，， 综上所述 ， ， ， 12．(24-25高二下·江苏常州·期末)如图所示，质量为m、电荷量为q的正离子，从粒子源无初速飘入加速电场，经过加速电场加速后，通过狭缝O垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．绝缘弹性薄板ab与磁场的上、下边界垂直交于a、b两点，c点位于磁场上边界，Ob=L，ac=0.8L，离子垂直打到ab板上时会被原速弹回，不计离子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6． (1)若离子从b点飞离磁场，求离子在磁场中的运动时间； (2)若弹性薄板ab长2L，求离子与之发生碰撞加速电压满足的条件； (3)若加速电场的电压为第（1）问中的4倍，离子恰能从c点飞出磁场，求弹性薄板ab长度满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)或 n=0，1，2，3…… 【详解】（1）题意可知离子从b点飞离磁场时，粒子扫过的圆心角为，则离子在磁场中的运动时间 因为粒子在磁场运动周期                                      联立解得 （2）离子加速过程，由动能定理有 离子做圆周运动有 解得                            若达b点，几何关系可知 若达a点，几何关系可知                     解得     联立以上可得 （3）加速电场的电压为4U时， 则有                     粒子轨迹如图 几何关系可知                          可知 故弹性薄板ab长度满足的条件为或 （n=0，1，2，3...） 13．(24-25高二下·江苏苏州·调研)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等．一质量为m、电荷量为+q的粒子从图中x轴上的P（，0）点以速度v0垂直于x轴进入磁场，并直接偏转到y轴正半轴上的Q点，再进入第一象限，Q点到坐标原点O的距离是L的k倍，不计粒子重力。 (1)若，求此时的磁感应强度大小B1； (2)若，求粒子从P点到Q点的时间t； (3)若粒子能运动到坐标为（0，5L）的A点（图中未标出），求磁感应强度B的可能值。 【答案】(1) (2) (3)（n=1，2，3，4，5，6，7，8，9） 【详解】（1）当时，粒子恰做四分之一圆周运动，根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）若时，轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 则有 可得 粒子圆周运动周期为 粒子运动时间为 （3）设粒子到达A点的过程中，经过y轴n次，第一次到达y轴的位置与坐标原点的距离为y0，对应的角度为θ，根据第一次进入第一象限的角度，轨迹逐渐经历如图甲（劣弧）、乙（半圆弧）、丙（优弧）、丁（与下边界相切）的变化过程 在磁场中运动有 对于甲：（，）， 对于乙：当 时，n=3， 对于丙：（，，）， 求得通式（，，） 对于丁：， 结合通式求得 则n最大取9，综上求得（n=1，2，3，4，5，6，7，8，9） 14．(24-25高二下·江苏宿迁部分学校·期末)如图所示，平面的一、四象限内分别存在匀强磁场1和2，磁场方向垂直纸面向外，磁场1的磁感应强度大小为。坐标轴上、两点坐标分别为、。位于处的离子源可以发射质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为的不同速度的正离子。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 (1)当时，发射的离子恰好可以垂直穿过轴，求离子的速度； (2)当时，发射的离子第一次经过轴时经过点且恰好不离开磁场区域，求磁场2的磁感应强度B2大小； (3)在（2）情况中仅改变磁场2的强弱，可使发射的离子两次经过点，求离子前后两次经过点的时间间隔。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）当时，离子a恰做圆周运动的半径 由 得 （2）当时，离子b再次回到磁场1中时，运动轨迹正好与y轴相切，如图所示，离子在磁场1中圆的运动半径为 另由几何关系知：OA=r1（1-cos45°），AQ=L-OA 离子在磁场2中运动半径为 两次运动满足， 得 （3）解法1：离子b两次经过Q点，情形有如下三种： ①，两次经过Q点运动总弧长， ②，两次经过Q点运动总弧长， ③，两次经过Q点运动总弧长， 解法2：设离子b在磁场2中的半径为，由几何关系可知，离子经过Q点后，再穿过k次磁场1后，可再次经过Q点，必须满足 为保证不出磁场必须满足 可得，，所以k的取值为1、2、3 离子的运动时间为（k=1、2、3） 15．(24-25高二下·江苏部分高中·期末)如图所示，xOy坐标系中内存在圆形有界匀强磁场，圆心在A点、半径为R，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外。在x>R的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴上有无限长的收集板。原点O处有一离子源，它可向各个方向发射速率相同的同种离子。沿y轴正方向发射的离子经磁场从P点射出后，在电场中落到收集板上的Q点。已知离子质量为m、带电量为，P、Q两点坐标分别为、，离子重力不计，落到收集板后不反弹，求： （1）离子的发射速率； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）沿与y轴正方向均成30°角发射的离子1、离子2落到收集板上的间隔距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意作出离子的运动轨迹 离子在磁场中做匀速圆周运动 根据几何关系有 解得 （2）P→Q离子做类平抛运动，则 加速度为 解得 （3）因为，离子1和离子2射出圆形磁场时，速度方向都沿x轴正方向。进入电场后都做类平抛运动。离子1做类平抛运动，在y轴方向有 离子1做类平抛运动在x轴方向的位移 离子2做类平抛运动，在y轴方向有 离子2做类平抛运动在x轴方向的位移 由于离子1和离子2都是进入电场后才开始做类平抛运动的，离子1、离子2落到收集板上的间隔距离为 16．(24-25高二下·江苏无锡·期末)如图，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从距虚线高度为h的P点向右水平发射。当粒子从A点进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为30°。不计重力。 (1)求粒子进入磁场时速度v的大小； (2)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子距P点的距离为s，求该粒子从P点开始到第一次回到等高处的总时间； (3)若粒子能回到A点，求磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2)（若，表达式只取+号） (3)见解析 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有， 当粒子从A点进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为30°，则有 联立解得 （2）粒子从P点到进入磁场过程，有 解得 若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子距P点的距离为s，根据几何关系有 粒子在磁场中的运动时间为 该粒子从P点开始到第一次回到等高处的总时间为 联立解得（若，表达式只取+号） （3）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 可得 若满足 可得 粒子能回到A点； 若（，，） 可得（，，） 粒子也能回到A点。 17．(24-25高二下·江苏盐城·)如图所示，回旋加速器两个D形金属盒狭缝之间接高频电源，两个D形盒放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R。求粒子： (1)在D形盒内运动周期T； (2)加速后获得的最大动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动运动可知 ， 解得 （2）根据公式可知 粒子达到最大速度时运动半径最大 此时动能最大 18．(24-25高二下·江苏南京六校联合体·期末)如图甲所示为测量阴极射线比荷的实验装置，阴极射线管K极出来的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为L的C、D平行板间，接着在荧光屏中心出现荧光斑O，若在C、D间加上某方向的匀强磁场B（图中未画）后，阴极射线将向上偏转，且偏转角为；如果在C、D间再如图所示的电场E后，荧光斑恰好回到荧光屏中心，问： (1)阴极射线带正电还是带负电？第一次所加磁场的方向如何？ (2)若平行板长度L、电场强度E、磁感应强度B和偏转角的大小已知，求阴极射线的比荷的表达式。 【答案】(1)负电， 垂直纸面向外 (2) 【详解】（1）由题意可知电场力方向向下，根据极板正负可知电场向上，因此阴极射线带负电。由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。 （2）设此射线中的粒子带电荷量为q，质量为m，当射线在间做匀速直线运动时，有① 当射线在间的磁场中偏转时，有 ② 同时又有③ 联立①②③得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 安培力与洛伦兹力 2大高频考点概览 考点01 安培力与洛伦兹力 考点02 带电粒子在磁场中及复合场中的运动 地 城 考点01 安培力与洛伦兹力 一、单选题 1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．B 二、解答题 7． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若通过导体棒MN的电流为I，导体棒MN受到的安培力大小 （2）导体棒MN在导体框上以速度v做匀速运动，导体棒MN产生的感应电动势 8． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）矩形线圈在磁场中匀速转动，当线圈ab边的速度方向与磁场方向垂直时感应电动势最大 （2）当线圈中产生感应电动势最大时，线圈ab边所受安培力最大 又 所以 （3）当线圈由图示位置转过的过程中 由上式联立得 9． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）线框切割产生的感应电动势 闭合电路欧姆定律 解得 （2）安培力 解得 10． 【答案】(1)负电， 垂直纸面向外 (2) 【详解】（1）由题意可知电场力方向向下，根据极板正负可知电场向上，因此阴极射线带负电。由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。 （2）设此射线中的粒子带电荷量为q，质量为m，当射线在间做匀速直线运动时，有① 当射线在间的磁场中偏转时，有 ② 同时又有③ 联立①②③得 地 城 考点02 带电粒子在磁场中及复合场中的运动 一、单选题 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 二、解答题 9． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从P运动到O过程，做匀变速曲线运动，可得， 联立解得 （2）粒子始终能通过O点，则粒子从P点出发，先后经过匀变速曲线运动、匀速圆周运动、匀变速曲线运动回到P点，此后粒子做周期性运动，轨迹如图所示 粒子经过O点时，有， 夹角θ=45°，粒子做圆周运动得 由图可知 联立解得 （3）粒子在两个磁场区域内，有， 粒子运动轨迹如图所示，时的位置坐标，， 即时粒子位置坐标为。 10． 【答案】(1) (2) (3)，见解析图 【详解】（1）粒子在第一象限磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 结合题意可知 联立可得 则有 （2）若在第三与第四象限磁场中做圆周运动半径为R2，同理可得 与圆形磁场半径相同从x=L处入射的粒子在第四象限运动时间最长，则有 从处入射的粒子在第四象限运动时间最短，则有 联立解得 （3）在第三象限磁场内有粒子经过的区域面积 画出粒子打在屏上的范围如图所示 11． 【答案】(1)带负电，； (2)，0.4R； (3)见解析 【详解】（1）已知沿圆心O1射入的离子，恰好从O点沿y轴射出，则可知离子在B1中向上偏转，根据左手定则，离子带负电； 根据该离子运动轨迹，画出半径，如图所示。 粒子运动的轨迹半径为 根据牛顿第二定律得 解得 （2） 离子经过圆形磁场区域均能到达O点，到达O点时，速度方向与y轴夹角为θ，如图所示； 根据几何关系 解得 且左右对称； 在B2中，有， 解得 在磁场中运动时间最短的粒子轨迹为如图所示的劣弧，其轨迹对应的圆心角为 根据周期 这些离子在x轴上方磁场中运动的最短时间 离子打到收集板上的区域长度L，取决于离子打到收集板上的最近距离和最远距离，其中，最远距离为沿y轴正方向射出的离子 最近距离为速度方向与y轴正方向夹角为53°射入的离子 离子打到收集板上的区域长度 （3）①当所有离子均到达不了收集板时，此时磁场宽度为 解得 即当时，； ②当离子方向在y轴右侧与y轴夹角度为θ时，有 对应离子在第三象限的带宽为 对应收集的离子数 当离子方向在y轴左侧与y轴夹角度为θ时，有 对应离子在第三象限的带宽为 对应收集的离子数 所以当时， ③粒子能全部打到收集板时，， 综上所述 ， ， ， 12． 【答案】(1) (2) (3)或 n=0，1，2，3…… 【详解】（1）题意可知离子从b点飞离磁场时，粒子扫过的圆心角为，则离子在磁场中的运动时间 因为粒子在磁场运动周期                                      联立解得 （2）离子加速过程，由动能定理有 离子做圆周运动有 解得                            若达b点，几何关系可知 若达a点，几何关系可知                     解得     联立以上可得 （3）加速电场的电压为4U时， 则有                     粒子轨迹如图 几何关系可知                          可知 故弹性薄板ab长度满足的条件为或 （n=0，1，2，3...） 13． 【答案】(1) (2) (3)（n=1，2，3，4，5，6，7，8，9） 【详解】（1）当时，粒子恰做四分之一圆周运动，根据几何关系可得 由洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）若时，轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得 则有 可得 粒子圆周运动周期为 粒子运动时间为 （3）设粒子到达A点的过程中，经过y轴n次，第一次到达y轴的位置与坐标原点的距离为y0，对应的角度为θ，根据第一次进入第一象限的角度，轨迹逐渐经历如图甲（劣弧）、乙（半圆弧）、丙（优弧）、丁（与下边界相切）的变化过程 在磁场中运动有 对于甲：（，）， 对于乙：当 时，n=3， 对于丙：（，，）， 求得通式（，，） 对于丁：， 结合通式求得 则n最大取9，综上求得（n=1，2，3，4，5，6，7，8，9） 14． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）当时，离子a恰做圆周运动的半径 由 得 （2）当时，离子b再次回到磁场1中时，运动轨迹正好与y轴相切，如图所示，离子在磁场1中圆的运动半径为 另由几何关系知：OA=r1（1-cos45°），AQ=L-OA 离子在磁场2中运动半径为 两次运动满足， 得 （3）解法1：离子b两次经过Q点，情形有如下三种： ①，两次经过Q点运动总弧长， ②，两次经过Q点运动总弧长， ③，两次经过Q点运动总弧长， 解法2：设离子b在磁场2中的半径为，由几何关系可知，离子经过Q点后，再穿过k次磁场1后，可再次经过Q点，必须满足 为保证不出磁场必须满足 可得，，所以k的取值为1、2、3 离子的运动时间为（k=1、2、3） 15． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意作出离子的运动轨迹 离子在磁场中做匀速圆周运动 根据几何关系有 解得 （2）P→Q离子做类平抛运动，则 加速度为 解得 （3）因为，离子1和离子2射出圆形磁场时，速度方向都沿x轴正方向。进入电场后都做类平抛运动。离子1做类平抛运动，在y轴方向有 离子1做类平抛运动在x轴方向的位移 离子2做类平抛运动，在y轴方向有 离子2做类平抛运动在x轴方向的位移 由于离子1和离子2都是进入电场后才开始做类平抛运动的，离子1、离子2落到收集板上的间隔距离为 16． 【答案】(1) (2)（若，表达式只取+号） (3)见解析 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，则有， 当粒子从A点进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为30°，则有 联立解得 （2）粒子从P点到进入磁场过程，有 解得 若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子距P点的距离为s，根据几何关系有 粒子在磁场中的运动时间为 该粒子从P点开始到第一次回到等高处的总时间为 联立解得（若，表达式只取+号） （3）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 可得 若满足 可得 粒子能回到A点； 若（，，） 可得（，，） 粒子也能回到A点。 17． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动运动可知 ， 解得 （2）根据公式可知 粒子达到最大速度时运动半径最大 此时动能最大 18． 【答案】(1)负电， 垂直纸面向外 (2) 【详解】（1）由题意可知电场力方向向下，根据极板正负可知电场向上，因此阴极射线带负电。由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。 （2）设此射线中的粒子带电荷量为q，质量为m，当射线在间做匀速直线运动时，有① 当射线在间的磁场中偏转时，有 ② 同时又有③ 联立①②③得 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 安培力与洛伦兹力 2大高频考点概览 考点01 安培力与洛伦兹力 考点02 带电粒子在磁场中及复合场中的运动 地 城 考点01 安培力与洛伦兹力 一、单选题 1．(24-25高二下·江苏扬州·期末)如图所示，一根通电导线弯折后固定在匀强磁场中，bc与磁感线垂直，则导线ab、bc所受安培力大小之比及方向为（　　） A．  相同 B．  相反 C．  相同 D．  相反 2．(24-25高二下·江苏无锡·期末)如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为r的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，铜环两端a、b处于同一水平线。若环中通有大小为I、方向从a到b的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力与未通电流时一样大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为πrIB D．铜环所受安培力大小为2rBI 3．(24-25高二下·江苏常州·期末)通以恒定电流的一段四分之一圆弧形导线放置在平行于导线平面的匀强磁场中，受到安培力为F，如左图；现将导线绕圆心O在原平面内转过45°，如右图，则安培力变为（　　） A．F B．2F C． D． 4．(24-25高二下·江苏部分高中·期末)一不可伸长直导线垂直于匀强磁场B放置，通过电流I时导线受到的安培力为F，将该导线做成半圆环，圆环平面仍垂直于匀强磁场放置，如图所示，并保持安培力不变，则圆环中电流大小为（　　）    A．I B． C． D． 5．(24-25高二下·江苏盐城·)如图所示，放射性元素镭放射出三种射线，虚线内是匀强磁场，其方向垂直纸面向外。能正确反映三种射线在磁场中运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 6．(24-25高二下·江苏苏州·调研)云室可以显示带电粒子的运动径迹。图为一张云室中拍摄的照片，云室中加了垂直于纸面向外的匀强磁场，a、b、c、d是从O点沿相同方向发出的一些正、负电子的径迹。下列说法正确的是（    ） A．c、d都是正电子的径迹 B．b径迹对应的粒子动能最大 C．a径迹对应的粒子德布罗意波长最小 D．d径迹对应的粒子运动时间最短 二、解答题 7．(24-25高二下·江苏宿迁部分学校·期末)如图所示，固定于水平面的导线框处于竖直向下的匀强磁场中，一个导体棒MN始终与导线框形成闭合回路。已知MN长度L恰好等于平行导轨间距，磁感应强度为B，忽略摩擦阻力和导线框上的电阻。 (1)闭合K1断开K2，将导体棒MN固定。若通过导体棒MN的电流为I，求导体棒MN受到的安培力大小F； (2)闭合K2断开K1，将导体棒MN在导体框上以速度v做匀速运动，求导体棒MN产生的感应电动势E。 8．(24-25高二下·江苏盐城·)如图所示，总电阻为r的abcd矩形线圈，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴匀速转动。ab长度为L，线速度大小为v。外电路电阻为R。当线圈由图示位置转过的过程中，求： (1)电动势的最大值； (2)线圈ab边所受安培力的最大值； (3)电阻R上所消耗的电功率P。 9．(24-25高二下·江苏南京金陵中学·期末)如图所示，边长为l的n匝正方形线框固定放置，线框的总电阻为R，线框内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与线框垂直，当磁场区域以大小为v的速度向右经过线框右边时，求： (1)线框中的电流大小I； (2)线框受到的安培力大小F。 10．(24-25高二下·江苏南京六校联合体·期末)如图甲所示为测量阴极射线比荷的实验装置，阴极射线管K极出来的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为L的C、D平行板间，接着在荧光屏中心出现荧光斑O，若在C、D间加上某方向的匀强磁场B（图中未画）后，阴极射线将向上偏转，且偏转角为；如果在C、D间再如图所示的电场E后，荧光斑恰好回到荧光屏中心，问： (1)阴极射线带正电还是带负电？第一次所加磁场的方向如何？ (2)若平行板长度L、电场强度E、磁感应强度B和偏转角的大小已知，求阴极射线的比荷的表达式。 地 城 考点02 带电粒子在磁场中及复合场中的运动 一、单选题 1．(24-25高二下·江苏镇江第一中学·期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，为圆心，、、为圆形区域边界上的三点，，。现有一对质量相等、电荷量不等的粒子，从点沿方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从点离开磁场，另一个从点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不计。则下列说法正确的是（　　） A．从点离开磁场的粒子的带正电 B．从点和点离开磁场的两个粒子的电荷量之比 C．从点和点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比为3：2 D．从点和点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的半径之比为2：1 2．(24-25高二下·江苏宿迁部分学校·期末)一个粒子以水平速度v1从左侧垂直进入宽度为d的局部匀强磁场，从K处以水平速度v2射出磁场。如图，磁感应强度大小为B、方向水平向里，粒子在磁场中仅受洛伦兹力。下列说法错误的是（　　） A．粒子带负电 B．v2 > v1 C．增大磁感应强度B，K点上移 D．若粒子运动半径R=d，则入射点与出射点距离为2d 3．(24-25高二下·江苏苏州·调研)云室可以显示带电粒子的运动径迹。图为一张云室中拍摄的照片，云室中加了垂直于纸面向外的匀强磁场，a、b、c、d是从O点沿相同方向发出的一些正、负电子的径迹。下列说法正确的是（    ） A．c、d都是正电子的径迹 B．b径迹对应的粒子动能最大 C．a径迹对应的粒子德布罗意波长最小 D．d径迹对应的粒子运动时间最短 4．(24-25高二下·江苏扬州·期末)阿斯顿用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。如图所示，大量氖-20和氖-22原子核从容器A下方的狭缝飘入（初速度为零）电场区，经电场加速后通过狭缝、垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，最终到达照相底片D上。加速电场电压变化范围是，氖-20和氖-22打在照相底片上的区域恰好不重叠，则（　　） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·江苏苏州·调研)洛伦兹力演示仪结构如图甲所示，圆形励磁线圈通入电流后，在线圈内部产生垂直纸面方向的匀强磁场，电子经加速电压加速，从电子枪中射出，在磁场中的运动轨迹如图乙所示：在空间存在平行于y轴的匀强磁场，电子在xOy平面内以初速度v0从坐标原点沿与+x轴成θ角方向射入磁场，运动轨迹为螺旋线，其轴线平行于y轴，则下列说法正确的是（    ） A．磁场方向沿轴负方向 B．仅增大θ，螺距Δy减小 C．仅增大加速电压，螺距Δy不变 D．仅增大励磁线圈中的电流，螺距Δy减小 6．(24-25高二下·江苏苏州·调研)速度选择器的简化模型如图所示，平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B互相垂直。一质子以速度v从左侧沿两板中线进入，恰好沿直线运动，不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A． B．若质子以速度v从右侧沿两板中线进入，将向下偏转 C．若电子以速度v从左侧沿两板中线进入，将向上偏转 D．若α粒子以速度v从左侧沿两板中线进入，将向下偏转 7．(24-25高二下·江苏镇江实验高级中学·期末)图甲示意我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．回旋加速器使用直流电压加速 B．粒子从加速器的边缘进入加速器 C．粒子做圆周运动的周期始终不变 D．粒子从磁场中获得能量 8．(24-25高二下·江苏部分高中·期末)某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为直径为，左右两端开口，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后两端的电压为，显示仪器显示污水流量为（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度 B．侧电势比侧电势低 C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 D．污水流量与成正比，与无关 二、解答题 9．(24-25高二下·江苏扬州·期末)如图所示，在O−xyz坐标系中，z>0区域内有沿z轴负方向的匀强电场，在z<0的区域内有沿x轴负方向的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标为（0，2L，L）的P点以初速度v0沿y轴负方向开始运动，粒子恰能从坐标原点O进入磁场，且此后粒子始终能通过O点，不计粒子所受重力。 (1)求电场强度的大小E； (2)求磁感应强度的大小B； (3)若撤去电场，在z>0区域内加上沿y轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。t=0时刻粒子从O点以初速度v0沿z轴负方向开始运动，求时粒子的位置坐标。 10．(24-25高二下·江苏镇江中学、南京第一中学等学校·期末)如图所示，在第一象限存在垂直xOy平面向外的磁场，磁感应强度大小与到O点的距离r成反比，即满足（k未知），磁场分布在的范围内，第三象限与第四象限分别存在垂直xOy平面向里和向外的半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小均为。第二象限有一束质量是m，电荷量是q，速度大小为v，与x轴的距离满足的范围内的粒子水平向右运动，已知这束带电粒子均在第一象限做圆周运动并垂直于x轴进入第四象限，最终均会打在垂直于y轴的屏上。不计粒子重力及带电粒子之间的相互作用。 (1)求出的表达式中k的数值； (2)离x轴距离不同的入射粒子，在第四象限圆形磁场中运动的时间不同，求最长时间与最短时间的时间差； (3)计算出第三象限磁场内有粒子经过的区域面积，并画出粒子打在屏上的范围。 11．(24-25高二下·江苏镇江第一中学·期末)某种离子收集装置的简化模型如图所示，x轴下方半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B1=B，圆心所在位置坐标为（0，-R）。在x轴下方有一线性离子源，沿x轴正方向发射出N个（大量）速率均为v0的同种离子，这些离子均匀分布在离x轴距离为0.2R~1.8R的范围内。在x轴的上方，存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，该磁场上边界与x轴平行，磁感应强度大小B2=2B。在x轴整个正半轴上放有一厚度不计的收集板，离子打在收集板上即刻被吸收。已知离子源中指向圆心O1方向射入磁场B1的离子，恰好从O点沿y轴射出。整个装置处于真空中，不计离子重力，不考虑离子间的碰撞和相互作用。 (1)求该种离子的电性和比荷； (2)若x轴上方的磁场宽度d足够大，发射的离子全部能被收集板收集，求这些离子在x轴上方磁场中运动的最短时间，以及离子能打到收集板上的区域长度L； (3)若x轴上方的有界磁场宽度d可改变（只改变磁场上边界位置，下边界仍沿x轴），请写出收集板表面收集到的离子数n与宽度d的关系。 12．(24-25高二下·江苏常州·期末)如图所示，质量为m、电荷量为q的正离子，从粒子源无初速飘入加速电场，经过加速电场加速后，通过狭缝O垂直边界进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．绝缘弹性薄板ab与磁场的上、下边界垂直交于a、b两点，c点位于磁场上边界，Ob=L，ac=0.8L，离子垂直打到ab板上时会被原速弹回，不计离子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6． (1)若离子从b点飞离磁场，求离子在磁场中的运动时间； (2)若弹性薄板ab长2L，求离子与之发生碰撞加速电压满足的条件； (3)若加速电场的电压为第（1）问中的4倍，离子恰能从c点飞出磁场，求弹性薄板ab长度满足的条件。 13．(24-25高二下·江苏苏州·调研)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等．一质量为m、电荷量为+q的粒子从图中x轴上的P（，0）点以速度v0垂直于x轴进入磁场，并直接偏转到y轴正半轴上的Q点，再进入第一象限，Q点到坐标原点O的距离是L的k倍，不计粒子重力。 (1)若，求此时的磁感应强度大小B1； (2)若，求粒子从P点到Q点的时间t； (3)若粒子能运动到坐标为（0，5L）的A点（图中未标出），求磁感应强度B的可能值。 14．(24-25高二下·江苏宿迁部分学校·期末)如图所示，平面的一、四象限内分别存在匀强磁场1和2，磁场方向垂直纸面向外，磁场1的磁感应强度大小为。坐标轴上、两点坐标分别为、。位于处的离子源可以发射质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为的不同速度的正离子。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 (1)当时，发射的离子恰好可以垂直穿过轴，求离子的速度； (2)当时，发射的离子第一次经过轴时经过点且恰好不离开磁场区域，求磁场2的磁感应强度B2大小； (3)在（2）情况中仅改变磁场2的强弱，可使发射的离子两次经过点，求离子前后两次经过点的时间间隔。 15．(24-25高二下·江苏部分高中·期末)如图所示，xOy坐标系中内存在圆形有界匀强磁场，圆心在A点、半径为R，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外。在x>R的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，x轴上有无限长的收集板。原点O处有一离子源，它可向各个方向发射速率相同的同种离子。沿y轴正方向发射的离子经磁场从P点射出后，在电场中落到收集板上的Q点。已知离子质量为m、带电量为，P、Q两点坐标分别为、，离子重力不计，落到收集板后不反弹，求： （1）离子的发射速率； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）沿与y轴正方向均成30°角发射的离子1、离子2落到收集板上的间隔距离。 16．(24-25高二下·江苏无锡·期末)如图，在水平虚线上方区域有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，在虚线下方区域有垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从距虚线高度为h的P点向右水平发射。当粒子从A点进入磁场时其速度方向与水平虚线的夹角为30°。不计重力。 (1)求粒子进入磁场时速度v的大小； (2)若粒子第一次回到电场中高度为h时，粒子距P点的距离为s，求该粒子从P点开始到第一次回到等高处的总时间； (3)若粒子能回到A点，求磁场的磁感应强度大小。 17．(24-25高二下·江苏盐城·)如图所示，回旋加速器两个D形金属盒狭缝之间接高频电源，两个D形盒放在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R。求粒子： (1)在D形盒内运动周期T； (2)加速后获得的最大动能。 18．(24-25高二下·江苏南京六校联合体·期末)如图甲所示为测量阴极射线比荷的实验装置，阴极射线管K极出来的阴极射线经过电场加速后，水平射入长度为L的C、D平行板间，接着在荧光屏中心出现荧光斑O，若在C、D间加上某方向的匀强磁场B（图中未画）后，阴极射线将向上偏转，且偏转角为；如果在C、D间再如图所示的电场E后，荧光斑恰好回到荧光屏中心，问： (1)阴极射线带正电还是带负电？第一次所加磁场的方向如何？ (2)若平行板长度L、电场强度E、磁感应强度B和偏转角的大小已知，求阴极射线的比荷的表达式。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $